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13. 已知$\begin{cases}x=1, \\ y=-2\end{cases}$是方程$2x - my =5$的一组解，则$m$的值是（ ）
A.$-\dfrac{7}{2}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-\dfrac{3}{2}$
D.$\dfrac{3}{2}$
A.$-\dfrac{7}{2}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-\dfrac{3}{2}$
D.$\dfrac{3}{2}$
答案
13.D
解析
【分析】
本题考查二元一次方程的解的应用，解题思路如下：首先明确二元一次方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知给出的x、y是方程的解，将这组值代入原方程，原方程就会转化为只含有未知数m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解，就能得到m的值，代入时注意负数的符号处理，避免计算错误。
【解析】
已知$\begin{cases}x=1, \\ y=-2\end{cases}$是方程$2x - my =5$的解，将其代入方程可得：
$2×1 - m×(-2) = 5$
化简左边得：$2 + 2m = 5$
移项计算：$2m = 5 - 2$
即$2m = 3$
系数化为1得：$m = \dfrac{3}{2}$
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握方程的解的性质，代入计算时注意负号的运算，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.8
本题考查二元一次方程的解的应用，解题思路如下：首先明确二元一次方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知给出的x、y是方程的解，将这组值代入原方程，原方程就会转化为只含有未知数m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解，就能得到m的值，代入时注意负数的符号处理，避免计算错误。
【解析】
已知$\begin{cases}x=1, \\ y=-2\end{cases}$是方程$2x - my =5$的解，将其代入方程可得：
$2×1 - m×(-2) = 5$
化简左边得：$2 + 2m = 5$
移项计算：$2m = 5 - 2$
即$2m = 3$
系数化为1得：$m = \dfrac{3}{2}$
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握方程的解的性质，代入计算时注意负号的运算，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.8
14.在“班级原创数学题目”比赛中，四个数学小组设计出了四个方程组，其中以$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$为解的二元一次方程组是（ ）
A.$\begin{cases} 2x + 4y = 0, \\ x - 3y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + 2y = 0, \\ x - y = 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + 3y = 0, \\ 2x - y = 5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x + 6y = 0, \\ x - y = -2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} 2x + 4y = 0, \\ x - 3y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + 2y = 0, \\ x - y = 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + 3y = 0, \\ 2x - y = 5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x + 6y = 0, \\ x - y = -2 \end{cases}$
答案
14.B
解析
【分析】
本题考查二元一次方程组解的判断，解题核心是牢记二元一次方程组的解的定义：能同时满足方程组中所有方程的未知数的值，即为该方程组的解。解题时只需将已知的$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$依次代入四个选项的两个方程中，验证两个方程左右两边是否都相等，全部相等的选项即为正确答案。
【解析】
我们采用代入检验法逐个验证选项：
1. 验证选项A：
将$x=2,y=-1$代入第一个方程：左边$=2×2+4×(-1)=4-4=0=$右边，第一个方程成立；
代入第二个方程：左边$=2-3×(-1)=2+3=5≠$右边1，第二个方程不成立，排除A。
2. 验证选项B：
将$x=2,y=-1$代入第一个方程：左边$=2+2×(-1)=2-2=0=$右边，第一个方程成立；
代入第二个方程：左边$=2-(-1)=2+1=3=$右边，第二个方程也成立，符合要求。
3. 验证选项C：
将$x=2,y=-1$代入第一个方程：左边$=2+3×(-1)=2-3=-1≠$右边0，第一个方程不成立，排除C。
4. 验证选项D：
将$x=2,y=-1$代入第一个方程：左边$=3×2+6×(-1)=6-6=0=$右边，第一个方程成立；
代入第二个方程：左边$=2-(-1)=3≠$右边-2，第二个方程不成立，排除D。
综上，只有选项B的两个方程都成立。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解；代入检验法
【点评】
本题是二元一次方程组相关的基础题型，解题关键是理解方程组的解需要同时满足组内所有方程，代入检验的方法简单易操作，熟练掌握后可快速准确完成这类题目。
【难度系数】
0.9
本题考查二元一次方程组解的判断，解题核心是牢记二元一次方程组的解的定义：能同时满足方程组中所有方程的未知数的值，即为该方程组的解。解题时只需将已知的$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$依次代入四个选项的两个方程中，验证两个方程左右两边是否都相等，全部相等的选项即为正确答案。
【解析】
我们采用代入检验法逐个验证选项：
1. 验证选项A：
将$x=2,y=-1$代入第一个方程：左边$=2×2+4×(-1)=4-4=0=$右边，第一个方程成立；
代入第二个方程：左边$=2-3×(-1)=2+3=5≠$右边1，第二个方程不成立，排除A。
2. 验证选项B：
将$x=2,y=-1$代入第一个方程：左边$=2+2×(-1)=2-2=0=$右边，第一个方程成立；
代入第二个方程：左边$=2-(-1)=2+1=3=$右边，第二个方程也成立，符合要求。
3. 验证选项C：
将$x=2,y=-1$代入第一个方程：左边$=2+3×(-1)=2-3=-1≠$右边0，第一个方程不成立，排除C。
4. 验证选项D：
将$x=2,y=-1$代入第一个方程：左边$=3×2+6×(-1)=6-6=0=$右边，第一个方程成立；
代入第二个方程：左边$=2-(-1)=3≠$右边-2，第二个方程不成立，排除D。
综上，只有选项B的两个方程都成立。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解；代入检验法
【点评】
本题是二元一次方程组相关的基础题型，解题关键是理解方程组的解需要同时满足组内所有方程，代入检验的方法简单易操作，熟练掌握后可快速准确完成这类题目。
【难度系数】
0.9
15. 下列方程组中，是二元一次方程组的是 （
A.$\begin{cases} x + y = 5, \\ xy = 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x - y = 3, \\ z = 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 1, \\ 3x - y = 4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x^2 - y = 8, \\ x + y = 4 \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} x + y = 5, \\ xy = 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x - y = 3, \\ z = 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 1, \\ 3x - y = 4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x^2 - y = 8, \\ x + y = 4 \end{cases}$
答案
15.C
解析
【分析】
要判断一个方程组是否为二元一次方程组，需紧扣三个核心判断标准：1. 方程组中总共仅含有2个不同的未知数；2. 所有方程都是整式方程；3. 每个方程里含未知数的项的次数都为1。解题时可以用这三个标准逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
选项A：第二个方程中$xy$项的次数为$1+1=2$，不满足“含未知数的项次数为1”的要求，不是二元一次方程组；
选项B：方程组中出现了$x、y、z$三个不同的未知数，不满足“总共仅含2个未知数”的要求，不是二元一次方程组；
选项C：方程组仅含有$x、y$两个未知数，两个方程都是整式方程，且含未知数的项的次数均为1，符合二元一次方程组的定义；
选项D：第一个方程中$x^2$项的次数为2，不满足“含未知数的项次数为1”的要求，不是二元一次方程组。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握二元一次方程组的判定条件，按条件逐一排查选项就能快速得到结果。
【难度系数】
0.8
要判断一个方程组是否为二元一次方程组，需紧扣三个核心判断标准：1. 方程组中总共仅含有2个不同的未知数；2. 所有方程都是整式方程；3. 每个方程里含未知数的项的次数都为1。解题时可以用这三个标准逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
选项A：第二个方程中$xy$项的次数为$1+1=2$，不满足“含未知数的项次数为1”的要求，不是二元一次方程组；
选项B：方程组中出现了$x、y、z$三个不同的未知数，不满足“总共仅含2个未知数”的要求，不是二元一次方程组；
选项C：方程组仅含有$x、y$两个未知数，两个方程都是整式方程，且含未知数的项的次数均为1，符合二元一次方程组的定义；
选项D：第一个方程中$x^2$项的次数为2，不满足“含未知数的项次数为1”的要求，不是二元一次方程组。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握二元一次方程组的判定条件，按条件逐一排查选项就能快速得到结果。
【难度系数】
0.8
16.若$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$是方程$3x - ky =5$的一组解，则$k$的值是（ ）
A.$1$
B.$-1$
C.$7$
D.$-7$
A.$1$
B.$-1$
C.$7$
D.$-7$
答案
16.B
解析
【分析】
本题可根据二元一次方程解的定义求解。首先明确：能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。已知$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$是方程的解，因此将这组值代入原方程，就能得到只含有未知数k的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出k的值。
【解析】
将$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$代入方程$3x - ky =5$中，可得：
$3×2 - k×(-1) =5$
计算整理得：$6 + k =5$
移项计算得：$k=5-6=-1$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查二元一次方程解的应用，代入法是解决此类题的常用方法，熟练掌握一元一次方程的解法即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
本题可根据二元一次方程解的定义求解。首先明确：能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。已知$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$是方程的解，因此将这组值代入原方程，就能得到只含有未知数k的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出k的值。
【解析】
将$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$代入方程$3x - ky =5$中，可得：
$3×2 - k×(-1) =5$
计算整理得：$6 + k =5$
移项计算得：$k=5-6=-1$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查二元一次方程解的应用，代入法是解决此类题的常用方法，熟练掌握一元一次方程的解法即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
17. 下列六个方程组中，二元一次方程组的个数是（
① $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + y = 1, \\ 16x - 6y = -9; \end{cases}$ ② $\begin{cases} xy = 9, \\ x + 2y = 16; \end{cases}$ ③ $\begin{cases} x - y = 2, \\ z - 3y = 4; \end{cases}$ ④ $\begin{cases} x + 12y = 4, \\ 7x - 9y = 5; \end{cases}$ ⑤ $\begin{cases} x = 2, \\ y = 3; \end{cases}$ ⑥ $\begin{cases} x = y - 3, \\ x + 1 = 4. \end{cases}$
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）① $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + y = 1, \\ 16x - 6y = -9; \end{cases}$ ② $\begin{cases} xy = 9, \\ x + 2y = 16; \end{cases}$ ③ $\begin{cases} x - y = 2, \\ z - 3y = 4; \end{cases}$ ④ $\begin{cases} x + 12y = 4, \\ 7x - 9y = 5; \end{cases}$ ⑤ $\begin{cases} x = 2, \\ y = 3; \end{cases}$ ⑥ $\begin{cases} x = y - 3, \\ x + 1 = 4. \end{cases}$
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
17.C
解析
【分析】
要判断二元一次方程组的个数，首先明确二元一次方程组的3个判定标准：1.方程组中一共只包含2个不同的未知数；2.组成方程组的所有方程都是整式方程（分母不含未知数）；3.每个方程中含未知数的项的次数都是1。接下来我们对照这3个标准逐一分析6个方程组即可。
【解析】
首先明确二元一次方程组的定义：由两个整式方程组成，一共含有2个未知数，且含未知数的项的次数都为1的方程组，叫做二元一次方程组。
逐个分析如下：
①第一个方程$\dfrac{1}{x}+y=1$中，分母含有未知数$x$，属于分式方程，不符合整式要求，不是二元一次方程组；
②第一个方程$xy=9$中，$xy$项的次数为2，不符合次数为1的要求，不是二元一次方程组；
③方程组中出现了$x、y、z$共3个未知数，不符合只有2个未知数的要求，不是二元一次方程组；
④两个方程都是整式方程，仅含$x、y$两个未知数，且含未知数的项次数均为1，符合要求，是二元一次方程组；
⑤两个方程都是整式方程，仅含$x、y$两个未知数，且含未知数的项次数均为1，符合要求，是二元一次方程组；
⑥两个方程都是整式方程，仅含$x、y$两个未知数，且含未知数的项次数均为1，符合要求，是二元一次方程组。
综上，符合要求的有④⑤⑥，共3个。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的判定；整式方程的概念；单项式次数判断
【点评】
本题考查对二元一次方程组概念的掌握，解题的核心是严格对照三个判定条件逐一排查，尤其要注意不要忽略方程是整式方程的要求，也不要误判单个方程无某个未知数就不符合二元的要求（只要整个方程组总共有2个未知数即可）。
【难度系数】
0.7
要判断二元一次方程组的个数，首先明确二元一次方程组的3个判定标准：1.方程组中一共只包含2个不同的未知数；2.组成方程组的所有方程都是整式方程（分母不含未知数）；3.每个方程中含未知数的项的次数都是1。接下来我们对照这3个标准逐一分析6个方程组即可。
【解析】
首先明确二元一次方程组的定义：由两个整式方程组成，一共含有2个未知数，且含未知数的项的次数都为1的方程组，叫做二元一次方程组。
逐个分析如下：
①第一个方程$\dfrac{1}{x}+y=1$中，分母含有未知数$x$，属于分式方程，不符合整式要求，不是二元一次方程组；
②第一个方程$xy=9$中，$xy$项的次数为2，不符合次数为1的要求，不是二元一次方程组；
③方程组中出现了$x、y、z$共3个未知数，不符合只有2个未知数的要求，不是二元一次方程组；
④两个方程都是整式方程，仅含$x、y$两个未知数，且含未知数的项次数均为1，符合要求，是二元一次方程组；
⑤两个方程都是整式方程，仅含$x、y$两个未知数，且含未知数的项次数均为1，符合要求，是二元一次方程组；
⑥两个方程都是整式方程，仅含$x、y$两个未知数，且含未知数的项次数均为1，符合要求，是二元一次方程组。
综上，符合要求的有④⑤⑥，共3个。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的判定；整式方程的概念；单项式次数判断
【点评】
本题考查对二元一次方程组概念的掌握，解题的核心是严格对照三个判定条件逐一排查，尤其要注意不要忽略方程是整式方程的要求，也不要误判单个方程无某个未知数就不符合二元的要求（只要整个方程组总共有2个未知数即可）。
【难度系数】
0.7
18. 芳芳解方程组$\begin{cases}x + 2y = \otimes, \\ x - 2y = 2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 4, \\ y = \odot,\end{cases}$由于不小心，两滴墨水遮住了两个数$\otimes$和$\odot$，则$\otimes$与$\odot$表示的数分别是 （ ）
A.$6,1$
B.$-6,-1$
C.$-6,1$
D.$6,-1$
A.$6,1$
B.$-6,-1$
C.$-6,1$
D.$6,-1$
答案
18.A
解析
【分析】
要确定被墨水遮住的两个数，可利用二元一次方程组解的性质：方程组的解同时满足两个方程。首先将已知的x=4代入没有被遮住的方程x-2y=2，先求出y的值（即⊙表示的数），再将x和求出的y值代入第一个方程，就能算出⊗表示的数，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
已知方程组的解为$\begin{cases}x = 4, \\ y = \odot,\end{cases}$，该解满足方程组的两个方程：
1. 先求$\odot$的值：
把$x=4$代入方程$x - 2y = 2$，可得：
$4 - 2y = 2$
移项得：$-2y = 2 - 4$
计算得：$-2y = -2$
系数化为1得：$y = 1$，即$\odot=1$。
2. 再求$\otimes$的值：
把$x=4$，$y=1$代入方程$x + 2y = \otimes$，可得：
$\otimes = 4 + 2×1 = 6$。
因此$\otimes=6$，$\odot=1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二元一次方程组的解的定义
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题考查代入法求方程组中未知参数，核心是理解方程组的解需同时满足所有方程，属于基础类题型，解题时先代入已知量求未知量即可。
【难度系数】
0.8
要确定被墨水遮住的两个数，可利用二元一次方程组解的性质：方程组的解同时满足两个方程。首先将已知的x=4代入没有被遮住的方程x-2y=2，先求出y的值（即⊙表示的数），再将x和求出的y值代入第一个方程，就能算出⊗表示的数，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
已知方程组的解为$\begin{cases}x = 4, \\ y = \odot,\end{cases}$，该解满足方程组的两个方程：
1. 先求$\odot$的值：
把$x=4$代入方程$x - 2y = 2$，可得：
$4 - 2y = 2$
移项得：$-2y = 2 - 4$
计算得：$-2y = -2$
系数化为1得：$y = 1$，即$\odot=1$。
2. 再求$\otimes$的值：
把$x=4$，$y=1$代入方程$x + 2y = \otimes$，可得：
$\otimes = 4 + 2×1 = 6$。
因此$\otimes=6$，$\odot=1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二元一次方程组的解的定义
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题考查代入法求方程组中未知参数，核心是理解方程组的解需同时满足所有方程，属于基础类题型，解题时先代入已知量求未知量即可。
【难度系数】
0.8
19. 已知$x^{m-2}+2y=0$是关于$x,y$的二元一次方程，则$m=$
3
.答案
19.3
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆二元一次方程的定义：二元一次方程是指含有2个未知数，且含有未知数的项的次数都为1的整式方程。本题给出的方程已经有x、y两个未知数，y的次数已经是1，因此只需要让x的次数等于1，就能列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的取值。
【解析】
解：
∵$x^{m-2}+2y=0$是关于x，y的二元一次方程
根据二元一次方程的定义，含未知数的项的次数均为1
∴x的指数$m-2=1$
移项计算得：$m=1+2=3$
【答案】
3
【知识点】
二元一次方程的定义，一元一次方程的求解
【点评】
本题是基础概念考察题，解题的关键是牢牢抓住二元一次方程“两个未知数、未知数项的次数均为1”的核心特征，掌握相关定义就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆二元一次方程的定义：二元一次方程是指含有2个未知数，且含有未知数的项的次数都为1的整式方程。本题给出的方程已经有x、y两个未知数，y的次数已经是1，因此只需要让x的次数等于1，就能列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的取值。
【解析】
解：
∵$x^{m-2}+2y=0$是关于x，y的二元一次方程
根据二元一次方程的定义，含未知数的项的次数均为1
∴x的指数$m-2=1$
移项计算得：$m=1+2=3$
【答案】
3
【知识点】
二元一次方程的定义，一元一次方程的求解
【点评】
本题是基础概念考察题，解题的关键是牢牢抓住二元一次方程“两个未知数、未知数项的次数均为1”的核心特征，掌握相关定义就能快速解题。
【难度系数】
0.8
