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8. (2025·扬州)为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位:分).
表1 评委评分数据
|选手|评委评分|
| ---- | ---- |
|小红|7 8 7 8 7 7 7 8 7 9|
|小丽|7 7 6 8 8 8 8 8 7 8|
表2评委评分数据分析
|选手|平均数|中位数|众数|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|小红|7.5|$b$|7|
|小丽|$a$|8|$c$|
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表2中$a=$
(2) 你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由.
表1 评委评分数据
|选手|评委评分|
| ---- | ---- |
|小红|7 8 7 8 7 7 7 8 7 9|
|小丽|7 7 6 8 8 8 8 8 7 8|
表2评委评分数据分析
|选手|平均数|中位数|众数|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|小红|7.5|$b$|7|
|小丽|$a$|8|$c$|
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表2中$a=$
7.5
，$b=$7
，$c=$8
；(2) 你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由.
答案
8. (1) 7.5,7,8
(2) 小丽的成绩较好,理由如下:因为两个人的平均数相同,但小丽的成绩的中位数和众数均高于小红,所以小丽的成绩较好.
(2) 小丽的成绩较好,理由如下:因为两个人的平均数相同,但小丽的成绩的中位数和众数均高于小红,所以小丽的成绩较好.
解析
【分析】
本题考查平均数、中位数、众数的计算与实际应用。解题思路如下：1. 解决第(1)问：先回忆三个统计量的定义，平均数是所有数据总和除以数据总个数；中位数需先将数据从小到大排序，数据个数为偶数时取中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数，再分别代入小红、小丽的评分数据计算即可。2. 解决第(2)问：结合三个统计量的意义对比两人成绩，平均数反映平均水平，中位数反映中等水平，众数反映多数水平，对比数值大小判断即可。
【解析】
(1) 计算$a$：小丽的评分总和为$7+7+6+8+8+8+8+8+7+8=75$，数据共10个，因此平均数$a=75÷10=7.5$。
计算$b$：将小红的评分从小到大排列为：7,7,7,7,7,7,8,8,8,9，共10个数据，中位数为第5、6个数据的平均数，第5、6个数据均为7，因此$b=(7+7)÷2=7$。
计算$c$：小丽的评分中，8出现的次数最多，共6次，因此众数$c=8$。
(2) 对比两人的统计量：小红和小丽的平均数均为7.5，平均水平相同；小丽的中位数为8，高于小红的中位数7，说明小丽的中等水平成绩更高；小丽的众数为8，高于小红的众数7，说明小丽的多数评分更高。因此小丽的成绩较好。
【答案】
(1) 7.5，7，8
(2) 小丽的成绩较好，理由如下：因为两个人的平均数相同，但小丽的成绩的中位数和众数均高于小红，所以小丽的成绩较好。
【知识点】
平均数的计算，中位数的计算，众数的识别
【点评】
本题属于基础统计类题目，重点考查三个常见统计量的定义及实际意义，解题的核心是准确掌握各统计量的计算方法，结合数据特征分析即可得到结论。
【难度系数】
0.8
本题考查平均数、中位数、众数的计算与实际应用。解题思路如下：1. 解决第(1)问：先回忆三个统计量的定义，平均数是所有数据总和除以数据总个数；中位数需先将数据从小到大排序，数据个数为偶数时取中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数，再分别代入小红、小丽的评分数据计算即可。2. 解决第(2)问：结合三个统计量的意义对比两人成绩，平均数反映平均水平，中位数反映中等水平，众数反映多数水平，对比数值大小判断即可。
【解析】
(1) 计算$a$：小丽的评分总和为$7+7+6+8+8+8+8+8+7+8=75$，数据共10个，因此平均数$a=75÷10=7.5$。
计算$b$：将小红的评分从小到大排列为：7,7,7,7,7,7,8,8,8,9，共10个数据，中位数为第5、6个数据的平均数，第5、6个数据均为7，因此$b=(7+7)÷2=7$。
计算$c$：小丽的评分中，8出现的次数最多，共6次，因此众数$c=8$。
(2) 对比两人的统计量：小红和小丽的平均数均为7.5，平均水平相同；小丽的中位数为8，高于小红的中位数7，说明小丽的中等水平成绩更高；小丽的众数为8，高于小红的众数7，说明小丽的多数评分更高。因此小丽的成绩较好。
【答案】
(1) 7.5，7，8
(2) 小丽的成绩较好，理由如下：因为两个人的平均数相同，但小丽的成绩的中位数和众数均高于小红，所以小丽的成绩较好。
【知识点】
平均数的计算，中位数的计算，众数的识别
【点评】
本题属于基础统计类题目，重点考查三个常见统计量的定义及实际意义，解题的核心是准确掌握各统计量的计算方法，结合数据特征分析即可得到结论。
【难度系数】
0.8
9. 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相同.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表
| 成绩 | 人数 |
| ---- | ---- |
| 7分 | 11 |
| 8分 | 0 |
| 9分 |
| 10分 | 8 |
(1) 在图1中，“7分”所占扇形的圆心角的度数为
(2) 请你将图2所示的统计图补充完整；
(3) 经计算，乙校学生成绩的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校学生成绩的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好；
(4) 如果教育局要组织8人的代表队参加市级口语团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析应选哪所学校.
甲校成绩统计表
| 成绩 | 人数 |
| ---- | ---- |
| 7分 | 11 |
| 8分 | 0 |
| 9分 |
1
|| 10分 | 8 |
(1) 在图1中，“7分”所占扇形的圆心角的度数为
144°
；甲校成绩统计表中得分为9分的人数为1
；(2) 请你将图2所示的统计图补充完整；
(3) 经计算，乙校学生成绩的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校学生成绩的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好；
(4) 如果教育局要组织8人的代表队参加市级口语团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析应选哪所学校.
答案
9. (1) $144°$,1
(2) 图2中得分为8分的有:$5÷\frac{90°}{360°}-(8+4+5)=3$(人),补全的图2如图所示[图2]
(3) 因为两校参赛人数相同,所以甲校参赛的人数为20,甲校学生的平均分为:$\frac{1}{20}×(7×11+8×0+9×1+10×8)=8.3$(分),中位数是:$(7+7)÷2=7$(分),乙校学生成绩较好,因为甲校和乙校的平均数相同,但是乙校的中位数大于甲校的中位数,故乙校学生成绩较好；
(4) 选择甲校,因为甲校得满分的学生大于乙校得满分的学生,故选择甲校参加.
(2) 图2中得分为8分的有:$5÷\frac{90°}{360°}-(8+4+5)=3$(人),补全的图2如图所示[图2]
(3) 因为两校参赛人数相同,所以甲校参赛的人数为20,甲校学生的平均分为:$\frac{1}{20}×(7×11+8×0+9×1+10×8)=8.3$(分),中位数是:$(7+7)÷2=7$(分),乙校学生成绩较好,因为甲校和乙校的平均数相同,但是乙校的中位数大于甲校的中位数,故乙校学生成绩较好；
(4) 选择甲校,因为甲校得满分的学生大于乙校得满分的学生,故选择甲校参加.
解析
【分析】
(1) 先根据扇形图圆心角总和为$360°$，减去已知的10分、9分、8分对应圆心角度数，即可求出7分对应的圆心角度数；先通过乙校10分的人数及对应扇形占比算出乙校总人数，两校参赛人数相等，再用甲校总人数减去7分、8分、10分的人数，就能得到9分的人数。(2) 用乙校总人数减去7分、9分、10分的人数，得到8分的人数，即可补全条形统计图。(3) 用总分数除以总人数得到甲校的平均分，将甲校成绩从小到大排列后取第10、11个数据的平均数为中位数，对比两校的平均分和中位数即可判断哪个学校成绩更好。(4) 要选8名高分选手参加比赛，对比两校满分10分的人数，满分人数达8人的学校更合适。
【解析】
(1) 扇形总圆心角为$360°$，则“7分”所占扇形圆心角为：
$360°-90°-72°-54°=144°$
乙校10分共5人，对应圆心角$90°$，占总人数的比例为$\frac{90°}{360°}=\frac{1}{4}$，因此乙校总人数为$5÷\frac{1}{4}=20$人。
因为两校参赛人数相同，所以甲校总人数也为20人，甲校得9分的人数为：
$20-11-0-8=1$
(2) 乙校得8分的人数为：$20-8-4-5=3$人，在条形统计图8分对应位置绘制高度为3的长方形即可补全统计图。
(3) 甲校学生平均分为：
$\overline{x}_甲=\frac{7×11+8×0+9×1+10×8}{20}=\frac{166}{20}=8.3$分
将甲校20人的成绩从小到大排列，第10、11个数据均为7分，因此中位数为$\frac{7+7}{2}=7$分。
两校平均分相同，乙校的中位数8分大于甲校的中位数7分，因此乙校学生成绩较好。
(4) 甲校得10分的学生有8人，刚好满足8人代表队的人数需求，乙校得10分的学生仅5人，因此应选择甲校。
【答案】
(1) $144°$，1；
(2) 8分对应人数为3人，补全条形统计图（8分处柱形高度为3）；
(3) 甲校平均分为8.3分，中位数为7分，乙校成绩较好；
(4) 应选甲校。
【知识点】
统计图表应用、平均数、中位数
【点评】
本题综合考查扇形统计图、条形统计图的识别与数据计算，以及平均数、中位数的实际应用，需要学生具备从图表中提取有效信息、结合统计量意义分析问题的能力。
【难度系数】
0.65
(1) 先根据扇形图圆心角总和为$360°$，减去已知的10分、9分、8分对应圆心角度数，即可求出7分对应的圆心角度数；先通过乙校10分的人数及对应扇形占比算出乙校总人数，两校参赛人数相等，再用甲校总人数减去7分、8分、10分的人数，就能得到9分的人数。(2) 用乙校总人数减去7分、9分、10分的人数，得到8分的人数，即可补全条形统计图。(3) 用总分数除以总人数得到甲校的平均分，将甲校成绩从小到大排列后取第10、11个数据的平均数为中位数，对比两校的平均分和中位数即可判断哪个学校成绩更好。(4) 要选8名高分选手参加比赛，对比两校满分10分的人数，满分人数达8人的学校更合适。
【解析】
(1) 扇形总圆心角为$360°$，则“7分”所占扇形圆心角为：
$360°-90°-72°-54°=144°$
乙校10分共5人，对应圆心角$90°$，占总人数的比例为$\frac{90°}{360°}=\frac{1}{4}$，因此乙校总人数为$5÷\frac{1}{4}=20$人。
因为两校参赛人数相同，所以甲校总人数也为20人，甲校得9分的人数为：
$20-11-0-8=1$
(2) 乙校得8分的人数为：$20-8-4-5=3$人，在条形统计图8分对应位置绘制高度为3的长方形即可补全统计图。
(3) 甲校学生平均分为：
$\overline{x}_甲=\frac{7×11+8×0+9×1+10×8}{20}=\frac{166}{20}=8.3$分
将甲校20人的成绩从小到大排列，第10、11个数据均为7分，因此中位数为$\frac{7+7}{2}=7$分。
两校平均分相同，乙校的中位数8分大于甲校的中位数7分，因此乙校学生成绩较好。
(4) 甲校得10分的学生有8人，刚好满足8人代表队的人数需求，乙校得10分的学生仅5人，因此应选择甲校。
【答案】
(1) $144°$，1；
(2) 8分对应人数为3人，补全条形统计图（8分处柱形高度为3）；
(3) 甲校平均分为8.3分，中位数为7分，乙校成绩较好；
(4) 应选甲校。
【知识点】
统计图表应用、平均数、中位数
【点评】
本题综合考查扇形统计图、条形统计图的识别与数据计算，以及平均数、中位数的实际应用，需要学生具备从图表中提取有效信息、结合统计量意义分析问题的能力。
【难度系数】
0.65
