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1 如图，一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，它所看到的全身像是 （
A
C
D
A
）A
C
D
答案
1. A
解析
【分析】
解决这道题需要用到轴对称的相关知识，平面镜成像的本质是成的像与物体关于镜面对称，属于轴对称图形。解题时我们可以以镜面为对称轴，判断哪个选项中的图形是小狗关于镜面的轴对称图形即可。要注意轴对称图形上下方向保持不变，左右方向相反，对应点到对称轴的距离相等。
【解析】
根据平面镜成像的对称特征，像与物体关于镜面成轴对称：
1. 确定镜面所在的竖直直线为对称轴；
2. 分析各选项：
B选项的像没有面部细节，和小狗实际特征不符，排除；
C选项的头尾朝向与轴对称后的结果不符，排除；
D选项是小狗正面朝向的形态，和小狗侧身的实际状态不匹配，排除；
只有A选项的图形完全符合小狗关于镜面的轴对称成像特点。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形，平面镜成像特点
【点评】
本题结合生活中照镜子的常见场景考察轴对称知识的应用，只要掌握轴对称的基本特征，结合生活常识就能快速判断出正确结果。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要用到轴对称的相关知识，平面镜成像的本质是成的像与物体关于镜面对称，属于轴对称图形。解题时我们可以以镜面为对称轴，判断哪个选项中的图形是小狗关于镜面的轴对称图形即可。要注意轴对称图形上下方向保持不变，左右方向相反，对应点到对称轴的距离相等。
【解析】
根据平面镜成像的对称特征，像与物体关于镜面成轴对称：
1. 确定镜面所在的竖直直线为对称轴；
2. 分析各选项：
B选项的像没有面部细节，和小狗实际特征不符，排除；
C选项的头尾朝向与轴对称后的结果不符，排除；
D选项是小狗正面朝向的形态，和小狗侧身的实际状态不匹配，排除；
只有A选项的图形完全符合小狗关于镜面的轴对称成像特点。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形，平面镜成像特点
【点评】
本题结合生活中照镜子的常见场景考察轴对称知识的应用，只要掌握轴对称的基本特征，结合生活常识就能快速判断出正确结果。
【难度系数】
0.8
2 如图所示的长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分 （
A.面积相等，周长也相等
B.面积不相等，周长也不相等
C.面积相等，周长不相等
D.面积不相等，周长相等
D
）A.面积相等，周长也相等
B.面积不相等，周长也不相等
C.面积相等，周长不相等
D.面积不相等，周长相等
答案
2. D
解析
【分析】
解题时需分别从周长、面积两个维度对比甲、乙两部分：①分析周长：周长是图形一周的总长度，先分别梳理甲、乙周长的组成边：甲的周长包含长方形的1条长、1条宽，以及中间公共的曲线边；乙的周长同样包含长方形的1条长、1条宽，和同一条公共曲线边，结合长方形对边相等的特征，可判断二者周长相等。②分析面积：面积是图形所占平面的大小，观察图形可知，曲线分割出的两部分大小明显不同，因此面积不相等，结合选项即可得出答案。
【解析】
1. 周长对比：
甲的周长 = 长方形的长 + 长方形的宽 + 中间公共曲线的长度
乙的周长 = 长方形的长 + 长方形的宽 + 中间公共曲线的长度
因此甲、乙两部分周长相等。
2. 面积对比：
观察图形可直观看出，甲、乙两部分所占平面的大小不同，因此面积不相等。
综上，两部分面积不相等，周长相等，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
周长的定义、面积的定义、长方形的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分周长和面积的不同概念，解题时不要被图形的大小差异干扰对周长的判断，要逐一拆解周长的组成部分进行对比，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
解题时需分别从周长、面积两个维度对比甲、乙两部分：①分析周长：周长是图形一周的总长度，先分别梳理甲、乙周长的组成边：甲的周长包含长方形的1条长、1条宽，以及中间公共的曲线边；乙的周长同样包含长方形的1条长、1条宽，和同一条公共曲线边，结合长方形对边相等的特征，可判断二者周长相等。②分析面积：面积是图形所占平面的大小，观察图形可知，曲线分割出的两部分大小明显不同，因此面积不相等，结合选项即可得出答案。
【解析】
1. 周长对比：
甲的周长 = 长方形的长 + 长方形的宽 + 中间公共曲线的长度
乙的周长 = 长方形的长 + 长方形的宽 + 中间公共曲线的长度
因此甲、乙两部分周长相等。
2. 面积对比：
观察图形可直观看出，甲、乙两部分所占平面的大小不同，因此面积不相等。
综上，两部分面积不相等，周长相等，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
周长的定义、面积的定义、长方形的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分周长和面积的不同概念，解题时不要被图形的大小差异干扰对周长的判断，要逐一拆解周长的组成部分进行对比，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
3 如图,每个图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,若图形中 $ m=11,n=12 $,则 $ M $ 的值为
143
.答案
3. 143 【解析】根据题意,得 $ M=11 ×(12+1)=143 $.
解析
【分析】
解题时先观察前3个图形中三个位置的数字关系，尝试通过运算推导右下数字的计算方法：观察第一个图形，上数1、左下2、右下3，可发现3=1×(2+1)；验证第二个图形，上数3、左下4、右下15，3×(4+1)=15，符合该运算关系；第三个图形上数5、左下6、右下35，5×(6+1)=35，同样符合，因此可总结规律：右下的数=上数×(左下数+1)，最后将m、n的值代入规律计算即可得到M。
【解析】
观察前三个图形的数字规律：
第一个图形：$3=1×(2+1)$
第二个图形：$15=3×(4+1)$
第三个图形：$35=5×(6+1)$
由此可得通用规律：$M=m×(n+1)$
将$m=11$，$n=12$代入公式：
$M=11×(12+1)=11×13=143$
【答案】
143
【知识点】
数字规律探究、有理数乘法运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心考查对数字的观察归纳能力，只要能准确总结出三个位置数字的运算关系，代入数值计算即可得出结果，计算难度较低。
【难度系数】
0.7
解题时先观察前3个图形中三个位置的数字关系，尝试通过运算推导右下数字的计算方法：观察第一个图形，上数1、左下2、右下3，可发现3=1×(2+1)；验证第二个图形，上数3、左下4、右下15，3×(4+1)=15，符合该运算关系；第三个图形上数5、左下6、右下35，5×(6+1)=35，同样符合，因此可总结规律：右下的数=上数×(左下数+1)，最后将m、n的值代入规律计算即可得到M。
【解析】
观察前三个图形的数字规律：
第一个图形：$3=1×(2+1)$
第二个图形：$15=3×(4+1)$
第三个图形：$35=5×(6+1)$
由此可得通用规律：$M=m×(n+1)$
将$m=11$，$n=12$代入公式：
$M=11×(12+1)=11×13=143$
【答案】
143
【知识点】
数字规律探究、有理数乘法运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心考查对数字的观察归纳能力，只要能准确总结出三个位置数字的运算关系，代入数值计算即可得出结果，计算难度较低。
【难度系数】
0.7
4 整体思想 如图,两个正方形(空白部分)的面积分别是4和1,则两个小长方形(阴影部分)的面积和是
1
.答案
4. 1
解析
【分析】
解题时可以运用题目提示的整体思想，先从已知的两个空白正方形的面积入手，根据正方形面积和边长的关系，算出两个正方形的边长，进一步得到整个大长方形的长和宽，求出大长方形的总面积，再用总面积减去两个空白正方形的面积和，就能直接得到阴影部分的总面积，不用单独计算每个阴影小长方形的面积，简化计算步骤。
【解析】
首先计算两个空白正方形的边长：
因为正方形面积=边长×边长，面积为4的正方形满足2×2=4，所以它的边长为2；面积为1的正方形满足1×1=1，所以它的边长为1。
观察图形可得，外围大长方形的长=两个正方形的边长之和=2+1=3，大长方形的宽等于大正方形的边长，即2。
计算大长方形的面积：$3×2=6$。
两个空白正方形的面积和为$4+1=5$。
因此阴影部分的面积和=大长方形面积-空白部分面积和=$6-5=1$。
【答案】
1
【知识点】
正方形面积计算、长方形面积计算、整体法求面积
【点评】
本题侧重考查对图形边长关系的观察和整体思想的运用，不用单独计算每个阴影部分的面积，通过整体减空白的方法可以快速得出结果，解题的关键是准确求出两个正方形的边长，得到大长方形的长宽。
【难度系数】
0.8
解题时可以运用题目提示的整体思想，先从已知的两个空白正方形的面积入手，根据正方形面积和边长的关系，算出两个正方形的边长，进一步得到整个大长方形的长和宽，求出大长方形的总面积，再用总面积减去两个空白正方形的面积和，就能直接得到阴影部分的总面积，不用单独计算每个阴影小长方形的面积，简化计算步骤。
【解析】
首先计算两个空白正方形的边长：
因为正方形面积=边长×边长，面积为4的正方形满足2×2=4，所以它的边长为2；面积为1的正方形满足1×1=1，所以它的边长为1。
观察图形可得，外围大长方形的长=两个正方形的边长之和=2+1=3，大长方形的宽等于大正方形的边长，即2。
计算大长方形的面积：$3×2=6$。
两个空白正方形的面积和为$4+1=5$。
因此阴影部分的面积和=大长方形面积-空白部分面积和=$6-5=1$。
【答案】
1
【知识点】
正方形面积计算、长方形面积计算、整体法求面积
【点评】
本题侧重考查对图形边长关系的观察和整体思想的运用，不用单独计算每个阴影部分的面积，通过整体减空白的方法可以快速得出结果，解题的关键是准确求出两个正方形的边长，得到大长方形的长宽。
【难度系数】
0.8
5 新情境 游戏活动 如图，12根火柴棒拼成一个“井”字形，根据以下要求作图.
（1）只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成三个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余），在图①②中用两种方法作出图形；
（2）只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成四个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余），在图③中作出图形.
（1）只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成三个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余），在图①②中用两种方法作出图形；
（2）只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成四个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余），在图③中作出图形.
答案
5. 答案不唯一,如(1) 如图①②所示 (2) 如图③所示
解析
【分析】
首先先确定总火柴棒数量为12根：
（1）要拼成3个相同的正方形，每个正方形需要4根火柴棒，3×4=12，刚好等于总火柴数，说明这3个正方形没有公共边、互不重叠。我们只需要从原图形中选取4根火柴棒平行移动（平移不改变火柴棒方向），和剩余的8根火柴棒拼接成3个独立的正方形即可，注意每根火柴棒仅移动一次。
（2）要拼成4个相同的正方形，若正方形无公共边共需4×4=16根火柴棒，比总火柴数多4根，说明正方形之间存在4条公共边（每条公共边可节省1根火柴），最典型的结构是2×2排列的四个小正方形，恰好有4条公共边，总火柴数为12根。我们只需平移4根火柴棒，拼接成该结构即可。
【解析】
（1）方法一：将原“井”字左上角的横向左侧段、竖向上侧段，右上角的横向右侧段、竖向上侧段共4根火柴平移，分别补到左下角、右下角的空缺处，和原有火柴拼接得到3个无公共边的相同正方形，对应图①。
方法二：将原“井”字左下角的横向左侧段、竖向下侧段，右上角的横向右侧段、竖向上侧段共4根火柴平移，拼接得到3个无公共边的相同正方形，对应图②。
（2）将原“井”字左上角的横向左侧段、竖向上侧段，左下角的横向左侧段、竖向下侧段共4根火柴平移，补到图形右侧空缺处，和原有火柴拼接得到2×2排列的4个相同正方形，对应图③。
（注：方法不唯一，符合要求即可）
【答案】
答案不唯一,如(1) 如图①②所示 (2) 如图③所示
【知识点】
平移的性质、正方形的特征、图案设计
【点评】
本题以火柴棒拼图游戏为情境，既考查对平移特点、正方形特征的掌握，也需要结合数量关系分析图形结构，再通过动手尝试得到符合要求的图案，能很好地锻炼逻辑推理能力和实践操作能力。
【难度系数】
0.6
首先先确定总火柴棒数量为12根：
（1）要拼成3个相同的正方形，每个正方形需要4根火柴棒，3×4=12，刚好等于总火柴数，说明这3个正方形没有公共边、互不重叠。我们只需要从原图形中选取4根火柴棒平行移动（平移不改变火柴棒方向），和剩余的8根火柴棒拼接成3个独立的正方形即可，注意每根火柴棒仅移动一次。
（2）要拼成4个相同的正方形，若正方形无公共边共需4×4=16根火柴棒，比总火柴数多4根，说明正方形之间存在4条公共边（每条公共边可节省1根火柴），最典型的结构是2×2排列的四个小正方形，恰好有4条公共边，总火柴数为12根。我们只需平移4根火柴棒，拼接成该结构即可。
【解析】
（1）方法一：将原“井”字左上角的横向左侧段、竖向上侧段，右上角的横向右侧段、竖向上侧段共4根火柴平移，分别补到左下角、右下角的空缺处，和原有火柴拼接得到3个无公共边的相同正方形，对应图①。
方法二：将原“井”字左下角的横向左侧段、竖向下侧段，右上角的横向右侧段、竖向上侧段共4根火柴平移，拼接得到3个无公共边的相同正方形，对应图②。
（2）将原“井”字左上角的横向左侧段、竖向上侧段，左下角的横向左侧段、竖向下侧段共4根火柴平移，补到图形右侧空缺处，和原有火柴拼接得到2×2排列的4个相同正方形，对应图③。
（注：方法不唯一，符合要求即可）
【答案】
答案不唯一,如(1) 如图①②所示 (2) 如图③所示
【知识点】
平移的性质、正方形的特征、图案设计
【点评】
本题以火柴棒拼图游戏为情境，既考查对平移特点、正方形特征的掌握，也需要结合数量关系分析图形结构，再通过动手尝试得到符合要求的图案，能很好地锻炼逻辑推理能力和实践操作能力。
【难度系数】
0.6
6 把一张长方形纸片按如图①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖一个三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（
C
）答案
6. C
解析
【分析】
这是典型的折叠剪纸类问题，解题核心是利用轴对称的性质：折叠后折痕两侧的图形关于折痕成轴对称，对应图案也呈对称关系。我们可以反向逐步展开折叠的步骤，每次展开都以对应折痕为对称轴，画出小孔的对称图形，就能得到最终展开的图案；也可以通过实际动手折叠剪纸验证结果，难度不高。
【解析】
1. 明确折叠规律：两次从右向左对折，共形成2条竖直的折痕，每条折痕都是对应折叠部分的对称轴。
2. 第一次展开（展开图②到图③的折叠）：以第二次对折的折痕为对称轴，图③中朝左的三角形小孔，对称后会得到一个朝右的三角形，此时未完全展开的图形上有2个三角形，从左到右依次为朝左、朝右。
3. 第二次展开（展开图①到图②的折叠）：以第一次对折的折痕为对称轴，将刚才得到的2个三角形作轴对称图形，得到左侧的2个对应三角形，最终完整展开后，四个三角形从左到右依次为＜、＞、＜、＞，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称性质，图形折叠，剪纸操作
【点评】
本题考查折叠过程中的轴对称规律，既可以通过反向对称推导得到结果，也可以通过实际动手操作快速验证，能有效锻炼空间想象能力和动手实践能力。
【难度系数】
0.7
这是典型的折叠剪纸类问题，解题核心是利用轴对称的性质：折叠后折痕两侧的图形关于折痕成轴对称，对应图案也呈对称关系。我们可以反向逐步展开折叠的步骤，每次展开都以对应折痕为对称轴，画出小孔的对称图形，就能得到最终展开的图案；也可以通过实际动手折叠剪纸验证结果，难度不高。
【解析】
1. 明确折叠规律：两次从右向左对折，共形成2条竖直的折痕，每条折痕都是对应折叠部分的对称轴。
2. 第一次展开（展开图②到图③的折叠）：以第二次对折的折痕为对称轴，图③中朝左的三角形小孔，对称后会得到一个朝右的三角形，此时未完全展开的图形上有2个三角形，从左到右依次为朝左、朝右。
3. 第二次展开（展开图①到图②的折叠）：以第一次对折的折痕为对称轴，将刚才得到的2个三角形作轴对称图形，得到左侧的2个对应三角形，最终完整展开后，四个三角形从左到右依次为＜、＞、＜、＞，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称性质，图形折叠，剪纸操作
【点评】
本题考查折叠过程中的轴对称规律，既可以通过反向对称推导得到结果，也可以通过实际动手操作快速验证，能有效锻炼空间想象能力和动手实践能力。
【难度系数】
0.7
