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13 如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG.若DE//CG，FG//CD，根据所标数据，求∠A的度数.
答案
13. 根据题意,得$∠ AED+∠ DEF=180°$,$∠ FGC+∠ BGF=180°$.因为$∠ DEF=120°$,$∠ FGC=118°$,所以$∠ AED=180°-∠ DEF=180°-120°=60°$,$∠ BGF=180°-∠ FGC=180°-118°=62°$.因为$DE// CG$,$FG// CD$,所以$∠ B=∠ AED=60°$,$∠ C=∠ BGF=62°$.因为$△ ABC$的内角和为$180°$,所以$∠ A=180°-∠ B-∠ C=180°-60°-62°=58°$
解析
【分析】
要解决本题，可按三步梳理思路：第一步，根据邻补角和为180°的性质，结合五边形给出的两个已知角度，计算出原三角形边上对应角的度数；第二步，利用题中给出的两组平行线的条件，通过平行线同位角相等的性质，推导出原三角形的∠B和∠C的度数；第三步，结合三角形内角和为180°的定理，即可求出∠A的度数。
【解析】
根据题意，得$∠ AED+∠ DEF=180°$，$∠ FGC+∠ BGF=180°$。
因为$∠ DEF=120°$，$∠ FGC=118°$，
所以$∠ AED=180°-∠ DEF=180°-120°=60°$，$∠ BGF=180°-∠ FGC=180°-118°=62°$。
因为$DE// CG$，$FG// CD$，
所以$∠ B=∠ AED=60°$，$∠ C=∠ BGF=62°$。
因为$△ ABC$的内角和为$180°$，
所以$∠ A=180°-∠ B-∠ C=180°-60°-62°=58°$。
【答案】
$58°$
【知识点】
平行线的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题核心是通过平行线的性质将五边形的已知角转化为原三角形的内角，考查了学生对基础几何定理的运用能力和角度转化思维。
【难度系数】
0.7
要解决本题，可按三步梳理思路：第一步，根据邻补角和为180°的性质，结合五边形给出的两个已知角度，计算出原三角形边上对应角的度数；第二步，利用题中给出的两组平行线的条件，通过平行线同位角相等的性质，推导出原三角形的∠B和∠C的度数；第三步，结合三角形内角和为180°的定理，即可求出∠A的度数。
【解析】
根据题意，得$∠ AED+∠ DEF=180°$，$∠ FGC+∠ BGF=180°$。
因为$∠ DEF=120°$，$∠ FGC=118°$，
所以$∠ AED=180°-∠ DEF=180°-120°=60°$，$∠ BGF=180°-∠ FGC=180°-118°=62°$。
因为$DE// CG$，$FG// CD$，
所以$∠ B=∠ AED=60°$，$∠ C=∠ BGF=62°$。
因为$△ ABC$的内角和为$180°$，
所以$∠ A=180°-∠ B-∠ C=180°-60°-62°=58°$。
【答案】
$58°$
【知识点】
平行线的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题核心是通过平行线的性质将五边形的已知角转化为原三角形的内角，考查了学生对基础几何定理的运用能力和角度转化思维。
【难度系数】
0.7
14 转化与化归思想 同学们,你们会用画多边形的对角线来解决生活中的数学问题吗?
比如,学校举办足球赛,共有5个班级的足球队参加比赛,每个队都要和其他各队比赛一场,根据积分排列名次.求学校一共要安排多少场比赛.我们画出5个点,每个点代表一个足球队,两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来.由于每个队都要与其他各队比赛一场,这样每个点与另外4个点都会有一条线段连接(如图).现在我们只要数一数五边形的边数和它的对角线条数就可以了.由图可知,五边形的边数和对角线条数都是5,所以学校一共要安排10场比赛.
同学们,请用类似的方法来解决下面的问题:姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议,见面时他们相互握手问好.已知姣姣已握了5次手,林林已握了4次手,可可已握了3次手,飞飞已握了2次手,红红握手1次,请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手.
比如,学校举办足球赛,共有5个班级的足球队参加比赛,每个队都要和其他各队比赛一场,根据积分排列名次.求学校一共要安排多少场比赛.我们画出5个点,每个点代表一个足球队,两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来.由于每个队都要与其他各队比赛一场,这样每个点与另外4个点都会有一条线段连接(如图).现在我们只要数一数五边形的边数和它的对角线条数就可以了.由图可知,五边形的边数和对角线条数都是5,所以学校一共要安排10场比赛.
同学们,请用类似的方法来解决下面的问题:姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议,见面时他们相互握手问好.已知姣姣已握了5次手,林林已握了4次手,可可已握了3次手,飞飞已握了2次手,红红握手1次,请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手.
答案
14. 先画出6个点,A,B,C,D,E,F各点依次代表姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜,凡是两人之间握过手,就把代表他们的这两点用1条线段连接起来.先看姣姣(A)和红红(E).如图,姣姣已握手5次,说明姣姣与另外5人都握了手,所以代表姣姣的点A与B,C,D,E,F这5点都有一条线段连接.红红握手1次,所以红红只能是与姣姣握的手.所以点E只能与点A之间有线段连接,与其他各点再也不能有线段连接了.其次分析林林(B).林林已握手4次,由于他没有可能与红红握过手,所以只能是与剩下的四个人姣姣、可可、飞飞和娜娜握过手了.所以点B与A,C,D,F四点之间有线段连接.再看飞飞(D).飞飞已握手2次,而代表飞飞的点D已与A,B两点有线段连接了,所以点D与其他的点不能再有线段连接了.最后分析可可(C).可可与3人握了手,但已不能是与飞飞和红红握的手了,所以代表可可的点C只能与A,B,F三点有线段连接.现在观察图形,与代表娜娜的点F连接的线段有3条(AF,BF和CF),这说明娜娜目前已和姣姣、林林、可可三人握了手
解析
【分析】
我们可以类比题目中足球赛的转化思路，把6个人分别对应6个不同的点，两人握手等价于对应两点之间连接一条线段，将握手次数转化为点连出的线段条数。解题时先从握手次数最多和最少的人入手，逐步确定每个人的握手对象，排除不可能的情况，最后观察对应娜娜的点的连线情况，即可得出结论。
【解析】
解：设A、B、C、D、E、F六个点依次代表姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜，若两人握过手，就在对应的两点之间连一条线段。
1. 姣姣（A）已握手5次，说明A和其余5个点B、C、D、E、F都有连线；
2. 红红（E）仅握手1次，说明E只和A有连线，和B、C、D、F都没有连线；
3. 林林（B）已握手4次，他不可能和E握手，因此B和A、C、D、F都有连线；
4. 飞飞（D）已握手2次，目前D已经和A、B有连线，说明D和其余点都没有连线；
5. 可可（C）已握手3次，他不可能和D、E握手，因此C只能和A、B、F有连线。
观察代表娜娜的点F，与F相连的点为A、B、C，对应姣姣、林林、可可。
【答案】
娜娜目前已和姣姣、林林、可可三人握了手。
【知识点】
转化思想，线段的应用，逻辑推理
【点评】
本题将实际生活中的握手问题抽象为几何中点与线段的模型，通过从极端条件（最多、最少握手次数）入手逐步排除推导，能有效提升将实际问题转化为数学问题的能力，解题时要注意每一步推导的严谨性，避免遗漏限制条件。
【难度系数】
0.6
我们可以类比题目中足球赛的转化思路，把6个人分别对应6个不同的点，两人握手等价于对应两点之间连接一条线段，将握手次数转化为点连出的线段条数。解题时先从握手次数最多和最少的人入手，逐步确定每个人的握手对象，排除不可能的情况，最后观察对应娜娜的点的连线情况，即可得出结论。
【解析】
解：设A、B、C、D、E、F六个点依次代表姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜，若两人握过手，就在对应的两点之间连一条线段。
1. 姣姣（A）已握手5次，说明A和其余5个点B、C、D、E、F都有连线；
2. 红红（E）仅握手1次，说明E只和A有连线，和B、C、D、F都没有连线；
3. 林林（B）已握手4次，他不可能和E握手，因此B和A、C、D、F都有连线；
4. 飞飞（D）已握手2次，目前D已经和A、B有连线，说明D和其余点都没有连线；
5. 可可（C）已握手3次，他不可能和D、E握手，因此C只能和A、B、F有连线。
观察代表娜娜的点F，与F相连的点为A、B、C，对应姣姣、林林、可可。
【答案】
娜娜目前已和姣姣、林林、可可三人握了手。
【知识点】
转化思想，线段的应用，逻辑推理
【点评】
本题将实际生活中的握手问题抽象为几何中点与线段的模型，通过从极端条件（最多、最少握手次数）入手逐步排除推导，能有效提升将实际问题转化为数学问题的能力，解题时要注意每一步推导的严谨性，避免遗漏限制条件。
【难度系数】
0.6
