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9. 下图是某区正在修建的一所学校的平面示意图，该学校的占地是一个长方形，长AD为112 m，宽AB为74 m，计划在三块形状及大小相同的长方形空地（阴影部分）修建教学楼，将剩余两块形状及大小相同的空地作为操场，求每个操场的面积.
答案
9. 解：设题图中阴影部分的小长方形的长为x m，则小长方形的宽为$(112-2x)$m.由宽AB为74 m，可列方程$2(112-2x)+x=74$，解得$x=50$，则$112-2x=12$.所以阴影部分的小长方形的长为50 m，宽为12 m.所以两个操场的总面积为$112×74-50×12×3=6488(\mathrm{m}^2)$.所以每个操场的面积为$6488÷2=3244(\mathrm{m}^2)$.
解析
【分析】
要求每个操场的面积，首先需要先求出阴影部分小长方形的长和宽。我们可以先设小长方形的长为未知数，通过观察大长方形的长AD的长度，先得到小长方形长和宽的数量关系，再结合大长方形的宽AB的长度找到等量关系列一元一次方程，求解得到小长方形的尺寸后，用大长方形的总面积减去三块阴影的总面积得到两个操场的总面积，最后除以2即可得到单个操场的面积。
【解析】
解：设阴影部分的小长方形的长为$ x \, \mathrm{m} $，根据大长方形长$ AD=112 \, \mathrm{m} $，可得小长方形的宽为$ (112-2x) \, \mathrm{m} $。
根据大长方形宽$ AB=74 \, \mathrm{m} $，纵向边长满足等量关系：2个小长方形的宽 + 1个小长方形的长 = AB的长度，列方程得：
$2(112-2x) + x = 74$
解方程：
$\begin{aligned}224 - 4x + x &= 74\\224 - 3x &= 74\\3x &= 224 - 74\\3x &= 150\\x &= 50\end{aligned}$
则小长方形的宽为$ 112 - 2×50 = 12 \, (\mathrm{m}) $。
大长方形的总面积为：$ 112×74 = 8288 \, (\mathrm{m}^2) $
三块阴影小长方形的总面积为：$ 3×50×12 = 1800 \, (\mathrm{m}^2) $
两个操场的总面积为：$ 8288 - 1800 = 6488 \, (\mathrm{m}^2) $
每个操场的面积为：$ 6488÷2 = 3244 \, (\mathrm{m}^2) $
【答案】
$ 3244 \, \mathrm{m}^2 $
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形面积计算；图形等量关系分析
【点评】
本题结合校园规划的实际场景，考查了学生从几何图形中提取等量关系、列方程解决实际问题的能力，解题时要注意准确梳理小长方形长宽与大长方形长宽的联系，避免因找错等量关系列错方程，同时不要忘记最后所求为单个操场的面积，需将两个操场的总面积除以2。
【难度系数】
0.6
要求每个操场的面积，首先需要先求出阴影部分小长方形的长和宽。我们可以先设小长方形的长为未知数，通过观察大长方形的长AD的长度，先得到小长方形长和宽的数量关系，再结合大长方形的宽AB的长度找到等量关系列一元一次方程，求解得到小长方形的尺寸后，用大长方形的总面积减去三块阴影的总面积得到两个操场的总面积，最后除以2即可得到单个操场的面积。
【解析】
解：设阴影部分的小长方形的长为$ x \, \mathrm{m} $，根据大长方形长$ AD=112 \, \mathrm{m} $，可得小长方形的宽为$ (112-2x) \, \mathrm{m} $。
根据大长方形宽$ AB=74 \, \mathrm{m} $，纵向边长满足等量关系：2个小长方形的宽 + 1个小长方形的长 = AB的长度，列方程得：
$2(112-2x) + x = 74$
解方程：
$\begin{aligned}224 - 4x + x &= 74\\224 - 3x &= 74\\3x &= 224 - 74\\3x &= 150\\x &= 50\end{aligned}$
则小长方形的宽为$ 112 - 2×50 = 12 \, (\mathrm{m}) $。
大长方形的总面积为：$ 112×74 = 8288 \, (\mathrm{m}^2) $
三块阴影小长方形的总面积为：$ 3×50×12 = 1800 \, (\mathrm{m}^2) $
两个操场的总面积为：$ 8288 - 1800 = 6488 \, (\mathrm{m}^2) $
每个操场的面积为：$ 6488÷2 = 3244 \, (\mathrm{m}^2) $
【答案】
$ 3244 \, \mathrm{m}^2 $
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形面积计算；图形等量关系分析
【点评】
本题结合校园规划的实际场景，考查了学生从几何图形中提取等量关系、列方程解决实际问题的能力，解题时要注意准确梳理小长方形长宽与大长方形长宽的联系，避免因找错等量关系列错方程，同时不要忘记最后所求为单个操场的面积，需将两个操场的总面积除以2。
【难度系数】
0.6
10.某校为增进学生对中华优秀传统文化的认识,举办了一场诗词比赛,比赛共两个阶段,第一阶段为必答题,共20道题,答对1道题得5分,答错不得分;第二阶段为抢答题,抢到答对得分,抢到答错扣分(答错扣分与答对得分相同),未抢到题目不得分也不扣分.下表记录了2名参赛学生的得分情况.
观察表格,回答下列问题:
(1)本场比赛,抢答题抢到并答对1道题得
(2)若小明总分为100分,必答题的得分是抢答题的得分的4倍,且抢到4次答题权.小明必答题和抢答题各答对了多少道?
观察表格,回答下列问题:
(1)本场比赛,抢答题抢到并答对1道题得
10
分,小华的总分为95
分.(2)若小明总分为100分,必答题的得分是抢答题的得分的4倍,且抢到4次答题权.小明必答题和抢答题各答对了多少道?
答案
10. 解：(1)设抢答题抢到并答对1道题得x分，则抢到并答错1道题得−x分.
根据题意，得$14×5+5x-(6-5)x=110$，
解得$x=10$.
所以抢答题抢到并答对1道题得10分，抢到并答错1道题扣10分，
则小华的总分为$17×5+2×10-(3-2)×10=95$(分).
(2)设小明抢答题的得分为y分，则必答题的得分为4y分.
根据题意，得$y+4y=100$，
解得$y=20$.
故$4y=80$.
所以小明抢答题的得分为20分，必答题的得分为80分.
因为$80÷5=16$(道)，
所以小明必答题答对了16道.
设小明抢答题答对了z道，
因为小明抢到了4次答题权，所以答错了$(4-z)$道.
根据题意，得$10z-10(4-z)=20$，
解得$z=3$.
所以有3次答对，1次答错，抢答题得分为20分.
答：小明必答题答对了16道，抢答题答对了3道.
根据题意，得$14×5+5x-(6-5)x=110$，
解得$x=10$.
所以抢答题抢到并答对1道题得10分，抢到并答错1道题扣10分，
则小华的总分为$17×5+2×10-(3-2)×10=95$(分).
(2)设小明抢答题的得分为y分，则必答题的得分为4y分.
根据题意，得$y+4y=100$，
解得$y=20$.
故$4y=80$.
所以小明抢答题的得分为20分，必答题的得分为80分.
因为$80÷5=16$(道)，
所以小明必答题答对了16道.
设小明抢答题答对了z道，
因为小明抢到了4次答题权，所以答错了$(4-z)$道.
根据题意，得$10z-10(4-z)=20$，
解得$z=3$.
所以有3次答对，1次答错，抢答题得分为20分.
答：小明必答题答对了16道，抢答题答对了3道.
解析
【分析】
(1) 要计算抢答题答对1道的分值，可先根据已知总分的小亮的答题情况，设抢答对1道得x分，答错扣x分，结合“总分=必答题得分+抢答题得分（答对得分减去答错扣分）”的等量关系列方程求解x；再将x代入小华的答题数据，按相同得分规则计算小华的总分。
(2) 先根据小明的总分、必答题和抢答题得分的倍数关系，设抢答题得分为y，必答题得分为4y，列方程求出两部分的得分；再用必答题得分除以单道必答题的分值，得到必答题答对的题数；最后设抢答题答对z道，结合抢到4次答题权的条件，根据抢答题得分规则列方程，求出抢答题答对的题数。
【解析】
(1) 设抢答题抢到并答对1道题得x分，则抢到答错1道题扣x分。
根据小亮的得分情况列方程：
$14×5 + 5x - (6-5)x = 110$
化简得：$70+4x=110$，解得$x=10$。
即抢答题答对1道得10分，答错1道扣10分。
计算小华的总分：
$17×5 + 2×10 - (3-2)×10 = 85+20-10=95$（分）。
(2) 设小明抢答题的得分为y分，则必答题的得分为4y分，根据总分为100分列方程：
$y+4y=100$，解得$y=20$，因此必答题得分为$4y=80$分。
必答题答对题数：$80÷5=16$（道）。
设小明抢答题答对了z道，因为共抢到4次答题权，所以答错了$(4-z)$道，根据抢答题得分规则列方程：
$10z -10(4-z)=20$
化简得：$20z=60$，解得$z=3$。
即小明抢答题答对3道。
【答案】
(1) 10；95
(2) 小明必答题答对了16道，抢答题答对了3道。
【知识点】
一元一次方程的实际应用；得分类数量关系；列方程解应用题
【点评】
本题结合竞赛场景考查方程的实际应用，解题核心是准确理解答题的得分、扣分规则，从题干和表格中提取有效信息，找准等量关系列方程求解，能较好锻炼学生提取信息、分析问题的能力。
【难度系数】
0.75
(1) 要计算抢答题答对1道的分值，可先根据已知总分的小亮的答题情况，设抢答对1道得x分，答错扣x分，结合“总分=必答题得分+抢答题得分（答对得分减去答错扣分）”的等量关系列方程求解x；再将x代入小华的答题数据，按相同得分规则计算小华的总分。
(2) 先根据小明的总分、必答题和抢答题得分的倍数关系，设抢答题得分为y，必答题得分为4y，列方程求出两部分的得分；再用必答题得分除以单道必答题的分值，得到必答题答对的题数；最后设抢答题答对z道，结合抢到4次答题权的条件，根据抢答题得分规则列方程，求出抢答题答对的题数。
【解析】
(1) 设抢答题抢到并答对1道题得x分，则抢到答错1道题扣x分。
根据小亮的得分情况列方程：
$14×5 + 5x - (6-5)x = 110$
化简得：$70+4x=110$，解得$x=10$。
即抢答题答对1道得10分，答错1道扣10分。
计算小华的总分：
$17×5 + 2×10 - (3-2)×10 = 85+20-10=95$（分）。
(2) 设小明抢答题的得分为y分，则必答题的得分为4y分，根据总分为100分列方程：
$y+4y=100$，解得$y=20$，因此必答题得分为$4y=80$分。
必答题答对题数：$80÷5=16$（道）。
设小明抢答题答对了z道，因为共抢到4次答题权，所以答错了$(4-z)$道，根据抢答题得分规则列方程：
$10z -10(4-z)=20$
化简得：$20z=60$，解得$z=3$。
即小明抢答题答对3道。
【答案】
(1) 10；95
(2) 小明必答题答对了16道，抢答题答对了3道。
【知识点】
一元一次方程的实际应用；得分类数量关系；列方程解应用题
【点评】
本题结合竞赛场景考查方程的实际应用，解题核心是准确理解答题的得分、扣分规则，从题干和表格中提取有效信息，找准等量关系列方程求解，能较好锻炼学生提取信息、分析问题的能力。
【难度系数】
0.75
