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1 新考向传统文化 [2026广东深圳期中]《九章算术》中，注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数. 小圳完成一套共10题的小测卷，满分100分，答对1题记作+10分，答错1题或不答记作-5分. 若小圳最后得40分，则小圳最后答对（
A.4题
B.6题
C.5题
D.7题
B
）A.4题
B.6题
C.5题
D.7题
答案
设小圳最后答对x题,则答错或不答(10-x)题. 根据题意得10x-5(10-x)=40,解得x=6,所以小圳最后答对6题. 故选B.
2为了迎接世界杯足球赛的到来，足球协会举办了一次足球赛，其中得分规则及奖励方案如表：
当比赛进行到每队比赛完12场时，A队共积分20分，并且没有负一场.
(1)试判断A队胜、平各几场.
(2)每赛一场，A队每名队员均得出场费500元，那么比赛完12场后，A队每名队员所得奖金与出场费累计为多少元？
当比赛进行到每队比赛完12场时，A队共积分20分，并且没有负一场.
(1)试判断A队胜、平各几场.
(2)每赛一场，A队每名队员均得出场费500元，那么比赛完12场后，A队每名队员所得奖金与出场费累计为多少元？
答案
(1)设A队胜x场,则平(12-x)场. 由题意得3x+(12-x)=20,解得x=4,所以12-x=12-4=8.
答:A队胜4场,平8场.
(2)因为每场比赛出场费500元,12场比赛出场费共6000元,胜了4场,奖金为1500×4=6000(元),平了8场,奖金为700×8=5600(元),所以奖金加出场费一共17600元.
答:比赛完12场后,A队每名队员所得奖金与出场费累计为17600元.
答:A队胜4场,平8场.
(2)因为每场比赛出场费500元,12场比赛出场费共6000元,胜了4场,奖金为1500×4=6000(元),平了8场,奖金为700×8=5600(元),所以奖金加出场费一共17600元.
答:比赛完12场后,A队每名队员所得奖金与出场费累计为17600元.
3[2026湖北武汉期中]小明计划骑车以每小时10千米的速度由A地到B地,这样便可在规定时间到达B地,但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟,便只好以每小时12千米的速度前进,结果比规定时间早5分钟到达B地,设A,B两地相距x千米,则可列方程为 (
A.$\frac{x}{10} - \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$
B.$\frac{x}{10} - \frac{10}{60} = \frac{x}{12} + \frac{5}{60}$
C.$\frac{x}{10} + \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$
D.$\frac{x}{10} + \frac{10}{60} = \frac{x}{12} + \frac{5}{60}$
B
)A.$\frac{x}{10} - \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$
B.$\frac{x}{10} - \frac{10}{60} = \frac{x}{12} + \frac{5}{60}$
C.$\frac{x}{10} + \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$
D.$\frac{x}{10} + \frac{10}{60} = \frac{x}{12} + \frac{5}{60}$
答案
根据题意可列一元一次方程为$\frac{x}{10}-\frac{10}{60}=\frac{x}{12}+\frac{5}{60}$. 故选B.
4 如图,一个直径为6 cm的圆中阴影部分面积为S,现在这个圆与正方形在同一平面内,沿同一条直线同时相向无滚动滑动. 圆每秒滑动3 cm,正方形每秒滑动2 cm,第
4或6
秒时,圆与正方形重叠部分面积是S.答案
设第t秒时,圆与正方形重叠部分面积为S. 当圆与正方形刚接触重叠时,如图(1),根据题意,得2t+3t+2=22,解得t=4;
当圆与正方形将要分开重叠时,如图(2),根据题意,得2t+3t-(6+2)=22,解得t=6.
综上,第4或6秒时,圆与正方形重叠部分面积为S. 故答案为4或6.
5 某人乘船在顺次有A、C、B三地的河流上行驶，先由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船6 h. 已知船在静水中的速度是16 km/h，水流速度是4 km/h，若A、C两地间的距离为4 km，设A、B两地间的距离为x km.
(1)B、C两地间的距离为
(2)A、B两地间的距离是
(1)B、C两地间的距离为
(x-4)
km(用含有x的式子表示)；(2)A、B两地间的距离是
47.5
km.答案
(1)因为A、C两地间的距离为4 km,A、B两地间的距离为x km,所以B、C两地间的距离为(x-4)km. 故答案为(x-4).
(2)由题意得$\frac{x}{16+4}+\frac{x-4}{16-4}=6$,解得x=47.5,所以A、B两地间的距离是47.5 km. 故答案为47.5.
(2)由题意得$\frac{x}{16+4}+\frac{x-4}{16-4}=6$,解得x=47.5,所以A、B两地间的距离是47.5 km. 故答案为47.5.
6[2025江苏南京期末]甲、乙两地相距600 km，一辆客车从甲地开往乙地，速度为60 km/h，一辆出租车从乙地开往甲地，速度为100 km/h，两车同时出发，到达各自目的地后停止行驶.设客车行驶时间为t h.
(1)出发多长时间两车相遇(中途不停留)？
(2)分别写出t=2,t=5和t=8时两车的距离(中途不停留)；
(3)甲、乙两地之间有A、B两个加油站，相距200 km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油.求A加油站到甲地的距离.
(1)出发多长时间两车相遇(中途不停留)？
(2)分别写出t=2,t=5和t=8时两车的距离(中途不停留)；
(3)甲、乙两地之间有A、B两个加油站，相距200 km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油.求A加油站到甲地的距离.
答案
(1)根据题意得60t+100t=600,解得t=$\frac{15}{4}$,所以出发$\frac{15}{4}$h两车相遇.
(2)当t=2时,两车相距600-2×(60+100)=280(km);当t=5时,两车相距5×(60+100)-600=200(km);当t=8时,出租车已经到达目的地,此时两车相距8×60=480(km).
(3)设A加油站到甲地的距离为x km. 当A加油站比B加油站更靠近甲地时,$\frac{x}{60}=\frac{600-200-x}{100}$,解得x=150;当A加油站比B加油站更靠近乙地时,$\frac{x}{60}=\frac{600-x+200}{100}$,解得x=300,所以A加油站到甲地的距离为150 km或300 km.
(2)当t=2时,两车相距600-2×(60+100)=280(km);当t=5时,两车相距5×(60+100)-600=200(km);当t=8时,出租车已经到达目的地,此时两车相距8×60=480(km).
(3)设A加油站到甲地的距离为x km. 当A加油站比B加油站更靠近甲地时,$\frac{x}{60}=\frac{600-200-x}{100}$,解得x=150;当A加油站比B加油站更靠近乙地时,$\frac{x}{60}=\frac{600-x+200}{100}$,解得x=300,所以A加油站到甲地的距离为150 km或300 km.
