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1. 已知$△ ABC ∽ △ DEF$，这两个三角形的周长分别为30 cm和15 cm，且$AB = 6\ \mathrm{cm}$，则与AB边对应的DE边的长为
3 cm
。答案
1. 3 cm
解析
【分析】
解题时首先回忆相似三角形的相关性质：相似三角形的周长比等于相似比，也等于对应边的比值。本题已知两个相似三角形的周长和AB的长度，要求AB的对应边DE的长度，我们可以先求出两个三角形的周长比即相似比，再根据对应边的比等于相似比，代入数值计算即可得到DE的长度。
【解析】
解：
∵ $△ ABC ∽ △ DEF$，且$△ ABC$、$△ DEF$的周长分别为30 cm、15 cm
∴ 两个三角形的相似比 = 周长比 = $30:15 = 2:1$
又
∵ AB与DE是对应边，$AB=6\ \mathrm{cm}$
∴ $\frac{AB}{DE}=\frac{2}{1}$，即 $\frac{6}{DE}=2$
解得 $DE = 3\ \mathrm{cm}$
【答案】
3 cm
【知识点】
相似三角形周长比等于相似比；相似三角形对应边成比例
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题型，解题关键是熟练掌握相似三角形周长比与相似比的关系，属于必须拿分的基础题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆相似三角形的相关性质：相似三角形的周长比等于相似比，也等于对应边的比值。本题已知两个相似三角形的周长和AB的长度，要求AB的对应边DE的长度，我们可以先求出两个三角形的周长比即相似比，再根据对应边的比等于相似比，代入数值计算即可得到DE的长度。
【解析】
解：
∵ $△ ABC ∽ △ DEF$，且$△ ABC$、$△ DEF$的周长分别为30 cm、15 cm
∴ 两个三角形的相似比 = 周长比 = $30:15 = 2:1$
又
∵ AB与DE是对应边，$AB=6\ \mathrm{cm}$
∴ $\frac{AB}{DE}=\frac{2}{1}$，即 $\frac{6}{DE}=2$
解得 $DE = 3\ \mathrm{cm}$
【答案】
3 cm
【知识点】
相似三角形周长比等于相似比；相似三角形对应边成比例
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题型，解题关键是熟练掌握相似三角形周长比与相似比的关系，属于必须拿分的基础题。
【难度系数】
0.9
2. 在$△ ABC$中，$AB = 9\,\mathrm{cm}$，$BC = 7\,\mathrm{cm}$，$AC = 11\,\mathrm{cm}$，$△ ABC$与$△ DEF$相似，如果$△ DEF$的最短边为$21\,\mathrm{cm}$，那么$△ DEF$的周长为________。
答案
81 cm
解析
【分析】
解决这道题的核心是运用相似三角形的性质，解题思路分三步：第一步先确定△ABC的最短边，结合△DEF的最短边求出两个三角形的相似比；第二步计算△ABC的周长；第三步根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出△DEF的周长。
【解析】
解：先计算△ABC的周长：
$C_{△ABC}=AB+BC+AC=9+7+11=27\,\mathrm{cm}$
△ABC的三条边中最短边为$BC=7\,\mathrm{cm}$，已知△ABC∽△DEF，且△DEF的最短边为21cm，因此两个三角形的相似比（△ABC与△DEF的对应边之比）为：
$k=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$
根据相似三角形的周长比等于相似比，可得：
$\frac{C_{△ABC}}{C_{△DEF}}=\frac{1}{3}$
将$C_{△ABC}=27\,\mathrm{cm}$代入得：
$C_{△DEF}=27×3=81\,\mathrm{cm}$
【答案】
81 cm
【知识点】
相似三角形对应边成比例；相似三角形周长比等于相似比
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题关键是准确找到对应边确定相似比，注意不要混淆相似比的前后对应关系，整体计算量较小，易掌握。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是运用相似三角形的性质，解题思路分三步：第一步先确定△ABC的最短边，结合△DEF的最短边求出两个三角形的相似比；第二步计算△ABC的周长；第三步根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出△DEF的周长。
【解析】
解：先计算△ABC的周长：
$C_{△ABC}=AB+BC+AC=9+7+11=27\,\mathrm{cm}$
△ABC的三条边中最短边为$BC=7\,\mathrm{cm}$，已知△ABC∽△DEF，且△DEF的最短边为21cm，因此两个三角形的相似比（△ABC与△DEF的对应边之比）为：
$k=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$
根据相似三角形的周长比等于相似比，可得：
$\frac{C_{△ABC}}{C_{△DEF}}=\frac{1}{3}$
将$C_{△ABC}=27\,\mathrm{cm}$代入得：
$C_{△DEF}=27×3=81\,\mathrm{cm}$
【答案】
81 cm
【知识点】
相似三角形对应边成比例；相似三角形周长比等于相似比
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题关键是准确找到对应边确定相似比，注意不要混淆相似比的前后对应关系，整体计算量较小，易掌握。
【难度系数】
0.8
3.地图比例尺为1:800000，该地图上的A，B，C三地两两的距离分别为3 cm，6 cm，8 cm，则对应的实际距离分别为
24
km、48
km、64
km.答案
3. 24 km、48 km、64 km
解析
【分析】
解题时首先明确比例尺的含义：比例尺=图上距离:实际距离，由此可得实际距离=图上距离×比例尺后项。解题步骤为：①分别用三个图上距离乘比例尺的后项800000，得到以厘米为单位的实际距离；②将厘米单位换算为千米单位（1km=100000cm）即可得到结果。
【解析】
已知比例尺为1:800000，即图上1cm对应实际距离800000cm，且1km=100000cm，因此：
1. 图上距离3cm对应的实际距离：
$3×800000=2400000\mathrm{cm}=2400000÷100000=24\mathrm{km}$
2. 图上距离6cm对应的实际距离：
$6×800000=4800000\mathrm{cm}=4800000÷100000=48\mathrm{km}$
3. 图上距离8cm对应的实际距离：
$8×800000=6400000\mathrm{cm}=6400000÷100000=64\mathrm{km}$
【答案】
24、48、64
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题是比例尺的基础应用题型，解题核心是牢记比例尺的计算公式，易错点是厘米和千米的单位换算，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确比例尺的含义：比例尺=图上距离:实际距离，由此可得实际距离=图上距离×比例尺后项。解题步骤为：①分别用三个图上距离乘比例尺的后项800000，得到以厘米为单位的实际距离；②将厘米单位换算为千米单位（1km=100000cm）即可得到结果。
【解析】
已知比例尺为1:800000，即图上1cm对应实际距离800000cm，且1km=100000cm，因此：
1. 图上距离3cm对应的实际距离：
$3×800000=2400000\mathrm{cm}=2400000÷100000=24\mathrm{km}$
2. 图上距离6cm对应的实际距离：
$6×800000=4800000\mathrm{cm}=4800000÷100000=48\mathrm{km}$
3. 图上距离8cm对应的实际距离：
$8×800000=6400000\mathrm{cm}=6400000÷100000=64\mathrm{km}$
【答案】
24、48、64
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题是比例尺的基础应用题型，解题核心是牢记比例尺的计算公式，易错点是厘米和千米的单位换算，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
4.在物理课上做的“小孔成像”实验原理如图3-1-21所示，蜡烛、纸板、光屏互相平行，纸板中有一个小孔，蜡烛与纸板之间的距离是纸板与光屏之间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB为1.8cm时，所成的像A'B'的高度为
图3-1-21
3.6
cm.图3-1-21
答案
4. 3.6 cm
解析
【分析】
首先观察图形可知，蜡烛火焰AB与光屏上的像A'B'互相平行，可推出△OAB和△OA'B'相似，相似三角形对应边的比等于物距与像距的比值。题目已知蜡烛到纸板的距离是纸板到光屏距离的一半，即两个三角形的相似比为1:2，结合已知AB的长度，通过比例关系即可求出像A'B'的高度。
【解析】
解：
∵AB//A'B'，
∴∠OAB=∠OA'B'，∠OBA=∠OB'A'（两直线平行，内错角相等），
∴△OAB∽△OA'B'（两角分别相等的两个三角形相似）。
根据相似三角形的性质，对应边的比等于物距和像距的比，
由题意得：蜡烛与纸板的距离:纸板与光屏的距离=1:2，
∴$\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}$，
把AB=1.8cm代入得：$\frac{1.8}{A'B'}=\frac{1}{2}$，
解得$A'B'=1.8×2=3.6\mathrm{cm}$。
【答案】
3.6
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题结合小孔成像的实际场景考查相似三角形的应用，解题核心是准确识别相似三角形，找准对应边的比例关系，是结合跨学科场景的基础应用题。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可知，蜡烛火焰AB与光屏上的像A'B'互相平行，可推出△OAB和△OA'B'相似，相似三角形对应边的比等于物距与像距的比值。题目已知蜡烛到纸板的距离是纸板到光屏距离的一半，即两个三角形的相似比为1:2，结合已知AB的长度，通过比例关系即可求出像A'B'的高度。
【解析】
解：
∵AB//A'B'，
∴∠OAB=∠OA'B'，∠OBA=∠OB'A'（两直线平行，内错角相等），
∴△OAB∽△OA'B'（两角分别相等的两个三角形相似）。
根据相似三角形的性质，对应边的比等于物距和像距的比，
由题意得：蜡烛与纸板的距离:纸板与光屏的距离=1:2，
∴$\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}$，
把AB=1.8cm代入得：$\frac{1.8}{A'B'}=\frac{1}{2}$，
解得$A'B'=1.8×2=3.6\mathrm{cm}$。
【答案】
3.6
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题结合小孔成像的实际场景考查相似三角形的应用，解题核心是准确识别相似三角形，找准对应边的比例关系，是结合跨学科场景的基础应用题。
【难度系数】
0.8
5.用一个3倍放大镜去看$△ ABC$，下列说法中错误的是 ……………………【 】
A.放大后AB边的长是原来的3倍
B.放大后三角形的周长是原来的3倍
C.放大后$∠ A$的大小是原来的3倍
D.放大后三角形的面积是原来的9倍
A.放大后AB边的长是原来的3倍
B.放大后三角形的周长是原来的3倍
C.放大后$∠ A$的大小是原来的3倍
D.放大后三角形的面积是原来的9倍
答案
C
解析
【分析】
解决本题首先要明确：用放大镜放大三角形的过程，本质是得到原三角形的相似图形，相似比等于放大镜的放大倍数3。接下来结合相似三角形的性质，逐一判断四个选项的正误，最终选出错误的选项即可。
【解析】
用3倍放大镜观察△ABC，得到的新三角形与原△ABC是相似三角形，且相似比为3:1。根据相似三角形的性质逐一分析：
A. 相似三角形对应边的比等于相似比，因此放大后AB边的长是原来的3倍，该选项说法正确，不符合题意；
B. 相似三角形的周长比等于相似比，因此放大后三角形的周长是原来的3倍，该选项说法正确，不符合题意；
C. 相似三角形的对应角相等，因此放大后∠A的大小与原来相等，不会变为原来的3倍，该选项说法错误，符合题意；
D. 相似三角形的面积比等于相似比的平方，$3^2=9$，因此放大后三角形的面积是原来的9倍，该选项说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
相似图形的特征；相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查相似变换的性质，易错点是部分学生会误认为放大图形时角度也会随放大倍数变化，只要牢记相似图形对应角大小不变，结合相似三角形边长、周长、面积的变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确：用放大镜放大三角形的过程，本质是得到原三角形的相似图形，相似比等于放大镜的放大倍数3。接下来结合相似三角形的性质，逐一判断四个选项的正误，最终选出错误的选项即可。
【解析】
用3倍放大镜观察△ABC，得到的新三角形与原△ABC是相似三角形，且相似比为3:1。根据相似三角形的性质逐一分析：
A. 相似三角形对应边的比等于相似比，因此放大后AB边的长是原来的3倍，该选项说法正确，不符合题意；
B. 相似三角形的周长比等于相似比，因此放大后三角形的周长是原来的3倍，该选项说法正确，不符合题意；
C. 相似三角形的对应角相等，因此放大后∠A的大小与原来相等，不会变为原来的3倍，该选项说法错误，符合题意；
D. 相似三角形的面积比等于相似比的平方，$3^2=9$，因此放大后三角形的面积是原来的9倍，该选项说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
相似图形的特征；相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查相似变换的性质，易错点是部分学生会误认为放大图形时角度也会随放大倍数变化，只要牢记相似图形对应角大小不变，结合相似三角形边长、周长、面积的变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 已知$△ ABC$与$△ DEF$相似，$△ ABC$的三边长分别为10 cm，12 cm，14 cm，$△ DEF$的周长为72 cm，那么$△ DEF$的最长边的长是……………………………………【 】
A.24 cm
B.25 cm
C.26 cm
D.28 cm
A.24 cm
B.25 cm
C.26 cm
D.28 cm
答案
D
解析
【分析】
看到题目给出两个相似三角形，要求其中一个三角形的最长边，首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的周长比等于相似比，对应边的比也等于相似比。解题时先计算已知三边长的△ABC的周长，再通过两个三角形的周长求出相似比，最后找到△ABC的最长边，结合相似比就能算出△DEF的最长边。
【解析】
解：第一步，计算$△ ABC$的周长：
$C_{△ ABC}=10+12+14=36\ \mathrm{cm}$
第二步，根据相似三角形的性质求相似比：
$\because △ ABC ∽ △ DEF$
$\therefore$ 两三角形的相似比 $k=\frac{C_{△ ABC}}{C_{△ DEF}}=\frac{36}{72}=\frac{1}{2}$，即$△ DEF$的各边长是$△ ABC$对应边长的2倍。
第三步，计算$△ DEF$的最长边：
$△ ABC$的最长边为14 cm，因此$△ DEF$的最长边长为$14×2=28\ \mathrm{cm}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 相似三角形周长比等于相似比
2. 相似三角形对应边成比例
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题关键是正确利用周长比求出相似比，计算时注意不要混淆相似比的前后对应关系，掌握相似三角形的基本性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
看到题目给出两个相似三角形，要求其中一个三角形的最长边，首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的周长比等于相似比，对应边的比也等于相似比。解题时先计算已知三边长的△ABC的周长，再通过两个三角形的周长求出相似比，最后找到△ABC的最长边，结合相似比就能算出△DEF的最长边。
【解析】
解：第一步，计算$△ ABC$的周长：
$C_{△ ABC}=10+12+14=36\ \mathrm{cm}$
第二步，根据相似三角形的性质求相似比：
$\because △ ABC ∽ △ DEF$
$\therefore$ 两三角形的相似比 $k=\frac{C_{△ ABC}}{C_{△ DEF}}=\frac{36}{72}=\frac{1}{2}$，即$△ DEF$的各边长是$△ ABC$对应边长的2倍。
第三步，计算$△ DEF$的最长边：
$△ ABC$的最长边为14 cm，因此$△ DEF$的最长边长为$14×2=28\ \mathrm{cm}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 相似三角形周长比等于相似比
2. 相似三角形对应边成比例
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题关键是正确利用周长比求出相似比，计算时注意不要混淆相似比的前后对应关系，掌握相似三角形的基本性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
7. 如图3-1-22，AB // CD，AD与BC相交于点O，过点O的直线与AB，CD分别相交于点E，F，如果AB = 3，CD = 6，那么下列结论错误的是 ……………………【 】
A.$\frac{AO}{DO} = \frac{1}{2}$
B.$\frac{AE}{CF} = \frac{1}{3}$
C.$\frac{FO}{EF} = \frac{2}{3}$
D.$\frac{BE}{CF} = \frac{1}{2}$
图3-1-22
图3-1-23
A.$\frac{AO}{DO} = \frac{1}{2}$
B.$\frac{AE}{CF} = \frac{1}{3}$
C.$\frac{FO}{EF} = \frac{2}{3}$
D.$\frac{BE}{CF} = \frac{1}{2}$
图3-1-22
图3-1-23
答案
B
解析
【分析】
首先根据已知AB//CD的条件，可推导得到多组相似三角形。先通过△AOB与△DOC相似求出两组三角形的相似比为1:2，再结合平行线推出的其他相似三角形的边的比例关系，逐个验证四个选项，即可找出错误结论。
【解析】
解：
∵AB//CD
∴∠OAB=∠ODC，∠OBA=∠OCD（两直线平行，内错角相等）
∴△AOB∽△DOC（两角分别相等的两个三角形相似）
∴$\frac{AO}{DO}=\frac{BO}{CO}=\frac{AB}{CD}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，故A选项结论正确，不符合题意；
∵AB//CD
∴∠OAE=∠ODF，∠OEA=∠OFD
∴△AOE∽△DOF，同理可证△BOE∽△COF
∴$\frac{EO}{FO}=\frac{AO}{DO}=\frac{1}{2}$，$\frac{BE}{CF}=\frac{BO}{CO}=\frac{1}{2}$，故D选项结论正确，不符合题意；
由$\frac{EO}{FO}=\frac{1}{2}$，设EO=x，则FO=2x，EF=EO+FO=3x
∴$\frac{FO}{EF}=\frac{2x}{3x}=\frac{2}{3}$，故C选项结论正确，不符合题意；
AE是△AOE的边，对应△DOF的边DF，满足$\frac{AE}{DF}=\frac{1}{2}$，但CF与DF无必然相等关系，因此无法推出$\frac{AE}{CF}=\frac{1}{3}$，故B选项结论错误，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；平行线的性质
【点评】
本题解题的核心是根据平行线找到对应相似三角形，明确相似三角形的对应边，再结合相似比推导比例关系，要注意非对应边没有固定的比例关系，不要随意推导。
【难度系数】
0.7
首先根据已知AB//CD的条件，可推导得到多组相似三角形。先通过△AOB与△DOC相似求出两组三角形的相似比为1:2，再结合平行线推出的其他相似三角形的边的比例关系，逐个验证四个选项，即可找出错误结论。
【解析】
解：
∵AB//CD
∴∠OAB=∠ODC，∠OBA=∠OCD（两直线平行，内错角相等）
∴△AOB∽△DOC（两角分别相等的两个三角形相似）
∴$\frac{AO}{DO}=\frac{BO}{CO}=\frac{AB}{CD}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，故A选项结论正确，不符合题意；
∵AB//CD
∴∠OAE=∠ODF，∠OEA=∠OFD
∴△AOE∽△DOF，同理可证△BOE∽△COF
∴$\frac{EO}{FO}=\frac{AO}{DO}=\frac{1}{2}$，$\frac{BE}{CF}=\frac{BO}{CO}=\frac{1}{2}$，故D选项结论正确，不符合题意；
由$\frac{EO}{FO}=\frac{1}{2}$，设EO=x，则FO=2x，EF=EO+FO=3x
∴$\frac{FO}{EF}=\frac{2x}{3x}=\frac{2}{3}$，故C选项结论正确，不符合题意；
AE是△AOE的边，对应△DOF的边DF，满足$\frac{AE}{DF}=\frac{1}{2}$，但CF与DF无必然相等关系，因此无法推出$\frac{AE}{CF}=\frac{1}{3}$，故B选项结论错误，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；平行线的性质
【点评】
本题解题的核心是根据平行线找到对应相似三角形，明确相似三角形的对应边，再结合相似比推导比例关系，要注意非对应边没有固定的比例关系，不要随意推导。
【难度系数】
0.7
8.如图3-1-23,在$□ ABCD$中,E,F分别是AD,CD边上的点,连结BE,AF,它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有………………【 】
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
答案
C
解析
【分析】
解题时先利用平行四边形对边平行的性质，结合相似三角形的判定定理（两角分别相等的两个三角形相似、平行于三角形一边的直线截另外两边所得三角形与原三角形相似），按“由平行线直接得相似→由相似的传递性得相似”的顺序逐一查找，避免漏数或多数。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，因此AB//CD，AD//BC。
1. 由AB//CD可得：∠ABE=∠H，∠BAE=∠EDH，又∠AEB=∠DEH（对顶角相等），故△ABE∽△DHE（两角分别相等的两个三角形相似）；
2. 由AD//BC可得：∠HED=∠HBC，∠HDE=∠C，又∠H为公共角，故△HED∽△HBC（两角分别相等的两个三角形相似）；
3. 由△ABE∽△DHE，△HED∽△HBC，根据相似的传递性可得△ABE∽△HBC；
4. 由AB//CD（即AB//FH）可得：∠ABG=∠HFG，∠BAG=∠F，又∠AGB=∠FGH（对顶角相等），故△ABG∽△FHG（两角分别相等的两个三角形相似）。
综上，图中共有4对相似三角形。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；相似三角形的判定
【点评】
本题核心考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质得到平行关系，再结合相似判定定理按顺序排查，避免遗漏。
【难度系数】
0.7
解题时先利用平行四边形对边平行的性质，结合相似三角形的判定定理（两角分别相等的两个三角形相似、平行于三角形一边的直线截另外两边所得三角形与原三角形相似），按“由平行线直接得相似→由相似的传递性得相似”的顺序逐一查找，避免漏数或多数。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，因此AB//CD，AD//BC。
1. 由AB//CD可得：∠ABE=∠H，∠BAE=∠EDH，又∠AEB=∠DEH（对顶角相等），故△ABE∽△DHE（两角分别相等的两个三角形相似）；
2. 由AD//BC可得：∠HED=∠HBC，∠HDE=∠C，又∠H为公共角，故△HED∽△HBC（两角分别相等的两个三角形相似）；
3. 由△ABE∽△DHE，△HED∽△HBC，根据相似的传递性可得△ABE∽△HBC；
4. 由AB//CD（即AB//FH）可得：∠ABG=∠HFG，∠BAG=∠F，又∠AGB=∠FGH（对顶角相等），故△ABG∽△FHG（两角分别相等的两个三角形相似）。
综上，图中共有4对相似三角形。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；相似三角形的判定
【点评】
本题核心考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质得到平行关系，再结合相似判定定理按顺序排查，避免遗漏。
【难度系数】
0.7
9.已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，如果这两个直角三角形不相似，那么它们的斜边长的和为 ……【 】
A.15
B.14
C.13
D.14 或 13
A.15
B.14
C.13
D.14 或 13
答案
D
解析
【分析】
解题时先分类讨论确定两个直角三角形斜边的所有可能取值，再结合相似三角形的判定条件排除会导致两个三角形相似的组合，最后计算剩余组合的斜边长之和即可。首先根据直角三角形斜边为最长边的性质，用勾股定理分别求出两个三角形斜边的两种可能；再依据相似三角形对应边成比例的性质，排除相似的组合，剩下的就是符合要求的情况。
【解析】
1. 求第一个直角三角形（三边长3，4，m）的斜边可能值：
① 若m为斜边，由勾股定理得：$m=\sqrt{3^2+4^2}=5$，此时斜边长为5；
② 若4为斜边（4＞3，可作为斜边），则m为直角边，由勾股定理得：$m=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$，此时斜边长为4。
因此第一个三角形斜边长为5或4。
2. 求第二个直角三角形（三边长6，8，n）的斜边可能值：
① 若n为斜边，由勾股定理得：$n=\sqrt{6^2+8^2}=10$，此时斜边长为10；
② 若8为斜边（8＞6，可作为斜边），则n为直角边，由勾股定理得：$n=\sqrt{8^2-6^2}=2\sqrt{7}$，此时斜边长为8。
因此第二个三角形斜边长为10或8。
3. 排除相似的组合：
相似三角形对应边成比例，已知3:6=4:8=1:2：
当第一个斜边长为5、第二个斜边长为10时，5:10=1:2，三边比例均为1:2，两三角形相似，不符合要求，排除；
当第一个斜边长为4、第二个斜边长为8时，4:8=1:2，三边比例均为1:2，两三角形相似，不符合要求，排除。
4. 计算符合条件的斜边和：
剩余两种符合要求的组合：
① 第一个斜边长5，第二个斜边长8，和为$5+8=13$；
② 第一个斜边长4，第二个斜边长10，和为$4+10=14$。
因此斜边长的和为14或13。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理；相似三角形的判定；直角三角形的性质
【点评】
本题重点考查分类讨论思想，容易漏考虑直角三角形斜边的多种可能，也容易忽略“不相似”的限制条件直接计算所有组合，解题时需先完整列举所有情况，再结合条件筛选，能有效锻炼逻辑严谨性。
【难度系数】
0.6
解题时先分类讨论确定两个直角三角形斜边的所有可能取值，再结合相似三角形的判定条件排除会导致两个三角形相似的组合，最后计算剩余组合的斜边长之和即可。首先根据直角三角形斜边为最长边的性质，用勾股定理分别求出两个三角形斜边的两种可能；再依据相似三角形对应边成比例的性质，排除相似的组合，剩下的就是符合要求的情况。
【解析】
1. 求第一个直角三角形（三边长3，4，m）的斜边可能值：
① 若m为斜边，由勾股定理得：$m=\sqrt{3^2+4^2}=5$，此时斜边长为5；
② 若4为斜边（4＞3，可作为斜边），则m为直角边，由勾股定理得：$m=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$，此时斜边长为4。
因此第一个三角形斜边长为5或4。
2. 求第二个直角三角形（三边长6，8，n）的斜边可能值：
① 若n为斜边，由勾股定理得：$n=\sqrt{6^2+8^2}=10$，此时斜边长为10；
② 若8为斜边（8＞6，可作为斜边），则n为直角边，由勾股定理得：$n=\sqrt{8^2-6^2}=2\sqrt{7}$，此时斜边长为8。
因此第二个三角形斜边长为10或8。
3. 排除相似的组合：
相似三角形对应边成比例，已知3:6=4:8=1:2：
当第一个斜边长为5、第二个斜边长为10时，5:10=1:2，三边比例均为1:2，两三角形相似，不符合要求，排除；
当第一个斜边长为4、第二个斜边长为8时，4:8=1:2，三边比例均为1:2，两三角形相似，不符合要求，排除。
4. 计算符合条件的斜边和：
剩余两种符合要求的组合：
① 第一个斜边长5，第二个斜边长8，和为$5+8=13$；
② 第一个斜边长4，第二个斜边长10，和为$4+10=14$。
因此斜边长的和为14或13。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理；相似三角形的判定；直角三角形的性质
【点评】
本题重点考查分类讨论思想，容易漏考虑直角三角形斜边的多种可能，也容易忽略“不相似”的限制条件直接计算所有组合，解题时需先完整列举所有情况，再结合条件筛选，能有效锻炼逻辑严谨性。
【难度系数】
0.6
