学习任务 代数式的值
从旧知到新知
代数式的值:一般地,用数值代替代数式中的,按照代数式中的计算得出
的结果,叫作代数式的值.当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.

1. 字母
2. 运算关系

【分析】
这道题属于概念识记类题目，考查代数式的值的基础定义。解题时只需回忆对应概念内容即可：代数式的值的定义里明确两个核心要点，一是用具体数值替换代数式里的对应对象，二是替换后要按代数式原本的规则计算，对应两个空缺的位置分别填入对应的概念要素即可。
【解析】
根据代数式的值的定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。因此第一个空填“字母”，第二个空填“运算关系”。
【答案】
字母；运算关系
【知识点】
代数式的值的定义
【点评】
本题为基础概念考查题，重点考察对核心定义的记忆掌握程度，难度较低，熟练掌握课本基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【例1】当$x$，$y$取下列值时，分别求代数式$3x^2 + 3xy - 9$的值。
(1)$x=2$，$y=-3$； (2)$x=-\frac{1}{2}$，$y=\frac{1}{2}$。
解：
【规律方法】
求代数式的值的一般步骤
(1)代入：用给定的数值代替代数式中相应的字母。
(2)计算：按照代数式中的运算关系，计算得出代数式的值。

(1) -15
(2) -9

【分析】
本题考查代数式求值，解题遵循“代入-计算”两个步骤即可。第一步代入时，注意将负数、分数代入时要加上括号，避免出现符号或运算顺序错误；第二步计算时，严格按照有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘法，最后算加减，逐步计算即可得到结果。
【解析】
(1) 当$x=2$，$y=-3$时，代入代数式得：
$\begin{aligned}原式&=3×2^2 + 3×2×(-3) -9\\&=3×4 + (-18) -9\\&=12 -18 -9\\&=-15\end{aligned}$
(2) 当$x=-\frac{1}{2}$，$y=\frac{1}{2}$时，代入代数式得：
$\begin{aligned}原式&=3×(-\frac{1}{2})^2 + 3×(-\frac{1}{2})×\frac{1}{2} -9\\&=3×\frac{1}{4} + (-\frac{3}{4}) -9\\&=\frac{3}{4} - \frac{3}{4} -9\\&=-9\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-15}$；(2) $\boldsymbol{-9}$
【知识点】
1. 代数式求值
2. 有理数混合运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，重点考察代入数值的规范性和有理数运算的准确性，计算时要格外注意符号处理，代入负数、分数时添加括号可有效降低运算错误率。
【难度系数】
0.8

1.当$a=4$，$b=-3$时，分别求下列代数式的值.
(1)$(a-b)^2$； (2)$a^2 - 2ab + b^2$.

(1) 49
(2) 49

【分析】
本题属于代数式求值类基础题，解题遵循“一代入、二计算”的原则：首先明确已知a、b的取值，代入代数式时若遇到负数要注意添加括号避免符号出错，再按照有理数的运算顺序（先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内的）计算即可。第(1)题先计算括号内a与b的差，再对差求平方；第(2)题分别计算出a²、2ab、b²的值，再按照式子的运算顺序计算结果。
【解析】
已知$a=4$，$b=-3$：
(1) 代入代数式$(a-b)^2$得：
$\begin{aligned}(a-b)^2&=[4-(-3)]^2\\&=(4+3)^2\\&=7^2\\&=49\end{aligned}$
(2) 代入代数式$a^2 - 2ab + b^2$得：
$\begin{aligned}a^2 - 2ab + b^2&=4^2 - 2×4×(-3) + (-3)^2\\&=16 - (-24) + 9\\&=16 + 24 + 9\\&=49\end{aligned}$
【答案】
(1) 49；(2) 49
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；乘方运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考查代入计算的规范性和有理数运算的准确率，计算时要格外注意负数参与乘方、减法运算时的符号变化，通过本题的计算还可以发现两个代数式结果相等，为后续学习完全平方公式做铺垫。
【难度系数】
0.9

【例2】“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表.如图,一枚圆形方孔钱的外半径为r,中间方孔边长为a.
(1)用含r,a的式子表示阴影部分的面积;
(2)当$r=3\ \mathrm{cm},a=1\ \mathrm{cm}$时,求阴影部分的面积.$(π$取$3.14)$
解:

(1) 根据题意得阴影部分的面积为$π r^2 - a^2$.
(2) 27.26 $\mathrm{cm}^2$.

【分析】
首先观察图形可知，阴影部分是外圆挖去中间正方形后剩余的部分，因此阴影部分的面积等于外圆的面积减去中间正方形的面积。第一问只需分别写出圆和正方形的面积公式，相减即可得到含r、a的代数式；第二问属于代数式求值，将r、a和π的取值直接代入第一问得到的代数式，按照运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 外圆的面积公式为$S_{圆}=π r^2$，中间正方形的面积公式为$S_{正方形}=a^2$，
因此阴影部分的面积 = 外圆面积 - 正方形面积，即$S_{阴影}=π r^2 - a^2$。
(2) 把$r=3\ \mathrm{cm}$，$a=1\ \mathrm{cm}$，$π=3.14$代入$π r^2 - a^2$得：
$\begin{aligned}π r^2 - a^2&=3.14×3^2 - 1^2\\&=3.14×9 - 1\\&=28.26 - 1\\&=27.26(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1) $π r^2 - a^2$
(2) $27.26\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
列代数式，代数式求值，组合图形面积计算
【点评】
本题是基础的组合图形面积计算问题，解题核心是将不规则的阴影部分面积转化为两个规则图形面积的差，代入计算时注意先算乘方、再算乘除、最后算加减的运算顺序即可。
【难度系数】
0.85