15. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$D$,$E$分别是$AB$,$BC$的中点,$BF // DE$,$EF // DB$,若$BC=8$,$AC=2\sqrt{5}$,则四边形$BDEF$的面积为.

15.4
【解析】如图,连接DF交BE于点M,连接AE.

∵ BF//DE,EF//DB,
∴ 四边形BDEF是平行四边形.
∵ D,E分别是AB,BC的中点,
∴ DE为△ABC的中位线.
∴ DE//AC.
∴ ∠DEB=∠C.
∵ AB=AC,
∴ ∠C=∠DBE.
∴ ∠DEB=∠DBE.
∴ BD=DE.
∴ 四边形BDEF为菱形.
∴ BM=EM,DM=FM.
∵ AB=AC=2√5 ,E为BC的中点,
∴ AE⊥BC.
在Rt△ABE中 , AB=2√5 , BE = $\frac{1}{2}$ BC=4, 由勾股定理,得 AE = $\sqrt{AB^2 - BE^2}$ = 2.
∵ D为AB的中点,
∴ DM为△ABE的中位线.
∴ DM = $\frac{1}{2}$ AE=1.
∴ DF=2DM=2.
∴ 菱形BDEF的面积 = $\frac{1}{2}$ BE·DF=4.

16. (10分)计算：
(1) $\sqrt{12} - \sqrt{6} × \frac{1}{\sqrt{2}}$；
(2) $\sqrt{48} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} × \sqrt{12} + \sqrt{24}$。

16. (1)原式=$2\sqrt{3} - \sqrt{3}$
$=\sqrt{3}$.(5分)
(2)原式= $\sqrt{48÷3} - \sqrt{\frac{1}{2}×12} + \sqrt{24}$
$=4 - \sqrt{6} + 2\sqrt{6}$
$=4 + \sqrt{6}$.(10分)