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10 新情境 学科融合 [2025 宿城一模]如图，将两平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，$∠ 1=∠ 2=35°$，则$∠ 3$的度数为（
A.$110°$
B.$90°$
C.$100°$
D.$120°$
（第10题）
A
）A.$110°$
B.$90°$
C.$100°$
D.$120°$
（第10题）答案
10.A
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：两平面镜平行，光反射时入射角等于反射角（题中给出∠1=∠2就是该规律的体现）。第一步先利用平行线的内错角相等的性质，得到下平面镜处入射光线与镜面的夹角等于∠2；第二步根据反射角等于入射角，得到下平面镜处反射光线与镜面的夹角和入射光线与镜面的夹角相等；最后结合平角为180°，用平角减去两个相等的夹角即可求出∠3的度数。
【解析】
解：
∵两平面镜互相平行，
根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，
∴光线入射到下平面镜时，与镜面的夹角=∠2=35°，
又
∵光线反射时，反射角等于入射角，
∴下平面镜处反射光线与镜面的夹角也为35°，
∵平角的度数为180°，
∴∠3=180°-35°-35°=110°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质、平角的定义、光的反射规律
【点评】
本题是跨学科融合的基础题型，将数学几何知识和物理光的反射规律结合，解题的关键是准确找到角之间的等量关系，结合平行线性质和平角定义计算即可，注重对基础知识点的应用考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确已知条件：两平面镜平行，光反射时入射角等于反射角（题中给出∠1=∠2就是该规律的体现）。第一步先利用平行线的内错角相等的性质，得到下平面镜处入射光线与镜面的夹角等于∠2；第二步根据反射角等于入射角，得到下平面镜处反射光线与镜面的夹角和入射光线与镜面的夹角相等；最后结合平角为180°，用平角减去两个相等的夹角即可求出∠3的度数。
【解析】
解：
∵两平面镜互相平行，
根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，
∴光线入射到下平面镜时，与镜面的夹角=∠2=35°，
又
∵光线反射时，反射角等于入射角，
∴下平面镜处反射光线与镜面的夹角也为35°，
∵平角的度数为180°，
∴∠3=180°-35°-35°=110°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质、平角的定义、光的反射规律
【点评】
本题是跨学科融合的基础题型，将数学几何知识和物理光的反射规律结合，解题的关键是准确找到角之间的等量关系，结合平行线性质和平角定义计算即可，注重对基础知识点的应用考查。
【难度系数】
0.7
11 如图，$AD// BC$，$∠ C=30°$，$∠ ADB:∠ BDC=1:2$，则$∠ DBC$的度数是（
A.$30°$
B.$36°$
C.$45°$
D.$50°$
D
）A.$30°$
B.$36°$
C.$45°$
D.$50°$
答案
11.D
解析
【分析】
首先根据已知的AD//BC，结合平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，可先求出∠ADC的度数；再结合∠ADB与∠BDC的比例关系，按比例分配求出∠ADB的度数；最后利用平行线“两直线平行，内错角相等”的性质，即可得到∠DBC的度数。
【解析】
解：
∵AD//BC，
∴∠ADC + ∠C = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠C=30°，
∴∠ADC=180°-30°=150°。
∵∠ADB:∠BDC=1:2，且∠ADB + ∠BDC = ∠ADC=150°，
∴∠ADB = 150°×$\frac{1}{1+2}$ = 50°。
又
∵AD//BC，
∴∠DBC=∠ADB（两直线平行，内错角相等），
∴∠DBC=50°。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，角度比例计算，角的和差关系
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握平行线的相关性质，结合角度的比例关系逐步推导求解，是几何角度计算类的典型常考题。
【难度系数】
0.8
首先根据已知的AD//BC，结合平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，可先求出∠ADC的度数；再结合∠ADB与∠BDC的比例关系，按比例分配求出∠ADB的度数；最后利用平行线“两直线平行，内错角相等”的性质，即可得到∠DBC的度数。
【解析】
解：
∵AD//BC，
∴∠ADC + ∠C = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠C=30°，
∴∠ADC=180°-30°=150°。
∵∠ADB:∠BDC=1:2，且∠ADB + ∠BDC = ∠ADC=150°，
∴∠ADB = 150°×$\frac{1}{1+2}$ = 50°。
又
∵AD//BC，
∴∠DBC=∠ADB（两直线平行，内错角相等），
∴∠DBC=50°。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，角度比例计算，角的和差关系
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握平行线的相关性质，结合角度的比例关系逐步推导求解，是几何角度计算类的典型常考题。
【难度系数】
0.8
12 [2025 盐城]七巧板具有深厚的中华文化底蕴，它是由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成的。小明用七巧板拼成的“丹顶鹤”如图所示，且过点C作直线AB//DE。若∠1=20°，则∠2的度数是（
A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
B
）A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
答案
12.B
解析
【分析】
解题时首先梳理已知条件：AB//DE，∠1=20°，结合七巧板的结构特征思考：
1. 回忆七巧板的组成，其中的等腰直角三角形的锐角均为45°；
2. 由AB//DE，根据平行线的性质，可得两直线平行内错角相等，即∠EDC=∠ACD；
3. 观察两个角的组成：∠ACD由∠1和一个45°的角组成，∠EDC由∠2和一个45°的角组成，代入等式消去公共的45°角，即可得到∠1=∠2，进而求出∠2的度数。
【解析】
已知七巧板中的等腰直角三角形的锐角均为45°。
∵ AB//DE，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，
∴ ∠EDC = ∠ACD。
又
∵ ∠ACD = ∠1 + 45°，∠EDC = ∠2 + 45°，
∴ ∠1 + 45° = ∠2 + 45°，
化简得∠2 = ∠1 = 20°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，七巧板的特征，角度计算
【点评】
本题结合传统七巧板文化考查平行线性质的应用，解题的关键是熟悉七巧板的角度特征，准确识别平行线对应的内错角，结合角的和差关系推导即可求解，题型结合传统文化，考查角度灵活。
【难度系数】
0.7
解题时首先梳理已知条件：AB//DE，∠1=20°，结合七巧板的结构特征思考：
1. 回忆七巧板的组成，其中的等腰直角三角形的锐角均为45°；
2. 由AB//DE，根据平行线的性质，可得两直线平行内错角相等，即∠EDC=∠ACD；
3. 观察两个角的组成：∠ACD由∠1和一个45°的角组成，∠EDC由∠2和一个45°的角组成，代入等式消去公共的45°角，即可得到∠1=∠2，进而求出∠2的度数。
【解析】
已知七巧板中的等腰直角三角形的锐角均为45°。
∵ AB//DE，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，
∴ ∠EDC = ∠ACD。
又
∵ ∠ACD = ∠1 + 45°，∠EDC = ∠2 + 45°，
∴ ∠1 + 45° = ∠2 + 45°，
化简得∠2 = ∠1 = 20°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，七巧板的特征，角度计算
【点评】
本题结合传统七巧板文化考查平行线性质的应用，解题的关键是熟悉七巧板的角度特征，准确识别平行线对应的内错角，结合角的和差关系推导即可求解，题型结合传统文化，考查角度灵活。
【难度系数】
0.7
13 分类讨论思想 将一副透明三角尺按如图所示的方式叠放在一起.若固定三角尺AOB,改变三角尺ACD的位置(其中点A的位置始终不变),当∠BAD的度数为
150°或30°
时,CD//AB.答案
13. $150°$或$30°$
【解析】如图①,当$∠ BAD=∠ D=30°$时,$CD// AB$.如图②,当$∠ BAC=∠ C=60°$时,$CD// AB$,因为$∠ DAC=90°$,所以$∠ BAD=∠ DAC+∠ BAC=150°$.所以当$∠ BAD=150°$时,$CD// AB$.综上所述,当$∠ BAD$的度数为$150°$或$30°$时,$CD// AB$.
解析
【分析】
解决本题首先要回忆平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行。首先明确三角尺的固定角度：三角尺ACD中∠C=60°，∠D=30°，∠CAD=90°。因为三角尺ACD可绕点A转动，所以需要分两种不同的摆放位置分类讨论，找到满足CD//AB的内错角相等的条件，进而计算∠BAD的度数，避免漏解。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 如图①，当∠BAD=∠D=30°时，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定CD//AB；
2. 如图②，当∠BAC=∠C=60°时，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定CD//AB，已知∠DAC=90°，因此∠BAD=∠DAC+∠BAC=90°+60°=150°。
综上，当∠BAD的度数为30°或150°时，CD//AB。
【答案】
$150°$或$30°$
【知识点】
平行线的判定，分类讨论思想，角的和差计算
【点评】
本题结合三角尺的摆放考查平行线的判定，解题时需要考虑三角尺的不同摆放位置，避免漏解，同时要熟记常见三角尺的内角度数。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要回忆平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行。首先明确三角尺的固定角度：三角尺ACD中∠C=60°，∠D=30°，∠CAD=90°。因为三角尺ACD可绕点A转动，所以需要分两种不同的摆放位置分类讨论，找到满足CD//AB的内错角相等的条件，进而计算∠BAD的度数，避免漏解。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 如图①，当∠BAD=∠D=30°时，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定CD//AB；
2. 如图②，当∠BAC=∠C=60°时，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定CD//AB，已知∠DAC=90°，因此∠BAD=∠DAC+∠BAC=90°+60°=150°。
综上，当∠BAD的度数为30°或150°时，CD//AB。
【答案】
$150°$或$30°$
【知识点】
平行线的判定，分类讨论思想，角的和差计算
【点评】
本题结合三角尺的摆放考查平行线的判定，解题时需要考虑三角尺的不同摆放位置，避免漏解，同时要熟记常见三角尺的内角度数。
【难度系数】
0.6
14 若两条平行线被第三条直线所截,则任意一组同位角的平分线互相
平行
,任意一组内错角的平分线互相平行
,任意一组同旁内角的平分线互相垂直
.(填“平行”或“垂直”)答案
14. 平行 平行 垂直
解析
【分析】
解题时我们可以结合平行线的性质、角平分线的定义和平行线/垂直的判定来逐步推导：首先回忆平行线被第三条直线所截时，同位角、内错角、同旁内角的数量关系；再根据角平分线的定义，得到角平分线分出的小角之间的数量关系；最后根据小角的位置和数量关系，判断两条角平分线的位置关系。
首先推导同位角平分线的位置：两条平行线的同位角相等，角平分线分出的小角等于原角的一半，因此两个小角也相等，且这两个小角是同位角，可推出平分线平行；
然后推导内错角平分线的位置：两条平行线的内错角相等，角平分线分出的小角相等且为内错角，可推出平分线平行；
最后推导同旁内角平分线的位置：两条平行线的同旁内角和为180°，角平分线分出的两个小角和为90°，因此两条平分线的夹角为直角，可推出垂直。
【解析】
我们分三种情况推导：
1. 同位角的平分线：
设两条平行线为$a// b$，截线为$c$，一组同位角为$∠1$和$∠2$，根据平行线的性质，得$∠1=∠2$。
设两个角的平分线分别为$l_1$、$l_2$，根据角平分线的定义，$l_1$分$∠1$得到的小角为$\frac{1}{2}∠1$，$l_2$分$∠2$得到的小角为$\frac{1}{2}∠2$，因此$\frac{1}{2}∠1=\frac{1}{2}∠2$。
这两个小角是直线$l_1$、$l_2$被$c$所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$l_1// l_2$，即同位角的平分线互相平行。
2. 内错角的平分线：
设$a// b$，截线为$c$，一组内错角为$∠3$和$∠4$，根据平行线的性质，得$∠3=∠4$。
设两个角的平分线分别为$l_3$、$l_4$，根据角平分线的定义，$l_3$分$∠3$得到的小角为$\frac{1}{2}∠3$，$l_4$分$∠4$得到的小角为$\frac{1}{2}∠4$，因此$\frac{1}{2}∠3=\frac{1}{2}∠4$。
这两个小角是直线$l_3$、$l_4$被$c$所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$l_3// l_4$，即内错角的平分线互相平行。
3. 同旁内角的平分线：
设$a// b$，截线为$c$，一组同旁内角为$∠5$和$∠6$，根据平行线的性质，得$∠5+∠6=180°$。
设两个角的平分线分别为$l_5$、$l_6$，根据角平分线的定义，$l_5$分$∠5$得到的小角为$\frac{1}{2}∠5$，$l_6$分$∠6$得到的小角为$\frac{1}{2}∠6$，因此两个小角的和为$\frac{1}{2}(∠5+∠6)=\frac{1}{2}×180°=90°$。
即$l_5$与$l_6$的夹角为$90°$，根据垂直的定义，可得$l_5⊥ l_6$，即同旁内角的平分线互相垂直。
【答案】
平行；平行；垂直
【知识点】
平行线的性质与判定；角平分线的定义；垂直的定义
【点评】
本题是平行线相关性质的基础综合题，结合角平分线的定义判断直线的位置关系，是平行线章节的常考题型，解题的关键是熟练掌握三类角在平行条件下的数量关系，结合角平分线的性质转化角度关系推导直线位置。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以结合平行线的性质、角平分线的定义和平行线/垂直的判定来逐步推导：首先回忆平行线被第三条直线所截时，同位角、内错角、同旁内角的数量关系；再根据角平分线的定义，得到角平分线分出的小角之间的数量关系；最后根据小角的位置和数量关系，判断两条角平分线的位置关系。
首先推导同位角平分线的位置：两条平行线的同位角相等，角平分线分出的小角等于原角的一半，因此两个小角也相等，且这两个小角是同位角，可推出平分线平行；
然后推导内错角平分线的位置：两条平行线的内错角相等，角平分线分出的小角相等且为内错角，可推出平分线平行；
最后推导同旁内角平分线的位置：两条平行线的同旁内角和为180°，角平分线分出的两个小角和为90°，因此两条平分线的夹角为直角，可推出垂直。
【解析】
我们分三种情况推导：
1. 同位角的平分线：
设两条平行线为$a// b$，截线为$c$，一组同位角为$∠1$和$∠2$，根据平行线的性质，得$∠1=∠2$。
设两个角的平分线分别为$l_1$、$l_2$，根据角平分线的定义，$l_1$分$∠1$得到的小角为$\frac{1}{2}∠1$，$l_2$分$∠2$得到的小角为$\frac{1}{2}∠2$，因此$\frac{1}{2}∠1=\frac{1}{2}∠2$。
这两个小角是直线$l_1$、$l_2$被$c$所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$l_1// l_2$，即同位角的平分线互相平行。
2. 内错角的平分线：
设$a// b$，截线为$c$，一组内错角为$∠3$和$∠4$，根据平行线的性质，得$∠3=∠4$。
设两个角的平分线分别为$l_3$、$l_4$，根据角平分线的定义，$l_3$分$∠3$得到的小角为$\frac{1}{2}∠3$，$l_4$分$∠4$得到的小角为$\frac{1}{2}∠4$，因此$\frac{1}{2}∠3=\frac{1}{2}∠4$。
这两个小角是直线$l_3$、$l_4$被$c$所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$l_3// l_4$，即内错角的平分线互相平行。
3. 同旁内角的平分线：
设$a// b$，截线为$c$，一组同旁内角为$∠5$和$∠6$，根据平行线的性质，得$∠5+∠6=180°$。
设两个角的平分线分别为$l_5$、$l_6$，根据角平分线的定义，$l_5$分$∠5$得到的小角为$\frac{1}{2}∠5$，$l_6$分$∠6$得到的小角为$\frac{1}{2}∠6$，因此两个小角的和为$\frac{1}{2}(∠5+∠6)=\frac{1}{2}×180°=90°$。
即$l_5$与$l_6$的夹角为$90°$，根据垂直的定义，可得$l_5⊥ l_6$，即同旁内角的平分线互相垂直。
【答案】
平行；平行；垂直
【知识点】
平行线的性质与判定；角平分线的定义；垂直的定义
【点评】
本题是平行线相关性质的基础综合题，结合角平分线的定义判断直线的位置关系，是平行线章节的常考题型，解题的关键是熟练掌握三类角在平行条件下的数量关系，结合角平分线的性质转化角度关系推导直线位置。
【难度系数】
0.8
15 新情境 学科融合 平面镜反射光线的规律如下:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①,一束光线m射到平面镜α上,被平面镜α反射后的光线为n,则∠1=∠2.如图②,一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD与AB平行.若∠NCD=62°,求∠MBA的度数.
答案
15. 由题意,得$∠ OCB=∠ NCD=62°$,$∠ MBA=∠ OBC$,所以$∠ BCD=180°-∠ OCB-∠ NCD=180°-62°-62°=56°$.因为$CD// AB$,所以$∠ ABC+∠ BCD=180°$.所以$∠ ABC=180°-∠ BCD=180°-56°=124°$.所以$∠ MBA = \frac{1}{2}（180°-∠ ABC）=28°$
解析
【分析】
解题时首先结合题目给出的平面镜反射规律，得到两组相等的角：∠OCB=∠NCD，∠MBA=∠OBC；先利用平角的定义求出∠BCD的度数，再根据AB//CD，利用平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质求出∠ABC的度数，最后结合平角定义和∠MBA=∠OBC的等量关系，即可求出∠MBA的度数。
【解析】
解：由平面镜反射规律可知：$∠ OCB=∠ NCD$，$∠ MBA=∠ OBC$。
已知$∠ NCD=62{}^{\circ }$，因此$∠ OCB=62{}^{\circ }$。
根据平角的定义，$∠ BCD=180{}^{\circ }-∠ OCB-∠ NCD=180{}^{\circ }-62{}^{\circ }-62{}^{\circ }=56{}^{\circ }$。
因为$CD// AB$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ ABC+∠ BCD=180{}^{\circ }$，
所以$∠ ABC=180{}^{\circ }-∠ BCD=180{}^{\circ }-56{}^{\circ }=124{}^{\circ }$。
又因为$∠ MBA+∠ OBC+∠ ABC=180{}^{\circ }$，且$∠ MBA=∠ OBC$，
所以$∠ MBA=\frac{1}{2}× (180{}^{\circ }-∠ ABC)=\frac{1}{2}× (180{}^{\circ }-124{}^{\circ })=28{}^{\circ }$。
【答案】
$28{}^{\circ }$
【知识点】
平行线的性质，平角的定义，角的运算
【点评】
本题属于跨学科融合题型，结合物理平面镜反射规律考查几何角度计算，解题的关键是准确提取题目给出的反射角相等的规律，结合平行线的性质逐步推导角度关系，考查学生的信息提取和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合题目给出的平面镜反射规律，得到两组相等的角：∠OCB=∠NCD，∠MBA=∠OBC；先利用平角的定义求出∠BCD的度数，再根据AB//CD，利用平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质求出∠ABC的度数，最后结合平角定义和∠MBA=∠OBC的等量关系，即可求出∠MBA的度数。
【解析】
解：由平面镜反射规律可知：$∠ OCB=∠ NCD$，$∠ MBA=∠ OBC$。
已知$∠ NCD=62{}^{\circ }$，因此$∠ OCB=62{}^{\circ }$。
根据平角的定义，$∠ BCD=180{}^{\circ }-∠ OCB-∠ NCD=180{}^{\circ }-62{}^{\circ }-62{}^{\circ }=56{}^{\circ }$。
因为$CD// AB$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ ABC+∠ BCD=180{}^{\circ }$，
所以$∠ ABC=180{}^{\circ }-∠ BCD=180{}^{\circ }-56{}^{\circ }=124{}^{\circ }$。
又因为$∠ MBA+∠ OBC+∠ ABC=180{}^{\circ }$，且$∠ MBA=∠ OBC$，
所以$∠ MBA=\frac{1}{2}× (180{}^{\circ }-∠ ABC)=\frac{1}{2}× (180{}^{\circ }-124{}^{\circ })=28{}^{\circ }$。
【答案】
$28{}^{\circ }$
【知识点】
平行线的性质，平角的定义，角的运算
【点评】
本题属于跨学科融合题型，结合物理平面镜反射规律考查几何角度计算，解题的关键是准确提取题目给出的反射角相等的规律，结合平行线的性质逐步推导角度关系，考查学生的信息提取和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
16 如图,在三角形ABC中,E是AB上一点,AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D,F,G为AC上的一点,连接DG,且∠1+∠2=180°.试判断∠DGC与∠BAC之间的大小关系,并说明理由.
答案
16. $∠ DGC=∠ BAC$ 理由:因为$AD⊥ BC$,$EF⊥ BC$,所以$∠ EFD=∠ ADC=90°$.所以$EF// AD$.所以$∠ 1+∠ EAD=180°$.因为$∠ 1+∠ 2=180°$,所以$∠ EAD=∠ 2$.所以$AB// DG$.所以$∠ DGC=∠ BAC$.
解析
【分析】
要判断∠DGC与∠BAC的大小关系，可按如下思路推导：首先观察已知的垂直条件，AD和EF都垂直于BC，根据垂直的定义可得它们与BC的夹角均为90°，由此可先推出EF与AD平行；再根据平行线同旁内角互补的性质，可得∠1与∠EAD的和为180°，结合题目给出的∠1+∠2=180°，根据同角的补角相等，可推出∠EAD=∠2；此时∠EAD和∠2是一组内错角，内错角相等即可推出AB与DG平行，最后根据平行线同位角相等的性质，就能得到两个角的大小关系。
【解析】
因为$AD⊥BC$，$EF⊥BC$，所以$∠EFD=∠ADC=90°$，所以$EF// AD$，所以$∠1+∠EAD=180°$。
又因为$∠1+∠2=180°$，所以$∠EAD=∠2$，所以$AB// DG$，所以$∠DGC=∠BAC$。
【答案】
$∠DGC=∠BAC$
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；补角的性质
【点评】
本题是平行线判定与性质的综合应用类题目，解题核心是通过垂直关系和已知角的数量关系逐步推导平行线，再利用平行线的性质得到角的等量关系，熟练掌握平行的判定和性质定理是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.7
要判断∠DGC与∠BAC的大小关系，可按如下思路推导：首先观察已知的垂直条件，AD和EF都垂直于BC，根据垂直的定义可得它们与BC的夹角均为90°，由此可先推出EF与AD平行；再根据平行线同旁内角互补的性质，可得∠1与∠EAD的和为180°，结合题目给出的∠1+∠2=180°，根据同角的补角相等，可推出∠EAD=∠2；此时∠EAD和∠2是一组内错角，内错角相等即可推出AB与DG平行，最后根据平行线同位角相等的性质，就能得到两个角的大小关系。
【解析】
因为$AD⊥BC$，$EF⊥BC$，所以$∠EFD=∠ADC=90°$，所以$EF// AD$，所以$∠1+∠EAD=180°$。
又因为$∠1+∠2=180°$，所以$∠EAD=∠2$，所以$AB// DG$，所以$∠DGC=∠BAC$。
【答案】
$∠DGC=∠BAC$
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；补角的性质
【点评】
本题是平行线判定与性质的综合应用类题目，解题核心是通过垂直关系和已知角的数量关系逐步推导平行线，再利用平行线的性质得到角的等量关系，熟练掌握平行的判定和性质定理是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.7
