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1.某中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m，则可列方程为(
A.$(30-x)(20-x)=\frac{2}{3}×20×30$
B.$(30-2x)(20-x)=\frac{1}{3}×20×30$
C.$30x+2×20x=\frac{1}{3}×20×30$
D.$(30-2x)(20-x)=\frac{2}{3}×20×30$
B
).A.$(30-x)(20-x)=\frac{2}{3}×20×30$
B.$(30-2x)(20-x)=\frac{1}{3}×20×30$
C.$30x+2×20x=\frac{1}{3}×20×30$
D.$(30-2x)(20-x)=\frac{2}{3}×20×30$
答案
1. B
2. 如图,在一块长 32 m、宽 20 m 的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分为草坪,要使草坪的面积为 540 $\mathrm{m}^2$,则道路的宽为(
A.1 m
B.1.5 m
C.2 m
D.2.5 m
C
).A.1 m
B.1.5 m
C.2 m
D.2.5 m
答案
2. C
3.如图，小明用一张长29 cm，宽21 cm的矩形纸板制作一个底面积为105 cm²的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）。设剪去的正方形的边长为x cm，则可列方程为
(29-2x)(21-2x)=105
。答案
3. (29-2x)(21-2x)=105
4.已知线段AB的长为10 cm，点C将线段AB分成两段，其中$AC^2 = BC · AB$，则线段AC的长为
(-5+5√5)
cm.答案
4. (-5+5√5)
5. 如图，学校需要用绿竹围成一个周长为32 m的矩形ABCD阅读空间. 设AB的长为x m.
(1)当矩形ABCD的面积是60 m²时，求它的相邻两边的长.
(2)矩形ABCD的面积可以是70 m²吗？若可以，求出AB边的长；若不可以，请说明理由.
(1)当矩形ABCD的面积是60 m²时，求它的相邻两边的长.
(2)矩形ABCD的面积可以是70 m²吗？若可以，求出AB边的长；若不可以，请说明理由.
答案
5. 解 (1)根据题意,得 $x(\frac{32}{2}-x)=60$,
即 $x^2-16x+60=0$.
解方程,得 $x_1=6,x_2=10$.
当 $AB=6\ \mathrm{m}$ 时,$BC=10\ \mathrm{m}$;
当 $AB=10\ \mathrm{m}$ 时,$BC=6\ \mathrm{m}$.
因此,矩形的相邻两边的长分别为 10 m,6 m.
(2)矩形 ABCD 的面积不可以是 $70\ \mathrm{m}^2$.
理由如下:
当矩形 ABCD 的面积是 $70\ \mathrm{m}^2$ 时,
$x(\frac{32}{2}-x)=70$,
即 $x^2-16x+70=0$.
此时 $\Delta=(-16)^2-4×1×70=-24＜0$,
方程无实数根.
因此,矩形 ABCD 的面积不可以是 $70\ \mathrm{m}^2$.
即 $x^2-16x+60=0$.
解方程,得 $x_1=6,x_2=10$.
当 $AB=6\ \mathrm{m}$ 时,$BC=10\ \mathrm{m}$;
当 $AB=10\ \mathrm{m}$ 时,$BC=6\ \mathrm{m}$.
因此,矩形的相邻两边的长分别为 10 m,6 m.
(2)矩形 ABCD 的面积不可以是 $70\ \mathrm{m}^2$.
理由如下:
当矩形 ABCD 的面积是 $70\ \mathrm{m}^2$ 时,
$x(\frac{32}{2}-x)=70$,
即 $x^2-16x+70=0$.
此时 $\Delta=(-16)^2-4×1×70=-24＜0$,
方程无实数根.
因此,矩形 ABCD 的面积不可以是 $70\ \mathrm{m}^2$.
