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10（易错题）若把一根木棍锯成3节需要6 min，则把它锯成4节需要 （
A.8 min
B.9 min
C.10 min
D.12 min
B
）A.8 min
B.9 min
C.10 min
D.12 min
答案
10. B
易错分析：把一根木棍锯成3节只要锯2次，锯成4节则需要锯3次，不能误认为锯成3节要锯3次。
易错分析：把一根木棍锯成3节只要锯2次，锯成4节则需要锯3次，不能误认为锯成3节要锯3次。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确锯木头时锯的次数和段数的关系：锯成n段实际需要锯的次数是(n-1)次，不能直接用段数代替次数计算。解题时先根据锯成3节的总时长算出锯1次需要的时间，再算出锯成4节对应的锯的次数，最后相乘得到总时长即可得到答案。
【解析】
1. 计算锯成3节的锯木次数：锯成3节需要锯的次数为 $ 3-1=2 $ 次。
2. 计算单次锯木的时长：已知锯2次用时6min，因此锯1次的时间为 $ 6÷2=3 $ min。
3. 计算锯成4节的锯木次数：锯成4节需要锯的次数为 $ 4-1=3 $ 次。
4. 计算锯成4节的总时长：总时长为 $ 3×3=9 $ min。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 间隔问题
2. 整数乘除应用
【点评】
这道题是典型的易错题，常见误区是误将段数等同于锯的次数直接计算，解题核心是掌握“锯的次数=段数-1”的规律，先求出单次操作的时长，再结合需求计算总时长即可。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确锯木头时锯的次数和段数的关系：锯成n段实际需要锯的次数是(n-1)次，不能直接用段数代替次数计算。解题时先根据锯成3节的总时长算出锯1次需要的时间，再算出锯成4节对应的锯的次数，最后相乘得到总时长即可得到答案。
【解析】
1. 计算锯成3节的锯木次数：锯成3节需要锯的次数为 $ 3-1=2 $ 次。
2. 计算单次锯木的时长：已知锯2次用时6min，因此锯1次的时间为 $ 6÷2=3 $ min。
3. 计算锯成4节的锯木次数：锯成4节需要锯的次数为 $ 4-1=3 $ 次。
4. 计算锯成4节的总时长：总时长为 $ 3×3=9 $ min。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 间隔问题
2. 整数乘除应用
【点评】
这道题是典型的易错题，常见误区是误将段数等同于锯的次数直接计算，解题核心是掌握“锯的次数=段数-1”的规律，先求出单次操作的时长，再结合需求计算总时长即可。
【难度系数】
0.7
11 如图所示的3幅图在数学本质上有共同特征，下列描述正确的是 （
A.每幅图里都有一个小图形和一个大图形
B.每幅图中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位
C.每幅图中，两个图形的位置不同
D.每幅图中，大图形表示的数量不同
B
）A.每幅图里都有一个小图形和一个大图形
B.每幅图中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位
C.每幅图中，两个图形的位置不同
D.每幅图中，大图形表示的数量不同
答案
11. B
【解析】小图形和大图形的区分比较模糊，不能体现出图形在数学度量、运算等方面的重要意义，故选项A错误。每幅题图中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位，故选项B正确。位置不同不是数学本质特征，在数学里，位置的不同相对比较表面，不能体现出图形在数量、度量等方面的本质联系，故选项C错误。大图形表示的数量不同，并非核心的数学本质，重点是测量与单位的关系，故选项D错误。
【解析】小图形和大图形的区分比较模糊，不能体现出图形在数学度量、运算等方面的重要意义，故选项A错误。每幅题图中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位，故选项B正确。位置不同不是数学本质特征，在数学里，位置的不同相对比较表面，不能体现出图形在数量、度量等方面的本质联系，故选项C错误。大图形表示的数量不同，并非核心的数学本质，重点是测量与单位的关系，故选项D错误。
解析
【分析】
解题时首先明确题干要求：寻找三幅图共有的数学本质特征。第一步先读懂每幅图的含义：图①中短线段是长度单位，可用来测量长线段的长度；图②中小正方形是面积单位，可用来测量大正方形的面积；图③中小正方体是体积单位，可用来测量大正方体的体积。第二步结合“数学本质”的要求辨析选项：优先排除表面、非共性的描述，筛选出体现核心数学逻辑的选项。
【解析】
逐一分析各选项：
A. “小图形和大图形”仅为表面外观描述，没有体现度量这一核心数学意义，表述模糊且不符合本质特征要求，该选项错误；
B. 三幅图分别对应一维长度、二维面积、三维体积的度量场景，每幅图都包含被测量的图形，以及用来测量该图形大小的对应度量单位，是三者共有的数学本质特征，该选项正确；
C. 图形的位置差异属于表面属性，不属于数学本质特征，该选项错误；
D. 大图形表示的数量不同不是三幅图的共同特征，也没有体现核心的数学逻辑，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
度量单位；图形的度量；本质特征归纳
【点评】
本题侧重考查对度量概念的理解，引导学生区分表面特征和数学本质特征，体会不同维度图形度量的共性，深化对度量单位实际意义的认知。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题干要求：寻找三幅图共有的数学本质特征。第一步先读懂每幅图的含义：图①中短线段是长度单位，可用来测量长线段的长度；图②中小正方形是面积单位，可用来测量大正方形的面积；图③中小正方体是体积单位，可用来测量大正方体的体积。第二步结合“数学本质”的要求辨析选项：优先排除表面、非共性的描述，筛选出体现核心数学逻辑的选项。
【解析】
逐一分析各选项：
A. “小图形和大图形”仅为表面外观描述，没有体现度量这一核心数学意义，表述模糊且不符合本质特征要求，该选项错误；
B. 三幅图分别对应一维长度、二维面积、三维体积的度量场景，每幅图都包含被测量的图形，以及用来测量该图形大小的对应度量单位，是三者共有的数学本质特征，该选项正确；
C. 图形的位置差异属于表面属性，不属于数学本质特征，该选项错误；
D. 大图形表示的数量不同不是三幅图的共同特征，也没有体现核心的数学逻辑，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
度量单位；图形的度量；本质特征归纳
【点评】
本题侧重考查对度量概念的理解，引导学生区分表面特征和数学本质特征，体会不同维度图形度量的共性，深化对度量单位实际意义的认知。
【难度系数】
0.7
12 一辆轿车在高速公路上匀速行驶，它在经过如图所示的标志牌时，速度已达 35 m/s，并仍以此速度向前行驶.
（1）标志牌告诉我们的信息是
（2）这辆轿车是否违反了交通法规？为什么？
（1）标志牌告诉我们的信息是
距离盐城还有40 km，限速100 km/h
.（2）这辆轿车是否违反了交通法规？为什么？
答案
12.（1）距离盐城还有40 km，限速100 km/h （2）这辆轿车违反了交通法规 因为35 m/s＝126 km/h，126＞100，所以这辆轿车是超速行驶，违反了交通法规
解析
【分析】
（1）首先要识别常见的公路交通标志牌：方形的是路程指示牌，标注的是当前位置到标识地点的距离；圆形的是限速标志牌，标注的是该路段允许行驶的最高速度，结合标识上的文字和数字就能得到对应信息。
（2）判断轿车是否违反交规，需要对比轿车行驶速度和限速的大小，由于二者单位不同，不能直接比较，因此首先要统一速度单位，再进行数值大小的比较，若轿车速度超过限速就属于违规。
【解析】
（1）观察标志牌：左侧方形牌写有“盐城 40km”，代表此处距离盐城还有40km；右侧圆形牌写有“100”，代表该路段机动车最高行驶速度不得超过100km/h。
（2）先进行速度单位换算：因为$1\mathrm{m/s}=3.6\mathrm{km/h}$，所以轿车速度$35\mathrm{m/s}$换算为$\mathrm{km/h}$的计算过程为：$35×3.6=126\mathrm{km/h}$。
对比可知$126\mathrm{km/h}＞100\mathrm{km/h}$，说明轿车行驶速度超过了该路段的最高限速，属于超速行驶。
【答案】
（1）距离盐城还有40 km，限速100 km/h （2）这辆轿车违反了交通法规 因为35 m/s＝126 km/h，126＞100，所以这辆轿车是超速行驶，违反了交通法规
【知识点】
交通标志牌含义、速度单位换算、数值大小比较
【点评】
本题结合生活中常见的公路交通标识命题，既考查了学生对生活常识的积累，也考查了单位换算的基础应用，引导学生关注生活中的数学知识，实用性较强。
【难度系数】
0.8
（1）首先要识别常见的公路交通标志牌：方形的是路程指示牌，标注的是当前位置到标识地点的距离；圆形的是限速标志牌，标注的是该路段允许行驶的最高速度，结合标识上的文字和数字就能得到对应信息。
（2）判断轿车是否违反交规，需要对比轿车行驶速度和限速的大小，由于二者单位不同，不能直接比较，因此首先要统一速度单位，再进行数值大小的比较，若轿车速度超过限速就属于违规。
【解析】
（1）观察标志牌：左侧方形牌写有“盐城 40km”，代表此处距离盐城还有40km；右侧圆形牌写有“100”，代表该路段机动车最高行驶速度不得超过100km/h。
（2）先进行速度单位换算：因为$1\mathrm{m/s}=3.6\mathrm{km/h}$，所以轿车速度$35\mathrm{m/s}$换算为$\mathrm{km/h}$的计算过程为：$35×3.6=126\mathrm{km/h}$。
对比可知$126\mathrm{km/h}＞100\mathrm{km/h}$，说明轿车行驶速度超过了该路段的最高限速，属于超速行驶。
【答案】
（1）距离盐城还有40 km，限速100 km/h （2）这辆轿车违反了交通法规 因为35 m/s＝126 km/h，126＞100，所以这辆轿车是超速行驶，违反了交通法规
【知识点】
交通标志牌含义、速度单位换算、数值大小比较
【点评】
本题结合生活中常见的公路交通标识命题，既考查了学生对生活常识的积累，也考查了单位换算的基础应用，引导学生关注生活中的数学知识，实用性较强。
【难度系数】
0.8
13 “幻方”相传最早见于我国的“洛书”(如图①),“洛书”中3行、3列以及2条对角线上的点数之和都等于15,是一种“3阶幻方”(如图②).我国南宋数学家杨辉是对“幻方”从数学角度进行系统研究的第一人,他在《续古摘奇算法》一书中给出从3阶到10阶的“幻方”,并介绍了一些低阶“幻方”的构造方法,其中运用了对称思想.例如:用1,2,3,…,16构造“4阶幻方”的方法为先将1,2,3,…,16依次排成图③,然后把外四角对换,即1与16对换,4与13对换,再把内四角对换……请你在图④中填写用这种对换方法得出的“4阶幻方”.
答案
13. 如图所示
解析
【分析】
我们按照题目给出的4阶幻方构造方法逐步操作即可：首先明确初始排列的图③中各个位置的数字，第一步先进行外四角对换，按照题目要求将1与16对换、4与13对换；第二步进行内四角对换，将内部2×2方格的四个数对角互换，其余位置的数字保持不变，最终就能得到符合要求的4阶幻方。
【解析】
步骤1：先列出图③中4×4方格的所有数字：
第一行（从上到下）：13、9、5、1
第二行：14、10、6、2
第三行：15、11、7、3
第四行：16、12、8、4
步骤2：进行外四角对换：右上角的1和左下角的16互换，左上角的13和右下角的4互换，对换后各位置数字为：
第一行：4、9、5、16
第二行：14、10、6、2
第三行：15、11、7、3
第四行：1、12、8、13
步骤3：进行内四角对换：中间2×2方格的四个数10（第二行第二列）、6（第二行第三列）、11（第三行第二列）、7（第三行第三列）对角互换，即10与7互换，6与11互换，其余数字位置不变，即可得到最终的4阶幻方。
【答案】
如图所示
【知识点】
规律探究，幻方认识，对称变换
【点评】
本题以我国古代传统的幻方知识为载体，考查学生的信息提取能力和动手操作能力，只需严格按照题目给出的构造步骤逐步对换数字即可得到正确结果，同时能让学生体会到传统数学文化的趣味和价值。
【难度系数】
0.7
我们按照题目给出的4阶幻方构造方法逐步操作即可：首先明确初始排列的图③中各个位置的数字，第一步先进行外四角对换，按照题目要求将1与16对换、4与13对换；第二步进行内四角对换，将内部2×2方格的四个数对角互换，其余位置的数字保持不变，最终就能得到符合要求的4阶幻方。
【解析】
步骤1：先列出图③中4×4方格的所有数字：
第一行（从上到下）：13、9、5、1
第二行：14、10、6、2
第三行：15、11、7、3
第四行：16、12、8、4
步骤2：进行外四角对换：右上角的1和左下角的16互换，左上角的13和右下角的4互换，对换后各位置数字为：
第一行：4、9、5、16
第二行：14、10、6、2
第三行：15、11、7、3
第四行：1、12、8、13
步骤3：进行内四角对换：中间2×2方格的四个数10（第二行第二列）、6（第二行第三列）、11（第三行第二列）、7（第三行第三列）对角互换，即10与7互换，6与11互换，其余数字位置不变，即可得到最终的4阶幻方。
【答案】
如图所示
【知识点】
规律探究，幻方认识，对称变换
【点评】
本题以我国古代传统的幻方知识为载体，考查学生的信息提取能力和动手操作能力，只需严格按照题目给出的构造步骤逐步对换数字即可得到正确结果，同时能让学生体会到传统数学文化的趣味和价值。
【难度系数】
0.7
