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14. 某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3、4月份共生产再生纸800 t，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100 t.
（1）求4月份再生纸的产量.
（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加$m\%$，5月份每吨再生纸的利润比上月增加$\frac{m}{2}\%$，则5月份再生纸项目月利润达到66万元，求$m$的值.
（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4~6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%，则6月份每吨再生纸的利润是多少元？
（1）求4月份再生纸的产量.
（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加$m\%$，5月份每吨再生纸的利润比上月增加$\frac{m}{2}\%$，则5月份再生纸项目月利润达到66万元，求$m$的值.
（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4~6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%，则6月份每吨再生纸的利润是多少元？
答案
14.（1）设3月份再生纸的产量为x t,则4月份再生纸的产量为(2x-100)t. 根据题意,得$x+2x-100=800$. 解得x=300. $2x-100=2×300-100=500$. 即4月份再生纸的产量为500 t （2）根据题意,得$1000(1+\dfrac{m}{2}\%)×500(1+m\%)=660000$. 整理,得$m^2+300m-6400=0$. 解得$m_1=20$,$m_2=-320$(不符合题意,舍去).
∴m的值为20 （3）设4~6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a t. 根据题意,得$1200(1+y)^2·a(1+y)=(1+25\%)×1200(1+y)·a$.
∴$1200(1+y)^2=1500$. 即6月份每吨再生纸的利润是1500元
∴m的值为20 （3）设4~6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a t. 根据题意,得$1200(1+y)^2·a(1+y)=(1+25\%)×1200(1+y)·a$.
∴$1200(1+y)^2=1500$. 即6月份每吨再生纸的利润是1500元
解析
【分析】
（1）本小问是和差倍分类实际问题，可通过设未知数表示3、4月份再生纸产量，利用“3、4月份总产量为800t”的等量关系列一元一次方程求解，先求3月份产量，再代入表达式得到4月份产量。
（2）本小问属于利润增长率问题，核心等量关系为“总利润=每吨利润×总产量”，先分别表示出5月份的再生纸产量和每吨利润，结合“5月份总利润为66万元”列一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的负根即可得到m的值。
（3）本小问是增长率与利润的综合问题，设4~6月每吨利润的月平均增长率为y、5月份产量为a，分别表示出5月、6月的总利润，利用“6月总利润比5月增加25%”列方程，化简时可消去无关参数a和(1+y)，直接得到6月份每吨再生纸的利润。
【解析】
（1）设3月份再生纸的产量为$x$ t，则4月份再生纸的产量为$(2x-100)$t。
根据题意列方程：
$x+2x-100=800$
解得$x=300$
代入得4月份产量：$2x-100=2×300-100=500$（t）
（2）根据题意，5月份再生纸产量为$500(1+m\%)$t，每吨利润为$1000(1+\frac{m}{2}\%)$元，总利润为660000元，列方程：
$1000(1+\dfrac{m}{2}\%)×500(1+m\%)=660000$
整理得$m^2+300m-6400=0$
解得$m_1=20$，$m_2=-320$（增长率不能为负，不符合题意，舍去）
（3）设4~6月每吨再生纸利润的月平均增长率为$y$，5月份再生纸的产量为$a$ t。
根据6月总利润比5月增加25%列方程：
$1200(1+y)^2·a(1+y)=(1+25\%)×1200(1+y)·a$
因$a≠0$、$1+y≠0$，两边同时消去$1200a(1+y)$，得$1200(1+y)^2=1200×1.25=1500$
【答案】
（1）4月份再生纸的产量为500 t；
（2）$m$的值为20；
（3）6月份每吨再生纸的利润是1500元。
【知识点】
一元一次方程应用；一元二次方程应用；平均变化率问题
【点评】
本题以绿色生产为背景，贴合实际生活，三个小问难度层层递进，既考查了列方程解应用题的基础能力，也考查了对增长率、利润等量关系的理解应用，解题时要注意结合实际意义对方程的根进行取舍。
【难度系数】
0.65
（1）本小问是和差倍分类实际问题，可通过设未知数表示3、4月份再生纸产量，利用“3、4月份总产量为800t”的等量关系列一元一次方程求解，先求3月份产量，再代入表达式得到4月份产量。
（2）本小问属于利润增长率问题，核心等量关系为“总利润=每吨利润×总产量”，先分别表示出5月份的再生纸产量和每吨利润，结合“5月份总利润为66万元”列一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的负根即可得到m的值。
（3）本小问是增长率与利润的综合问题，设4~6月每吨利润的月平均增长率为y、5月份产量为a，分别表示出5月、6月的总利润，利用“6月总利润比5月增加25%”列方程，化简时可消去无关参数a和(1+y)，直接得到6月份每吨再生纸的利润。
【解析】
（1）设3月份再生纸的产量为$x$ t，则4月份再生纸的产量为$(2x-100)$t。
根据题意列方程：
$x+2x-100=800$
解得$x=300$
代入得4月份产量：$2x-100=2×300-100=500$（t）
（2）根据题意，5月份再生纸产量为$500(1+m\%)$t，每吨利润为$1000(1+\frac{m}{2}\%)$元，总利润为660000元，列方程：
$1000(1+\dfrac{m}{2}\%)×500(1+m\%)=660000$
整理得$m^2+300m-6400=0$
解得$m_1=20$，$m_2=-320$（增长率不能为负，不符合题意，舍去）
（3）设4~6月每吨再生纸利润的月平均增长率为$y$，5月份再生纸的产量为$a$ t。
根据6月总利润比5月增加25%列方程：
$1200(1+y)^2·a(1+y)=(1+25\%)×1200(1+y)·a$
因$a≠0$、$1+y≠0$，两边同时消去$1200a(1+y)$，得$1200(1+y)^2=1200×1.25=1500$
【答案】
（1）4月份再生纸的产量为500 t；
（2）$m$的值为20；
（3）6月份每吨再生纸的利润是1500元。
【知识点】
一元一次方程应用；一元二次方程应用；平均变化率问题
【点评】
本题以绿色生产为背景，贴合实际生活，三个小问难度层层递进，既考查了列方程解应用题的基础能力，也考查了对增长率、利润等量关系的理解应用，解题时要注意结合实际意义对方程的根进行取舍。
【难度系数】
0.65
