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11. 化简$\sqrt{1 - 6x + 9x^2} - (\sqrt{3x - 5})^2$，结果是（
A.$6x - 6$
B.$-6x + 6$
C.$-4$
D.$4$
D
）A.$6x - 6$
B.$-6x + 6$
C.$-4$
D.$4$
答案
11.D
解析
【分析】
要化简这个含有二次根式的式子，首先要明确二次根式有意义的前提：被开方数为非负数，因此先根据$\sqrt{3x-5}$有意义求出$x$的取值范围；再观察第一个根号内的多项式，符合完全平方公式的形式，可先因式分解，再根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$化简，结合$x$的取值范围去掉绝对值符号；最后根据二次根式的性质$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$化简后面的部分，合并同类项即可得到结果。
【解析】
第一步：确定二次根式有意义的$x$的取值范围
要使$\sqrt{3x-5}$有意义，需满足被开方数非负，即：
$3x - 5 ≥ 0$，解得$3x ≥ 5$，$x ≥ \frac{5}{3}$。
第二步：化简第一个二次根式
根号内的多项式$1 - 6x + 9x^2$是完全平方式，即：
$1 - 6x + 9x^2 = (3x - 1)^2$
根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得：
$\sqrt{1 - 6x + 9x^2} = \sqrt{(3x-1)^2} = |3x - 1|$
由$x ≥ \frac{5}{3}$可知，$3x ≥ 5$，因此$3x - 1 ≥ 5 - 1 = 4 ＞ 0$，所以绝对值可以直接去掉，即$|3x - 1| = 3x - 1$。
第三步：化简第二个部分
根据二次根式的性质$(\sqrt{a})^2 = a(a≥0)$，可得：
$(\sqrt{3x-5})^2 = 3x - 5$（因为$3x-5≥0$，满足性质的条件）
第四步：计算原式
将化简后的两部分代入原式：
原式 $= (3x - 1) - (3x - 5) = 3x - 1 - 3x + 5 = 4$
【答案】
D
【知识点】
二次根式的性质，完全平方公式，绝对值化简
【点评】
本题解题的核心是先确定二次根式有意义的$x$的取值范围，再结合性质化简，易错点是忽略取值范围直接对$\sqrt{a^2}$去根号，导致符号判断错误。
【难度系数】
0.7
要化简这个含有二次根式的式子，首先要明确二次根式有意义的前提：被开方数为非负数，因此先根据$\sqrt{3x-5}$有意义求出$x$的取值范围；再观察第一个根号内的多项式，符合完全平方公式的形式，可先因式分解，再根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$化简，结合$x$的取值范围去掉绝对值符号；最后根据二次根式的性质$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$化简后面的部分，合并同类项即可得到结果。
【解析】
第一步：确定二次根式有意义的$x$的取值范围
要使$\sqrt{3x-5}$有意义，需满足被开方数非负，即：
$3x - 5 ≥ 0$，解得$3x ≥ 5$，$x ≥ \frac{5}{3}$。
第二步：化简第一个二次根式
根号内的多项式$1 - 6x + 9x^2$是完全平方式，即：
$1 - 6x + 9x^2 = (3x - 1)^2$
根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得：
$\sqrt{1 - 6x + 9x^2} = \sqrt{(3x-1)^2} = |3x - 1|$
由$x ≥ \frac{5}{3}$可知，$3x ≥ 5$，因此$3x - 1 ≥ 5 - 1 = 4 ＞ 0$，所以绝对值可以直接去掉，即$|3x - 1| = 3x - 1$。
第三步：化简第二个部分
根据二次根式的性质$(\sqrt{a})^2 = a(a≥0)$，可得：
$(\sqrt{3x-5})^2 = 3x - 5$（因为$3x-5≥0$，满足性质的条件）
第四步：计算原式
将化简后的两部分代入原式：
原式 $= (3x - 1) - (3x - 5) = 3x - 1 - 3x + 5 = 4$
【答案】
D
【知识点】
二次根式的性质，完全平方公式，绝对值化简
【点评】
本题解题的核心是先确定二次根式有意义的$x$的取值范围，再结合性质化简，易错点是忽略取值范围直接对$\sqrt{a^2}$去根号，导致符号判断错误。
【难度系数】
0.7
12. 在一个正方形的内部按照如图所示的方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为$2\sqrt{30}-6$，则较小的正方形面积为(
A.11
B.10
C.9
D.8
B
)A.11
B.10
C.9
D.8
答案
12.B
解析
【分析】
解题思路可按以下步骤展开：首先回忆正方形面积与边长的关系，根据已知的大正方形、重叠部分的面积分别求出二者的边长；其次观察图形可知两个空白部分是完全相同的矩形，先求出单个空白矩形的面积；再结合大正方形和重叠部分的边长求出矩形的短边，进而算出矩形的长边；最后根据矩形长边和重叠部分边长的关系推导小正方形的边长，计算面积即可。
【解析】
1. 计算已知正方形的边长：
较大正方形面积为12，因此其边长为$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$；
重叠部分为正方形，面积为3，因此其边长为$\sqrt{3}$。
2. 计算单个空白矩形的面积：
空白部分总面积为$2\sqrt{30}-6$，两个空白矩形全等，因此单个矩形面积为$\frac{2\sqrt{30}-6}{2}=\sqrt{30}-3$。
3. 计算矩形的短边长：
观察图形可知，矩形短边 = 大正方形边长 - 重叠部分边长，即$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$。
4. 计算矩形的长边长：
矩形长边 = 单个矩形面积÷短边长，即$\frac{\sqrt{30}-3}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{3}}-\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{10}-\sqrt{3}$。
5. 计算小正方形的边长和面积：
小正方形边长 = 矩形长边 + 重叠部分边长，即$\sqrt{10}-\sqrt{3}+\sqrt{3}=\sqrt{10}$；
小正方形面积为$(\sqrt{10})^2=10$。
【答案】
B
【知识点】
正方形的性质；二次根式运算；面积计算
【点评】
本题核心考察图形观察能力和二次根式的运算能力，解题关键是理清各部分边长的数量关系，将空白面积作为突破口推导小正方形的边长，属于几何与代数结合的典型基础题。
【难度系数】
0.6
解题思路可按以下步骤展开：首先回忆正方形面积与边长的关系，根据已知的大正方形、重叠部分的面积分别求出二者的边长；其次观察图形可知两个空白部分是完全相同的矩形，先求出单个空白矩形的面积；再结合大正方形和重叠部分的边长求出矩形的短边，进而算出矩形的长边；最后根据矩形长边和重叠部分边长的关系推导小正方形的边长，计算面积即可。
【解析】
1. 计算已知正方形的边长：
较大正方形面积为12，因此其边长为$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$；
重叠部分为正方形，面积为3，因此其边长为$\sqrt{3}$。
2. 计算单个空白矩形的面积：
空白部分总面积为$2\sqrt{30}-6$，两个空白矩形全等，因此单个矩形面积为$\frac{2\sqrt{30}-6}{2}=\sqrt{30}-3$。
3. 计算矩形的短边长：
观察图形可知，矩形短边 = 大正方形边长 - 重叠部分边长，即$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$。
4. 计算矩形的长边长：
矩形长边 = 单个矩形面积÷短边长，即$\frac{\sqrt{30}-3}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{3}}-\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{10}-\sqrt{3}$。
5. 计算小正方形的边长和面积：
小正方形边长 = 矩形长边 + 重叠部分边长，即$\sqrt{10}-\sqrt{3}+\sqrt{3}=\sqrt{10}$；
小正方形面积为$(\sqrt{10})^2=10$。
【答案】
B
【知识点】
正方形的性质；二次根式运算；面积计算
【点评】
本题核心考察图形观察能力和二次根式的运算能力，解题关键是理清各部分边长的数量关系，将空白面积作为突破口推导小正方形的边长，属于几何与代数结合的典型基础题。
【难度系数】
0.6
二、填空题
13. 计算：$\sqrt{27} - \sqrt{\dfrac{3}{2}} × \sqrt{8} =$
13. 计算：$\sqrt{27} - \sqrt{\dfrac{3}{2}} × \sqrt{8} =$
$\sqrt{3}$
.答案
13.$\sqrt{3}$
解析
【分析】
本题是二次根式的混合运算题，解题需遵循先乘除后加减的运算顺序：首先运用二次根式的乘法法则计算乘法项，再将所有二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得到结果。
【解析】
解：按照运算顺序先计算乘法部分：
根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，可得
$\sqrt{\dfrac{3}{2}} × \sqrt{8} = \sqrt{\dfrac{3}{2} × 8} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$
再化简被减项：
$\sqrt{27} = \sqrt{9 × 3} = 3\sqrt{3}$
最后计算减法：
$\sqrt{27} - \sqrt{\dfrac{3}{2}} × \sqrt{8} = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = \sqrt{3}$
【答案】
$\sqrt{3}$
【知识点】
二次根式乘法运算，最简二次根式化简，同类二次根式合并
【点评】
本题属于二次根式基础运算题，牢记运算顺序和二次根式的运算法则、化简方法就能快速解答。
【难度系数】
0.8
本题是二次根式的混合运算题，解题需遵循先乘除后加减的运算顺序：首先运用二次根式的乘法法则计算乘法项，再将所有二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得到结果。
【解析】
解：按照运算顺序先计算乘法部分：
根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，可得
$\sqrt{\dfrac{3}{2}} × \sqrt{8} = \sqrt{\dfrac{3}{2} × 8} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$
再化简被减项：
$\sqrt{27} = \sqrt{9 × 3} = 3\sqrt{3}$
最后计算减法：
$\sqrt{27} - \sqrt{\dfrac{3}{2}} × \sqrt{8} = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = \sqrt{3}$
【答案】
$\sqrt{3}$
【知识点】
二次根式乘法运算，最简二次根式化简，同类二次根式合并
【点评】
本题属于二次根式基础运算题，牢记运算顺序和二次根式的运算法则、化简方法就能快速解答。
【难度系数】
0.8
14. 计算: $(\sqrt{5}-2)^{2023}(\sqrt{5}+2)^{2024} = \_\_\_\_\_\_$ A D F H
答案
14.$\sqrt{5}+2$
解析
【分析】
观察算式可知，两个底数$\sqrt{5}-2$和$\sqrt{5}+2$的乘积符合平方差公式，计算结果为1，是特殊值，因此可以通过拆分高次幂将两个因式的指数统一，再利用幂的运算性质简化计算。具体思考步骤：第一步，将指数更高的$(\sqrt{5}+2)^{2024}$拆分为$(\sqrt{5}+2)^{2023}×(\sqrt{5}+2)$；第二步，利用积的乘方的逆运算$a^n·b^n=(ab)^n$，将指数相同的两个因式先结合计算；第三步，用平方差公式计算底数的乘积，代入后即可得出结果。
【解析】
解：
$\begin{aligned}原式&=(\sqrt{5}-2)^{2023}×(\sqrt{5}+2)^{2023}×(\sqrt{5}+2)\\&=[(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)]^{2023}×(\sqrt{5}+2)\\\end{aligned}$
根据平方差公式计算$(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)$：
$(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)=(\sqrt{5})^2 - 2^2=5-4=1$
代入上式得：
$\begin{aligned}原式&=1^{2023}×(\sqrt{5}+2)\\&=1×(\sqrt{5}+2)\\&=\sqrt{5}+2\end{aligned}$
【答案】
$\sqrt{5}+2$
【知识点】
积的乘方逆运算、平方差公式、二次根式运算
【点评】
本题是二次根式巧算的常见题型，核心是通过观察底数的结构特征，结合幂的运算性质和乘法公式简化计算，熟练掌握相关运算公式和性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
观察算式可知，两个底数$\sqrt{5}-2$和$\sqrt{5}+2$的乘积符合平方差公式，计算结果为1，是特殊值，因此可以通过拆分高次幂将两个因式的指数统一，再利用幂的运算性质简化计算。具体思考步骤：第一步，将指数更高的$(\sqrt{5}+2)^{2024}$拆分为$(\sqrt{5}+2)^{2023}×(\sqrt{5}+2)$；第二步，利用积的乘方的逆运算$a^n·b^n=(ab)^n$，将指数相同的两个因式先结合计算；第三步，用平方差公式计算底数的乘积，代入后即可得出结果。
【解析】
解：
$\begin{aligned}原式&=(\sqrt{5}-2)^{2023}×(\sqrt{5}+2)^{2023}×(\sqrt{5}+2)\\&=[(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)]^{2023}×(\sqrt{5}+2)\\\end{aligned}$
根据平方差公式计算$(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)$：
$(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)=(\sqrt{5})^2 - 2^2=5-4=1$
代入上式得：
$\begin{aligned}原式&=1^{2023}×(\sqrt{5}+2)\\&=1×(\sqrt{5}+2)\\&=\sqrt{5}+2\end{aligned}$
【答案】
$\sqrt{5}+2$
【知识点】
积的乘方逆运算、平方差公式、二次根式运算
【点评】
本题是二次根式巧算的常见题型，核心是通过观察底数的结构特征，结合幂的运算性质和乘法公式简化计算，熟练掌握相关运算公式和性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
15. 如图所示，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台EFGH，其面积为$\sqrt{6400}$平方米，长为$\sqrt{128}$米。这个舞台的宽为
$5\sqrt{2}$ 米
.(结果化简为最简二次根式) 答案
15.$5\sqrt{2}$ 米
解析
【分析】
本题可根据矩形面积公式推导宽的计算方式，再结合二次根式的运算法则求解。首先回忆矩形面积公式：面积=长×宽，因此宽=面积÷长。接下来先将题目中给出的面积、长的二次根式分别化简，再代入宽的计算式运算，最后将结果化为最简二次根式即可。
【解析】
解：已知矩形面积公式为$S = 长 × 宽$，因此$宽=\dfrac{S}{长}$。
先化简已知量：
面积$S=\sqrt{6400}=80$平方米，
长$=\sqrt{128}=\sqrt{64×2}=8\sqrt{2}$米，
代入宽的计算公式：
$宽=\dfrac{80}{8\sqrt{2}}=\dfrac{10}{\sqrt{2}}$，
分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{2}$得：
$\dfrac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}=\dfrac{10\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}$米。
【答案】
$5\sqrt{2}$米
【知识点】
矩形面积计算；二次根式运算；最简二次根式
【点评】
本题结合实际场景考查基础运算，核心是熟练运用矩形面积公式，掌握二次根式的化简和分母有理化的方法，注意最终结果要符合最简二次根式的要求。
【难度系数】
0.8
本题可根据矩形面积公式推导宽的计算方式，再结合二次根式的运算法则求解。首先回忆矩形面积公式：面积=长×宽，因此宽=面积÷长。接下来先将题目中给出的面积、长的二次根式分别化简，再代入宽的计算式运算，最后将结果化为最简二次根式即可。
【解析】
解：已知矩形面积公式为$S = 长 × 宽$，因此$宽=\dfrac{S}{长}$。
先化简已知量：
面积$S=\sqrt{6400}=80$平方米，
长$=\sqrt{128}=\sqrt{64×2}=8\sqrt{2}$米，
代入宽的计算公式：
$宽=\dfrac{80}{8\sqrt{2}}=\dfrac{10}{\sqrt{2}}$，
分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{2}$得：
$\dfrac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}=\dfrac{10\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}$米。
【答案】
$5\sqrt{2}$米
【知识点】
矩形面积计算；二次根式运算；最简二次根式
【点评】
本题结合实际场景考查基础运算，核心是熟练运用矩形面积公式，掌握二次根式的化简和分母有理化的方法，注意最终结果要符合最简二次根式的要求。
【难度系数】
0.8
16. 观察：$a_1=1-\frac{1}{\sqrt{2}},a_2=1-\frac{1}{a_1},a_3=1-\frac{1}{a_2},a_4=1-\frac{1}{a_3},···$,则$a_{2020}=$
$\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}$
.(用含$\sqrt{2}$的代数式表示)答案
16.$\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}$
解析
【分析】
本题是递推数列求大项数对应值的问题，由于2020数值过大，直接逐项计算不现实，因此优先考虑找数列的循环周期：先依次计算前4项，观察数列的重复规律确定周期，再用2020除以周期得到余数，根据余数匹配周期内对应的项，最后化简得到结果即可。
【解析】
第一步：计算前几项找周期
已知$a_1=1-\frac{1}{\sqrt{2}}$
计算$a_2$：
先求$\frac{1}{a_1}=\frac{1}{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$，分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{2}+1$得：
$\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=2+\sqrt{2}$
因此$a_2=1-(2+\sqrt{2})=-1-\sqrt{2}$
计算$a_3$：
先求$\frac{1}{a_2}=\frac{1}{-1-\sqrt{2}}$，分母有理化，分子分母同乘$-1+\sqrt{2}$得：
$\frac{-1+\sqrt{2}}{(-1-\sqrt{2})(-1+\sqrt{2})}=1-\sqrt{2}$
因此$a_3=1-(1-\sqrt{2})=\sqrt{2}$
计算$a_4$：
$a_4=1-\frac{1}{a_3}=1-\frac{1}{\sqrt{2}}=a_1$
由此可得数列每3项为一个周期循环，周期$T=3$
第二步：求余数确定对应项
$2020÷3=673······1$，余数为1，说明$a_{2020}$和周期内第1项$a_1$相等
第三步：化简$a_1$
$a_1=1-\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$
【答案】
$\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
数列规律探究，二次根式化简，周期问题
【点评】
本题属于规律探究类典型题型，解题核心是通过计算前几项发现数列的周期性，避免无意义的大量计算，同时要求熟练掌握二次根式的分母有理化运算，考验学生的观察能力和运算基本功。
【难度系数】
0.6
本题是递推数列求大项数对应值的问题，由于2020数值过大，直接逐项计算不现实，因此优先考虑找数列的循环周期：先依次计算前4项，观察数列的重复规律确定周期，再用2020除以周期得到余数，根据余数匹配周期内对应的项，最后化简得到结果即可。
【解析】
第一步：计算前几项找周期
已知$a_1=1-\frac{1}{\sqrt{2}}$
计算$a_2$：
先求$\frac{1}{a_1}=\frac{1}{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$，分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{2}+1$得：
$\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=2+\sqrt{2}$
因此$a_2=1-(2+\sqrt{2})=-1-\sqrt{2}$
计算$a_3$：
先求$\frac{1}{a_2}=\frac{1}{-1-\sqrt{2}}$，分母有理化，分子分母同乘$-1+\sqrt{2}$得：
$\frac{-1+\sqrt{2}}{(-1-\sqrt{2})(-1+\sqrt{2})}=1-\sqrt{2}$
因此$a_3=1-(1-\sqrt{2})=\sqrt{2}$
计算$a_4$：
$a_4=1-\frac{1}{a_3}=1-\frac{1}{\sqrt{2}}=a_1$
由此可得数列每3项为一个周期循环，周期$T=3$
第二步：求余数确定对应项
$2020÷3=673······1$，余数为1，说明$a_{2020}$和周期内第1项$a_1$相等
第三步：化简$a_1$
$a_1=1-\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$
【答案】
$\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
数列规律探究，二次根式化简，周期问题
【点评】
本题属于规律探究类典型题型，解题核心是通过计算前几项发现数列的周期性，避免无意义的大量计算，同时要求熟练掌握二次根式的分母有理化运算，考验学生的观察能力和运算基本功。
【难度系数】
0.6
三、解答题
17.计算：
(1)$|\sqrt{3}-2|+(\frac{1}{2})^{-1}(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)$；
(2)
17.计算：
(1)$|\sqrt{3}-2|+(\frac{1}{2})^{-1}(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)$；
(2)
答案
17.(1)$10-\sqrt{3}$
(2)$-2\sqrt{3}+\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$
(2)$-2\sqrt{3}+\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$
解析
【分析】
对于第(1)题，解题分三步思考：①先处理绝对值：判断√3和2的大小，√3≈1.732＜2，因此绝对值去掉后要变号为2-√3；②再计算负整数指数幂：(1/2)的-1次方等于底数的倒数，即2；③最后用平方差公式计算(√5+1)(√5-1)，得到结果后再合并各部分即可。
对于第(2)题，解题分两步思考：①先把所有二次根式化为最简二次根式，对最后一个分式做分母有理化，利用平方差公式消去分母的根号；②再合并同类二次根式，注意去括号时的符号变化。
【解析】
(1) 计算过程：
$\begin{aligned}&\vert\sqrt{3}-2\vert+(\frac{1}{2})^{-1}-(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)\\=&2-\sqrt{3}+2-[(√5)^2-1^2]\\=&2-\sqrt{3}+2-(5-1)\\=&2-\sqrt{3}+2-4\\=&10-\sqrt{3}\end{aligned}$
(2) 计算过程：
$\begin{aligned}&\sqrt{12}+\sqrt{0.5}-3\sqrt{\frac{1}{3}}-\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\\=&2\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}-3×\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{3(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}\\=&2\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{3}-(3\sqrt{3}-3\sqrt{2})\\=&2\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3\sqrt{2}\\=&(2\sqrt{3}-\sqrt{3}-3\sqrt{3})+(\frac{\sqrt{2}}{2}+3\sqrt{2})\\=&-2\sqrt{3}+\frac{7\sqrt{2}}{2}\end{aligned}$
【答案】
17.(1)$10-\sqrt{3}$
(2)$-2\sqrt{3}+\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
二次根式化简，分母有理化，平方差公式
【点评】
本题属于实数运算的基础题型，重点考察二次根式的运算规则和常用公式的应用，计算时要注意先化简再合并，去括号时注意符号，分母有理化时要合理利用平方差公式简化计算。
【难度系数】
0.7
对于第(1)题，解题分三步思考：①先处理绝对值：判断√3和2的大小，√3≈1.732＜2，因此绝对值去掉后要变号为2-√3；②再计算负整数指数幂：(1/2)的-1次方等于底数的倒数，即2；③最后用平方差公式计算(√5+1)(√5-1)，得到结果后再合并各部分即可。
对于第(2)题，解题分两步思考：①先把所有二次根式化为最简二次根式，对最后一个分式做分母有理化，利用平方差公式消去分母的根号；②再合并同类二次根式，注意去括号时的符号变化。
【解析】
(1) 计算过程：
$\begin{aligned}&\vert\sqrt{3}-2\vert+(\frac{1}{2})^{-1}-(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)\\=&2-\sqrt{3}+2-[(√5)^2-1^2]\\=&2-\sqrt{3}+2-(5-1)\\=&2-\sqrt{3}+2-4\\=&10-\sqrt{3}\end{aligned}$
(2) 计算过程：
$\begin{aligned}&\sqrt{12}+\sqrt{0.5}-3\sqrt{\frac{1}{3}}-\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\\=&2\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}-3×\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{3(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}\\=&2\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{3}-(3\sqrt{3}-3\sqrt{2})\\=&2\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3\sqrt{2}\\=&(2\sqrt{3}-\sqrt{3}-3\sqrt{3})+(\frac{\sqrt{2}}{2}+3\sqrt{2})\\=&-2\sqrt{3}+\frac{7\sqrt{2}}{2}\end{aligned}$
【答案】
17.(1)$10-\sqrt{3}$
(2)$-2\sqrt{3}+\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
二次根式化简，分母有理化，平方差公式
【点评】
本题属于实数运算的基础题型，重点考察二次根式的运算规则和常用公式的应用，计算时要注意先化简再合并，去括号时注意符号，分母有理化时要合理利用平方差公式简化计算。
【难度系数】
0.7
