1. 传播问题
等量关系:初始传染源数量+第一轮新增传染的数量+第二轮新增传染的数量=第二轮传染后的总数量。

初始传染源数量+第一轮新增传染的数量+第二轮新增传染的数量=第二轮传染后的总数量

2. 平均增长(或下降)率问题
a为起始量，b为终止量，n为增长(或下降)的次数，当平均增长率为x时，公式为；当平均下降率为x时，公式为。

2. a(1+x)^n = b
2. a(1-x)^n = b

典例1 有一人患了某种传染病，经过两轮传染后共有81人患此病.
(1)每轮传染中平均一人传染了几人？
(2)若不及时控制，则第三轮将有多少人被传染？

(1) 设每轮传染中平均一人传染了x人，根据题意，得1+x+x(1+x)=81，解方程，得x₁=-10(不合题意，舍去)，x₂=8. 所以每轮传染中平均一人传染了8人.
(2) 根据题意，得81×8=648(人). 因此，若不及时控制，则第三轮将有648人被传染.

举一反三 某种电脑病毒在网络中传播得非常快.如果有一台电脑被感染,经过两轮传播后共有144台电脑被感染(假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理).
(1)每轮感染中平均一台电脑感染了几台电脑?
(2)按照这样的感染速度,经过三轮感染后,被感染的电脑总数会不会超过1700台?

(1) 设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 根据题意,得1+x+(1+x)x=144. 解方程,得x₁=11,x₂=-13(不合题意,舍去). 因此,每轮感染中平均一台电脑感染11台电脑.
(2) 由(1),得(1+x)²+x(1+x)²=(1+x)³=(1+11)³=1728＞1700, 所以,三轮感染后,被感染的电脑总数会超过1700台.

典例2 为满足师生阅读需求，某校图书馆的藏书量不断增加，2023年年底的藏书量为5万册，2025年年底的藏书量为7.2万册.
(1)求该校藏书的年平均增长率；
(2)假设2026年该校藏书的增长率与前两年相同，请你预测到2026年年底该校的藏书量是多少.
举一反三 某百货公司五一期间(5月1日至5月5日，共5天)进行促销活动，前四天的总营业额为360万元，第五天的营业额是前四天总营业额的20%.
(1)求该百货公司五一期间的总营业额.
(2)该百货公司2月份的营业额为300万元，3月份与4月份的营业额的月增长率相同，且五一期间的总营业额与4月份的营业额相同，求该百货公司3月份和4月份的

典例2：
(1) 设该校藏书的年平均增长率为x，根据题意，得5(1+x)²=7.2. 解方程，得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2(不合题意，舍去). 因此，该校藏书的年平均增长率为20%.
(2) 7.2×(1+20%)=8.64(万册). 所以，预测到2026年年底该校的藏书量是8.64万册.
举一反三：
(1) 360+360×20%=360+72=432(万元). 故该百货公司五一期间的总营业额为432万元.
(2) 设该百货公司3月份和4月份的营业额的月增长率为x. 根据题意,得300(1+x)²=432. 解方程,得x₁=-2.2(不合题意,舍去),x₂=0.2=20%. 因此,该百货公司3月份和4月份的营业额的月增长率为20%.