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8.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用$1\ \mathrm{m}^3$钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用$6\ \mathrm{m}^3$钢材制作这种仪器，设应用$x\ \mathrm{m}^3$钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）
A.$3×40x=240(6-x)$
B.$3×240x=40(6-x)$
C.$40x=3×240(6-x)$
D.$240x=3×40(6-x)$
A.$3×40x=240(6-x)$
B.$3×240x=40(6-x)$
C.$40x=3×240(6-x)$
D.$240x=3×40(6-x)$
答案
D
解析
设用$x\ \mathrm{m}^3$钢材做B部件，则用$(6-x)\ \mathrm{m}^3$钢材做A部件。
可制作B部件的总数为$240x$个，可制作A部件的总数为$40(6-x)$个。
由于1套仪器由1个A部件和3个B部件构成，恰好配套时B部件总数量等于A部件总数量的3倍，因此列方程：$240x=3×40(6-x)$。
可制作B部件的总数为$240x$个，可制作A部件的总数为$40(6-x)$个。
由于1套仪器由1个A部件和3个B部件构成，恰好配套时B部件总数量等于A部件总数量的3倍，因此列方程：$240x=3×40(6-x)$。
9. 对于两个不相等的有理数$m,n$,我们规定符号$\min\{m,n\}$表示$m,n$中较小的数,例如:$\min\{5,-1\}=-1$,按照这个规律,那么方程$\min\{x,-x\}=3x+1$的解为（）
A.$x=\dfrac{1}{2}$
B.$x=-\dfrac{1}{2}$
C.$x=-\dfrac{1}{4}$
D.$x=-\dfrac{1}{2}$或$x=-\dfrac{1}{4}$
A.$x=\dfrac{1}{2}$
B.$x=-\dfrac{1}{2}$
C.$x=-\dfrac{1}{4}$
D.$x=-\dfrac{1}{2}$或$x=-\dfrac{1}{4}$
答案
B
解析
分两种情况讨论：
1. 当$x＞0$时，$-x＜0＜x$，因此$\min\{x,-x\}=-x$，代入方程得：
$-x=3x+1$，解得$x=-\frac{1}{4}$，该结果与前提$x＞0$矛盾，舍去。
2. 当$x＜0$时，$x＜0＜-x$，因此$\min\{x,-x\}=x$，代入方程得：
$x=3x+1$，解得$x=-\frac{1}{2}$，该结果符合前提$x＜0$，是方程的解。
综上，方程的解为$x=-\frac{1}{2}$。
1. 当$x＞0$时，$-x＜0＜x$，因此$\min\{x,-x\}=-x$，代入方程得：
$-x=3x+1$，解得$x=-\frac{1}{4}$，该结果与前提$x＞0$矛盾，舍去。
2. 当$x＜0$时，$x＜0＜-x$，因此$\min\{x,-x\}=x$，代入方程得：
$x=3x+1$，解得$x=-\frac{1}{2}$，该结果符合前提$x＜0$，是方程的解。
综上，方程的解为$x=-\frac{1}{2}$。
10.某新华书店暑假期间推出售书优惠方案:①一次性购书不超过200元,不享受优惠;②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折;③一次性购书超过400元一律打八折.如果黄聪同学一次性购书共付款324元,那么黄聪所购书的原价是（）
A.360元
B.405元
C.324元或360元
D.360元或405元
A.360元
B.405元
C.324元或360元
D.360元或405元
答案
D
解析
分两种符合付款324元的优惠情况讨论：
1. 若购书原价超过200元但不超过400元，享受九折优惠：设原价为x元，可得方程0.9x=324，解得x=360，200＜360≤400，符合该优惠区间。
2. 若购书原价超过400元，享受八折优惠：设原价为x元，可得方程0.8x=324，解得x=405，405＞400，符合该优惠区间。
不超过200元无优惠时最多付款200元，小于324元，该情况不成立。因此购书原价为360元或405元。
1. 若购书原价超过200元但不超过400元，享受九折优惠：设原价为x元，可得方程0.9x=324，解得x=360，200＜360≤400，符合该优惠区间。
2. 若购书原价超过400元，享受八折优惠：设原价为x元，可得方程0.8x=324，解得x=405，405＞400，符合该优惠区间。
不超过200元无优惠时最多付款200元，小于324元，该情况不成立。因此购书原价为360元或405元。
11. 如果$2x-1$与$-x+2$互为相反数，那么$x$的值是.
答案
解：
由互为相反数的两个数的和为0，可得方程：
$(2x-1)+(-x+2)=0$
去括号，得：
$2x - 1 - x + 2 = 0$
合并同类项，得：
$x + 1 = 0$
移项，得：
$x = -1$
由互为相反数的两个数的和为0，可得方程：
$(2x-1)+(-x+2)=0$
去括号，得：
$2x - 1 - x + 2 = 0$
合并同类项，得：
$x + 1 = 0$
移项，得：
$x = -1$
12.已知$x=2$是关于$x$的一元一次方程$ax+b+3=0(a≠0)$的解，则代数式$5-4a-2b$的值为。
答案
$\boldsymbol{11}$
解析
解：
把$x=2$代入方程$ax + b + 3 = 0$，得
$2a + b + 3 = 0$
整理得$2a + b = -3$
对代数式变形可得：
$5 - 4a - 2b = 5 - 2(2a + b)$
将$2a + b = -3$代入上式：
原式$=5 - 2×(-3) = 5 + 6 = 11$
把$x=2$代入方程$ax + b + 3 = 0$，得
$2a + b + 3 = 0$
整理得$2a + b = -3$
对代数式变形可得：
$5 - 4a - 2b = 5 - 2(2a + b)$
将$2a + b = -3$代入上式：
原式$=5 - 2×(-3) = 5 + 6 = 11$
13.某商店在某时刻以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25%，则这件衣服的进价是元。
答案
$\boldsymbol{48}$
解析
解：设这件衣服的进价是$x$元。
根据题意列方程得：
$(1+25\%)x=60$
$1.25x=60$
$x=48$
根据题意列方程得：
$(1+25\%)x=60$
$1.25x=60$
$x=48$
14. 小明同学用如图
所示的形状图在某个月的日历中框出四个数字，若右上角的数字为m，那么左下角的数字为。
所示的形状图在某个月的日历中框出四个数字，若右上角的数字为m，那么左下角的数字为。答案
$\boldsymbol{m+5}$
解析
解：根据日历的数字规律：同一行相邻两数，右侧数比左侧数大1；同一列相邻两数，下方数比上方数大7。
已知右上角的数为m，则它左侧相邻的数为$m-1$；
该数正下方的数为$(m-1)+7 = m+6$；
该数左侧相邻的数就是所求的左下角数字，为$(m+6)-1 = m+5$。
已知右上角的数为m，则它左侧相邻的数为$m-1$；
该数正下方的数为$(m-1)+7 = m+6$；
该数左侧相邻的数就是所求的左下角数字，为$(m+6)-1 = m+5$。
15.若关于$x$的一元一次方程$a(x+1)+b=2x+c+2$的解为$x=5$,则关于$y$的一元一次方程$ay+b=2y+c$的解为$y=\_\_\_\_\_\_$.
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
解：
把$x=5$代入方程$a(x+1)+b=2x+c+2$，得：
$a·(5+1) + b = 2×5 + c + 2$
整理得：$6a + b = 2×6 + c$
对比方程$ay + b = 2y + c$，可得$y=6$。
把$x=5$代入方程$a(x+1)+b=2x+c+2$，得：
$a·(5+1) + b = 2×5 + c + 2$
整理得：$6a + b = 2×6 + c$
对比方程$ay + b = 2y + c$，可得$y=6$。
三、解答题(共9小题,共75分)
16.(6分)解方程:
(1)$x-2(x-4)=3(1-x)$；
(2)$\frac{4-x}{3}=\frac{x-3}{5}-1$.
16.(6分)解方程:
(1)$x-2(x-4)=3(1-x)$；
(2)$\frac{4-x}{3}=\frac{x-3}{5}-1$.
答案
解：
(1) 去括号，得
$x - 2x + 8 = 3 - 3x$
移项，得
$x - 2x + 3x = 3 - 8$
合并同类项，得
$2x = -5$
系数化为1，得
$x = -\frac{5}{2}$
(2) 去分母，两边同乘15，得
$5(4 - x) = 3(x - 3) - 15$
去括号，得
$20 - 5x = 3x - 9 - 15$
移项，得
$-5x - 3x = -9 - 15 - 20$
合并同类项，得
$-8x = -44$
系数化为1，得
$x = \frac{11}{2}$
(1) 去括号，得
$x - 2x + 8 = 3 - 3x$
移项，得
$x - 2x + 3x = 3 - 8$
合并同类项，得
$2x = -5$
系数化为1，得
$x = -\frac{5}{2}$
(2) 去分母，两边同乘15，得
$5(4 - x) = 3(x - 3) - 15$
去括号，得
$20 - 5x = 3x - 9 - 15$
移项，得
$-5x - 3x = -9 - 15 - 20$
合并同类项，得
$-8x = -44$
系数化为1，得
$x = \frac{11}{2}$
17.(8分)用好错题本可以有效地积累解题策略,减少再错的可能.下面是小凯错题本上的一道题,请仔细阅读并解决下列问题:
$\frac{2x}{3} - \frac{4-3x}{6} = \frac{5x+8}{3}$
解:$2×2x-(4-3x)=2(5x+8)$(第一步)
$4x-4+3x=10x+16$(第二步)
$4x+3x-10x=16-4$(第三步)
$-3x=12$(第四步)
$x=-4$(第五步)
(1)以上解题过程中,从第步开始出错,这一步错误的原因是;
(2)请求出该方程的正确解.
$\frac{2x}{3} - \frac{4-3x}{6} = \frac{5x+8}{3}$
解:$2×2x-(4-3x)=2(5x+8)$(第一步)
$4x-4+3x=10x+16$(第二步)
$4x+3x-10x=16-4$(第三步)
$-3x=12$(第四步)
$x=-4$(第五步)
(1)以上解题过程中,从第步开始出错,这一步错误的原因是;
(2)请求出该方程的正确解.
答案
解：
(1) 三；移项时，等号左边的-4移到等号右边没有改变符号
(2) 对方程$\frac{2x}{3} - \frac{4-3x}{6} = \frac{5x+8}{3}$求解：
去分母，得 $4x-(4-3x)=2(5x+8)$
去括号，得 $4x-4+3x=10x+16$
移项，得 $4x+3x-10x=16+4$
合并同类项，得 $-3x=20$
系数化为1，得 $x=-\frac{20}{3}$
(1) 三；移项时，等号左边的-4移到等号右边没有改变符号
(2) 对方程$\frac{2x}{3} - \frac{4-3x}{6} = \frac{5x+8}{3}$求解：
去分母，得 $4x-(4-3x)=2(5x+8)$
去括号，得 $4x-4+3x=10x+16$
移项，得 $4x+3x-10x=16+4$
合并同类项，得 $-3x=20$
系数化为1，得 $x=-\frac{20}{3}$
