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1 下列各组抛物线中，能够通过互相平移而得到彼此的是(
(A) $y=2x^2$ 与 $y=3x^2$
(B) $y=\frac{1}{2}x^2 + 2$ 与 $y=2x^2 + \frac{1}{2}$
(C) $y=2x^2$ 与 $y=x^2 + 2$
(D) $y=x^2 + 2$ 与 $y=x^2 - 2$
2 已知 $a$、$b$、$c$ 是 $△ ABC$ 中 $∠ A$、$∠ B$、$∠ C$ 的对边，抛物线 $y=x^2 - 2ax + b^2$ 与 $x$ 轴的一个交点为 $M(a + c, 0)$，则 $△ ABC$ 是(
(A) 等腰三角形
(B) 等边三角形
(C) 直角三角形
(D) 无法确定
D
)。(A) $y=2x^2$ 与 $y=3x^2$
(B) $y=\frac{1}{2}x^2 + 2$ 与 $y=2x^2 + \frac{1}{2}$
(C) $y=2x^2$ 与 $y=x^2 + 2$
(D) $y=x^2 + 2$ 与 $y=x^2 - 2$
2 已知 $a$、$b$、$c$ 是 $△ ABC$ 中 $∠ A$、$∠ B$、$∠ C$ 的对边，抛物线 $y=x^2 - 2ax + b^2$ 与 $x$ 轴的一个交点为 $M(a + c, 0)$，则 $△ ABC$ 是(
C
)。(A) 等腰三角形
(B) 等边三角形
(C) 直角三角形
(D) 无法确定
答案
1.D 2.C
3 若$A(-\dfrac{13}{4}, y_1)$，$B(-1, y_2)$，$C(\dfrac{5}{3}, y_3)$为二次函数$y=-x^2 -4x +5$的图像上的三点，则$y_1$、$y_2$、$y_3$的大小关系是(
A.$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$
B.$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$
C.$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$
D.$y_2 ＜ y_1 ＜ y_3$
C
)。A.$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$
B.$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$
C.$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$
D.$y_2 ＜ y_1 ＜ y_3$
答案
3.C
二、填空题
4 二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的值永远为负值的条件是a
4 二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的值永远为负值的条件是a
＜
0，$b^2-4ac$ ＜
0。答案
4. ＜ , ＜
5 已知二次函数的顶点坐标为(1，－6)，且经过点(2，－8)，该二次函数的表达式是
$y=-2(x-1)^2-6$
。答案
5. $y=-2(x-1)^2-6$
⑥ 已知二次函数$y=(m-1)x^2 + 2mx + 3m - 2$，则当$m=$
$\frac{1}{2}$
时，其最大值为0。答案
6. $\frac{1}{2}$
7 抛物线$y=ax^2 + 2x + c$的顶点是$(\dfrac{1}{3}, -1)$，那么$a=$
$-3$
，$c=$$-\frac{4}{3}$
。答案
7. $-3, -\frac{4}{3}$
⑧ 已知抛物线与$x$轴交于$A(-2,0)$，$B(4,0)$，且顶点$C$到$x$轴的距离为3，那么抛物线的表达式是
$y=-\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}x+\frac{8}{3}$或$y=\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}x-\frac{8}{3}$
。答案
8. $y=-\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}x+\frac{8}{3}$或$y=\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}x-\frac{8}{3}$
9 已知抛物线$y=x^2+(a-3)x+3b-a$与x轴有唯一的交点A(3,0)，那么实数a、b的值分别为
$-3$
、$2$
。答案
9. $-3, 2$ [提示:因为抛物线与x轴有唯一的交点A(3,0),所以点A就是抛物线的顶点,所以可得表达式为$y=(x-3)^2$,化为一般式:$y=x^2-6x+9$,所以$\begin{cases}a-3=-6,\\3b-a=9,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-3,\\b=2。\end{cases}$]
⑩ 已知抛物线的顶点的纵坐标为3，它与x轴的一个公共点的坐标为$(10,0)$，与y轴的公共点的坐标为$(0,\dfrac{5}{3})$，则抛物线表达式是
$y=-\frac{1}{300}x^2-\frac{2}{15}x+\frac{5}{3}$或$y=-\frac{1}{12}x^2+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$
。答案
10. $y=-\frac{1}{300}x^2-\frac{2}{15}x+\frac{5}{3}$或$y=-\frac{1}{12}x^2+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$ [提示:设抛物线表达式$y=ax^2+bx+c$,由题意可得$\begin{cases}100a+10b+c=0,\\c=\frac{5}{3},\\\frac{4ac-b^2}{4a}=3,\end{cases}$解得$\begin{cases}a_1=-\frac{1}{300},\\b_1=-\frac{2}{15},\\c=\frac{5}{3},\end{cases}$或$\begin{cases}a_2=-\frac{1}{12},\\b_2=\frac{2}{3},\\c=\frac{5}{3},\end{cases}$ 所以抛物线的表达式为$y=-\frac{1}{300}x^2-\frac{2}{15}x+\frac{5}{3}$或$y=-\frac{1}{12}x^2+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$。]
11 已知二次函数过点(1，5)，且当$x=2$时，二次函数有最小值为3，求二次函数的表达式。
答案
11. 由题意得二次函数的顶点坐标为(2，3)，可设二次函数的表达式为$y=a(x-2)^2+3$。将点(1，5)代入表达式得$a=2$，所以二次函数的表达式为$y=2(x-2)^2+3$。
