登录
1 下列图形中，属于正八边形的是 （
C
）答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先要明确正八边形的判定标准：第一，属于多边形，即由线段首尾顺次连接形成的封闭图形；第二，边数为8；第三，各边长度相等、各个内角也相等。接下来逐个核对四个选项是否满足上述标准即可得到答案。
【解析】
根据正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形，正八边形是边数为8的正多边形。
对各选项逐一分析：
选项A：图形有6条相等的边，是正六边形，不符合要求；
选项B：图形由曲线围成，不属于多边形，不符合要求；
选项C：图形由8条相等的线段首尾顺次连接围成，各内角也相等，是正八边形，符合要求；
选项D：图形有5条相等的边，是正五边形，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
正多边形的识别，多边形的概念
【点评】
本题考查对正多边形相关概念的掌握，难度较低，解题时只需紧扣正多边形的核心特征，先排除非多边形的选项，再核对边数即可快速得出正确结论，是对基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正八边形的判定标准：第一，属于多边形，即由线段首尾顺次连接形成的封闭图形；第二，边数为8；第三，各边长度相等、各个内角也相等。接下来逐个核对四个选项是否满足上述标准即可得到答案。
【解析】
根据正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形，正八边形是边数为8的正多边形。
对各选项逐一分析：
选项A：图形有6条相等的边，是正六边形，不符合要求；
选项B：图形由曲线围成，不属于多边形，不符合要求；
选项C：图形由8条相等的线段首尾顺次连接围成，各内角也相等，是正八边形，符合要求；
选项D：图形有5条相等的边，是正五边形，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
正多边形的识别，多边形的概念
【点评】
本题考查对正多边形相关概念的掌握，难度较低，解题时只需紧扣正多边形的核心特征，先排除非多边形的选项，再核对边数即可快速得出正确结论，是对基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.9
2 从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发,连接各个顶点得到203个三角形,则这个多边形的边数为
（
A.201
B.205
C.204
D.206
（
C
）A.201
B.205
C.204
D.206
答案
2. C
解析
【分析】
我们可以先通过简单的多边形推导规律：先观察三角形、四边形、五边形从一条边上的非顶点出发连接各个顶点得到的三角形个数，可发现固定规律：得到的三角形个数=多边形边数-1。我们利用这个规律，代入题目给出的三角形个数，就能反推出多边形的边数。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$。
根据规律：从$n$边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点，得到的三角形个数为$n-1$。
已知得到的三角形个数为203，因此列等式：
$n-1=203$
解得$n=203+1=204$
所以这个多边形的边数为204。
【答案】
C
【知识点】
多边形的性质；多边形分割三角形规律
【点评】
本题考查多边形分割三角形的相关规律，解题时要注意区分从多边形顶点、边上非顶点、内部点出发连线分割三角形的不同规律，避免概念混淆即可快速求解。
【难度系数】
0.7
我们可以先通过简单的多边形推导规律：先观察三角形、四边形、五边形从一条边上的非顶点出发连接各个顶点得到的三角形个数，可发现固定规律：得到的三角形个数=多边形边数-1。我们利用这个规律，代入题目给出的三角形个数，就能反推出多边形的边数。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$。
根据规律：从$n$边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点，得到的三角形个数为$n-1$。
已知得到的三角形个数为203，因此列等式：
$n-1=203$
解得$n=203+1=204$
所以这个多边形的边数为204。
【答案】
C
【知识点】
多边形的性质；多边形分割三角形规律
【点评】
本题考查多边形分割三角形的相关规律，解题时要注意区分从多边形顶点、边上非顶点、内部点出发连线分割三角形的不同规律，避免概念混淆即可快速求解。
【难度系数】
0.7
3 下列属于正多边形的是 （
A.六条边都相等的六边形
B.四个角都是直角的四边形
C.四条边都相等的四边形
D.三条边都相等的三角形
D
）A.六条边都相等的六边形
B.四个角都是直角的四边形
C.四条边都相等的四边形
D.三条边都相等的三角形
答案
3. D
解析
【分析】
解决本题的核心是先明确正多边形的判定标准：正多边形需要同时满足两个条件，一是各条边长度都相等，二是各个内角大小都相等，两个条件缺一不可。解题时我们结合每个选项对应的图形性质，逐一判断是否同时满足这两个条件即可。首先排查仅满足单一边相等或角相等的选项，再验证同时满足两个条件的选项。
【解析】
根据正多边形的定义：各边相等且各内角都相等的多边形叫做正多边形，对选项逐一分析：
A. 六条边都相等的六边形，只能保证边长相等，无法保证六个内角都相等，因此不一定是正六边形，不符合要求；
B. 四个角都是直角的四边形是矩形，矩形仅满足四个角相等，邻边不一定相等，不满足各边都相等的要求，不符合正多边形定义；
C. 四条边都相等的四边形是菱形，菱形仅满足边长相等，内角不一定都相等，不符合正多边形定义；
D. 三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角均为60°，同时满足各边相等、各角相等的要求，属于正三角形，符合定义。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正多边形的定义，特殊四边形的性质，等边三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略正多边形需要同时满足边相等、角相等两个条件，只要牢记定义结合常见特殊图形的性质判断即可避免出错。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是先明确正多边形的判定标准：正多边形需要同时满足两个条件，一是各条边长度都相等，二是各个内角大小都相等，两个条件缺一不可。解题时我们结合每个选项对应的图形性质，逐一判断是否同时满足这两个条件即可。首先排查仅满足单一边相等或角相等的选项，再验证同时满足两个条件的选项。
【解析】
根据正多边形的定义：各边相等且各内角都相等的多边形叫做正多边形，对选项逐一分析：
A. 六条边都相等的六边形，只能保证边长相等，无法保证六个内角都相等，因此不一定是正六边形，不符合要求；
B. 四个角都是直角的四边形是矩形，矩形仅满足四个角相等，邻边不一定相等，不满足各边都相等的要求，不符合正多边形定义；
C. 四条边都相等的四边形是菱形，菱形仅满足边长相等，内角不一定都相等，不符合正多边形定义；
D. 三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角均为60°，同时满足各边相等、各角相等的要求，属于正三角形，符合定义。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正多边形的定义，特殊四边形的性质，等边三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略正多边形需要同时满足边相等、角相等两个条件，只要牢记定义结合常见特殊图形的性质判断即可避免出错。
【难度系数】
0.8
4 下列多边形中,有5条对角线的是 （
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
B
）A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
答案
4. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要掌握n边形对角线总条数的计算方法：n边形共有n个顶点，每个顶点除自身和相邻的2个顶点外，可与剩余(n-3)个顶点连接形成对角线，又因为每条对角线会被2个顶点重复计算1次，因此n边形总对角线条数公式为$\frac{n(n-3)}{2}$。解题时我们可以把各选项对应的边数代入公式计算，找到对角线条数为5的多边形即可。
【解析】
n边形总对角线条数公式为：$总条数=\frac{n(n-3)}{2}$（n为多边形边数，n≥3且为整数），我们逐个验证选项：
选项A：四边形，n=4，代入得$\frac{4×(4-3)}{2}=2$条对角线，不符合要求；
选项B：五边形，n=5，代入得$\frac{5×(5-3)}{2}=5$条对角线，符合要求；
选项C：六边形，n=6，代入得$\frac{6×(6-3)}{2}=9$条对角线，不符合要求；
选项D：七边形，n=7，代入得$\frac{7×(7-3)}{2}=14$条对角线，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
多边形对角线条数计算、多边形的基本概念
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形对角线公式的应用，既可以代入选项逐个验证求解，也可以通过列方程求出对应边数，解题关键是牢记并正确运用对角线计算公式。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要掌握n边形对角线总条数的计算方法：n边形共有n个顶点，每个顶点除自身和相邻的2个顶点外，可与剩余(n-3)个顶点连接形成对角线，又因为每条对角线会被2个顶点重复计算1次，因此n边形总对角线条数公式为$\frac{n(n-3)}{2}$。解题时我们可以把各选项对应的边数代入公式计算，找到对角线条数为5的多边形即可。
【解析】
n边形总对角线条数公式为：$总条数=\frac{n(n-3)}{2}$（n为多边形边数，n≥3且为整数），我们逐个验证选项：
选项A：四边形，n=4，代入得$\frac{4×(4-3)}{2}=2$条对角线，不符合要求；
选项B：五边形，n=5，代入得$\frac{5×(5-3)}{2}=5$条对角线，符合要求；
选项C：六边形，n=6，代入得$\frac{6×(6-3)}{2}=9$条对角线，不符合要求；
选项D：七边形，n=7，代入得$\frac{7×(7-3)}{2}=14$条对角线，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
多边形对角线条数计算、多边形的基本概念
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形对角线公式的应用，既可以代入选项逐个验证求解，也可以通过列方程求出对应边数，解题关键是牢记并正确运用对角线计算公式。
【难度系数】
0.8
5 如图，BE为$△ ABC$的外角$∠ CBD$的平分线.若$∠ A=50°$，$∠ C=60°$，则$∠ EBD$的度数为（
A.$50°$
B.$55°$
C.$60°$
D.$65°$
B
）A.$50°$
B.$55°$
C.$60°$
D.$65°$
答案
5. B
解析
【分析】
要求∠EBD的度数，首先梳理已知条件：BE是∠CBD的平分线，因此只需先求出外角∠CBD的度数，再利用角平分线的性质计算即可。而∠CBD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，可直接用已知的∠A和∠C的度数求出∠CBD。
【解析】
解：
∵∠CBD是△ABC的外角，
∴∠CBD = ∠A + ∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），
已知∠A=50°，∠C=60°，代入得：
∠CBD = 50° + 60° = 110°，
∵BE平分∠CBD，
∴∠EBD = $\frac{1}{2}$∠CBD（角平分线的定义），
∴∠EBD = $\frac{1}{2}$×110° = 55°。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是基础的角度计算问题，核心是理清角度之间的位置关系，熟练运用三角形外角性质和角平分线的定义即可解题。
【难度系数】
0.8
要求∠EBD的度数，首先梳理已知条件：BE是∠CBD的平分线，因此只需先求出外角∠CBD的度数，再利用角平分线的性质计算即可。而∠CBD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，可直接用已知的∠A和∠C的度数求出∠CBD。
【解析】
解：
∵∠CBD是△ABC的外角，
∴∠CBD = ∠A + ∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），
已知∠A=50°，∠C=60°，代入得：
∠CBD = 50° + 60° = 110°，
∵BE平分∠CBD，
∴∠EBD = $\frac{1}{2}$∠CBD（角平分线的定义），
∴∠EBD = $\frac{1}{2}$×110° = 55°。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是基础的角度计算问题，核心是理清角度之间的位置关系，熟练运用三角形外角性质和角平分线的定义即可解题。
【难度系数】
0.8
7 从n边形纸片(n≥4且n为正整数)的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片，剪成的三角形纸片的个数为
$n-2$
(用含n的代数式表示)。答案
7. $n-2$
解析
【分析】
解题时可先通过特殊值归纳找规律，也可直接结合多边形对角线的性质推导：首先思考n边形从一个顶点出发可连接的对角线数量，再明确对角线数量和分割出的三角形数量的关系，就能推导出最终结果。也可以先代入n=4、n=5等小数值计算对应三角形个数，再总结出含n的通用代数式。
【解析】
方法一：举例归纳法
当n=4（四边形）时，从一个顶点出发沿对角线裁剪，可得到2个三角形，2=4-2；
当n=5（五边形）时，从一个顶点出发沿对角线裁剪，可得到3个三角形，3=5-2；
当n=6（六边形）时，从一个顶点出发沿对角线裁剪，可得到4个三角形，4=6-2；
以此类推，n边形按要求裁剪得到的三角形个数为n-2。
方法二：性质推导法
n边形的一个顶点，除了自身和与它相邻的2个顶点外，和其余(n-3)个顶点都能连接对角线，即从该点出发共可连(n-3)条对角线；
这(n-3)条对角线会把n边形分割成若干个三角形，分割出的三角形个数比对角线数量多1，因此三角形总个数为：$(n-3)+1=n-2$。
【答案】
$n-2$
【知识点】
1.多边形的对角线
2.多边形的分割
3.规律探究
【点评】
本题考查多边形相关的规律推导，既可以通过特殊值举例归纳出通用结论，也可以利用多边形对角线的性质直接计算，解题的关键是掌握从多边形一个顶点出发的对角线数量的规律，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时可先通过特殊值归纳找规律，也可直接结合多边形对角线的性质推导：首先思考n边形从一个顶点出发可连接的对角线数量，再明确对角线数量和分割出的三角形数量的关系，就能推导出最终结果。也可以先代入n=4、n=5等小数值计算对应三角形个数，再总结出含n的通用代数式。
【解析】
方法一：举例归纳法
当n=4（四边形）时，从一个顶点出发沿对角线裁剪，可得到2个三角形，2=4-2；
当n=5（五边形）时，从一个顶点出发沿对角线裁剪，可得到3个三角形，3=5-2；
当n=6（六边形）时，从一个顶点出发沿对角线裁剪，可得到4个三角形，4=6-2；
以此类推，n边形按要求裁剪得到的三角形个数为n-2。
方法二：性质推导法
n边形的一个顶点，除了自身和与它相邻的2个顶点外，和其余(n-3)个顶点都能连接对角线，即从该点出发共可连(n-3)条对角线；
这(n-3)条对角线会把n边形分割成若干个三角形，分割出的三角形个数比对角线数量多1，因此三角形总个数为：$(n-3)+1=n-2$。
【答案】
$n-2$
【知识点】
1.多边形的对角线
2.多边形的分割
3.规律探究
【点评】
本题考查多边形相关的规律推导，既可以通过特殊值举例归纳出通用结论，也可以利用多边形对角线的性质直接计算，解题的关键是掌握从多边形一个顶点出发的对角线数量的规律，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
8 若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，求此多边形的边数。
答案
8. 设此多边形的边数为n.根据题意,得$n=2(n-3)$,解得$n=6$.
所以此多边形的边数为6
所以此多边形的边数为6
解析
【分析】
解题时首先要回忆多边形对角线的相关规律：对于边数为n的多边形，从一个顶点引出对角线时，不能和该顶点本身以及相邻的两个顶点连接，因此对角线条数为(n-3)。题目给出多边形边数是从一个顶点引出对角线条数的2倍，我们可以设多边形边数为n，根据上述规律和题目给出的等量关系列出一元一次方程，解方程即可得到边数。
【解析】
解：设此多边形的边数为n。
根据多边形对角线的规律，从该多边形一个顶点引出的对角线条数为(n-3)。
结合题意“边数是从一个顶点引出的对角线条数的2倍”，可列方程：
$n = 2(n - 3)$
解方程：
$n = 2n - 6$
移项得：$2n - n = 6$
解得$n=6$
【答案】
6
【知识点】
多边形对角线计算；一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础类题型，解题的核心是牢记从n边形一个顶点引出的对角线条数为n-3，再结合题干给出的倍数关系建立方程求解，掌握基础公式即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆多边形对角线的相关规律：对于边数为n的多边形，从一个顶点引出对角线时，不能和该顶点本身以及相邻的两个顶点连接，因此对角线条数为(n-3)。题目给出多边形边数是从一个顶点引出对角线条数的2倍，我们可以设多边形边数为n，根据上述规律和题目给出的等量关系列出一元一次方程，解方程即可得到边数。
【解析】
解：设此多边形的边数为n。
根据多边形对角线的规律，从该多边形一个顶点引出的对角线条数为(n-3)。
结合题意“边数是从一个顶点引出的对角线条数的2倍”，可列方程：
$n = 2(n - 3)$
解方程：
$n = 2n - 6$
移项得：$2n - n = 6$
解得$n=6$
【答案】
6
【知识点】
多边形对角线计算；一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础类题型，解题的核心是牢记从n边形一个顶点引出的对角线条数为n-3，再结合题干给出的倍数关系建立方程求解，掌握基础公式即可快速作答。
【难度系数】
0.8
9（易错题）若一个多边形截去一个角后，变成十六边形，则原来的多边形的边数为 （
A.15或16或17
B.16或17
C.15或17
D.16或17或18
A
）A.15或16或17
B.16或17
C.15或17
D.16或17或18
答案
9. A
易错分析
9. 分类不当,考虑问题不全面导致漏解.
易错分析
9. 分类不当,考虑问题不全面导致漏解.
解析
【分析】
解题时首先要明确多边形截去一个角时有三种不同的截法，不同截法对应的边数变化不同：①截线不经过任何顶点，截后边数比原边数多1；②截线经过1个顶点，截后边数与原边数相等；③截线经过2个顶点，截后边数比原边数少1。我们结合截后得到十六边形的条件，分别对三种情况逆向推导原多边形的边数，注意不要遗漏任意一种情况即可得出答案。
【解析】
我们分三种情况讨论：
1. 若截去角的截线不经过原多边形的任意顶点：此时截去一个角后，多边形的边数会比原来多1。已知截后为16边形，因此原多边形边数为$16-1=15$；
2. 若截去角的截线恰好经过原多边形的1个顶点：此时截去一个角后，多边形的边数和原来相等，因此原多边形边数为16；
3. 若截去角的截线经过原多边形的2个顶点：此时截去一个角后，多边形的边数会比原来少1，因此原多边形边数为$16+1=17$。
综上，原来的多边形的边数为15或16或17，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多边形边数变化规律；分类讨论思想
【点评】
本题是典型的易错题，解题的关键是考虑到截角的所有可能情况，避免因思维定式只考虑部分情况导致漏解，掌握不同截法下的边数变化规律就能快速求解。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确多边形截去一个角时有三种不同的截法，不同截法对应的边数变化不同：①截线不经过任何顶点，截后边数比原边数多1；②截线经过1个顶点，截后边数与原边数相等；③截线经过2个顶点，截后边数比原边数少1。我们结合截后得到十六边形的条件，分别对三种情况逆向推导原多边形的边数，注意不要遗漏任意一种情况即可得出答案。
【解析】
我们分三种情况讨论：
1. 若截去角的截线不经过原多边形的任意顶点：此时截去一个角后，多边形的边数会比原来多1。已知截后为16边形，因此原多边形边数为$16-1=15$；
2. 若截去角的截线恰好经过原多边形的1个顶点：此时截去一个角后，多边形的边数和原来相等，因此原多边形边数为16；
3. 若截去角的截线经过原多边形的2个顶点：此时截去一个角后，多边形的边数会比原来少1，因此原多边形边数为$16+1=17$。
综上，原来的多边形的边数为15或16或17，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多边形边数变化规律；分类讨论思想
【点评】
本题是典型的易错题，解题的关键是考虑到截角的所有可能情况，避免因思维定式只考虑部分情况导致漏解，掌握不同截法下的边数变化规律就能快速求解。
【难度系数】
0.6
10 已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍,则这个多边形的边数是 （
A.6
B.7
C.8
D.10
11 过n边形的一个顶点可以画出7条对角线,将它分成m个小三角形,则$m+n$的值是
12（1）如图,从一个五边形的一个顶点出发,除去这个顶点本身及与它相邻的两个顶点,能画出$(5-3)$条对角线.这样依次从五边形的5个顶点去画,可以画出$5×(5-3)$条对角线,但发现其中每一条对角线都重复画了一次,所以五边形共有
（2）同(1),从一个n边形的一个顶点出发,除去它本身及与它相邻的两个顶点,有$(n-3)$条对角线.这样,从n个顶点出发,可以有$n(n-3)$条对角线,但每一条对角线都重复算了一次,所以n边形共有
B
）A.6
B.7
C.8
D.10
11 过n边形的一个顶点可以画出7条对角线,将它分成m个小三角形,则$m+n$的值是
18
.12（1）如图,从一个五边形的一个顶点出发,除去这个顶点本身及与它相邻的两个顶点,能画出$(5-3)$条对角线.这样依次从五边形的5个顶点去画,可以画出$5×(5-3)$条对角线,但发现其中每一条对角线都重复画了一次,所以五边形共有
5
条对角线.（2）同(1),从一个n边形的一个顶点出发,除去它本身及与它相邻的两个顶点,有$(n-3)$条对角线.这样,从n个顶点出发,可以有$n(n-3)$条对角线,但每一条对角线都重复算了一次,所以n边形共有
$\dfrac{n(n-3)}{2}$
条对角线.答案
10. B 【解析】设这个多边形的边数是$n$($n≥3$,且$n$是整数).
根据题意,得$\dfrac{1}{2}n(n-3)=2n$.等式两边同时除以$n$,得$\dfrac{1}{2}(n-3)=2$,解得$n=7$.所以这个多边形的边数是7.
11. 18
12.（1）5 （2）$\dfrac{n(n-3)}{2}$
根据题意,得$\dfrac{1}{2}n(n-3)=2n$.等式两边同时除以$n$,得$\dfrac{1}{2}(n-3)=2$,解得$n=7$.所以这个多边形的边数是7.
11. 18
12.（1）5 （2）$\dfrac{n(n-3)}{2}$
解析
第10题
【分析】
要解决这个问题，首先回忆n边形对角线总条数的计算公式，再根据“对角线条数是边数的2倍”的等量关系列方程求解即可。首先设多边形边数为n，n边形对角线总条数为$\frac{n(n-3)}{2}$，结合题意列方程，注意n是不小于3的整数，解方程时可直接约去n简化计算。
【解析】
设这个多边形的边数是$n$（$n≥3$，且$n$为整数）。
根据n边形对角线条数公式，该多边形对角线条数为$\dfrac{1}{2}n(n-3)$。
结合题意“对角线条数正好等于它的边数的2倍”，列方程得：
$\dfrac{1}{2}n(n-3)=2n$
由于$n≥3$，$n≠0$，等式两边同时除以$n$，可得：
$\dfrac{1}{2}(n-3)=2$
等式两边同时乘2，得：
$n-3=4$
解得：$n=7$
因此这个多边形的边数是7，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多边形对角线公式、一元一次方程应用
【点评】
本题的核心是熟练掌握多边形对角线条数的计算公式，根据题干给出的等量关系建立方程求解，解题时注意n是正整数，可直接约去n简化计算过程，避免出错。
【难度系数】
0.8
---
第11题
【分析】
解决本题需要掌握两个和多边形顶点对角线相关的规律：第一，过n边形的一个顶点可以画出$(n-3)$条对角线；第二，过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成$(n-2)$个小三角形。先根据对角线条数求出n的值，再求出m的值，最后计算$m+n$即可。
【解析】
已知过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，根据“过n边形一个顶点的对角线条数为$n-3$”，可得：
$n-3=7$，解得$n=10$。
又因为过n边形一个顶点的对角线将多边形分成的小三角形个数$m=n-2$，将$n=10$代入得：
$m=10-2=8$
因此$m+n=8+10=18$。
【答案】
18
【知识点】
多边形的对角线、多边形分割规律
【点评】
本题考查多边形对角线相关的基础规律，熟记过一个顶点的对角线条数、分割出的三角形个数和边数n的关系是解题的关键，直接代入计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.75
---
第12题
【分析】
本题是多边形对角线总条数公式的推导过程，（1）针对五边形的具体情况计算，按照题干给出的思路，先算出所有顶点画出的对角线总条数，再考虑每条对角线被两个顶点各计算了一次，除以2去重就能得到五边形的实际对角线数量；（2）将五边形的规律推广到任意n边形，用同样的去重思路即可得到通用的对角线计算公式。
【解析】
（1）根据题干推导思路，从五边形的5个顶点出发，一共可画出$5×(5-3)=10$条对角线，由于每一条对角线都被重复画了一次，因此五边形实际对角线总条数为$10÷2=5$条。
（2）对于任意n边形，从n个顶点出发一共可画出$n(n-3)$条对角线，同样每条对角线被两个顶点各计算一次，即重复算了一次，因此n边形实际共有$\dfrac{n(n-3)}{2}$条对角线。
【答案】
（1）5；（2）$\dfrac{n(n-3)}{2}$
【知识点】
多边形对角线公式推导
【点评】
本题通过具体五边形的计算推导通用的多边形对角线公式，核心是理解“每条对角线连接两个顶点，所以会被重复计算一次，需要除以2去重”这一关键点，掌握推导过程能帮助更好的记忆对角线公式。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这个问题，首先回忆n边形对角线总条数的计算公式，再根据“对角线条数是边数的2倍”的等量关系列方程求解即可。首先设多边形边数为n，n边形对角线总条数为$\frac{n(n-3)}{2}$，结合题意列方程，注意n是不小于3的整数，解方程时可直接约去n简化计算。
【解析】
设这个多边形的边数是$n$（$n≥3$，且$n$为整数）。
根据n边形对角线条数公式，该多边形对角线条数为$\dfrac{1}{2}n(n-3)$。
结合题意“对角线条数正好等于它的边数的2倍”，列方程得：
$\dfrac{1}{2}n(n-3)=2n$
由于$n≥3$，$n≠0$，等式两边同时除以$n$，可得：
$\dfrac{1}{2}(n-3)=2$
等式两边同时乘2，得：
$n-3=4$
解得：$n=7$
因此这个多边形的边数是7，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多边形对角线公式、一元一次方程应用
【点评】
本题的核心是熟练掌握多边形对角线条数的计算公式，根据题干给出的等量关系建立方程求解，解题时注意n是正整数，可直接约去n简化计算过程，避免出错。
【难度系数】
0.8
---
第11题
【分析】
解决本题需要掌握两个和多边形顶点对角线相关的规律：第一，过n边形的一个顶点可以画出$(n-3)$条对角线；第二，过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成$(n-2)$个小三角形。先根据对角线条数求出n的值，再求出m的值，最后计算$m+n$即可。
【解析】
已知过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，根据“过n边形一个顶点的对角线条数为$n-3$”，可得：
$n-3=7$，解得$n=10$。
又因为过n边形一个顶点的对角线将多边形分成的小三角形个数$m=n-2$，将$n=10$代入得：
$m=10-2=8$
因此$m+n=8+10=18$。
【答案】
18
【知识点】
多边形的对角线、多边形分割规律
【点评】
本题考查多边形对角线相关的基础规律，熟记过一个顶点的对角线条数、分割出的三角形个数和边数n的关系是解题的关键，直接代入计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.75
---
第12题
【分析】
本题是多边形对角线总条数公式的推导过程，（1）针对五边形的具体情况计算，按照题干给出的思路，先算出所有顶点画出的对角线总条数，再考虑每条对角线被两个顶点各计算了一次，除以2去重就能得到五边形的实际对角线数量；（2）将五边形的规律推广到任意n边形，用同样的去重思路即可得到通用的对角线计算公式。
【解析】
（1）根据题干推导思路，从五边形的5个顶点出发，一共可画出$5×(5-3)=10$条对角线，由于每一条对角线都被重复画了一次，因此五边形实际对角线总条数为$10÷2=5$条。
（2）对于任意n边形，从n个顶点出发一共可画出$n(n-3)$条对角线，同样每条对角线被两个顶点各计算一次，即重复算了一次，因此n边形实际共有$\dfrac{n(n-3)}{2}$条对角线。
【答案】
（1）5；（2）$\dfrac{n(n-3)}{2}$
【知识点】
多边形对角线公式推导
【点评】
本题通过具体五边形的计算推导通用的多边形对角线公式，核心是理解“每条对角线连接两个顶点，所以会被重复计算一次，需要除以2去重”这一关键点，掌握推导过程能帮助更好的记忆对角线公式。
【难度系数】
0.8
