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1. 下列各式是二次根式的是(
A.2
B.$\sqrt{-2}$
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt[3]{3}$
C
)A.2
B.$\sqrt{-2}$
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt[3]{3}$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断一个式子是不是二次根式，需紧扣二次根式的两个核心判定条件：1. 根指数为2（即符号为$\sqrt{}$，未特别标注根指数时默认根指数是2）；2. 被开方数必须是非负数（即被开方数≥0）。解题时我们对照这两个条件逐一分析每个选项即可得出答案。
【解析】
首先明确二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥0$）的式子叫做二次根式，需同时满足两个要求：①根指数为2；②被开方数为非负数。
对各选项逐一分析：
A. 2是整数，不具备二次根式的形式，不符合要求；
B. $\sqrt{-2}$的被开方数是-2，小于0，式子无意义，不是二次根式；
C. $\sqrt{2}$的根指数为2，被开方数2＞0，满足二次根式的所有条件，是二次根式；
D. $\sqrt[3]{3}$的根指数是3，属于三次根式，不是二次根式。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对二次根式定义的掌握，解题时需牢记二次根式的两个判定条件，不要遗漏被开方数非负、根指数为2的要求即可正确作答。
【难度系数】
0.9
要判断一个式子是不是二次根式，需紧扣二次根式的两个核心判定条件：1. 根指数为2（即符号为$\sqrt{}$，未特别标注根指数时默认根指数是2）；2. 被开方数必须是非负数（即被开方数≥0）。解题时我们对照这两个条件逐一分析每个选项即可得出答案。
【解析】
首先明确二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥0$）的式子叫做二次根式，需同时满足两个要求：①根指数为2；②被开方数为非负数。
对各选项逐一分析：
A. 2是整数，不具备二次根式的形式，不符合要求；
B. $\sqrt{-2}$的被开方数是-2，小于0，式子无意义，不是二次根式；
C. $\sqrt{2}$的根指数为2，被开方数2＞0，满足二次根式的所有条件，是二次根式；
D. $\sqrt[3]{3}$的根指数是3，属于三次根式，不是二次根式。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对二次根式定义的掌握，解题时需牢记二次根式的两个判定条件，不要遗漏被开方数非负、根指数为2的要求即可正确作答。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式中，最简二次根式的个数为(
①$\sqrt{\dfrac{1}{24}}$；②$\sqrt{x^2+1}$；③$\sqrt{\dfrac{27}{8}}$；④$\sqrt{8}$；⑤$\sqrt{24x}$；⑥$\sqrt{7}$；⑦$\sqrt{3}$；⑧$\sqrt{0.2}$
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)①$\sqrt{\dfrac{1}{24}}$；②$\sqrt{x^2+1}$；③$\sqrt{\dfrac{27}{8}}$；④$\sqrt{8}$；⑤$\sqrt{24x}$；⑥$\sqrt{7}$；⑦$\sqrt{3}$；⑧$\sqrt{0.2}$
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2.C
解析
【分析】
解题前首先要明确最简二次根式的两个判定条件：一是被开方数的因数是整数、因式是整式（即被开方数不含分母、不含小数）；二是被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。接下来我们逐个对给出的8个二次根式进行判断，统计符合条件的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确最简二次根式的判定标准：①被开方数不含分母（小数）；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
逐个判断各式：
①$\sqrt{\dfrac{1}{24}}$：被开方数是分数，含分母，不是最简二次根式；
②$\sqrt{x^2+1}$：被开方数是整式，且没有能开得尽方的因式，是最简二次根式；
③$\sqrt{\dfrac{27}{8}}$：被开方数是分数，含分母，不是最简二次根式；
④$\sqrt{8}$：被开方数8含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
⑤$\sqrt{24x}$：被开方数24含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
⑥$\sqrt{7}$：被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式；
⑦$\sqrt{3}$：被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式；
⑧$\sqrt{0.2}$：被开方数是小数（可化为分数$\dfrac{1}{5}$），含分母，不是最简二次根式。
综上，是最简二次根式的有②⑥⑦，共3个。
【答案】
C
【知识点】
1.最简二次根式的判定；2.二次根式的化简
【点评】
本题核心考查对最简二次根式定义的理解，只要熟练掌握两个判定条件，逐一排查即可快速求解，注意不要忽略被开方数为小数的情况也不符合要求。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确最简二次根式的两个判定条件：一是被开方数的因数是整数、因式是整式（即被开方数不含分母、不含小数）；二是被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。接下来我们逐个对给出的8个二次根式进行判断，统计符合条件的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确最简二次根式的判定标准：①被开方数不含分母（小数）；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
逐个判断各式：
①$\sqrt{\dfrac{1}{24}}$：被开方数是分数，含分母，不是最简二次根式；
②$\sqrt{x^2+1}$：被开方数是整式，且没有能开得尽方的因式，是最简二次根式；
③$\sqrt{\dfrac{27}{8}}$：被开方数是分数，含分母，不是最简二次根式；
④$\sqrt{8}$：被开方数8含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
⑤$\sqrt{24x}$：被开方数24含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
⑥$\sqrt{7}$：被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式；
⑦$\sqrt{3}$：被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式；
⑧$\sqrt{0.2}$：被开方数是小数（可化为分数$\dfrac{1}{5}$），含分母，不是最简二次根式。
综上，是最简二次根式的有②⑥⑦，共3个。
【答案】
C
【知识点】
1.最简二次根式的判定；2.二次根式的化简
【点评】
本题核心考查对最简二次根式定义的理解，只要熟练掌握两个判定条件，逐一排查即可快速求解，注意不要忽略被开方数为小数的情况也不符合要求。
【难度系数】
0.7
3.若代数式$\frac{x}{\sqrt{x-1}}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x≠1$
B.$x≥1$
C.$x＞1$
D.$x＞1$且$x≠0$
C
）A.$x≠1$
B.$x≥1$
C.$x＞1$
D.$x＞1$且$x≠0$
答案
3.C
解析
【分析】
要确定该代数式在实数范围内有意义的x的取值范围，需结合式子的结构明确限制条件：式子同时包含二次根式和分式，首先二次根式的被开方数必须是非负数，其次分式的分母不能为0，我们只需分别列出对应的不等式，再取两个不等式的公共解集即可得到x的取值范围。
【解析】
要使$\frac{x}{\sqrt{x-1}}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x-1≥0$；
2. 分式的分母不为0：$\sqrt{x-1}≠0$，即$x-1≠0$。
联立两个条件可得$x-1＞0$，解得$x＞1$。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】
本题属于代数式有意义的基础题型，考查多重限制条件下取值范围的求解，解题时需注意不要遗漏分母不为0的要求，避免误选仅满足被开方数非负的错误选项。
【难度系数】
0.85
要确定该代数式在实数范围内有意义的x的取值范围，需结合式子的结构明确限制条件：式子同时包含二次根式和分式，首先二次根式的被开方数必须是非负数，其次分式的分母不能为0，我们只需分别列出对应的不等式，再取两个不等式的公共解集即可得到x的取值范围。
【解析】
要使$\frac{x}{\sqrt{x-1}}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x-1≥0$；
2. 分式的分母不为0：$\sqrt{x-1}≠0$，即$x-1≠0$。
联立两个条件可得$x-1＞0$，解得$x＞1$。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】
本题属于代数式有意义的基础题型，考查多重限制条件下取值范围的求解，解题时需注意不要遗漏分母不为0的要求，避免误选仅满足被开方数非负的错误选项。
【难度系数】
0.85
4. 下列选项中，计算正确的是(
A.$\sqrt{4}=\pm2$
B.$(-\sqrt{3})^2=3$
C.$\sqrt{18}÷\sqrt{2}=9$
D.$\sqrt{1\frac{1}{9}}=1\frac{1}{3}$
B
)A.$\sqrt{4}=\pm2$
B.$(-\sqrt{3})^2=3$
C.$\sqrt{18}÷\sqrt{2}=9$
D.$\sqrt{1\frac{1}{9}}=1\frac{1}{3}$
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查二次根式的相关概念与运算，解题思路是逐一分析每个选项，结合二次根式的性质、运算法则判断选项正误，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，因此$\sqrt{4}=2$，不是$\pm2$，该选项错误。
选项B：根据平方的运算性质，$(-\sqrt{3})^2=(-1)^2×(\sqrt{3})^2=1×3=3$，该选项正确。
选项C：根据二次根式的除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{a÷ b}(a≥0,b＞0)$，可得$\sqrt{18}÷\sqrt{2}=\sqrt{18÷2}=\sqrt{9}=3$，不是9，该选项错误。
选项D：先将带分数化为假分数，$1\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$，因此$\sqrt{1\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{10}{9}}=\frac{\sqrt{10}}{3}$，而$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，二者不相等，该选项错误。
综上，计算正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的性质；二次根式的运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查二次根式的基础概念和运算法则，解题时要注意区分算术平方根和平方根，带分数运算前先化为假分数，避免因概念混淆或运算不规范出错。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的相关概念与运算，解题思路是逐一分析每个选项，结合二次根式的性质、运算法则判断选项正误，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，因此$\sqrt{4}=2$，不是$\pm2$，该选项错误。
选项B：根据平方的运算性质，$(-\sqrt{3})^2=(-1)^2×(\sqrt{3})^2=1×3=3$，该选项正确。
选项C：根据二次根式的除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{a÷ b}(a≥0,b＞0)$，可得$\sqrt{18}÷\sqrt{2}=\sqrt{18÷2}=\sqrt{9}=3$，不是9，该选项错误。
选项D：先将带分数化为假分数，$1\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$，因此$\sqrt{1\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{10}{9}}=\frac{\sqrt{10}}{3}$，而$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，二者不相等，该选项错误。
综上，计算正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的性质；二次根式的运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查二次根式的基础概念和运算法则，解题时要注意区分算术平方根和平方根，带分数运算前先化为假分数，避免因概念混淆或运算不规范出错。
【难度系数】
0.8
5. $\sqrt{12-n}$是一个正整数,则n可以取的最小正整数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
5.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确两个核心条件：一是√(12-n)是二次根式，被开方数12-n必须大于0（因为结果是正整数，所以被开方数不能为0）；二是√(12-n)的结果是正整数，说明12-n是正的完全平方数。我们需要找最小的正整数n，因此要让12-n取到最大的符合条件的完全平方数，这样计算得到的n就最小，再验证更小的正整数是否符合要求即可。
【解析】
∵√(12-n)是正整数
∴12-n＞0，即n＜12，且12-n是正的完全平方数
小于12的正完全平方数有：1、4、9
分别计算对应的n：
当12-n=9时，n=12-9=3；
当12-n=4时，n=12-4=8；
当12-n=1时，n=12-1=11。
再验证比3小的正整数：
n=1时，12-1=11，不是完全平方数，√11不是整数，不符合要求；
n=2时，12-2=10，不是完全平方数，√10不是整数，不符合要求。
因此n可取的最小正整数是3。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的定义，完全平方数
【点评】
本题属于基础题，核心是结合二次根式的性质和完全平方数的特征解题，解题时可以正向推导符合条件的完全平方数求n，也可以代入选项逐一验证，两种方法都能快速得到结果。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确两个核心条件：一是√(12-n)是二次根式，被开方数12-n必须大于0（因为结果是正整数，所以被开方数不能为0）；二是√(12-n)的结果是正整数，说明12-n是正的完全平方数。我们需要找最小的正整数n，因此要让12-n取到最大的符合条件的完全平方数，这样计算得到的n就最小，再验证更小的正整数是否符合要求即可。
【解析】
∵√(12-n)是正整数
∴12-n＞0，即n＜12，且12-n是正的完全平方数
小于12的正完全平方数有：1、4、9
分别计算对应的n：
当12-n=9时，n=12-9=3；
当12-n=4时，n=12-4=8；
当12-n=1时，n=12-1=11。
再验证比3小的正整数：
n=1时，12-1=11，不是完全平方数，√11不是整数，不符合要求；
n=2时，12-2=10，不是完全平方数，√10不是整数，不符合要求。
因此n可取的最小正整数是3。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的定义，完全平方数
【点评】
本题属于基础题，核心是结合二次根式的性质和完全平方数的特征解题，解题时可以正向推导符合条件的完全平方数求n，也可以代入选项逐一验证，两种方法都能快速得到结果。
【难度系数】
0.7
6. 在下列各式中,化简正确的是(
A.$\sqrt{\dfrac{3}{5}}=3\sqrt{15}$
B.$\sqrt{a^4b}=a^2\sqrt{b}$
C.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\sqrt{(\dfrac{1}{2})^2}-\sqrt{(\dfrac{1}{2})^3}=-\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
B
)A.$\sqrt{\dfrac{3}{5}}=3\sqrt{15}$
B.$\sqrt{a^4b}=a^2\sqrt{b}$
C.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\sqrt{(\dfrac{1}{2})^2}-\sqrt{(\dfrac{1}{2})^3}=-\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
答案
6.B
解析
【分析】
本题考查二次根式的化简，解题时需先回忆二次根式的相关性质和算术平方根的非负性：1.$\sqrt{a^2}=|a|$；2.$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$（$a≥0,b≥0$）；3.$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（$a≥0,b＞0$）；4.算术平方根的结果一定是非负数。解题时逐一验证每个选项的化简是否符合上述规则，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{\dfrac{3}{5}}=\sqrt{\dfrac{3×5}{5×5}}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}≠3\sqrt{15}$，化简错误；
B选项：$\sqrt{a^4b}=\sqrt{(a^2)^2· b}$，因为$a^2≥0$，根据二次根式性质可得$\sqrt{(a^2)^2}·\sqrt{b}=a^2\sqrt{b}$，化简正确；
C选项：$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$表示$\dfrac{1}{2}$的算术平方根，结果只能为非负数，即$\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，不能带$\pm$号，化简错误；
D选项：先分别计算两项：$\sqrt{(\dfrac{1}{2})^2}=\dfrac{1}{2}$，$\sqrt{(\dfrac{1}{2})^3}=\sqrt{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$，所以原式$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{4}≠-\dfrac{\sqrt{2}}{4}$，化简错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.二次根式的性质 2.算术平方根的定义
【点评】
本题是二次根式化简的基础题型，核心易错点在于忽略算术平方根的非负性，以及化简时分母有理化的运算错误，掌握二次根式的基本运算规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的化简，解题时需先回忆二次根式的相关性质和算术平方根的非负性：1.$\sqrt{a^2}=|a|$；2.$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$（$a≥0,b≥0$）；3.$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（$a≥0,b＞0$）；4.算术平方根的结果一定是非负数。解题时逐一验证每个选项的化简是否符合上述规则，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{\dfrac{3}{5}}=\sqrt{\dfrac{3×5}{5×5}}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}≠3\sqrt{15}$，化简错误；
B选项：$\sqrt{a^4b}=\sqrt{(a^2)^2· b}$，因为$a^2≥0$，根据二次根式性质可得$\sqrt{(a^2)^2}·\sqrt{b}=a^2\sqrt{b}$，化简正确；
C选项：$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$表示$\dfrac{1}{2}$的算术平方根，结果只能为非负数，即$\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，不能带$\pm$号，化简错误；
D选项：先分别计算两项：$\sqrt{(\dfrac{1}{2})^2}=\dfrac{1}{2}$，$\sqrt{(\dfrac{1}{2})^3}=\sqrt{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$，所以原式$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{4}≠-\dfrac{\sqrt{2}}{4}$，化简错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.二次根式的性质 2.算术平方根的定义
【点评】
本题是二次根式化简的基础题型，核心易错点在于忽略算术平方根的非负性，以及化简时分母有理化的运算错误，掌握二次根式的基本运算规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
7. 若要在$(3\sqrt{2}-\sqrt{2})□\sqrt{2}$的“□”中填上一个运算符号，使其计算结果最小，则这个运算符号是(
A.＋
B.－
C.×
D.÷
B
)A.＋
B.－
C.×
D.÷
答案
7.B
解析
【分析】
解题时首先先化简括号内的二次根式运算，得到固定数值，之后分别将四个选项的运算符号代入计算对应结果，再对四个结果进行大小比较，最小结果对应的运算符号就是所求答案。
【解析】
第一步，先计算括号内的部分：
$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
第二步，分别代入四个运算符号计算结果：
A. 填“+”时：$2\sqrt{2}+\sqrt{2}=3\sqrt{2}\approx4.24$
B. 填“-”时：$2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\approx1.41$
C. 填“×”时：$2\sqrt{2}×\sqrt{2}=2×(\sqrt{2}×\sqrt{2})=2×2=4$
D. 填“÷”时：$2\sqrt{2}÷\sqrt{2}=2$
第三步，比较结果大小：$\sqrt{2}＜2＜4＜3\sqrt{2}$，可知填“-”时计算结果最小。
【答案】
B
【知识点】
二次根式运算，实数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，只要掌握二次根式的加减乘除运算法则，按步骤计算、比较大小即可得出正确答案，细心计算就能避免失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先先化简括号内的二次根式运算，得到固定数值，之后分别将四个选项的运算符号代入计算对应结果，再对四个结果进行大小比较，最小结果对应的运算符号就是所求答案。
【解析】
第一步，先计算括号内的部分：
$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
第二步，分别代入四个运算符号计算结果：
A. 填“+”时：$2\sqrt{2}+\sqrt{2}=3\sqrt{2}\approx4.24$
B. 填“-”时：$2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\approx1.41$
C. 填“×”时：$2\sqrt{2}×\sqrt{2}=2×(\sqrt{2}×\sqrt{2})=2×2=4$
D. 填“÷”时：$2\sqrt{2}÷\sqrt{2}=2$
第三步，比较结果大小：$\sqrt{2}＜2＜4＜3\sqrt{2}$，可知填“-”时计算结果最小。
【答案】
B
【知识点】
二次根式运算，实数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，只要掌握二次根式的加减乘除运算法则，按步骤计算、比较大小即可得出正确答案，细心计算就能避免失分。
【难度系数】
0.8
8. 下列计算正确的是(
A.$\sqrt{(-5)^2}=\pm5$
B.$3\sqrt{5}-\sqrt{5}=2\sqrt{5}$
C.$(-\sqrt{5})^2=-5$
D.$\sqrt{8}÷\sqrt{2}=4$
B
)A.$\sqrt{(-5)^2}=\pm5$
B.$3\sqrt{5}-\sqrt{5}=2\sqrt{5}$
C.$(-\sqrt{5})^2=-5$
D.$\sqrt{8}÷\sqrt{2}=4$
答案
8.B
解析
【分析】
本题考查二次根式的性质与运算，解题时需逐个分析每个选项，结合二次根式的算术平方根性质、加减运算法则、乘除运算法则判断对错，最终选出正确选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：$\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根，结果为非负数。$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$，不是$\pm5$，故A错误；
选项B：$3\sqrt{5}$和$\sqrt{5}$是同类二次根式，合并时系数相减，根式部分不变，$3\sqrt{5}-\sqrt{5}=(3-1)\sqrt{5}=2\sqrt{5}$，故B正确；
选项C：平方运算结果非负，$(-\sqrt{5})^2=(\sqrt{5})^2=5$，不是$-5$，故C错误；
选项D：二次根式除法法则为$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{a÷ b}(a≥0,b＞0)$，则$\sqrt{8}÷\sqrt{2}=\sqrt{8÷2}=\sqrt{4}=2$，不是$4$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质；二次根式的加减运算；二次根式的乘除运算
【点评】
本题属于二次根式的基础考查题，核心是区分算术平方根和平方根的差异，熟练掌握二次根式的四则运算法则，避免出现符号、运算结果的低级错误。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的性质与运算，解题时需逐个分析每个选项，结合二次根式的算术平方根性质、加减运算法则、乘除运算法则判断对错，最终选出正确选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：$\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根，结果为非负数。$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$，不是$\pm5$，故A错误；
选项B：$3\sqrt{5}$和$\sqrt{5}$是同类二次根式，合并时系数相减，根式部分不变，$3\sqrt{5}-\sqrt{5}=(3-1)\sqrt{5}=2\sqrt{5}$，故B正确；
选项C：平方运算结果非负，$(-\sqrt{5})^2=(\sqrt{5})^2=5$，不是$-5$，故C错误；
选项D：二次根式除法法则为$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{a÷ b}(a≥0,b＞0)$，则$\sqrt{8}÷\sqrt{2}=\sqrt{8÷2}=\sqrt{4}=2$，不是$4$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质；二次根式的加减运算；二次根式的乘除运算
【点评】
本题属于二次根式的基础考查题，核心是区分算术平方根和平方根的差异，熟练掌握二次根式的四则运算法则，避免出现符号、运算结果的低级错误。
【难度系数】
0.8
9. 用※定义一种新运算:对于任意实数$m$和$n$,规定$m※n=m^2n - mn$.如:$1※2=1^2×2 - 1×2=0$,则$(-\sqrt{2})※\sqrt{3}$的值为(
A.$\sqrt{6}+\sqrt{3}$
B.$\sqrt{6}-\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3}-\sqrt{6}$
D.$2\sqrt{3}+\sqrt{6}$
D
)A.$\sqrt{6}+\sqrt{3}$
B.$\sqrt{6}-\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3}-\sqrt{6}$
D.$2\sqrt{3}+\sqrt{6}$
答案
9.D
解析
【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题思路如下：第一步先准确理解题目给出的新运算规则，明确$m※n$的计算方法是$m$的平方乘$n$再减去$m$乘$n$；第二步确定待求式子中对应的$m$和$n$，本题中$m=-\sqrt{2}$，$n=\sqrt{3}$；第三步将$m$、$n$代入新运算公式，按照二次根式的乘方、乘法以及加减运算法则逐步计算，注意符号不要出错，最终得到结果匹配选项即可。
【解析】
根据新运算的定义$m※n=m^2n - mn$，将$m=-\sqrt{2}$，$n=\sqrt{3}$代入公式计算：
$\begin{split}(-\sqrt{2})※\sqrt{3}&=(-\sqrt{2})^2×\sqrt{3} - (-\sqrt{2})×\sqrt{3}\\&=2×\sqrt{3} + \sqrt{2×3}\\&=2\sqrt{3}+\sqrt{6}\end{split}$
因此结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
新定义运算，二次根式运算
【点评】
本题属于基础类运算题，解题关键是正确理解新运算的规则，将陌生运算转化为已学的常规代数运算，计算时注意符号处理和二次根式的运算性质，避免低级错误。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义运算类题目，解题思路如下：第一步先准确理解题目给出的新运算规则，明确$m※n$的计算方法是$m$的平方乘$n$再减去$m$乘$n$；第二步确定待求式子中对应的$m$和$n$，本题中$m=-\sqrt{2}$，$n=\sqrt{3}$；第三步将$m$、$n$代入新运算公式，按照二次根式的乘方、乘法以及加减运算法则逐步计算，注意符号不要出错，最终得到结果匹配选项即可。
【解析】
根据新运算的定义$m※n=m^2n - mn$，将$m=-\sqrt{2}$，$n=\sqrt{3}$代入公式计算：
$\begin{split}(-\sqrt{2})※\sqrt{3}&=(-\sqrt{2})^2×\sqrt{3} - (-\sqrt{2})×\sqrt{3}\\&=2×\sqrt{3} + \sqrt{2×3}\\&=2\sqrt{3}+\sqrt{6}\end{split}$
因此结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
新定义运算，二次根式运算
【点评】
本题属于基础类运算题，解题关键是正确理解新运算的规则，将陌生运算转化为已学的常规代数运算，计算时注意符号处理和二次根式的运算性质，避免低级错误。
【难度系数】
0.8
10. 计算$\sqrt{18} ÷ 3 - \sqrt{2} × \sqrt{\frac{1}{2}}$的结果应在（
A.－1到0之间
B.0到1之间
C.1到2之间
D.2到3之间
B
）A.－1到0之间
B.0到1之间
C.1到2之间
D.2到3之间
答案
10.B
解析
【分析】
解题时先遵循实数混合运算“先乘除，后加减”的顺序，先分别计算二次根式的除法和乘法部分，将结果化简后再做减法，最后通过估算无理数$\sqrt{2}$的大致取值，判断最终结果所在的区间即可。
【解析】
解：按运算顺序分步计算：
1. 计算$\sqrt{18} ÷ 3$：
$\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=3\sqrt{2}$，因此$\sqrt{18} ÷ 3 = 3\sqrt{2} ÷ 3 = \sqrt{2}$；
2. 计算$\sqrt{2} × \sqrt{\frac{1}{2}}$：
根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}（a≥0,b≥0）$，可得$\sqrt{2} × \sqrt{\frac{1}{2}} = \sqrt{2×\frac{1}{2}} = \sqrt{1}=1$；
3. 计算原式结果：
原式$=\sqrt{2} - 1$；
4. 估算结果范围：
已知$1＜\sqrt{2}＜2$，且$\sqrt{2}\approx1.414$，因此$\sqrt{2}-1\approx0.414$，可得$0＜\sqrt{2}-1＜1$，即结果在0到1之间。
【答案】
B
【知识点】
二次根式运算，无理数估算，实数混合运算
【点评】
本题考查二次根式的计算与无理数大小的判断，核心是先按运算规则正确化简得到最简结果，再结合常见无理数的近似值判断区间，计算时要注意先将二次根式化为最简形式，避免运算出错。
【难度系数】
0.7
解题时先遵循实数混合运算“先乘除，后加减”的顺序，先分别计算二次根式的除法和乘法部分，将结果化简后再做减法，最后通过估算无理数$\sqrt{2}$的大致取值，判断最终结果所在的区间即可。
【解析】
解：按运算顺序分步计算：
1. 计算$\sqrt{18} ÷ 3$：
$\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=3\sqrt{2}$，因此$\sqrt{18} ÷ 3 = 3\sqrt{2} ÷ 3 = \sqrt{2}$；
2. 计算$\sqrt{2} × \sqrt{\frac{1}{2}}$：
根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}（a≥0,b≥0）$，可得$\sqrt{2} × \sqrt{\frac{1}{2}} = \sqrt{2×\frac{1}{2}} = \sqrt{1}=1$；
3. 计算原式结果：
原式$=\sqrt{2} - 1$；
4. 估算结果范围：
已知$1＜\sqrt{2}＜2$，且$\sqrt{2}\approx1.414$，因此$\sqrt{2}-1\approx0.414$，可得$0＜\sqrt{2}-1＜1$，即结果在0到1之间。
【答案】
B
【知识点】
二次根式运算，无理数估算，实数混合运算
【点评】
本题考查二次根式的计算与无理数大小的判断，核心是先按运算规则正确化简得到最简结果，再结合常见无理数的近似值判断区间，计算时要注意先将二次根式化为最简形式，避免运算出错。
【难度系数】
0.7
