10. 如图，直线$l_1$，$l_2$的交点坐标可以看作方程组的解，下列符合条件的方程组是（）

A.$\begin{cases} x - 2y = -2, \\ 2x - y = 2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y = -x + 1, \\ y = 2x - 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x - 2y = -1, \\ 2x - y = -2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} y = 2x + 1, \\ y = 2x - 2 \end{cases}$

10. A

11. (2024秋·无锡期末)定义:我们把一次函数$y=kx+b(k≠0)$与正比例函数$y=-x$的交点称为一次函数$y=kx+b(k≠0)$的“关联点”.例如,求$y=2x+3$的“关联点”:联立方程$\begin{cases} y=2x+3, \\ y=-x, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=-1, \\ y=1, \end{cases}$则$y=2x+3$的“关联点”为$(-1,1)$.
①一次函数$y=3x+4$的“关联点”为$(-1,1)$;
②若一次函数$y=mx+n$的“关联点”为$(2,n-1)$,则$m=\frac{1}{2},n=-1$;
③若一次函数$y=3x+4$和一次函数$y=kx+3$的“关联点”相同,则$k=2$;
④若一次函数$y=kx-3$的图象与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$,且一次函数$y=kx-3$上没有“关联点”,若$P$点为$x$轴上一个动点,使得$S_{△ ABP}=\frac{1}{2}S_{△ ABO}$,则点$P$的坐标为$(-1.5,0)$.
以上说法正确的是 ()

A.①②
B.①③
C.①③④
D.②③④

11. ①联立$\begin{cases} y=3x+4, \\ y=-x, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=-1, \\ y=1, \end{cases}$$\therefore$ 一次函数$y=3x+4$的“关联点”为$(-1,1)$故①正确；②$\because$ 一次函数$y=mx+n$的“关联点”为$(2,n-1)$,$\therefore -2=n-1$,$\therefore n=-1$,$\therefore$ 一次函数$y=mx+n$的“关联点”为$(2,-2)$,$\therefore 2m-1=-2$,解得$m=-\frac{1}{2}$,故②错误；③一次函数$y=3x+4$和一次函数$y=kx+3$的“关联点”相同，$\therefore$ 一次函数$y=kx+3$的“关联点”为$(-1,1)$,$\therefore 1=-k+3$,$\therefore k=2$,故③正确；④$\because$ 一次函数$y=kx-3$上没有“关联点”，$\therefore$ 直线$y=kx-3$与直线$y=-x$平行，$\therefore k=-1$,$\therefore y=-x-3$,当$x=0$时，$y=-3$,当$y=0$时，$-x-3=0$,解得$x=-3$,$\therefore A(-3,0)$,$B(0,-3)$,$\therefore OA=3$,$OB=3$,设$P(t,0)$,$\therefore AP=|3-t|$,$\therefore S_{△ ABP}=\frac{1}{2}|-3-t| × 3=\frac{3|-3-t|}{2}$,$S_{△ ABO}=\frac{1}{2}OA · OB=\frac{1}{2} × 3 × 3=\frac{9}{2}$,$\because S_{△ ABP}=\frac{1}{2}S_{△ ABO}$,$\therefore \frac{3|-3-t|}{2}=\frac{1}{2} × \frac{9}{2}$,$\therefore |-3-t|=\frac{3}{2}$,解得:$t=-\frac{9}{2}$ 或 $t=\frac{3}{2}$,$\therefore P(-\frac{9}{2},0)$或$(\frac{3}{2},0)$故④错误,故选:B.

12. (2025·赛罕区模拟)某快递公司每天上午9:30－10:30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象，那么从9:30开始，经过分钟时，两仓库快递件数相同。

12. 20

13. (2025春·莱阳市期中)如图,直线$l$是一次函数$y=kx+b$的图象,点$A(0,4),C(-2,0)$在直线$l$上,直线$l$和一次函数$y=-4x+a$的图象交于点$B$.
(1) 求直线$l$的表达式;
(2) 若点$B$的横坐标是1,求点$B$的坐标,并直接写出关于$x,y$的方程组$\begin{cases}y=kx+b, \\ y=-4x+a\end{cases}$的解;
(3) 在(2)的条件下,若点$A$关于$x$轴的对称点为$P$,求$△ BPC$的面积.

13. (1) 由题意得，$\begin{cases} b=4, \\ -2k+b=0, \end{cases}$ $\therefore \begin{cases} k=2, \\ b=4. \end{cases}$ $\therefore$ 直线$l$的表达式为$y=2x+4$.
(2) 由题意，$\because$ 点$B$在直线$l:y=2x+4$上，横坐标是1，$\therefore B$为$(1,6)$. $\because$ 直线$y=kx+b$与直线$y=-4x+a$交于点$B$，$\therefore$ 方程组$\begin{cases} y=kx+b, \\ y=-4x+a \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=6. \end{cases}$
(3) 由题意，$\because A$为$(0,4)$，且点$A$关于$x$轴的对称点为$P$，$\therefore P(0,-4)$，$\therefore AP=4-(-4)=8$. $\therefore$ 如图，$S_{△ BCP}=S_{△ APC}+S_{△ APB}=\frac{1}{2}AP · |C_x|+\frac{1}{2}AP · |B_x|=\frac{1}{2}(8 × 2+8 × 1)=12$. 答:$△ BPC$的面积为12.