12 如图，直线$y=2x+2$与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将$△ AOB$绕点O顺时针旋转$90°$得到$△ A_1OB_1$。
（1）在图中画出$△ A_1OB_1$。
（2）求经过A、$A_1$、$B_1$三点的抛物线的表达式。

12 (1) 由题意可得$B(0,2),A(-1,0)$。旋转后的A、B的对应点为$A_1(0,1)、B_1(2,0)$,图略。
(2) 由$A(-1,0),A_1(0,1),B_1(2,0)$,可得过A、$A_1$、$B_1$三点的抛物线的表达式为$y=-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+1$。

13 已知抛物线 $y=ax^2+bx-3$ 经过点 $A(7, -3)$，与 $x$ 轴正半轴交于 $B(m, 0)$ 和 $C(6m, 0)$ 两点，求这条抛物线的表达式。

13 由题意可得抛物线经过点$(0,-3)$,又经过点$A(7,-3)$,所以其对称轴为直线$x=\frac{7}{2}$。因为抛物线与$x$轴正半轴交于$B(m,0)$和$C(6m,0)$两点,所以对称轴为直线$x=\frac{7m}{2}$,可得$m=1$,所以$B(1,0),C(6,0)$,可求得抛物线的表达式为$y=-\frac{1}{2}x^2+\frac{7}{2}x-3$。

14 如图，抛物线$y=ax^2+2ax+3$与$y$轴交于点$C$，与$x$轴交于$A$、$B$两点（点$A$和点$B$分别在$x$轴的正、负半轴上），$\frac{OC}{OA}=3$。
（1）求抛物线的表达式。
（2）平行于$x$轴的直线$l$与抛物线交于点$E$、$F$（点$F$在点$E$的左边），如果四边形$OBFE$是平行四边形，求点$E$的坐标。

14 (1) 当$x=0$时,$y=3$,所以$OC=3$。因为$\frac{OC}{OA}=3$,所以$OA=1$。因为A在$x$轴正半轴,所以点A的坐标为$(1,0)$。将$A(1,0)$代入$y=ax^2+2ax+3$,得$a+2a+3=0$,解得$a=-1$,所以二次函数的表达式为$y=-x^2-2x+3$。
(2) 当$y=0$时,$-x^2-2x+3=0$,解得$x_1=1,x_2=-3$,所以点B的坐标为$(-3,0)$,所以$OB=3$。抛物线的对称轴是直线$x=-1$。因为四边形OBFE是平行四边形,所以$FE=OB=3$,所以$\frac{1}{2}FE=\frac{3}{2}$,所以点E的横坐标为$x=-1+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$,所以点E的坐标为$(\frac{1}{2},\frac{7}{4})$。