1.如图，边长为3的正方形OBCD的两边与坐标轴正半轴重合，则点C的坐标是（）

A.(3,-3)
B.(-3,3)
C.(3,3)
D.(-3,-3)

1.C

【分析】
拿到这道题首先观察图形特征：正方形OBCD的边OB落在x轴正半轴，OD落在y轴正半轴，已知正方形边长为3。要求点C的坐标，首先明确平面直角坐标系中，点的横坐标是该点到y轴的距离，纵坐标是该点到x轴的距离，且第一象限内点的横、纵坐标均为正数。结合正方形四条边相等、邻边垂直的性质，可得出点C到两坐标轴的距离，进而得到坐标。
【解析】
解：
∵四边形OBCD是边长为3的正方形，
∴OB=BC=3，且OB⊥BC。
∵OB在x轴正半轴，BC沿竖直向上方向延伸，点C位于第一象限，
∴点C的横坐标等于OB的长度3，纵坐标等于BC的长度3，即点C坐标为(3,3)。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质，平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，将正方形的性质和平面直角坐标系的基础知识点结合考查，解题关键是明确各象限内点的坐标符号，以及正方形边长和点到坐标轴距离的对应关系，熟练掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9

2.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若再添加一个条件可使四边形ABCD是正方形，则此条件可以是（）

A.∠D=90°
B.AB=CD
C.BC=CD
D.AD=BC

2.C

【分析】
解题第一步先根据已知的三个内角为直角，判断四边形的类型：三个角是直角的四边形是矩形，因此四边形ABCD已经是矩形。第二步回忆矩形判定为正方形的条件：需要有一组邻边相等，或者对角线互相垂直。最后逐个分析选项，判断哪个选项符合矩形转正方形的判定条件即可。
【解析】
已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，根据四边形内角和为360°，可计算得∠D=360°-90°×3=90°，因此四边形ABCD的四个内角均为直角，属于矩形。
接下来分析各选项：
A. ∠D=90°是已经成立的结论，添加该条件后四边形仍为普通矩形，不能判定为正方形；
B. 矩形的对边本来就相等，AB和CD是矩形的一组对边，AB=CD是矩形的固有性质，不能判定为正方形；
C. BC和CD是矩形的一组邻边，邻边相等的矩形是正方形，添加该条件可判定四边形ABCD是正方形；
D. AD和BC是矩形的一组对边，AD=BC是矩形的固有性质，不能判定为正方形。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定；正方形的判定
【点评】
本题是基础类的判定题，核心考查矩形与正方形的判定定理，解题的关键是先由已知角的特征确定四边形为矩形，再结合正方形的判定条件筛选符合要求的选项，熟记相关判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8

3.如图，已知P是正方形ABCD的对角线BD上一点，CP平分∠ACD，则∠BPC的度数是。

3.67.5°

【分析】
要计算∠BPC的度数，可按以下思路推导：首先利用正方形对角线的性质，得到对角线与内角形成的夹角度数；再根据角平分线的定义求出相关角的度数；最后借助三角形外角的性质或者三角形内角和定理，就能算出∠BPC的大小。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形
∴正方形的对角线平分一组内角，∠BCD=90°
∴∠BDC=45°，∠ACD=45°
∵CP平分∠ACD
∴∠DCP=$\frac{1}{2}$∠ACD=$\frac{1}{2}$×45°=22.5°
∵∠BPC是△DPC的外角，三角形外角等于不相邻两个内角的和
∴∠BPC=∠BDC + ∠DCP = 45°+22.5°=67.5°
【答案】
67.5°
【知识点】
正方形的性质、角平分线的定义、三角形外角性质
【点评】
本题是基础几何计算题，综合考查正方形特性、角平分线定义和三角形角度计算，解题关键是熟练掌握正方形对角线平分内角的性质。
【难度系数】
0.7

4.如图,在正方形ABCD中,点E在边BC的延长线上,点F在边CD的延长线上,且CE=DF,连接AE,BF.求证:AE=BF.

4.证明:
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°,AB=BC=CD.
∵CE=DF，
∴BC+CE=CD+DF,即BE=CF.
在△ABE和△BCF中，
$\begin{cases}AB=BC, \\∠ABE=∠BCF, \\BE=CF,\end{cases}$
∴△ABE≌△BCF(SAS).
∴AE=BF.

【分析】
要证明AE=BF，可通过证明两条线段所在的△ABE和△BCF全等来实现。首先利用正方形的性质得到相等的边和角，再结合已知CE=DF推导得出BE=CF，即可凑齐全等三角形判定所需的“SAS”条件，证明全等后根据对应边相等即可得证。
【解析】
证明:
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°,AB=BC=CD.
∵CE=DF，
∴BC+CE=CD+DF,即BE=CF.
在△ABE和△BCF中，
$\begin{cases}AB=BC, \\∠ABE=∠BCF, \\BE=CF,\end{cases}$
∴△ABE≌△BCF(SAS).
∴AE=BF.
【答案】
AE=BF
【知识点】
正方形的性质、全等三角形的SAS判定、全等三角形的性质
【点评】
本题是正方形与全等三角形的基础综合题，核心考查利用全等证明线段相等的思路，解题的关键是结合正方形性质找到全等所需的边角条件，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8

5.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点C作CE//BD,过点D作DE//AC,CE,DE相交于点E.求证:四边形OCED是正方形.

5.证明:
∵CE//BD,DE//AC，
∴四边形OCED是平行四边形.
∵四边形ABCD是正方形，
∴OD=OC,AC⊥BD.
∴四边形OCED是菱形,∠COD=90°.
∴四边形OCED是正方形.

【分析】
要证明四边形OCED是正方形，可按“平行四边形→菱形→正方形”的逻辑逐步推导：首先根据两组对边分别平行的条件，先判定四边形OCED是平行四边形；再利用正方形对角线的性质，得到该平行四边形一组邻边相等，判定其为菱形；最后结合正方形对角线互相垂直的性质，得到该菱形有一个内角为直角，即可判定其为正方形。
【解析】
证明：
∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形OCED是平行四边形。
∵四边形ABCD是正方形，
∴OD=OC，AC⊥BD，
∴四边形OCED是菱形，∠COD=90°，
∴四边形OCED是正方形。
【答案】
证明:
∵CE//BD,DE//AC，
∴四边形OCED是平行四边形。
∵四边形ABCD是正方形，
∴OD=OC,AC⊥BD。
∴四边形OCED是菱形,∠COD=90°。
∴四边形OCED是正方形。
【知识点】
平行四边形的判定、正方形的性质、正方形的判定
【点评】
本题考查特殊四边形的性质与判定的综合应用，解题的关键是理清各类特殊四边形之间的推导关系，熟练掌握对应判定定理，结合已知条件逐步推导即可。
【难度系数】
0.8