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6.如图，张叔叔计划在一块长130 m、宽60 m的矩形空地开挖两块形状、大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为$5750\ \mathrm{m}^2$，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为(
A.4.5 m
B.5 m
C.5.5 m
D.6 m
B
).A.4.5 m
B.5 m
C.5.5 m
D.6 m
答案
6. B 解析 设垂钓通道的宽度为 $x\ \mathrm{m}$,则两块垂钓鱼塘可合并成长为 $(130-3x)\mathrm{m}$、宽为 $(60-2x)\mathrm{m}$ 的矩形,根据题意,得 $(130-3x)(60-2x)=5\ 750$. 解方程,得 $x_1=\frac{205}{3}＞60$(不符合题意,舍去),$x_2=5$. 因此,垂钓通道的宽度为 $5\ \mathrm{m}$. 故选 B.
7. 如图，在一块长28 m、宽10 m的矩形空地上修建同样宽的道路(图中的阴影部分)，余下部分铺设草坪，草坪的面积为243 m²，设道路的宽为x m，则x的值为
1
。答案
7. 1 解析 根据题意,得 $(28-x)(10-x)=243$.
解方程,得 $x_1=1,x_2=37＞10$(不符合题意,舍去).
因此,$x$ 的值为 1.
解方程,得 $x_1=1,x_2=37＞10$(不符合题意,舍去).
因此,$x$ 的值为 1.
8. 如图1，当线段AB上有1个点(端点A，B除外)时，可将线段AB分成2部分，可得到3条线段；如图2，当线段AB上有2个点时，可将线段AB分成3部分，可得到6条线段；如图3，当线段AB上有3个点时，可将线段AB分成4部分，可得到10条线段……根据题意，回答下列问题.
(1)当线段AB上有4个点时，可将线段AB分成
(2)当线段AB上有n个点时，可将线段AB分成
(3)若在线段AB上共得到66条线段，则线段AB上除端点之外还有多少个点？
(1)当线段AB上有4个点时，可将线段AB分成
5
部分，可得到15
条线段.(2)当线段AB上有n个点时，可将线段AB分成
(n+1)
部分，可得到$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
条线段.(3)若在线段AB上共得到66条线段，则线段AB上除端点之外还有多少个点？
答案
8. 解 (1)5 15
(2)$(n+1)$ $\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
(3)由题意,得 $\frac{(n+1)(n+2)}{2}=66$,整理,得 $n^2+3n-130=0$,
解得 $n_1=10,n_2=-13$(不符合题意,舍去),
$\therefore$线段 AB 上除端点之外还有 10 个点.
(2)$(n+1)$ $\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
(3)由题意,得 $\frac{(n+1)(n+2)}{2}=66$,整理,得 $n^2+3n-130=0$,
解得 $n_1=10,n_2=-13$(不符合题意,舍去),
$\therefore$线段 AB 上除端点之外还有 10 个点.
9. 如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A出发,沿AB以1 cm/s的速度向点B移动;同时,点Q从点B出发,沿BC以2 cm/s的速度向点C移动,当其中一点到达终点时,运动即停止.设运动时间为t s.
(1)在运动过程中,PQ的长度能否为$3\sqrt{5}$ cm?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
(2)在运动过程中,$△ PDQ$的面积能否为8 cm²?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
(1)在运动过程中,PQ的长度能否为$3\sqrt{5}$ cm?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
(2)在运动过程中,$△ PDQ$的面积能否为8 cm²?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
答案
9. 解 (1)$PQ$ 的长度能为 $3\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$.
根据题意,得 $AP=t\ \mathrm{cm},BP=AB-AP=(6-t)\mathrm{cm},BQ=2t\ \mathrm{cm}$.
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形,$\therefore ∠ B=90°$.
在 $\mathrm{Rt}△ BPQ$ 中,由勾股定理,得 $BP^2+BQ^2=PQ^2$,即 $(6-t)^2+(2t)^2=(3\sqrt{5})^2$.
解方程,得 $t_1=-\frac{3}{5}$(不符合题意,舍去),$t_2=3$.
即当 $t$ 的值为 3 时,$PQ$ 的长度为 $3\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$.
(2)$△ PDQ$ 的面积不能为 $8\ \mathrm{cm}^2$.理由如下:
设运动 $t\ \mathrm{s}$ 后,$△ PDQ$ 的面积为 $8\ \mathrm{cm}^2$.
根据题意,得 $AP=t\ \mathrm{cm},BQ=2t\ \mathrm{cm}$,
则 $BP=(6-t)\mathrm{cm},CQ=(12-2t)\mathrm{cm}$,
$S_{△ PDQ}=S_{\mathrm{矩形}ABCD}-S_{△ ADP}-S_{△ CDQ}-S_{△ BPQ}=AB· BC-\frac{1}{2}AD· AP-\frac{1}{2}CD· CQ-\frac{1}{2}BP· BQ=6×12-\frac{1}{2}×12t-\frac{1}{2}×6(12-2t)-\frac{1}{2}(6-t)· 2t=t^2-6t+36=8$,
即 $t^2-6t+28=0$.
此时,$\Delta=36-4×28=-76＜0$,
所以方程无实数根.
因此,$△ PDQ$ 的面积不能为 $8\ \mathrm{cm}^2$.
根据题意,得 $AP=t\ \mathrm{cm},BP=AB-AP=(6-t)\mathrm{cm},BQ=2t\ \mathrm{cm}$.
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形,$\therefore ∠ B=90°$.
在 $\mathrm{Rt}△ BPQ$ 中,由勾股定理,得 $BP^2+BQ^2=PQ^2$,即 $(6-t)^2+(2t)^2=(3\sqrt{5})^2$.
解方程,得 $t_1=-\frac{3}{5}$(不符合题意,舍去),$t_2=3$.
即当 $t$ 的值为 3 时,$PQ$ 的长度为 $3\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$.
(2)$△ PDQ$ 的面积不能为 $8\ \mathrm{cm}^2$.理由如下:
设运动 $t\ \mathrm{s}$ 后,$△ PDQ$ 的面积为 $8\ \mathrm{cm}^2$.
根据题意,得 $AP=t\ \mathrm{cm},BQ=2t\ \mathrm{cm}$,
则 $BP=(6-t)\mathrm{cm},CQ=(12-2t)\mathrm{cm}$,
$S_{△ PDQ}=S_{\mathrm{矩形}ABCD}-S_{△ ADP}-S_{△ CDQ}-S_{△ BPQ}=AB· BC-\frac{1}{2}AD· AP-\frac{1}{2}CD· CQ-\frac{1}{2}BP· BQ=6×12-\frac{1}{2}×12t-\frac{1}{2}×6(12-2t)-\frac{1}{2}(6-t)· 2t=t^2-6t+36=8$,
即 $t^2-6t+28=0$.
此时,$\Delta=36-4×28=-76＜0$,
所以方程无实数根.
因此,$△ PDQ$ 的面积不能为 $8\ \mathrm{cm}^2$.
