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1 将抛物线 $ y = x^2 + 1 $ 的图像绕原点 $ O $ 旋转 $ 180° $，则旋转后的抛物线的函数表达式为（
A.$ y = -x^2 $
B.$ y = -x^2 + 1 $
C.$ y = x^2 - 1 $
D.$ y = -x^2 - 1 $
D
）。A.$ y = -x^2 $
B.$ y = -x^2 + 1 $
C.$ y = x^2 - 1 $
D.$ y = -x^2 - 1 $
答案
1 D
2 如图，二次函数$y=ax^2+bx+c$与$x$轴交于$A$、$B$两点，与$y$轴交于点$C$，若$OB=OC=\frac{1}{2}OA$，那么$b$的值是（
A.$-2$
B.$-1$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
C
）。A.$-2$
B.$-1$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
2 C
3 二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像与坐标轴的交点个数可能有（
A.0个
B.0或1个
C.1，2或3个
D.0，1，2或3个
C
）。A.0个
B.0或1个
C.1，2或3个
D.0，1，2或3个
答案
3 C
④二次函数$y=-x^2 + x$的对称轴是直线
$x=\frac{1}{2}$
。答案
4 $x=\frac{1}{2}$
6 对称轴是y轴且过点A(1，3)、点B(-2，-6)的抛物线的表达式为
$y=-3x^2+6$
。答案
6 $y=-3x^2+6$
7 已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 经过 $ A(-1, 3) $、$ B(1, -1) $ 和 $ C(0, -2) $ 三点，则二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的表达式是
$y=3x^2-2x-2$
。答案
7 $y=3x^2-2x-2$
⑧ 已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的顶点坐标是
$(2,-1)$
。答案
8 $(2,-1)$
9 函数$y=x^2+bx+c$的图像上有两点$(3,-8)$和$(-5,-8)$，则此抛物线的对称轴是
直线$x=-1$
。答案
9 直线$x=-1$
⑩ 已知二次函数的图像与$ x $轴交于点$ A(-1,0) $，$ B(4,0) $，与$ y $轴相交于点$ C $，且$ S_{△ ABC}=10 $，则此抛物线表达式是
$y=x^2-3x-4$或$y=-x^2+3x+4$
。答案
10 $y=x^2-3x-4$或$y=-x^2+3x+4$ ［提示:由$A(-1,0),B(4,0)$得$AB=5$。因为$S_{△ ABC}=10$,所以$OC=4$,可得点$C(0,4)$或$(0,-4)$。①当经过$A(-1,0),B(4,0),C(0,4)$这三点时,可得抛物线的表达式为$y=-x^2+3x+4$;②当经过$A(-1,0),B(4,0),C(0,-4)$这三点时,可得抛物线的表达式为$y=x^2-3x-4$。］
11 已知二次函数的图像经过$A(1,1)$，$B(-1,7)$，$C(2,4)$三点，求二次函数的表达式。
答案
11 设二次函数的表达式为$y=ax^2+bx+c(a≠0)$,将$A(1,1),B(-1,7),C(2,4)$三点代入,得$\begin{cases}a+b+c=1,\\a-b+c=7,\\4a+2b+c=4,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=2,\\b=-3,\\c=2,\end{cases}$所以二次函数的表达式为$y=2x^2-3x+2$。
