7.一组有规律的图案如图所示，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片……依此规律，第n个图案中有个白色圆片(用含n的代数式表示).

知识建构

7. $(2+2n)$

【分析】
这是一道图形规律探究题，解题时我们可以先把每个图案的序号和对应白色圆片的数量一一罗列出来，观察数量随序号的变化特点：首先能发现相邻两个图案的白色圆片数量差是固定值2，说明数量和序号n呈线性变化关系，接下来只需要找到第n个图案的数量和n的对应关系即可，我们可以先写出前几个图案的数量表达式，对比序号n总结共同规律。
【解析】
我们先整理已知条件：
当n=1（第1个图案）时，白色圆片数量为4，可写成：$2×1 + 2 = 4$；
当n=2（第2个图案）时，白色圆片数量为6，可写成：$2×2 + 2 = 6$；
当n=3（第3个图案）时，白色圆片数量为8，可写成：$2×3 + 2 = 8$；
当n=4（第4个图案）时，白色圆片数量为10，可写成：$2×4 + 2 = 10$；
观察上述表达式的共同规律，可得第n个图案中白色圆片的数量为$2n+2$，即$2+2n$。
【答案】
$(2+2n)$
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题型，核心考查从特殊实例推导一般规律的思维能力，解题的关键是先梳理出前几个对应项的数量特征，找到不变的常量和随序号变化的变量的关系，即可快速得到通用表达式，这类题型是代数式应用的常见考法。
【难度系数】
0.8

1.下列各式中，是代数式的是 （）

A.$S=π r^2$
B.$2a＞b$
C.$3x+y$
D.$π≈3.14$

1. C

【分析】
要判断一个式子是不是代数式，首先要明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也属于代数式。注意代数式中不能含有等号、不等号、约等号这类表示数量关系的符号。解题时我们逐个分析四个选项，排除不符合定义的选项即可得到答案。
【解析】
结合代数式的定义逐个判断选项：
选项A：$S=π r^2$中含有等号，是表示面积计算公式的等式，不属于代数式；
选项B：$2a＞b$中含有大于号，是不等式，不属于代数式；
选项C：$3x+y$是用加法运算符号把$3x$和$y$连接而成的式子，符合代数式的定义，属于代数式；
选项D：$π≈3.14$中含有约等号，是近似表示的关系式，不属于代数式。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢记代数式的特征：仅由数、字母和运算符号组成，不包含等号、不等号、约等号等关系符号。
【难度系数】
0.9

2.下列代数式书写规范的是（）

A.$1\frac{2}{9}a$
B.$2m + nm$
C.$a × 5$
D.$2x^2y$

2. D

【分析】
要判断代数式书写是否规范，首先需要牢记代数式的书写规则，再逐一核对每个选项是否符合要求，排除错误选项即可得到正确答案。代数式书写核心规则有：①带分数与字母相乘时，需将带分数化为假分数；②数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号省略不写，不能用“×”连接；③多个字母相乘时一般按英文字母顺序排列，相同字母相乘要写成幂的形式。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 带分数$1\frac{2}{9}$与字母$a$相乘，应化为假分数，正确写法为$\frac{11}{9}a$，书写不规范；
B. 字母相乘时通常按英文字母顺序排列，$nm$应写为$mn$，书写不规范；
C. 数字与字母相乘时数字需放在字母前面且省略乘号，$a×5$正确写法为$5a$，书写不规范；
D. $2x^2y$符合代数式所有书写要求，书写规范。
【答案】
D
【知识点】
代数式的书写规则
【点评】
本题是基础题型，重点考查对代数式书写规范的掌握情况，易错点是容易忽略带分数要化假分数、数字要放在字母前面这些要求，熟记书写规则就能快速得分。
【难度系数】
0.8

3.代数式－7x的意义可以是 （）

A.－7与x的和
B.－7与x的差
C.－7与x的积
D.－7与x的商

3. C

【分析】
要判断代数式$-7x$的意义，首先回忆代数式的书写规则：数字与字母相乘时，乘号通常省略不写，数字写在字母前面。我们只需把每个选项对应的代数式正确列出来，再和题干中的$-7x$对比，就能选出正确答案。
【解析】
逐一分析每个选项对应的代数式：
A. $-7$与$x$的和，列式为：$-7 + x$，与$-7x$不符，排除；
B. $-7$与$x$的差，列式为：$-7 - x$，与$-7x$不符，排除；
C. $-7$与$x$的积，列式为：$(-7) × x$，根据代数式书写规则，省略乘号后写作$-7x$，符合题意；
D. $-7$与$x$的商，列式为：$-7 ÷ x$（或$\frac{-7}{x}$），与$-7x$不符，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握数字与字母相乘的代数式书写规则，熟练将文字描述转化为代数式即可快速解题。
【难度系数】
0.9

4.“1,2,3,4,5,6,…“表示从1开始的连续整数,第n个数用n表示;“2,4,6,8,10,…“为从2开始的连续偶数,第m个数可表示为;“1,3,5,7,9,…“为从1开始的连续奇数,第p个数可表示为.

4. 2m 2p-1

【分析】
推导数列第n项的表达式时，可通过对比前几项数值和对应序号的运算关系找规律。先看连续偶数列：第1个对应序号m=1时数值为2，第2个对应m=2时数值为4，第3个对应m=3时数值为6，观察可得每个数值都是对应序号的2倍，即可推出第m个偶数的表达式；再看连续奇数列：第1个对应序号p=1时数值为1，第2个对应p=2时数值为3，第3个对应p=3时数值为5，观察可得每个数值都是对应序号的2倍减1，即可推出第p个奇数的表达式。
【解析】
1. 推导从2开始的连续偶数第m项的表达式：
当m=1时，第1个偶数为$2=2×1$；
当m=2时，第2个偶数为$4=2×2$；
当m=3时，第3个偶数为$6=2×3$；
……
由此可得第m个偶数为$2m$。
2. 推导从1开始的连续奇数第p项的表达式：
当p=1时，第1个奇数为$1=2×1-1$；
当p=2时，第2个奇数为$3=2×2-1$；
当p=3时，第3个奇数为$5=2×3-1$；
……
由此可得第p个奇数为$2p-1$。
【答案】
$2m$；$2p-1$
【知识点】
数字规律探究；列代数式
【点评】
本题是规律探究类的基础题型，重点考查通过列举前几项推导通用表达式的能力，掌握连续偶数、奇数的通用表示方法，对后续整式应用、数列相关问题的求解有重要作用。
【难度系数】
0.9

5.如图,请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示).

5. 解:$x^2+3x+6$.

【分析】
要计算阴影部分的面积，我们可以先观察图形特征，将不规则的阴影部分拆分为3个规则图形：边长为x的正方形、长为3宽为x的长方形、长为3宽为2的长方形。接下来分别计算这3个规则图形的面积，再将面积相加，就能得到阴影部分的总面积。
【解析】
解：将阴影部分拆分为三个规则图形分别计算面积：
1. 左下角正方形的面积：$S_1 = x × x = x^2$
2. 右下角长方形的面积：$S_2 = 3 × x = 3x$
3. 上方长方形的面积：$S_3 = 3 × 2 = 6$
阴影部分总面积为三个图形面积之和：
$S = S_1 + S_2 + S_3 = x^2 + 3x + 6$
【答案】
$x^2+3x+6$
【知识点】
列代数式；面积计算；整式加法
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，核心解题方法是割补法，将不规则图形转化为熟悉的规则图形分别计算面积再合并，掌握基础图形面积公式和整式的运算法则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

6.用代数式表示：
(1)x与y的平方差.
(2)m的3倍与n的差的平方.
(3)x的3倍与y的4倍的商.
(4)某班共有x名学生,其中女生人数占45%,则男生人数是多少?
(5)某种品牌的电视机降价30%以后,每台售价为a元,则该品牌电视机每台原价为多少元?

6. 解:(1)$x^2-y^2$. (2)$(3m-n)^2$. (3)$\frac{3x}{4y}$. (4)$55\%x$. (5)$\frac{10a}{7}$元.

【分析】
本题考查列代数式，解题时需先准确理解每个文字表述的运算顺序：①先明确每个操作对应的运算，如“倍”是乘法、“差”是减法、“平方”是乘方、“商”是除法；②确定运算的先后次序，若需要先算低级运算再算高级运算，要记得添加括号；③涉及百分比的问题，先找准单位“1”，再根据数量关系列式。
【解析】
(1) “x与y的平方差”指先分别求x、y的平方，再求两者的差：x的平方为$x^2$，y的平方为$y^2$，因此结果为$x^2 - y^2$。
(2) “m的3倍与n的差的平方”指先算m的3倍，再算其与n的差，最后对差求平方：m的3倍为$3m$，与n的差为$3m-n$，对差平方需给差加括号，因此结果为$(3m - n)^2$。
(3) “x的3倍与y的4倍的商”指先算x的3倍、y的4倍，再用前者除以后者：x的3倍为$3x$，y的4倍为$4y$，因此商为$\frac{3x}{4y}$。
(4) 把全班总人数看作单位“1”，女生占45%，则男生占比为$1 - 45\% = 55\%$，总人数为x，因此男生人数为$55\%x$。
(5) 把原价看作单位“1”，降价30%后售价是原价的$1 - 30\% = 70\%$，已知降价后售价为a元，因此原价为$a÷70\% = a÷\frac{7}{10} = \frac{10a}{7}$元。
【答案】
(1)$x^2-y^2$；(2)$(3m-n)^2$；(3)$\frac{3x}{4y}$；(4)$55\%x$；(5)$\frac{10a}{7}$元
【知识点】
列代数式，百分数应用，代数式书写规范
【点评】
本题是代数式部分的基础题型，核心考查对文字描述中运算顺序的理解，解题的易错点在于混淆“平方差”和“差的平方”的运算顺序，以及百分比问题中找错单位“1”，做题时要注意逐字分析题意，规范书写代数式。
【难度系数】
0.8