登录
2.下列关系中，y与x成反比例关系的是（
A.$y=x^2 - 3$
B.$y=-3x + 2$
C.$xy=2$
D.$y=\frac{x}{6}$
C
）A.$y=x^2 - 3$
B.$y=-3x + 2$
C.$xy=2$
D.$y=\frac{x}{6}$
答案
2. C
解析
【分析】
要判断y与x是否成反比例关系，首先需要明确反比例关系的判定标准：若两个变量x、y的乘积为非零常数，或表达式可变形为$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$）的形式，则y与x成反比例关系。解题时逐一分析每个选项的表达式特征，排除不符合反比例关系的选项，即可得到正确答案。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：如果两个变量x、y满足$y=\frac{k}{x}$（k为常数，且$k≠0$），或者变形为$xy=k$（$k≠0$）的形式，就称y与x成反比例关系。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=x^2-3$中x的最高次数是2，属于二次函数，不符合反比例关系的特征，排除；
B选项：$y=-3x+2$符合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的形式，是一次函数，不是反比例关系，排除；
C选项：$xy=2$可变形为$y=\frac{2}{x}$，满足$xy=k$（k=2为非零常数）的形式，因此y与x成反比例关系，符合要求；
D选项：$y=\frac{x}{6}$可变形为$y=\frac{1}{6}x$，符合正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的形式，是正比例关系，不是反比例关系，排除。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系的判定；一次函数的特征；正比例关系的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分不同类型的函数关系，解题的关键是牢记反比例关系的两种表达形式，注意不要将反比例关系和正比例、一次函数混淆。
【难度系数】
0.9
要判断y与x是否成反比例关系，首先需要明确反比例关系的判定标准：若两个变量x、y的乘积为非零常数，或表达式可变形为$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$）的形式，则y与x成反比例关系。解题时逐一分析每个选项的表达式特征，排除不符合反比例关系的选项，即可得到正确答案。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：如果两个变量x、y满足$y=\frac{k}{x}$（k为常数，且$k≠0$），或者变形为$xy=k$（$k≠0$）的形式，就称y与x成反比例关系。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=x^2-3$中x的最高次数是2，属于二次函数，不符合反比例关系的特征，排除；
B选项：$y=-3x+2$符合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的形式，是一次函数，不是反比例关系，排除；
C选项：$xy=2$可变形为$y=\frac{2}{x}$，满足$xy=k$（k=2为非零常数）的形式，因此y与x成反比例关系，符合要求；
D选项：$y=\frac{x}{6}$可变形为$y=\frac{1}{6}x$，符合正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的形式，是正比例关系，不是反比例关系，排除。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系的判定；一次函数的特征；正比例关系的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分不同类型的函数关系，解题的关键是牢记反比例关系的两种表达形式，注意不要将反比例关系和正比例、一次函数混淆。
【难度系数】
0.9
3.一段公路施工需要运送的土石方总量为$10^5\ \mathrm{m}^3$，设土石方日平均运送量为$V$(单位：$\mathrm{m}^3$)，完成运送任务所需要的时间为$t$(单位：天)，则$V$与$t$成什么比例关系？
答案
3. 解:V 与 t 成反比例关系.
解析
【分析】
要判断V和t的比例关系，首先明确正反比例的判定规则：若两个相关联的变量的比值为定值，二者成正比例关系；若乘积为定值，二者成反比例关系。解题时先根据运输总量、日运送量、运输时间三者的数量关系写出V和t的等式，再观察二者是乘积固定还是比值固定，即可得出比例类型。
【解析】
解：根据“运送总土石方量=日平均运送量×运送时间”，可得数量关系式：
$V· t=10^5$
已知土石方总量$10^5\ \mathrm{m}^3$是固定不变的常量，即V与t的乘积为定值。
根据反比例关系的定义，两种相关联的量，若对应数值的乘积一定，则这两种量成反比例关系，因此V与t成反比例关系。
【答案】
V与t成反比例关系
【知识点】
1.反比例关系判定
2.工程类数量关系
【点评】
本题是基础的比例关系判定题，解题核心是先梳理出两个变量之间的数量关系，再结合反比例的定义判断即可，重点考查对反比例概念的理解和简单实际应用。
【难度系数】
0.9
要判断V和t的比例关系，首先明确正反比例的判定规则：若两个相关联的变量的比值为定值，二者成正比例关系；若乘积为定值，二者成反比例关系。解题时先根据运输总量、日运送量、运输时间三者的数量关系写出V和t的等式，再观察二者是乘积固定还是比值固定，即可得出比例类型。
【解析】
解：根据“运送总土石方量=日平均运送量×运送时间”，可得数量关系式：
$V· t=10^5$
已知土石方总量$10^5\ \mathrm{m}^3$是固定不变的常量，即V与t的乘积为定值。
根据反比例关系的定义，两种相关联的量，若对应数值的乘积一定，则这两种量成反比例关系，因此V与t成反比例关系。
【答案】
V与t成反比例关系
【知识点】
1.反比例关系判定
2.工程类数量关系
【点评】
本题是基础的比例关系判定题，解题核心是先梳理出两个变量之间的数量关系，再结合反比例的定义判断即可，重点考查对反比例概念的理解和简单实际应用。
【难度系数】
0.9
1.下列关系中，y与x成正比例关系的是（
A.$y=3x-2$
B.$y=-x$
C.$y=x^2$
D.$y=\frac{1}{x}$
B
）A.$y=3x-2$
B.$y=-x$
C.$y=x^2$
D.$y=\frac{1}{x}$
答案
1. B
解析
【分析】
要判断y与x是否成正比例关系，首先需要明确正比例关系的判定标准：若两个变量x、y满足形如$y=kx$（k为常数，且$k≠0$）的关系，则y与x成正比例关系。解题时只需将各选项的表达式与该标准逐一对比，排除不符合特征的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先回忆正比例函数的定义：形如$y=kx$（k为常数，$k≠0$）的函数叫做正比例函数，此时y与x成正比例关系。
对各选项逐一分析：
A. $y=3x-2$：表达式含有常数项-2，不符合$y=kx$的形式，属于一次函数，不是正比例函数，排除；
B. $y=-x$：可写成$y=(-1)· x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=-1≠0$，因此y与x成正比例关系，符合要求；
C. $y=x^2$：x的次数为2，属于二次函数，不符合正比例关系的特征，排除；
D. $y=\frac{1}{x}$：可变形为$y=x^{-1}$，x的次数为-1，属于反比例函数，不符合正比例关系的特征，排除。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数的概念；函数的分类
【点评】
本题主要考查对正比例函数定义的理解与应用，解题的核心是牢记正比例函数的形式特征，注意区分正比例函数和带常数项的一次函数、二次函数、反比例函数，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.85
要判断y与x是否成正比例关系，首先需要明确正比例关系的判定标准：若两个变量x、y满足形如$y=kx$（k为常数，且$k≠0$）的关系，则y与x成正比例关系。解题时只需将各选项的表达式与该标准逐一对比，排除不符合特征的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先回忆正比例函数的定义：形如$y=kx$（k为常数，$k≠0$）的函数叫做正比例函数，此时y与x成正比例关系。
对各选项逐一分析：
A. $y=3x-2$：表达式含有常数项-2，不符合$y=kx$的形式，属于一次函数，不是正比例函数，排除；
B. $y=-x$：可写成$y=(-1)· x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=-1≠0$，因此y与x成正比例关系，符合要求；
C. $y=x^2$：x的次数为2，属于二次函数，不符合正比例关系的特征，排除；
D. $y=\frac{1}{x}$：可变形为$y=x^{-1}$，x的次数为-1，属于反比例函数，不符合正比例关系的特征，排除。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数的概念；函数的分类
【点评】
本题主要考查对正比例函数定义的理解与应用，解题的核心是牢记正比例函数的形式特征，注意区分正比例函数和带常数项的一次函数、二次函数、反比例函数，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.85
2.下列关系中，y与x成反比例关系的是（
A.$y=x-1$
B.$y=2x$
C.$y=3x^2$
D.$xy=2026$
D
）A.$y=x-1$
B.$y=2x$
C.$y=3x^2$
D.$xy=2026$
答案
2. D
解析
【分析】
要判断y与x是否成反比例关系，首先要明确反比例关系的核心特征：两种相关联的量，当一种量变化时另一种量也随之变化，且两种量对应的数的乘积是固定不变的定值。我们只要依次验证每个选项中x和y的乘积是否为定值，或者是否能转化为乘积为定值的形式，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐一判断每个选项：
A. 由$y=x-1$可得$y-x=-1$，是y与x的差为定值，二者乘积不是定值，不符合反比例关系；
B. 由$y=2x$可得$\frac{y}{x}=2$，是y与x的商（比值）为定值，属于正比例关系，不符合反比例关系；
C. 由$y=3x^2$可得$\frac{y}{x^2}=3$，是y与x的平方的比值为定值，y和x的乘积不是定值，不符合反比例关系；
D. 选项直接给出$xy=2026$，也就是x和y的乘积是固定值2026，完全符合反比例关系的特征，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例关系的判定
2.正比例关系的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对常见数量关系的区分，解题时抓住反比例关系“两个变量乘积为定值”的核心特征即可快速得出答案，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
要判断y与x是否成反比例关系，首先要明确反比例关系的核心特征：两种相关联的量，当一种量变化时另一种量也随之变化，且两种量对应的数的乘积是固定不变的定值。我们只要依次验证每个选项中x和y的乘积是否为定值，或者是否能转化为乘积为定值的形式，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐一判断每个选项：
A. 由$y=x-1$可得$y-x=-1$，是y与x的差为定值，二者乘积不是定值，不符合反比例关系；
B. 由$y=2x$可得$\frac{y}{x}=2$，是y与x的商（比值）为定值，属于正比例关系，不符合反比例关系；
C. 由$y=3x^2$可得$\frac{y}{x^2}=3$，是y与x的平方的比值为定值，y和x的乘积不是定值，不符合反比例关系；
D. 选项直接给出$xy=2026$，也就是x和y的乘积是固定值2026，完全符合反比例关系的特征，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例关系的判定
2.正比例关系的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对常见数量关系的区分，解题时抓住反比例关系“两个变量乘积为定值”的核心特征即可快速得出答案，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
3. x名小朋友平均分60个苹果，每人分得的苹果数量y（单位：个）与x之间的关系是
反比例关系
。答案
3. 反比例关系
解析
【分析】
首先根据平均分苹果的情境找等量关系：总苹果数=小朋友人数×每人分得的苹果数，代入已知总苹果数60，可得$xy=60$。再结合反比例关系的判定规则：两个相关联的量，若对应数值的乘积为固定定值，则这两个量成反比例关系，即可得出二者的关系。
【解析】
解：根据平均分的计算规则，总苹果数=人数×每人分得的苹果数，代入题中已知条件可得：
$xy=60$，即$y=\frac{60}{x}$（x为正整数）。
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们相对应的两个数的乘积为定值，则这两种量成反比例关系。本题中x与y的乘积恒为定值60，因此y与x成反比例关系。
【答案】
反比例关系
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 列变量等量关系
【点评】
本题结合生活中平均分的常见场景考查基础概念的应用，解题核心是梳理出两个变量的乘积为定值，再结合概念判断即可，属于基础定义类考题。
【难度系数】
0.9
首先根据平均分苹果的情境找等量关系：总苹果数=小朋友人数×每人分得的苹果数，代入已知总苹果数60，可得$xy=60$。再结合反比例关系的判定规则：两个相关联的量，若对应数值的乘积为固定定值，则这两个量成反比例关系，即可得出二者的关系。
【解析】
解：根据平均分的计算规则，总苹果数=人数×每人分得的苹果数，代入题中已知条件可得：
$xy=60$，即$y=\frac{60}{x}$（x为正整数）。
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们相对应的两个数的乘积为定值，则这两种量成反比例关系。本题中x与y的乘积恒为定值60，因此y与x成反比例关系。
【答案】
反比例关系
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 列变量等量关系
【点评】
本题结合生活中平均分的常见场景考查基础概念的应用，解题核心是梳理出两个变量的乘积为定值，再结合概念判断即可，属于基础定义类考题。
【难度系数】
0.9
4.小华家距学校1 000 m，则他上学时从家到学校的时间t（单位：min）与平均速度v（单位：m/min）之间的关系是
反比例关系
.答案
4. 反比例关系
解析
【分析】
解题时首先回忆路程、速度、时间三者的数量关系，先确定题目中的不变量：小华家到学校的路程1000m是固定值。再根据公式“路程=速度×时间”推导时间t和速度v的关系，最后结合反比例关系的定义判断两者的关系即可。
【解析】
根据路程、速度、时间的基本数量关系可得：$\mathrm{路程}=\mathrm{平均速度}× \mathrm{时间}$，即$s=vt$。
已知路程$s=1000\mathrm{m}$为定值，代入公式得$1000=vt$，即t与v的乘积为固定值1000。
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若两者对应的数的乘积一定，则这两种量成反比例关系，因此t与v成反比例关系。
【答案】
反比例关系
【知识点】
1. 行程问题基本数量关系
2. 反比例关系的判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是结合常见的行程数量关系，运用反比例关系的定义进行判断，掌握基础概念和常见数量关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆路程、速度、时间三者的数量关系，先确定题目中的不变量：小华家到学校的路程1000m是固定值。再根据公式“路程=速度×时间”推导时间t和速度v的关系，最后结合反比例关系的定义判断两者的关系即可。
【解析】
根据路程、速度、时间的基本数量关系可得：$\mathrm{路程}=\mathrm{平均速度}× \mathrm{时间}$，即$s=vt$。
已知路程$s=1000\mathrm{m}$为定值，代入公式得$1000=vt$，即t与v的乘积为固定值1000。
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若两者对应的数的乘积一定，则这两种量成反比例关系，因此t与v成反比例关系。
【答案】
反比例关系
【知识点】
1. 行程问题基本数量关系
2. 反比例关系的判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是结合常见的行程数量关系，运用反比例关系的定义进行判断，掌握基础概念和常见数量关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5.张叔叔开车自驾游的时间和路程如下表所示.
张叔叔开车的时间和路程成正比例关系吗？
请说明理由.
张叔叔开车的时间和路程成正比例关系吗？
请说明理由.
答案
5. 解:张叔叔开车的时间和路程成正比例关系.理由略.
解析
【分析】
要判断两种量是否成正比例关系，首先明确正比例的判定条件：第一，两种量是相关联的，一种量变化另一种量也随之变化；第二，两种量的对应比值（商）为定值。解题时先确认路程和时间是否为相关联的量，再计算每组路程与时间的商，判断商是否固定，即可得出结论。
【解析】
解：观察表格可知，路程随时间的变化而变化，二者是相关联的量。
分别计算每组路程与对应时间的比值：
$80÷1=80$
$160÷2=80$
$240÷3=80$
$320÷4=80$
$400÷5=80$
可得路程和时间的比值（即行驶速度）始终为80km/h，是固定值，符合正比例关系的判定条件。
【答案】
张叔叔开车的时间和路程成正比例关系。理由：路程和时间是相关联的量，且路程与时间的比值（速度）一定，因此二者成正比例关系。
【知识点】
1. 正比例关系的判定
2. 路程、速度、时间的关系
【点评】
本题属于正比例判定的基础题型，核心考查对正比例概念的理解和简单计算能力，牢记正比例的两个判定条件即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断两种量是否成正比例关系，首先明确正比例的判定条件：第一，两种量是相关联的，一种量变化另一种量也随之变化；第二，两种量的对应比值（商）为定值。解题时先确认路程和时间是否为相关联的量，再计算每组路程与时间的商，判断商是否固定，即可得出结论。
【解析】
解：观察表格可知，路程随时间的变化而变化，二者是相关联的量。
分别计算每组路程与对应时间的比值：
$80÷1=80$
$160÷2=80$
$240÷3=80$
$320÷4=80$
$400÷5=80$
可得路程和时间的比值（即行驶速度）始终为80km/h，是固定值，符合正比例关系的判定条件。
【答案】
张叔叔开车的时间和路程成正比例关系。理由：路程和时间是相关联的量，且路程与时间的比值（速度）一定，因此二者成正比例关系。
【知识点】
1. 正比例关系的判定
2. 路程、速度、时间的关系
【点评】
本题属于正比例判定的基础题型，核心考查对正比例概念的理解和简单计算能力，牢记正比例的两个判定条件即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6.写出下列问题中两个变量之间的关系式,并判断两个变量是不是成反比例关系.
(1)底边长为3 cm 的三角形的面积 y(单位:cm²)与底边上的高 x(单位:cm);
(2)一艘轮船从相距 s 的甲地驶往乙地,轮船的平均速度 v 与航行时间 t;
(3)在检修 100 m 长的管道时,每天能完成10 m,剩下的未检修的管道长 y(单位:m)与检修天数 x(单位:天);
(4)某食堂每天用煤 1.5 t,用煤总量 W(单位:t)与用煤天数 t(单位:天).
(1)底边长为3 cm 的三角形的面积 y(单位:cm²)与底边上的高 x(单位:cm);
(2)一艘轮船从相距 s 的甲地驶往乙地,轮船的平均速度 v 与航行时间 t;
(3)在检修 100 m 长的管道时,每天能完成10 m,剩下的未检修的管道长 y(单位:m)与检修天数 x(单位:天);
(4)某食堂每天用煤 1.5 t,用煤总量 W(单位:t)与用煤天数 t(单位:天).
答案
6. 解:(1)两个变量之间的关系式为 $y=\frac{3x}{2}$,y 与 x 成正比例关系,不成反比例关系.
(2)两个变量之间的关系式为 $s=vt$,所以 v 与 t 成反比例关系.
(3)两个变量之间的关系式为 $y=100-10x$,y 与 x 不成反比例关系.
(4)用煤总量 W 与用煤天数 t 之间的关系式为 $W=1.5t$,W 与 t 成正比例关系,不成反比例关系.
(2)两个变量之间的关系式为 $s=vt$,所以 v 与 t 成反比例关系.
(3)两个变量之间的关系式为 $y=100-10x$,y 与 x 不成反比例关系.
(4)用煤总量 W 与用煤天数 t 之间的关系式为 $W=1.5t$,W 与 t 成正比例关系,不成反比例关系.
解析
【分析】
解题时可分两步进行：第一步，结合各小题的实际场景，对应调用三角形面积公式、行程问题公式、工程问题数量关系、总量计算关系，列出两个变量之间的关系式；第二步，对照反比例关系的定义判断：若两个变量的乘积为非零定值（即形如xy=k，k为常数，k≠0），则两个变量成反比例关系，反之则不成，同时注意区分正比例、一次函数的关系式特征即可。
【解析】
(1) 根据三角形面积公式$面积=\frac{1}{2}×底×高$，代入底边长3cm可得：$y=\frac{1}{2}×3×x=\frac{3x}{2}$，该式符合正比例关系$y=kx$（k为常数）的形式，因此y与x成正比例关系，不成反比例关系。
(2) 根据行程问题公式$路程=速度×时间$，总路程s为定值，可得$s=vt$，v和t的乘积为定值s，因此v与t成反比例关系。
(3) 根据“未检修长度=总长度-已检修长度”，每天修10m，x天修10x m，可得$y=100-10x$，该式为一次函数形式，不符合反比例关系的特征，因此y与x不成反比例关系。
(4) 根据“用煤总量=每天用煤量×用煤天数”，代入每天用煤1.5t可得$W=1.5t$，该式符合正比例关系的形式，因此W与t成正比例关系，不成反比例关系。
【答案】
(1)关系式为 $y=\frac{3x}{2}$,y 与 x 成正比例关系,不成反比例关系.
(2)关系式为 $s=vt$,v 与 t 成反比例关系.
(3)关系式为 $y=100-10x$,y 与 x 不成反比例关系.
(4)关系式为 $W=1.5t$,W 与 t 成正比例关系,不成反比例关系.
【知识点】
1. 实际问题列变量关系式
2. 反比例关系判定
3. 正比例关系判定
【点评】
本题侧重考查对基础数量关系的运用和正反比例概念的理解，解题核心是明确反比例关系的本质是两个变量的乘积为非零定值，注意不要将正比例、一次函数和反比例关系混淆。
【难度系数】
0.8
解题时可分两步进行：第一步，结合各小题的实际场景，对应调用三角形面积公式、行程问题公式、工程问题数量关系、总量计算关系，列出两个变量之间的关系式；第二步，对照反比例关系的定义判断：若两个变量的乘积为非零定值（即形如xy=k，k为常数，k≠0），则两个变量成反比例关系，反之则不成，同时注意区分正比例、一次函数的关系式特征即可。
【解析】
(1) 根据三角形面积公式$面积=\frac{1}{2}×底×高$，代入底边长3cm可得：$y=\frac{1}{2}×3×x=\frac{3x}{2}$，该式符合正比例关系$y=kx$（k为常数）的形式，因此y与x成正比例关系，不成反比例关系。
(2) 根据行程问题公式$路程=速度×时间$，总路程s为定值，可得$s=vt$，v和t的乘积为定值s，因此v与t成反比例关系。
(3) 根据“未检修长度=总长度-已检修长度”，每天修10m，x天修10x m，可得$y=100-10x$，该式为一次函数形式，不符合反比例关系的特征，因此y与x不成反比例关系。
(4) 根据“用煤总量=每天用煤量×用煤天数”，代入每天用煤1.5t可得$W=1.5t$，该式符合正比例关系的形式，因此W与t成正比例关系，不成反比例关系。
【答案】
(1)关系式为 $y=\frac{3x}{2}$,y 与 x 成正比例关系,不成反比例关系.
(2)关系式为 $s=vt$,v 与 t 成反比例关系.
(3)关系式为 $y=100-10x$,y 与 x 不成反比例关系.
(4)关系式为 $W=1.5t$,W 与 t 成正比例关系,不成反比例关系.
【知识点】
1. 实际问题列变量关系式
2. 反比例关系判定
3. 正比例关系判定
【点评】
本题侧重考查对基础数量关系的运用和正反比例概念的理解，解题核心是明确反比例关系的本质是两个变量的乘积为非零定值，注意不要将正比例、一次函数和反比例关系混淆。
【难度系数】
0.8
