登录
1.(2025·湖北)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.当电阻R大于9Ω时,电流I可能是 (
A.3 A
B.4 A
C.5 A
D.6 A
A
)A.3 A
B.4 A
C.5 A
D.6 A
答案
1.A
解析
【分析】首先，根据题意电流I与电阻R成反比例函数关系，结合欧姆定律可知$I=\frac{U}{R}$（U为定值电压），因此$U=IR$。先利用图像给出的点求出定值电压U，再根据反比例函数的性质，判断当$R＞9\Omega$时电流I的取值范围，进而选出符合条件的选项。
【解析】设电流I与电阻R的反比例函数表达式为$I=\frac{U}{R}$（U为定值）。由图像可知，当$R=9\Omega$时，$I=4A$，代入表达式得：$U=IR=9×4=36V$，因此反比例函数为$I=\frac{36}{R}$。当$R＞9\Omega$时，根据反比例函数$I=\frac{36}{R}$的性质，R越大，I越小，故此时$I＜4A$。观察选项，只有A选项的3A小于4A，符合条件。
【答案】A
【知识点】反比例函数应用、欧姆定律
【点评】本题结合物理知识考查反比例函数的实际应用，核心是先求出定值电压，再利用函数性质判断取值，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6
【解析】设电流I与电阻R的反比例函数表达式为$I=\frac{U}{R}$（U为定值）。由图像可知，当$R=9\Omega$时，$I=4A$，代入表达式得：$U=IR=9×4=36V$，因此反比例函数为$I=\frac{36}{R}$。当$R＞9\Omega$时，根据反比例函数$I=\frac{36}{R}$的性质，R越大，I越小，故此时$I＜4A$。观察选项，只有A选项的3A小于4A，符合条件。
【答案】A
【知识点】反比例函数应用、欧姆定律
【点评】本题结合物理知识考查反比例函数的实际应用，核心是先求出定值电压，再利用函数性质判断取值，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6
2.(2025·哈尔滨)某玩具汽车的功率P(单位:W)为定值,行驶速度v(单位:m/s)与所受阻力F(单位:N)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则该玩具汽车的功率P=
20
W.答案
2. 20
解析
【分析】
题目中明确行驶速度v与阻力F是反比例函数关系，且功率P为定值，根据物理功率公式P=Fv（功率一定时，v与F成反比，符合反比例函数关系），只需从图像中找到一组对应的F和v的值，代入公式即可计算出功率P。
【解析】
因为v与F成反比例函数关系，且功率P=Fv（定值），所以P=Fv。由图像可知，当F=10N时，v=2m/s，代入公式得：P=10N×2m/s=20W。
【答案】
20
【知识点】
反比例函数应用、功率计算
【点评】
本题结合数学反比例函数与物理功率公式，考查学生对反比例函数的实际应用能力，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
题目中明确行驶速度v与阻力F是反比例函数关系，且功率P为定值，根据物理功率公式P=Fv（功率一定时，v与F成反比，符合反比例函数关系），只需从图像中找到一组对应的F和v的值，代入公式即可计算出功率P。
【解析】
因为v与F成反比例函数关系，且功率P=Fv（定值），所以P=Fv。由图像可知，当F=10N时，v=2m/s，代入公式得：P=10N×2m/s=20W。
【答案】
20
【知识点】
反比例函数应用、功率计算
【点评】
本题结合数学反比例函数与物理功率公式，考查学生对反比例函数的实际应用能力，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
3. 如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1600 N，阻力臂长为0.5 m. 设动力为y(N)，动力臂长为x(m). (杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计)
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当动力臂长为2 m时，撬动石头至少需要多大的力？
(3)小明若想使动力不超过300 N，在动力臂最长为2.5 m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当动力臂长为2 m时，撬动石头至少需要多大的力？
(3)小明若想使动力不超过300 N，在动力臂最长为2.5 m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由.
答案
3.解:(1)由题意,得$xy=1600×0.5=800$,则$y=\frac{800}{x}$.
(2)$\because y=\frac{800}{x}$,$\therefore$当$x=2$时,$y=\frac{800}{2}=400$.
答:当动力臂长为2 m时,撬动石头至少需要400 N的力.
(3)他不能撬动这块石头.
理由:$\because y=\frac{800}{x}$,$\therefore x=\frac{800}{y}$.
$\because 0＜x≤2.5$,$\therefore 0＜\frac{800}{y}≤2.5$,$\therefore y≥320$.
$\because 320＞300$,$\therefore$他不能撬动这块石头.
(2)$\because y=\frac{800}{x}$,$\therefore$当$x=2$时,$y=\frac{800}{2}=400$.
答:当动力臂长为2 m时,撬动石头至少需要400 N的力.
(3)他不能撬动这块石头.
理由:$\because y=\frac{800}{x}$,$\therefore x=\frac{800}{y}$.
$\because 0＜x≤2.5$,$\therefore 0＜\frac{800}{y}≤2.5$,$\therefore y≥320$.
$\because 320＞300$,$\therefore$他不能撬动这块石头.
解析
【分析】
本题结合杠杆撬石头的实际场景，考查杠杆平衡条件与反比例函数的应用。解题思路：（1）利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂），代入已知的阻力、阻力臂，推导动力与动力臂的函数关系；（2）将给定的动力臂代入函数表达式，计算对应的动力；（3）通过函数变形，结合动力的限制条件，判断给定的最长动力臂是否满足撬动石头的要求。
【解析】
（1）根据杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，已知阻力为1600 N，阻力臂为0.5 m，动力为$ y $（N），动力臂为$ x $（m），代入得：
$ xy = 1600 × 0.5 = 800 $，整理得$ y = \frac{800}{x} $（$ x＞0 $）。
（2）当动力臂$ x=2 \, \mathrm{m} $时，代入函数$ y = \frac{800}{x} $：
$ y = \frac{800}{2} = 400 \, \mathrm{N} $。
（3）判断能否撬动：
由$ y = \frac{800}{x} $变形得$ x = \frac{800}{y} $，若动力不超过300 N，即$ y ≤ 300 \, \mathrm{N} $，则：
$ x = \frac{800}{y} ≥ \frac{800}{300} \approx 2.67 \, \mathrm{m} $，
而题目中动力臂最长为2.5 m，$ 2.67 ＞ 2.5 $，因此无法满足要求；
或代入$ x=2.5 \, \mathrm{m} $，得$ y = \frac{800}{2.5} = 320 \, \mathrm{N} $，$ 320 ＞ 300 $，动力超过限制，故不能撬动。
【答案】
（1）$ y = \frac{800}{x} $（$ x＞0 $）；（2）400 N；（3）不能，理由：当动力臂最长为2.5 m时，所需动力为320 N，超过300 N，无法撬动。
【知识点】
杠杆平衡条件、反比例函数应用
【点评】
本题将物理杠杆知识与数学反比例函数结合，考查学生跨学科应用知识解决实际问题的能力，题目情境贴近生活，难度适中，需要准确理解公式并完成数学运算。
【难度系数】
0.6
本题结合杠杆撬石头的实际场景，考查杠杆平衡条件与反比例函数的应用。解题思路：（1）利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂），代入已知的阻力、阻力臂，推导动力与动力臂的函数关系；（2）将给定的动力臂代入函数表达式，计算对应的动力；（3）通过函数变形，结合动力的限制条件，判断给定的最长动力臂是否满足撬动石头的要求。
【解析】
（1）根据杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，已知阻力为1600 N，阻力臂为0.5 m，动力为$ y $（N），动力臂为$ x $（m），代入得：
$ xy = 1600 × 0.5 = 800 $，整理得$ y = \frac{800}{x} $（$ x＞0 $）。
（2）当动力臂$ x=2 \, \mathrm{m} $时，代入函数$ y = \frac{800}{x} $：
$ y = \frac{800}{2} = 400 \, \mathrm{N} $。
（3）判断能否撬动：
由$ y = \frac{800}{x} $变形得$ x = \frac{800}{y} $，若动力不超过300 N，即$ y ≤ 300 \, \mathrm{N} $，则：
$ x = \frac{800}{y} ≥ \frac{800}{300} \approx 2.67 \, \mathrm{m} $，
而题目中动力臂最长为2.5 m，$ 2.67 ＞ 2.5 $，因此无法满足要求；
或代入$ x=2.5 \, \mathrm{m} $，得$ y = \frac{800}{2.5} = 320 \, \mathrm{N} $，$ 320 ＞ 300 $，动力超过限制，故不能撬动。
【答案】
（1）$ y = \frac{800}{x} $（$ x＞0 $）；（2）400 N；（3）不能，理由：当动力臂最长为2.5 m时，所需动力为320 N，超过300 N，无法撬动。
【知识点】
杠杆平衡条件、反比例函数应用
【点评】
本题将物理杠杆知识与数学反比例函数结合，考查学生跨学科应用知识解决实际问题的能力，题目情境贴近生活，难度适中，需要准确理解公式并完成数学运算。
【难度系数】
0.6
4.(2025·长春)在功$W(\mathrm{J})$一定的条件下，功率$P(\mathrm{W})$与做功时间$t(\mathrm{s})$成反比例，$P(\mathrm{W})$与$t(\mathrm{s})$之间的函数关系如图所示.当$25≤ t≤40$时，$P$的值可以为（
A.24
B.27
C.45
D.50
C
）A.24
B.27
C.45
D.50
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先根据“功率P与时间t成反比例”设出反比例函数解析式，再利用图像上的已知点求出定值（功W），得到函数表达式；接着根据t的取值范围，计算出对应的P的取值范围，最后结合选项选出符合条件的答案。
【解析】
因为功率P与时间t成反比例，设反比例函数解析式为 $ P = \frac{W}{t} $（W为定值，即功的大小）。
由图像可知，当 $ t = 60\ \mathrm{s} $ 时，$ P = 20\ \mathrm{W} $，代入解析式得：
$ W = P · t = 20 × 60 = 1200 $，因此函数解析式为 $ P = \frac{1200}{t} $。
当 $ 25 ≤ t ≤ 40 $ 时，分别计算端点处的P值：
当 $ t = 25 $ 时，$ P = \frac{1200}{25} = 48\ \mathrm{W} $；
当 $ t = 40 $ 时，$ P = \frac{1200}{40} = 30\ \mathrm{W} $；
所以P的取值范围是 $ 30\ \mathrm{W} ≤ P ≤ 48\ \mathrm{W} $。
观察选项：A.24（小于30，不符合）；B.27（小于30，不符合）；C.45（在30~48之间，符合）；D.50（大于48，不符合），因此选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数应用，功率与时间的关系
【点评】
本题结合实际问题考查反比例函数的应用，核心是先确定反比例函数解析式，再根据自变量范围求函数值范围，解题思路清晰，属于基础应用题，需要掌握反比例函数的定义和计算方法。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，首先根据“功率P与时间t成反比例”设出反比例函数解析式，再利用图像上的已知点求出定值（功W），得到函数表达式；接着根据t的取值范围，计算出对应的P的取值范围，最后结合选项选出符合条件的答案。
【解析】
因为功率P与时间t成反比例，设反比例函数解析式为 $ P = \frac{W}{t} $（W为定值，即功的大小）。
由图像可知，当 $ t = 60\ \mathrm{s} $ 时，$ P = 20\ \mathrm{W} $，代入解析式得：
$ W = P · t = 20 × 60 = 1200 $，因此函数解析式为 $ P = \frac{1200}{t} $。
当 $ 25 ≤ t ≤ 40 $ 时，分别计算端点处的P值：
当 $ t = 25 $ 时，$ P = \frac{1200}{25} = 48\ \mathrm{W} $；
当 $ t = 40 $ 时，$ P = \frac{1200}{40} = 30\ \mathrm{W} $；
所以P的取值范围是 $ 30\ \mathrm{W} ≤ P ≤ 48\ \mathrm{W} $。
观察选项：A.24（小于30，不符合）；B.27（小于30，不符合）；C.45（在30~48之间，符合）；D.50（大于48，不符合），因此选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数应用，功率与时间的关系
【点评】
本题结合实际问题考查反比例函数的应用，核心是先确定反比例函数解析式，再根据自变量范围求函数值范围，解题思路清晰，属于基础应用题，需要掌握反比例函数的定义和计算方法。
【难度系数】
0.5
