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1 下列命题是真命题的是(
A.相等的弦所对的弧相等
B.圆心角相等,其所对的弦相等
C.在同圆或等圆中,圆心角不相等,所对的弦不相等
D.弦相等,它所对的圆心角相等
C
)。A.相等的弦所对的弧相等
B.圆心角相等,其所对的弦相等
C.在同圆或等圆中,圆心角不相等,所对的弦不相等
D.弦相等,它所对的圆心角相等
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查弧、弦、圆心角三者的关系及真假命题的判断，解题核心是明确：弧、弦、圆心角的相等关系成立的必要前提是“在同圆或等圆中”，缺少该前提的相关结论均不成立。解题时我们逐个验证每个选项是否满足前提，再判断结论是否正确即可。
【解析】
根据弧、弦、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，反之也成立。我们逐个分析选项：
A. 缺少“同圆或等圆”的前提，且同圆中一条弦对应优弧、劣弧两条弧，相等的弦所对的弧不一定相等，是假命题；
B. 缺少“同圆或等圆”的前提，半径不同的圆中，相等的圆心角所对的弦长度不同，是假命题；
C. 在同圆或等圆中，若圆心角相等则所对的弦必然相等，反过来圆心角不相等时，所对的弦一定不相等，是真命题；
D. 缺少“同圆或等圆”的前提，半径不同的圆中，长度相等的弦所对的圆心角不一定相等，是假命题。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 弧、弦、圆心角的关系
2. 真假命题判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是忽略弧、弦、圆心角对应关系成立的“同圆或等圆”前提，解题时要先验证前提是否存在，再判断结论正误。
【难度系数】
0.7
本题考查弧、弦、圆心角三者的关系及真假命题的判断，解题核心是明确：弧、弦、圆心角的相等关系成立的必要前提是“在同圆或等圆中”，缺少该前提的相关结论均不成立。解题时我们逐个验证每个选项是否满足前提，再判断结论是否正确即可。
【解析】
根据弧、弦、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，反之也成立。我们逐个分析选项：
A. 缺少“同圆或等圆”的前提，且同圆中一条弦对应优弧、劣弧两条弧，相等的弦所对的弧不一定相等，是假命题；
B. 缺少“同圆或等圆”的前提，半径不同的圆中，相等的圆心角所对的弦长度不同，是假命题；
C. 在同圆或等圆中，若圆心角相等则所对的弦必然相等，反过来圆心角不相等时，所对的弦一定不相等，是真命题；
D. 缺少“同圆或等圆”的前提，半径不同的圆中，长度相等的弦所对的圆心角不一定相等，是假命题。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 弧、弦、圆心角的关系
2. 真假命题判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是忽略弧、弦、圆心角对应关系成立的“同圆或等圆”前提，解题时要先验证前提是否存在，再判断结论正误。
【难度系数】
0.7
2 如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC=35°，那么∠AOE的度数为（
A.35°
B.75°
C.80°
D.115°
B
）。A.35°
B.75°
C.80°
D.115°
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先明确同圆中相等的弧所对的圆心角相等这一性质，结合题目给出的D、C是劣弧EB的三等分点，可得出三个对应的圆心角相等，已知∠BOC的度数即可求出∠EOB的总度数；再根据AB是直径可知∠AOB为平角180°，用∠AOB减去∠EOB就能得到∠AOE的度数。
【解析】
∵D、C是劣弧EB的三等分点
∴弧ED=弧DC=弧CB
根据同圆中相等的弧所对的圆心角相等，可得：
∠EOD=∠DOC=∠COB=35°
∴∠EOB=∠EOD+∠DOC+∠COB=3×35°=105°
又
∵AB是⊙O的直径
∴∠AOB=180°
∴∠AOE=∠AOB - ∠EOB=180° - 105°=75°
故选B。
【答案】
B
【知识点】
弧与圆心角的关系、平角的性质
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查同圆中弧和对应圆心角的关系，解题的关键是根据三等分点得到相等的圆心角，结合平角特征计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先明确同圆中相等的弧所对的圆心角相等这一性质，结合题目给出的D、C是劣弧EB的三等分点，可得出三个对应的圆心角相等，已知∠BOC的度数即可求出∠EOB的总度数；再根据AB是直径可知∠AOB为平角180°，用∠AOB减去∠EOB就能得到∠AOE的度数。
【解析】
∵D、C是劣弧EB的三等分点
∴弧ED=弧DC=弧CB
根据同圆中相等的弧所对的圆心角相等，可得：
∠EOD=∠DOC=∠COB=35°
∴∠EOB=∠EOD+∠DOC+∠COB=3×35°=105°
又
∵AB是⊙O的直径
∴∠AOB=180°
∴∠AOE=∠AOB - ∠EOB=180° - 105°=75°
故选B。
【答案】
B
【知识点】
弧与圆心角的关系、平角的性质
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查同圆中弧和对应圆心角的关系，解题的关键是根据三等分点得到相等的圆心角，结合平角特征计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
3 如图，在$\odot O$中，点A、B、C在圆上，且弧AB的长等于弧AC的长的2倍，则下列结论正确的是（
A.$AB=2AC$
B.$AB＞2AC$
C.$AB＜2AC$
D.以上结论都不对
C
）。A.$AB=2AC$
B.$AB＞2AC$
C.$AB＜2AC$
D.以上结论都不对
答案
3.C
解析
【分析】
首先要明确：在同圆中，等弧对等弦，但弦长与弧长并非正比例关系，不能直接由$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{AC}$得出$AB=2AC$的结论。解题思路如下：1. 取弧AB的中点，将弧AB分成两段长度和弧AC相等的弧；2. 根据同圆中等弧对等弦，得到两段等弧对应的弦长均等于AC；3. 把三条弦放到同一个三角形中，利用三角形三边关系比较大小，即可得到AB和2AC的关系。
【解析】
取$\overset{\frown}{AB}$的中点D，连接$AD$、$BD$。
∵ $\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{AC}$，D为$\overset{\frown}{AB}$中点，
∴ $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{AC}$，
根据同圆中等弧对等弦的性质，可得：$AD=BD=AC$。
在$△ ABD$中，由三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，
∴ $AD+BD＞AB$，
将$AD=BD=AC$代入得：$AC+AC＞AB$，即$2AC＞AB$，也就是$AB＜2AC$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 同圆中弧弦关系
2. 三角形三边关系
【点评】
本题易错点是直接根据弧长的倍数关系推断弦长的倍数关系，误选A选项。解题的核心是通过等分弧，将弧的倍数关系转化为等弦，再结合三角形三边关系比较大小，考察了圆的基础性质与三角形知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
首先要明确：在同圆中，等弧对等弦，但弦长与弧长并非正比例关系，不能直接由$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{AC}$得出$AB=2AC$的结论。解题思路如下：1. 取弧AB的中点，将弧AB分成两段长度和弧AC相等的弧；2. 根据同圆中等弧对等弦，得到两段等弧对应的弦长均等于AC；3. 把三条弦放到同一个三角形中，利用三角形三边关系比较大小，即可得到AB和2AC的关系。
【解析】
取$\overset{\frown}{AB}$的中点D，连接$AD$、$BD$。
∵ $\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{AC}$，D为$\overset{\frown}{AB}$中点，
∴ $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{AC}$，
根据同圆中等弧对等弦的性质，可得：$AD=BD=AC$。
在$△ ABD$中，由三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，
∴ $AD+BD＞AB$，
将$AD=BD=AC$代入得：$AC+AC＞AB$，即$2AC＞AB$，也就是$AB＜2AC$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 同圆中弧弦关系
2. 三角形三边关系
【点评】
本题易错点是直接根据弧长的倍数关系推断弦长的倍数关系，误选A选项。解题的核心是通过等分弧，将弧的倍数关系转化为等弦，再结合三角形三边关系比较大小，考察了圆的基础性质与三角形知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
4 长度相等的两条弧是等弧。
5 在$\odot O$中，弦$AB=3$，圆心角$∠ AOB=60°$，则$\odot O$的半径为
6 一条弦把圆分成弧长为1：3的两条弧，则弦所对的圆心角为
错误
。（填“正确”或“错误”）5 在$\odot O$中，弦$AB=3$，圆心角$∠ AOB=60°$，则$\odot O$的半径为
3
。6 一条弦把圆分成弧长为1：3的两条弧，则弦所对的圆心角为
90°
。答案
4.错误 5.3 6.90°
解析
【分析】
第4题：解题需先回忆等弧的判定条件：等弧需要同时满足两个要求，一是所在的圆为同圆或等圆，二是两条弧能够完全重合，仅长度相等无法判定为等弧，据此即可判断说法正误。
第5题：圆的半径长度相等，因此OA=OB，结合已知的圆心角∠AOB=60°，可判定△AOB为等边三角形，根据等边三角形三边相等的性质，即可直接得到半径长度等于弦AB的长度。
第6题：同圆中弧长之比等于其对应的圆心角之比，整个圆周对应的圆心角为360°，按1:3的比例计算出劣弧对应的圆心角，就是弦所对的圆心角（通常指小于等于180°的圆心角）。
【解析】
4. 等弧的定义是：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧。若两条弧仅长度相等，而所在圆的半径不同，那么两条弧无法完全重合，不属于等弧，因此该说法错误。
5. 在⊙O中，OA和OB都是⊙O的半径，所以OA=OB，又已知∠AOB=60°，因此有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，即△AOB为等边三角形，所以OA=AB=3，即⊙O的半径为3。
6. 整个圆周对应的圆心角为360°，同圆内弧长之比等于对应圆心角之比，已知弦分圆得到的两条弧长比为1:3，因此较短弧对应的圆心角为$360° × \frac{1}{1+3}=90°$，弦所对的圆心角通常指劣弧对应的圆心角，因此结果为90°。
【答案】
4.错误；5.3；6.90°
【知识点】
等弧的定义；等边三角形的判定；圆心角与弧长的关系
【点评】
这几道题是弧、弦、圆心角相关的基础题型，侧重考察基础概念的理解和简单性质的应用，熟练掌握相关定义和性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
第4题：解题需先回忆等弧的判定条件：等弧需要同时满足两个要求，一是所在的圆为同圆或等圆，二是两条弧能够完全重合，仅长度相等无法判定为等弧，据此即可判断说法正误。
第5题：圆的半径长度相等，因此OA=OB，结合已知的圆心角∠AOB=60°，可判定△AOB为等边三角形，根据等边三角形三边相等的性质，即可直接得到半径长度等于弦AB的长度。
第6题：同圆中弧长之比等于其对应的圆心角之比，整个圆周对应的圆心角为360°，按1:3的比例计算出劣弧对应的圆心角，就是弦所对的圆心角（通常指小于等于180°的圆心角）。
【解析】
4. 等弧的定义是：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧。若两条弧仅长度相等，而所在圆的半径不同，那么两条弧无法完全重合，不属于等弧，因此该说法错误。
5. 在⊙O中，OA和OB都是⊙O的半径，所以OA=OB，又已知∠AOB=60°，因此有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，即△AOB为等边三角形，所以OA=AB=3，即⊙O的半径为3。
6. 整个圆周对应的圆心角为360°，同圆内弧长之比等于对应圆心角之比，已知弦分圆得到的两条弧长比为1:3，因此较短弧对应的圆心角为$360° × \frac{1}{1+3}=90°$，弦所对的圆心角通常指劣弧对应的圆心角，因此结果为90°。
【答案】
4.错误；5.3；6.90°
【知识点】
等弧的定义；等边三角形的判定；圆心角与弧长的关系
【点评】
这几道题是弧、弦、圆心角相关的基础题型，侧重考察基础概念的理解和简单性质的应用，熟练掌握相关定义和性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
7 如图，AB 和 DE 是$\odot O$的直径，弦 $AC // DE$，若弦 $BE = 3$，则弦 $CE =$
3
。答案
7.3
解析
【分析】
要得到CE的长度，已知BE=3，可通过证明两条弦对应的弧相等推导弦相等。首先结合AC//DE的条件与等腰三角形OAC的性质，推导圆心角∠AOD与∠COE相等，得到对应弧AD和弧CE相等；再利用对顶角相等得到∠AOD=∠BOE，对应弧AD和弧BE相等，等量代换后可得弧CE=弧BE，即可推出CE与BE相等。
【解析】
∵ AC // DE
∴ ∠OAC = ∠AOD，∠OCA = ∠COE（两直线平行，内错角相等）
∵ OA、OC都是$\odot O$的半径
∴ OA = OC
∴ ∠OAC = ∠OCA（等边对等角）
∴ ∠AOD = ∠COE（等量代换）
∴ 弧AD = 弧CE（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）
∵ ∠AOD与∠BOE是对顶角
∴ ∠AOD = ∠BOE
∴ 弧AD = 弧BE（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）
∴ 弧CE = 弧BE（等量代换）
∴ CE = BE = 3（同圆中，相等的弧所对的弦相等）
【答案】
3
【知识点】
弧弦圆心角的关系；平行线的性质；对顶角相等
【点评】
本题是圆的基础性质应用题，解题核心是通过角的等量关系推导弧相等，进而得到弦相等，需要熟练掌握圆中弧、弦、圆心角三者的对应转化关系。
【难度系数】
0.8
要得到CE的长度，已知BE=3，可通过证明两条弦对应的弧相等推导弦相等。首先结合AC//DE的条件与等腰三角形OAC的性质，推导圆心角∠AOD与∠COE相等，得到对应弧AD和弧CE相等；再利用对顶角相等得到∠AOD=∠BOE，对应弧AD和弧BE相等，等量代换后可得弧CE=弧BE，即可推出CE与BE相等。
【解析】
∵ AC // DE
∴ ∠OAC = ∠AOD，∠OCA = ∠COE（两直线平行，内错角相等）
∵ OA、OC都是$\odot O$的半径
∴ OA = OC
∴ ∠OAC = ∠OCA（等边对等角）
∴ ∠AOD = ∠COE（等量代换）
∴ 弧AD = 弧CE（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）
∵ ∠AOD与∠BOE是对顶角
∴ ∠AOD = ∠BOE
∴ 弧AD = 弧BE（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）
∴ 弧CE = 弧BE（等量代换）
∴ CE = BE = 3（同圆中，相等的弧所对的弦相等）
【答案】
3
【知识点】
弧弦圆心角的关系；平行线的性质；对顶角相等
【点评】
本题是圆的基础性质应用题，解题核心是通过角的等量关系推导弧相等，进而得到弦相等，需要熟练掌握圆中弧、弦、圆心角三者的对应转化关系。
【难度系数】
0.8
⑧ 如图，D、E分别是$\odot O$的半径OA、OB上的点，$CD ⊥ OA$，$CE ⊥ OB$，$CD=CE$，则$\overset{\frown}{AC}$与$\overset{\frown}{CB}$的大小关系是
相等
。答案
8.相等
解析
【分析】
要判断同圆中两段弧的大小关系，根据弧与圆心角的对应性质，只需证明两段弧对应的圆心角相等即可。已知CD垂直OA、CE垂直OB且CD=CE，可先利用角平分线的判定定理推出OC平分∠AOB，得到两个圆心角相等，进而推出对应弧的大小关系。
【解析】
∵ $CD ⊥ OA$，$CE ⊥ OB$，且$CD=CE$
∴ 点C在$∠ AOB$的角平分线上（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）
∴ OC平分$∠ AOB$，即$∠ AOC=∠ BOC$
又
∵ 在同圆$\odot O$中，相等的圆心角所对的弧相等
∴ $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$
【答案】
相等
【知识点】
1. 角平分线的判定
2. 圆心角与弧的关系
【点评】
本题属于基础题型，将角平分线的判定与圆中弧和圆心角的对应关系相结合，熟练掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断同圆中两段弧的大小关系，根据弧与圆心角的对应性质，只需证明两段弧对应的圆心角相等即可。已知CD垂直OA、CE垂直OB且CD=CE，可先利用角平分线的判定定理推出OC平分∠AOB，得到两个圆心角相等，进而推出对应弧的大小关系。
【解析】
∵ $CD ⊥ OA$，$CE ⊥ OB$，且$CD=CE$
∴ 点C在$∠ AOB$的角平分线上（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）
∴ OC平分$∠ AOB$，即$∠ AOC=∠ BOC$
又
∵ 在同圆$\odot O$中，相等的圆心角所对的弧相等
∴ $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$
【答案】
相等
【知识点】
1. 角平分线的判定
2. 圆心角与弧的关系
【点评】
本题属于基础题型，将角平分线的判定与圆中弧和圆心角的对应关系相结合，熟练掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
9 半径为2 cm的$\odot O$中，弦长为$2\sqrt{3}$ cm的弦所对的圆心角度数为
120°或240°
。答案
9.120°或240°
解析
【分析】
要计算弦所对的圆心角，可先利用垂径定理构造直角三角形：过圆心作弦的垂线，既平分弦也平分对应的圆心角，得到由半径、半弦长、弦心距组成的直角三角形，通过三角函数求出圆心角的一半，再得到劣弧对应的圆心角；注意一条弦对应两条弧（劣弧和优弧），因此还需求出优弧对应的圆心角，避免漏解。
【解析】
设该弦为AB，圆心为O，过点O作OC⊥AB于点C。
根据垂径定理可得：$AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}=\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，且OC平分∠AOB。
已知$\odot O$的半径$OA=2\ \mathrm{cm}$，在$\mathrm{Rt}△ AOC$中：
$\sin∠ AOC=\frac{AC}{OA}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
因此$∠ AOC=60°$，
则劣弧AB对应的圆心角$∠ AOB=2∠ AOC=120°$。
弦AB还对应优弧AB，优弧AB对应的圆心角为$360°-120°=240°$。
综上，该弦所对的圆心角度数为$120°$或$240°$。
【答案】
$120°$或$240°$
【知识点】
垂径定理；解直角三角形；圆心角的概念
【点评】
本题解题关键是利用垂径定理构造直角三角形求解半圆心角，易错点是忽略一条弦对应两个圆心角（分别对应劣弧和优弧），仅答出$120°$导致漏解，解题时要注意考虑周全两种情况。
【难度系数】
0.6
要计算弦所对的圆心角，可先利用垂径定理构造直角三角形：过圆心作弦的垂线，既平分弦也平分对应的圆心角，得到由半径、半弦长、弦心距组成的直角三角形，通过三角函数求出圆心角的一半，再得到劣弧对应的圆心角；注意一条弦对应两条弧（劣弧和优弧），因此还需求出优弧对应的圆心角，避免漏解。
【解析】
设该弦为AB，圆心为O，过点O作OC⊥AB于点C。
根据垂径定理可得：$AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}=\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，且OC平分∠AOB。
已知$\odot O$的半径$OA=2\ \mathrm{cm}$，在$\mathrm{Rt}△ AOC$中：
$\sin∠ AOC=\frac{AC}{OA}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
因此$∠ AOC=60°$，
则劣弧AB对应的圆心角$∠ AOB=2∠ AOC=120°$。
弦AB还对应优弧AB，优弧AB对应的圆心角为$360°-120°=240°$。
综上，该弦所对的圆心角度数为$120°$或$240°$。
【答案】
$120°$或$240°$
【知识点】
垂径定理；解直角三角形；圆心角的概念
【点评】
本题解题关键是利用垂径定理构造直角三角形求解半圆心角，易错点是忽略一条弦对应两个圆心角（分别对应劣弧和优弧），仅答出$120°$导致漏解，解题时要注意考虑周全两种情况。
【难度系数】
0.6
10 如图，在$△ ABC$中，$∠ B=70°$，$\odot O$截$△ ABC$三边所得的弦为$DE$、$FG$、$HI$，且$DE=FG=HI$，则$∠ AOC$的度数为
125°
。答案
10.125° [提示:过点O作OM ⊥ DE 于点M, OK ⊥ FG 于点K, OP ⊥ HI 于点P,因为DE=FG=HI,可证OM=OK=OP,所以AO平分∠BAC, CO平分∠ACB,所以∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)=125°。]
解析
【分析】
解题时首先从已知条件“同圆中三条弦DE=FG=HI”入手，回忆圆的性质：同圆内相等的弦对应的弦心距相等，因此可通过作三条弦的垂线得到相等的弦心距，进而推出点O到△ABC三边的距离相等；根据角平分线的判定定理，到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得AO、CO分别是∠BAC和∠ACB的角平分线；最后结合三角形内角和定理即可计算出∠AOC的度数。
【解析】
过点O作$OM ⊥ DE$于点M，$OK ⊥ FG$于点K，$OP ⊥ HI$于点P。
∵ 在$\odot O$中，$DE=FG=HI$，同圆中相等的弦对应的弦心距相等
∴ $OM=OK=OP$，即点O到$△ ABC$三边AB、AC、BC的距离相等
∴ AO平分$∠ BAC$，CO平分$∠ ACB$
在$△ ABC$中，$∠ B=70°$，由三角形内角和定理得：
$∠ BAC + ∠ ACB = 180° - ∠ B = 180° -70° =110°$
∴ $∠ OAC + ∠ OCA = \frac{1}{2}(∠ BAC + ∠ ACB) = \frac{1}{2} × 110° =55°$
在$△ AOC$中，再次利用三角形内角和定理：
$∠ AOC = 180° - (∠ OAC + ∠ OCA) = 180° -55° =125°$
【答案】
$125°$
【知识点】
弦与弦心距的关系；角平分线的判定；三角形内角和定理
【点评】
本题将圆的基本性质与三角形的相关知识结合考查，解题的突破口是利用等弦对应的弦心距相等，推导出点O是三角形的角平分线交点，能有效检验学生对基础几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知条件“同圆中三条弦DE=FG=HI”入手，回忆圆的性质：同圆内相等的弦对应的弦心距相等，因此可通过作三条弦的垂线得到相等的弦心距，进而推出点O到△ABC三边的距离相等；根据角平分线的判定定理，到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得AO、CO分别是∠BAC和∠ACB的角平分线；最后结合三角形内角和定理即可计算出∠AOC的度数。
【解析】
过点O作$OM ⊥ DE$于点M，$OK ⊥ FG$于点K，$OP ⊥ HI$于点P。
∵ 在$\odot O$中，$DE=FG=HI$，同圆中相等的弦对应的弦心距相等
∴ $OM=OK=OP$，即点O到$△ ABC$三边AB、AC、BC的距离相等
∴ AO平分$∠ BAC$，CO平分$∠ ACB$
在$△ ABC$中，$∠ B=70°$，由三角形内角和定理得：
$∠ BAC + ∠ ACB = 180° - ∠ B = 180° -70° =110°$
∴ $∠ OAC + ∠ OCA = \frac{1}{2}(∠ BAC + ∠ ACB) = \frac{1}{2} × 110° =55°$
在$△ AOC$中，再次利用三角形内角和定理：
$∠ AOC = 180° - (∠ OAC + ∠ OCA) = 180° -55° =125°$
【答案】
$125°$
【知识点】
弦与弦心距的关系；角平分线的判定；三角形内角和定理
【点评】
本题将圆的基本性质与三角形的相关知识结合考查，解题的突破口是利用等弦对应的弦心距相等，推导出点O是三角形的角平分线交点，能有效检验学生对基础几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
