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学习任务一 正比例关系
正比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的比值
如果用字母y和x表示两个相关联的量,用k表示它们的比值(k是一个确定的值,且k≠0),正比例关系可以用y=
正比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的比值
一定
,这两个量就叫作成正比例的量,它们之间的关系叫作正比例关系.如果用字母y和x表示两个相关联的量,用k表示它们的比值(k是一个确定的值,且k≠0),正比例关系可以用y=
kx
来表示.答案
1. 一定
2. kx
2. kx
解析
【分析】
本题考查正比例关系的基础定义与表达式，解题时先回忆正比例关系的核心特征：两个相关联的量的比值需保持固定不变，再根据比值的定义推导正比例的字母表达式即可。第一步先填比值的特点：符合正比例要求的两个量比值是固定的，即“一定”；第二步根据比值$k=\frac{y}{x}$（$x≠0$），对等式变形即可得到$y$的表达式。
【解析】
1. 根据正比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，若二者的比值一定，这两个量就是成正比例的量，因此第一个空填“一定”。
2. 已知两个量的比值$k$为定值，即$\frac{y}{x}=k$（$x≠0$），等式两边同时乘$x$，可得$y=kx$，因此第二个空填“kx”。
【答案】
1. 一定
2. kx
【知识点】
1. 正比例关系的定义
2. 正比例关系的表达式
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考查对正比例关系核心特征和表达形式的掌握，是学习正比例相关计算与应用的必备基础，只要熟记课本相关定义即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查正比例关系的基础定义与表达式，解题时先回忆正比例关系的核心特征：两个相关联的量的比值需保持固定不变，再根据比值的定义推导正比例的字母表达式即可。第一步先填比值的特点：符合正比例要求的两个量比值是固定的，即“一定”；第二步根据比值$k=\frac{y}{x}$（$x≠0$），对等式变形即可得到$y$的表达式。
【解析】
1. 根据正比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，若二者的比值一定，这两个量就是成正比例的量，因此第一个空填“一定”。
2. 已知两个量的比值$k$为定值，即$\frac{y}{x}=k$（$x≠0$），等式两边同时乘$x$，可得$y=kx$，因此第二个空填“kx”。
【答案】
1. 一定
2. kx
【知识点】
1. 正比例关系的定义
2. 正比例关系的表达式
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考查对正比例关系核心特征和表达形式的掌握，是学习正比例相关计算与应用的必备基础，只要熟记课本相关定义即可得分。
【难度系数】
0.9
学习任务二 反比例关系
反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积
如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积(k是一个确定的值,且k≠0),反比例关系可以用$xy=k$来表示.
反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积
一定
,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积(k是一个确定的值,且k≠0),反比例关系可以用$xy=k$来表示.
答案
1. 一定
解析
【分析】
这道题考查反比例关系的基础定义，解题时只需回忆反比例关系的核心判定要素即可。判断两个量是否成反比例有三个关键条件：一是两个量相关联，二是一个量变化另一个量也随之变化，三是两个量的乘积固定不变，空缺处对应的就是第三个核心判定条件。
【解析】
根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。因此空缺处应填写“一定”。
【答案】
一定
【知识点】
反比例关系的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考查对反比例关系定义的掌握程度，只要熟记相关定义内容就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查反比例关系的基础定义，解题时只需回忆反比例关系的核心判定要素即可。判断两个量是否成反比例有三个关键条件：一是两个量相关联，二是一个量变化另一个量也随之变化，三是两个量的乘积固定不变，空缺处对应的就是第三个核心判定条件。
【解析】
根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。因此空缺处应填写“一定”。
【答案】
一定
【知识点】
反比例关系的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考查对反比例关系定义的掌握程度，只要熟记相关定义内容就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
【例1】下列选项中，两个变量成正比例关系的是（
A.一个人的体重和年龄
B.圆的周长和直径
C.车辆行驶的路程一定时，行驶的速度和时间
D.周长一定时，长方形的长和宽
【规律方法】
判断两个量是否成正比例关系的方法
如果两个量的比值一定（是固定值），那么这两个量成正比例关系；否则，这两个量不成正比例关系。这是判断两个量是否成正比例关系的基本方法。
B
）A.一个人的体重和年龄
B.圆的周长和直径
C.车辆行驶的路程一定时，行驶的速度和时间
D.周长一定时，长方形的长和宽
【规律方法】
判断两个量是否成正比例关系的方法
如果两个量的比值一定（是固定值），那么这两个量成正比例关系；否则，这两个量不成正比例关系。这是判断两个量是否成正比例关系的基本方法。
答案
B
解析
【分析】
解决这类问题的核心是牢记正比例关系的判定标准：两个相关联的变量，如果它们的比值（也就是商）是固定不变的定值，那么这两个变量就成正比例关系。解题时我们只需逐个分析选项里的两个变量，先看是否相关联，再计算二者的比值是否为定值，就能得出正确答案。
【解析】
我们结合正比例的定义逐一分析选项：
A. 一个人的体重和年龄：二者没有固定的比值关系，人在成年后年龄增长但体重可能保持不变，因此不成正比例关系；
B. 圆的周长和直径：根据圆的周长公式$C=π d$，可得$\frac{C}{d}=π$，其中$π$是固定不变的常数，即圆的周长和直径的比值为定值，因此二者成正比例关系；
C. 车辆行驶的路程一定时，行驶的速度和时间：根据路程公式$s=vt$，当路程$s$固定时，$v× t=s$（定值），即速度和时间的乘积为定值，二者成反比例关系，不是正比例关系；
D. 周长一定时，长方形的长和宽：根据长方形周长公式$C=2(a+b)$（$a$为长，$b$为宽），当周长$C$固定时，$a+b=\frac{C}{2}$（定值），即长和宽是和为定值，既不是比值一定也不是乘积一定，因此不成正比例关系。
综上，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 正比例关系判定
2. 圆的周长公式
3. 反比例关系判定
【点评】
本题是比例关系判定的基础题型，解题的关键是抓住正比例关系“比值为定值”的核心特征，注意区分正比例、反比例以及不成比例的不同情况，是比例相关知识的常见考查题型。
【难度系数】
0.8
解决这类问题的核心是牢记正比例关系的判定标准：两个相关联的变量，如果它们的比值（也就是商）是固定不变的定值，那么这两个变量就成正比例关系。解题时我们只需逐个分析选项里的两个变量，先看是否相关联，再计算二者的比值是否为定值，就能得出正确答案。
【解析】
我们结合正比例的定义逐一分析选项：
A. 一个人的体重和年龄：二者没有固定的比值关系，人在成年后年龄增长但体重可能保持不变，因此不成正比例关系；
B. 圆的周长和直径：根据圆的周长公式$C=π d$，可得$\frac{C}{d}=π$，其中$π$是固定不变的常数，即圆的周长和直径的比值为定值，因此二者成正比例关系；
C. 车辆行驶的路程一定时，行驶的速度和时间：根据路程公式$s=vt$，当路程$s$固定时，$v× t=s$（定值），即速度和时间的乘积为定值，二者成反比例关系，不是正比例关系；
D. 周长一定时，长方形的长和宽：根据长方形周长公式$C=2(a+b)$（$a$为长，$b$为宽），当周长$C$固定时，$a+b=\frac{C}{2}$（定值），即长和宽是和为定值，既不是比值一定也不是乘积一定，因此不成正比例关系。
综上，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 正比例关系判定
2. 圆的周长公式
3. 反比例关系判定
【点评】
本题是比例关系判定的基础题型，解题的关键是抓住正比例关系“比值为定值”的核心特征，注意区分正比例、反比例以及不成比例的不同情况，是比例相关知识的常见考查题型。
【难度系数】
0.8
1.下列关系中，y与x成正比例关系的是（
A.$y=-0.2x$
B.$y=\frac{6}{x}$
C.$y=3x^2$
D.$y^2=9x$
A
）A.$y=-0.2x$
B.$y=\frac{6}{x}$
C.$y=3x^2$
D.$y^2=9x$
答案
1. A
解析
【分析】
要判断y与x是否成正比例关系，首先要明确正比例关系的核心定义：如果两个变量y和x可以写成y等于一个不为0的常数乘以x的形式，也就是$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$），那么y和x就成正比例关系。解题时只需要把每个选项的表达式和这个标准形式一一对比，完全符合的就是正确答案。
【解析】
首先明确正比例关系的判定标准：若两个变量满足$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），则y与x成正比例关系，逐个分析选项：
A. $y=-0.2x$，完全符合$y=kx$的形式，其中$k=-0.2$是不为0的常数，满足正比例关系的要求；
B. $y=\frac{6}{x}$，x在分母位置，无法写成y等于常数乘x的形式，不符合要求；
C. $y=3x^2$，x的次数是2，不是1次，不符合y等于常数乘x的形式，排除；
D. $y^2=9x$，是y的平方和x成倍数关系，不是y等于常数乘x的形式，排除。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
正比例关系定义、正比例关系判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对正比例关系定义的理解和识别，解题关键是牢记正比例关系的形式特征，注意区分不同形式的变量关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
要判断y与x是否成正比例关系，首先要明确正比例关系的核心定义：如果两个变量y和x可以写成y等于一个不为0的常数乘以x的形式，也就是$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$），那么y和x就成正比例关系。解题时只需要把每个选项的表达式和这个标准形式一一对比，完全符合的就是正确答案。
【解析】
首先明确正比例关系的判定标准：若两个变量满足$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），则y与x成正比例关系，逐个分析选项：
A. $y=-0.2x$，完全符合$y=kx$的形式，其中$k=-0.2$是不为0的常数，满足正比例关系的要求；
B. $y=\frac{6}{x}$，x在分母位置，无法写成y等于常数乘x的形式，不符合要求；
C. $y=3x^2$，x的次数是2，不是1次，不符合y等于常数乘x的形式，排除；
D. $y^2=9x$，是y的平方和x成倍数关系，不是y等于常数乘x的形式，排除。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
正比例关系定义、正比例关系判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对正比例关系定义的理解和识别，解题关键是牢记正比例关系的形式特征，注意区分不同形式的变量关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
【例2】下列选项中的两个量成反比例关系的是（
A.圆的面积与它的半径
B.正方形的周长与它的边长
C.路程一定时，速度与时间
D.长方形一条边的长度确定时，周长与另一边的长度
C
）A.圆的面积与它的半径
B.正方形的周长与它的边长
C.路程一定时，速度与时间
D.长方形一条边的长度确定时，周长与另一边的长度
答案
【例2】 C
解析
【分析】
要判断两个量是否成反比例关系，首先需明确反比例的判定条件：①两个量是相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化；②两个量对应的乘积是固定不变的定值。解题时我们逐个分析选项，结合对应公式判断两个量的乘积是否为定值即可。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量相对应的两个数的乘积一定，则这两个量成反比例关系。我们逐个分析选项：
A. 圆的面积公式为$S=π r^2$，可得$\frac{S}{r}=π r$，r变化时比值也变化，且S和r的乘积也不是定值，因此不成反比例关系；
B. 正方形周长公式为$C=4a$，可得$\frac{C}{a}=4$，比值为定值，属于正比例关系，不是反比例关系；
C. 行程公式为$s=vt$，当路程s一定时，速度v和时间t的乘积为固定的s，符合反比例关系的定义，成反比例关系；
D. 长方形周长公式为$C=2(a+b)$，若一条边a确定，可得$C=2b+2a$，C和b的差为定值，乘积和比值都不是定值，因此不成反比例关系。
综上，只有C选项的两个量成反比例关系。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例关系判定
2.正比例关系判定
3.常见数量关系
【点评】
本题核心考查正反比例关系的区分，解题关键是牢记判定规则：正比例看两个量的比值是否为定值，反比例看两个量的乘积是否为定值，结合几何、行程等常见公式分析即可，注意不要混淆不同的数量关系。
【难度系数】
0.8
要判断两个量是否成反比例关系，首先需明确反比例的判定条件：①两个量是相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化；②两个量对应的乘积是固定不变的定值。解题时我们逐个分析选项，结合对应公式判断两个量的乘积是否为定值即可。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量相对应的两个数的乘积一定，则这两个量成反比例关系。我们逐个分析选项：
A. 圆的面积公式为$S=π r^2$，可得$\frac{S}{r}=π r$，r变化时比值也变化，且S和r的乘积也不是定值，因此不成反比例关系；
B. 正方形周长公式为$C=4a$，可得$\frac{C}{a}=4$，比值为定值，属于正比例关系，不是反比例关系；
C. 行程公式为$s=vt$，当路程s一定时，速度v和时间t的乘积为固定的s，符合反比例关系的定义，成反比例关系；
D. 长方形周长公式为$C=2(a+b)$，若一条边a确定，可得$C=2b+2a$，C和b的差为定值，乘积和比值都不是定值，因此不成反比例关系。
综上，只有C选项的两个量成反比例关系。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例关系判定
2.正比例关系判定
3.常见数量关系
【点评】
本题核心考查正反比例关系的区分，解题关键是牢记判定规则：正比例看两个量的比值是否为定值，反比例看两个量的乘积是否为定值，结合几何、行程等常见公式分析即可，注意不要混淆不同的数量关系。
【难度系数】
0.8
