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7 如图,小正方形是按一定规律摆放的,下列四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是 （
D
）答案
7. D 【解析】题图中各行、各列、两条斜对角线上的点数之和均为 10.
解析
【分析】
这是一道图形规律探究题，我们可以先从已知格子的点数入手，尝试计算每行、每列的点数总和，判断是否存在固定值的规律。找到总和规律后，用总和减去对应行、列的已知点数，就能算出空白处的点数，再对照选项选出符合要求的答案即可。
【解析】
首先观察已知格子的点数，计算行、列、对角线的点数和验证规律：
1. 计算每行点数和：第一行点数为2、3、3、2，和为$2+3+3+2=10$；第二行点数为5、1、3、1，和为$5+1+3+1=10$，初步判断每行点数和为10。
2. 验证列的点数和：第四列点数为2、1、3、4，和为$2+1+3+4=10$，说明每列点数和也为10。
3. 验证对角线点数和：左上到右下对角线点数为2、1、3、4，和为$2+1+3+4=10$，说明两条斜对角线的点数和也为10。
综上可得规律：图中各行、各列、两条斜对角线上的点数之和均为10。
根据规律计算空白处点数：
第三行第一格：第一列总和为10，已知点数为2、5、2，因此该格点数为$10-2-5-2=1$；
第三行第二格：第三行总和为10，已知第一格点数为1，第三、四格点数均为3，因此该格点数为$10-1-3-3=3$；
第四行第二格：第四行总和为10，已知点数为2、1、4，因此该格点数为$10-2-1-4=3$。
对比选项，只有D的三个格子点数符合1、3、3的结果。
【答案】
D
【知识点】
图形规律探究，有理数加法
【点评】
本题考查观察归纳能力和简单计算能力，解题核心是通过对已知点数的计算，找到行、列、对角线点数和均为10的统一规律，再结合规律计算出空白处的点数，属于常规的规律探究题型。
【难度系数】
0.7
这是一道图形规律探究题，我们可以先从已知格子的点数入手，尝试计算每行、每列的点数总和，判断是否存在固定值的规律。找到总和规律后，用总和减去对应行、列的已知点数，就能算出空白处的点数，再对照选项选出符合要求的答案即可。
【解析】
首先观察已知格子的点数，计算行、列、对角线的点数和验证规律：
1. 计算每行点数和：第一行点数为2、3、3、2，和为$2+3+3+2=10$；第二行点数为5、1、3、1，和为$5+1+3+1=10$，初步判断每行点数和为10。
2. 验证列的点数和：第四列点数为2、1、3、4，和为$2+1+3+4=10$，说明每列点数和也为10。
3. 验证对角线点数和：左上到右下对角线点数为2、1、3、4，和为$2+1+3+4=10$，说明两条斜对角线的点数和也为10。
综上可得规律：图中各行、各列、两条斜对角线上的点数之和均为10。
根据规律计算空白处点数：
第三行第一格：第一列总和为10，已知点数为2、5、2，因此该格点数为$10-2-5-2=1$；
第三行第二格：第三行总和为10，已知第一格点数为1，第三、四格点数均为3，因此该格点数为$10-1-3-3=3$；
第四行第二格：第四行总和为10，已知点数为2、1、4，因此该格点数为$10-2-1-4=3$。
对比选项，只有D的三个格子点数符合1、3、3的结果。
【答案】
D
【知识点】
图形规律探究，有理数加法
【点评】
本题考查观察归纳能力和简单计算能力，解题核心是通过对已知点数的计算，找到行、列、对角线点数和均为10的统一规律，再结合规律计算出空白处的点数，属于常规的规律探究题型。
【难度系数】
0.7
8 新考向 探究题 如图，将两块形状、大小一样的三角尺拼成一个四边形，你能拼出多少种形状不同的四边形？画出你所拼出的四边形的示意图。
（第8题）
（第8题）答案
8. 4种 如图所示
解析
【分析】
要解决这个拼接问题，首先明确两个三角尺是形状、大小完全相同的直角三角尺，它们的对应边长度都相等。拼接成四边形的核心思路是：将两条长度相等的边对齐重合，每次拼接后判断得到的图形是不是四边形（如果拼接后只有三条边就是三角形，需要排除）。我们可以分类尝试三组边的拼接：分别让两个三角尺的斜边、短直角边、长直角边重合，每组边重合时考虑两种不同的摆放方向，排除掉拼成三角形的情况，最后统计不同的四边形数量即可。
【解析】
两个形状、大小完全相同的直角三角尺共有三组长度相等的边：斜边、短直角边、长直角边，分别尝试拼接：
1. 将两个三角尺的斜边对齐重合：
若两个三角尺的直角分别在斜边的两侧，可拼出1个长方形；
若两个三角尺的直角在斜边的同侧，可拼出1个四边均不平行的凸四边形；
以上两种均为四边形，符合要求。
2. 将两个三角尺的短直角边对齐重合：
若两个三角尺的另外两条直角边朝向相反方向，可拼出1个平行四边形；
若两个三角尺的另外两条直角边朝向相同方向，会得到1个大三角形，不符合要求，排除。
3. 将两个三角尺的长直角边对齐重合：
若两个三角尺的另外两条直角边朝向相反方向，可拼出1个形状不同的平行四边形；
若两个三角尺的另外两条直角边朝向相同方向，会得到1个大三角形，不符合要求，排除。
综上，一共可以拼出4种形状不同的四边形，示意图如下：
【答案】
4种 如图所示
【知识点】
图形拼接、四边形识别
【点评】
本题属于探究类操作题，需要分类讨论不同的边拼接方式，结合空间想象或实际动手操作排除不符合要求的拼接结果，能有效锻炼动手实践能力和空间思维能力，做题时注意避免漏算或重复计数。
【难度系数】
0.7
要解决这个拼接问题，首先明确两个三角尺是形状、大小完全相同的直角三角尺，它们的对应边长度都相等。拼接成四边形的核心思路是：将两条长度相等的边对齐重合，每次拼接后判断得到的图形是不是四边形（如果拼接后只有三条边就是三角形，需要排除）。我们可以分类尝试三组边的拼接：分别让两个三角尺的斜边、短直角边、长直角边重合，每组边重合时考虑两种不同的摆放方向，排除掉拼成三角形的情况，最后统计不同的四边形数量即可。
【解析】
两个形状、大小完全相同的直角三角尺共有三组长度相等的边：斜边、短直角边、长直角边，分别尝试拼接：
1. 将两个三角尺的斜边对齐重合：
若两个三角尺的直角分别在斜边的两侧，可拼出1个长方形；
若两个三角尺的直角在斜边的同侧，可拼出1个四边均不平行的凸四边形；
以上两种均为四边形，符合要求。
2. 将两个三角尺的短直角边对齐重合：
若两个三角尺的另外两条直角边朝向相反方向，可拼出1个平行四边形；
若两个三角尺的另外两条直角边朝向相同方向，会得到1个大三角形，不符合要求，排除。
3. 将两个三角尺的长直角边对齐重合：
若两个三角尺的另外两条直角边朝向相反方向，可拼出1个形状不同的平行四边形；
若两个三角尺的另外两条直角边朝向相同方向，会得到1个大三角形，不符合要求，排除。
综上，一共可以拼出4种形状不同的四边形，示意图如下：
【答案】
4种 如图所示
【知识点】
图形拼接、四边形识别
【点评】
本题属于探究类操作题，需要分类讨论不同的边拼接方式，结合空间想象或实际动手操作排除不符合要求的拼接结果，能有效锻炼动手实践能力和空间思维能力，做题时注意避免漏算或重复计数。
【难度系数】
0.7
9 新情境游戏活动 电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则表示此数字周围的方块中地雷的个数。如图①，“3”表示它周围的8个方块中有且只有3个地雷。如图②，这是小明玩某盘“扫雷”游戏的局部，图中有4个方块已确定有地雷（标旗子处），其他区域表示还未掀开，则在标有“A”~“G”的七个方块中，能确定一定有地雷的是
图① （第9题）
B,D,F,G
（填字母）。图① （第9题）
答案
9. B,D,F,G
解析
【分析】
解题首先要明确扫雷规则：方块上的数字代表其周围8个相邻方块里的地雷总个数。我们可以从已确定的地雷和标出的数字入手分析：如果某个数字周围已确定的地雷数和数字本身相等，那么它周围剩下的未掀开方块都不是地雷；如果数字还缺的地雷数刚好等于它周围未掀开的方块总数，那么这些未掀开方块全是地雷。按照这个逻辑逐个推导A到G每个方块是否为地雷即可。
【解析】
我们逐步推导：
1. 先观察最左侧和A相邻的数字“1”：它周围已经有1个确定的地雷（标旗子处），说明它周围其余未掀开的方块仅A，因此A一定不是地雷。
2. 再观察和B、C相邻的数字“3”：该数字代表周围共有3个地雷，目前已经确定有2个地雷，A已确认不是地雷，因此剩余未掀开的B、C两个方块中恰好有1个地雷。
3. 接着观察和B、C、D相邻的数字“2”：该数字代表周围共有2个地雷，目前已经确定有1个地雷，还缺1个地雷，空缺的地雷只能来自B、C、D三个方块。结合上一步B、C中只有1个地雷的结论，可推出D一定是地雷。
4. 再观察右侧的数字“3”：它周围已经有1个确定的地雷，剩余未掀开的方块为F、G，还缺2个地雷，因此F、G一定都是地雷。
5. 最后观察和E、F、G相邻的数字“1”：该数字代表周围共有1个地雷，F、G已确认都是地雷，说明E一定不是地雷；再结合第二步B、C中仅有1个地雷的结论，可推出B一定是地雷、C一定不是地雷。
综上，一定有地雷的是B、D、F、G。
【答案】
B,D,F,G
【知识点】
逻辑推理、规则应用、观察分析
【点评】
本题结合“扫雷”游戏的生活情境出题，形式新颖有趣，主要考查学生根据给定规则逐步推理判断的能力，解题时需要耐心梳理每个数字对应的周边方块情况，避免因粗心漏看条件导致错判。
【难度系数】
0.6
解题首先要明确扫雷规则：方块上的数字代表其周围8个相邻方块里的地雷总个数。我们可以从已确定的地雷和标出的数字入手分析：如果某个数字周围已确定的地雷数和数字本身相等，那么它周围剩下的未掀开方块都不是地雷；如果数字还缺的地雷数刚好等于它周围未掀开的方块总数，那么这些未掀开方块全是地雷。按照这个逻辑逐个推导A到G每个方块是否为地雷即可。
【解析】
我们逐步推导：
1. 先观察最左侧和A相邻的数字“1”：它周围已经有1个确定的地雷（标旗子处），说明它周围其余未掀开的方块仅A，因此A一定不是地雷。
2. 再观察和B、C相邻的数字“3”：该数字代表周围共有3个地雷，目前已经确定有2个地雷，A已确认不是地雷，因此剩余未掀开的B、C两个方块中恰好有1个地雷。
3. 接着观察和B、C、D相邻的数字“2”：该数字代表周围共有2个地雷，目前已经确定有1个地雷，还缺1个地雷，空缺的地雷只能来自B、C、D三个方块。结合上一步B、C中只有1个地雷的结论，可推出D一定是地雷。
4. 再观察右侧的数字“3”：它周围已经有1个确定的地雷，剩余未掀开的方块为F、G，还缺2个地雷，因此F、G一定都是地雷。
5. 最后观察和E、F、G相邻的数字“1”：该数字代表周围共有1个地雷，F、G已确认都是地雷，说明E一定不是地雷；再结合第二步B、C中仅有1个地雷的结论，可推出B一定是地雷、C一定不是地雷。
综上，一定有地雷的是B、D、F、G。
【答案】
B,D,F,G
【知识点】
逻辑推理、规则应用、观察分析
【点评】
本题结合“扫雷”游戏的生活情境出题，形式新颖有趣，主要考查学生根据给定规则逐步推理判断的能力，解题时需要耐心梳理每个数字对应的周边方块情况，避免因粗心漏看条件导致错判。
【难度系数】
0.6
10 十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支“拓扑学（又称‘位置分析’）”。它研究的是几何图形的一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在。数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如：著名的莫比乌斯带、克莱因瓶、…。如图，请你将上方的小方块与下方对应字母的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该大正方形内部的空白处。
答案
10. 答案不唯一,如图所示
解析
【分析】
解题时首先明确连线要求：需将上方与下方相同字母的方块相连，连线只能在大正方形内部，且不能相交。首先观察各字母的位置：下方三个方块从左到右依次是C、B、A，若直接连接上方A到下方A、上方C到下方C，两条直线会交叉，因此需要调整路径，让易交叉的连线绕开冲突区域，比如让其中一条连线走更靠上/靠边缘的位置，再分别规划三条线的路径，保证互不交叉即可。
【解析】
第一步：明确对应连接关系：上方A连下方最右侧A，上方B连下方中间B，上方C连下方最左侧C。
第二步：规划不交叉的连线路径：
1. 连接上B与下B：从上B出发，向左下方弯曲延伸，再向下连接到下B，占用中间偏左的空白区域；
2. 连接上A与下A：从上A出发，向右上方延伸，绕到上B的右侧后，沿大正方形右侧空白处向下延伸，最终连接到右下的A，这条路径走上方和右侧区域，不会和其他路径冲突；
3. 连接上C与下C：从上C出发，向左下方延伸，走中间偏下的空白区域，连接到左下的C，调整路线避开另外两条连线即可。
注：路径不唯一，只要满足连线不相交、在大正方形内部的要求均可。
【答案】
10. 答案不唯一,如图所示
【知识点】
几何直观，路径规划，位置关系
【点评】
本题是趣味性几何操作题，结合拓扑学的基础特点设计，需要学生观察图形位置，合理规划连线路径，能有效锻炼空间想象能力和逻辑思维，体会几何的趣味性。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确连线要求：需将上方与下方相同字母的方块相连，连线只能在大正方形内部，且不能相交。首先观察各字母的位置：下方三个方块从左到右依次是C、B、A，若直接连接上方A到下方A、上方C到下方C，两条直线会交叉，因此需要调整路径，让易交叉的连线绕开冲突区域，比如让其中一条连线走更靠上/靠边缘的位置，再分别规划三条线的路径，保证互不交叉即可。
【解析】
第一步：明确对应连接关系：上方A连下方最右侧A，上方B连下方中间B，上方C连下方最左侧C。
第二步：规划不交叉的连线路径：
1. 连接上B与下B：从上B出发，向左下方弯曲延伸，再向下连接到下B，占用中间偏左的空白区域；
2. 连接上A与下A：从上A出发，向右上方延伸，绕到上B的右侧后，沿大正方形右侧空白处向下延伸，最终连接到右下的A，这条路径走上方和右侧区域，不会和其他路径冲突；
3. 连接上C与下C：从上C出发，向左下方延伸，走中间偏下的空白区域，连接到左下的C，调整路线避开另外两条连线即可。
注：路径不唯一，只要满足连线不相交、在大正方形内部的要求均可。
【答案】
10. 答案不唯一,如图所示
【知识点】
几何直观，路径规划，位置关系
【点评】
本题是趣味性几何操作题，结合拓扑学的基础特点设计，需要学生观察图形位置，合理规划连线路径，能有效锻炼空间想象能力和逻辑思维，体会几何的趣味性。
【难度系数】
0.7
