10. 2025年3月14日“国际数学节”当天，中国邮政发行了以《数学之美》为题的纪念邮票，其中一枚的主题为“勾股定理”（如图①）。在探究勾股定理时，我们可以利用图②证得相关结论。如图②，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB ＜ BC，∠A=∠C=90°，△EAB≌△BCD，连接DE。设AB=a，BC=b，DE=c，给出下面三个结论：①$a+b ＜ c$；②$a+b ＞ \sqrt{a^2 + b^2}$；③$\sqrt{2}(a+b) ＞ c$。所有正确结论的序号是（）


A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

10.D
【解析】如图,过点C作CF//DE,交AE于点F.
∵ ∠A=∠BCD=90°,
∴ ∠A+∠BCD=180°.
∴AE//CD.
∴ 四边形CDEF是平行四边形.
∴ CF=ED=c. 在△ACF中,
∵ AC ＜ FC ,
∴ a+b ＜ c , 结论①正确.
∵ △EAB≌△BCD,
∴ AE=BC=b. 在Rt△ABE中,由勾股定理,得BE²=AB²+AE²=a²+b²,
∴ BE = $\sqrt{a^2 + b^2}$ .
∵ AB+AE ＞ BE ,
∴ a+b ＞ $\sqrt{a^2 + b^2}$ , 结论②正确.
∵ △EAB≌△BCD,
∴ BE=BD = $\sqrt{a^2 + b^2}$ , ∠ABE=∠CDB.
∵ ∠CBD + ∠CDB=90° ,
∴ ∠CBD + ∠ABE=90°.
∴ ∠EBD=90°. 在Rt△EBD中,由勾股定理 , 得 DE²=BE² + BD² ,
∴ c²=2 (a² + b²).
∴ c= $\sqrt{2}·\sqrt{a^2 + b^2}$ .
∴ $\sqrt{a^2 + b^2} = \frac{c}{\sqrt{2}}$ . 由 ② 知 a + b ＞ $\sqrt{a^2 + b^2}$ ,
∴ a+b ＞ $\frac{c}{\sqrt{2}}$ .
∴ $\sqrt{2}(a+b)＞c$ . 结论③正确.
综上分析,结论①②③都正确.故选D.

11. 要使二次根式$\sqrt{x-1}$有意义，$x$应满足的条件是.

11.$x≥1$

12. 如图,长为3 m的梯子靠在墙上,梯子的底端离墙脚线的距离为1.8 m,则梯子顶端的高度为m.

第12题图 第13题图

12.2.4

13. 图①为传统建筑中的一种窗格，图②为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，且交于点M，则∠AMB的度数为。

13.$45°$

14. 如图,在$□ ABCD$中,对角线AC与BD交于点O.小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形,现有三个条件可供选择:①$AC⊥ BD$;②$AC=BD$;③$∠ ADC=90°$,则正确的组合是(只需填一种组合即可).

14.①②(或①③)