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1.已知关于$x$的方程$x - 3a = 4$的解是$x = -a$，则$a$的值是（）
A.1
B.2
C.－1
D.－2
A.1
B.2
C.－1
D.－2
答案
C
解析
将方程的解$x=-a$代入原方程$x-3a=4$，可得：
$-a - 3a = 4$
合并同类项得：$-4a=4$
系数化为1，得：$a=-1$
$-a - 3a = 4$
合并同类项得：$-4a=4$
系数化为1，得：$a=-1$
2. 下列等式的性质的运用中，错误的是 （）
A.若 $ac = bc$，则 $a = b$
B.若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，则 $-a = -b$
C.若 $-a = -b$，则 $2 - a = 2 - b$
D.若 $(m^2 + 1)a = (m^2 + 1)b$，则 $a = b$
A.若 $ac = bc$，则 $a = b$
B.若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，则 $-a = -b$
C.若 $-a = -b$，则 $2 - a = 2 - b$
D.若 $(m^2 + 1)a = (m^2 + 1)b$，则 $a = b$
答案
A
解析
根据等式的性质逐一分析：
1. 选项A：若$ac=bc$，当$c=0$时，无论a、b是否相等等式都成立，无法推出$a=b$，该运用错误；
2. 选项B：$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$中分母$c≠0$，两边同乘$c$得$a=b$，再同乘$-1$得$-a=-b$，运用正确；
3. 选项C：若$-a=-b$，等式两边同时加2，可得$2-a=2-b$，符合等式性质，运用正确；
4. 选项D：由$m^2≥0$得$m^2+1≥1≠0$，等式两边同除以不为0的$m^2+1$，可得$a=b$，运用正确。
1. 选项A：若$ac=bc$，当$c=0$时，无论a、b是否相等等式都成立，无法推出$a=b$，该运用错误；
2. 选项B：$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$中分母$c≠0$，两边同乘$c$得$a=b$，再同乘$-1$得$-a=-b$，运用正确；
3. 选项C：若$-a=-b$，等式两边同时加2，可得$2-a=2-b$，符合等式性质，运用正确；
4. 选项D：由$m^2≥0$得$m^2+1≥1≠0$，等式两边同除以不为0的$m^2+1$，可得$a=b$，运用正确。
3. 对方程$\frac{7x -5}{3}=-1-\frac{5x -1}{4}$进行去分母，正确的是 （）
A.$4(7x -5)=-1-3(5x -1)$
B.$3(7x -5)=-12-4(5x -1)$
C.$4(7x -5)=-12+3(5x -1)$
D.$4(7x -5)=-12-3(5x -1)$
A.$4(7x -5)=-1-3(5x -1)$
B.$3(7x -5)=-12-4(5x -1)$
C.$4(7x -5)=-12+3(5x -1)$
D.$4(7x -5)=-12-3(5x -1)$
答案
D
解析
方程两边同时乘分母3和4的最小公倍数12，等式所有项都乘以12，可得$4(7x-5)=-12-3(5x-1)$。
4. 如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是 （
）
A.若$a=2b$，则$a+c=2b+c$
B.若$a=2b$，则$a-c=2b-c$
C.若$a=2b$，则$ac=2bc$
D.若$a+c=2b+c$，则$a=2b$
）A.若$a=2b$，则$a+c=2b+c$
B.若$a=2b$，则$a-c=2b-c$
C.若$a=2b$，则$ac=2bc$
D.若$a+c=2b+c$，则$a=2b$
答案
A
解析
观察左侧天平，平衡状态说明1个立方体的质量等于2个球的质量，即$a=2b$；变化后的天平左右两盘同时添加了1个相同的圆柱，记圆柱质量为$c$，天平仍保持平衡，对应变形为$a+c=2b+c$，符合等式两边同时加同一个数，等式仍然成立的性质，和选项A的变形意义相同。
5.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.”设有$ x $个人，则可列方程为（）
A.$\frac{x}{4} -12 = \frac{x}{6}$
B.$\frac{x -12}{4} = \frac{x}{6}$
C.$4x +12 =6x$
D.$4(x -12)=6x$
A.$\frac{x}{4} -12 = \frac{x}{6}$
B.$\frac{x -12}{4} = \frac{x}{6}$
C.$4x +12 =6x$
D.$4(x -12)=6x$
答案
C
解析
设有x个人，根据梨的总数量不变建立等量关系：每人分4个梨多12个时，梨的总数为$4x+12$；每人分6个梨恰好分完时，梨的总数为$6x$，因此可列方程$4x+12=6x$。
6.“人间四月天，麻城看杜鹃.”小丽一家来到麻城龟峰山欣赏美景.气温会随着海拔的升高而降低，且海拔每升高1千米温度下降$6\ \mathrm{°C}$.已知地面温度为$20\ \mathrm{°C}$，若山上的温度为$15\ \mathrm{°C}$，设山上距离地面的垂直高度为$x\ \mathrm{km}$，可列方程为（）
A.$20 - \dfrac{x}{6} = 15$
B.$20 - 6x = 15$
C.$\dfrac{20 - x}{6} = 15$
D.$20 + 6x = 15$
A.$20 - \dfrac{x}{6} = 15$
B.$20 - 6x = 15$
C.$\dfrac{20 - x}{6} = 15$
D.$20 + 6x = 15$
答案
B
解析
已知海拔每升高1千米温度下降6℃，当垂直高度为x km时，温度总共下降6x ℃。根据“地面温度 - 下降的温度 = 山上温度”，代入已知的地面温度20℃、山上温度15℃，可列方程：$20 - 6x = 15$。
7.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时，不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x件零件，则所列方程为 （）
A.$13x=12(x+10)+60$
B.$\frac{x}{13}-\frac{x+60}{12}=10$
C.$12(x+10)=13x+60$
D.$\frac{x+60}{12}-\frac{x}{13}=10$
A.$13x=12(x+10)+60$
B.$\frac{x}{13}-\frac{x+60}{12}=10$
C.$12(x+10)=13x+60$
D.$\frac{x+60}{12}-\frac{x}{13}=10$
答案
C
解析
设原计划每小时生产x件零件，原计划生产的零件总数为13x件。实际每小时生产(x+10)件，12小时生产的零件总数为12(x+10)件。根据实际生产的零件数比原计划总任务多60件的等量关系，可列方程：$12(x+10)=13x+60$。
