7.（1）在同一个直角坐标系中，画出一次函数$y=2x+3$和$y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$的图象，并在图象中标出交点坐标.
（2）求二元一次方程组$\begin{cases}2x - y + 3 = 0, \\x - 2y - 3 = 0\end{cases}$的解.
（3）交点坐标与方程组的解有关系吗？什么关系？请说明理由.

解：
(1) 取点作图：
对于$y=2x+3$，取点$(0,3)$、$(-1.5,0)$，过两点画直线得到该函数图象；
对于$y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$，取点$(0,-1.5)$、$(3,0)$，过两点画直线得到该函数图象。
两条直线的交点坐标为$(-3,-3)$，在坐标系中标出该点即可。
(2) 解方程组$\begin{cases}2x - y + 3 = 0 \quad ①\\x - 2y - 3 = 0 \quad ②\end{cases}$
由①变形得：$y=2x+3$ ③
将③代入②，得：
$x - 2(2x+3) - 3 = 0$
$x -4x -6 -3 = 0$
$-3x = 9$
解得$x=-3$
把$x=-3$代入③，得$y=2×(-3)+3=-3$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=-3 \\ y=-3 \end{cases}$
(3) 有关系，两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解。
理由：函数$y=2x+3$图象上所有点的坐标都满足方程$2x-y+3=0$，函数$y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$图象上所有点的坐标都满足方程$x-2y-3=0$，因此两个函数图象的交点坐标同时满足两个方程，就是该二元一次方程组的解。

8. (2024秋·贵州期末)如图,一次函数的图象$l_1:y=-\frac{1}{2}x+5$分别与$x$轴,$y$轴交于$A,B$两点,正比例函数的图象$l_2$与$l_1$交于点$C(m,\frac{15}{4})$.
(1) 求$m$的值及$l_2$的关系式;
(2) 方程组$\begin{cases}\frac{1}{2}x+y=5,\\\frac{3}{2}x-y=0\end{cases}$的解为________;
(3) 求$S_{△ AOC}-S_{△ BOC}$的值.

8. (1) 把$C(m,\frac{15}{4})$代入一次函数$y=-\frac{1}{2}x+5$,可得,$\frac{15}{4}=-\frac{1}{2}m+5$,解得$m=\frac{5}{2}$,$\therefore C(\frac{5}{2},\frac{15}{4})$.设$l_2$的解析式为$y=ax$,将点$C(\frac{5}{2},\frac{15}{4})$代入,得$\frac{15}{4}=\frac{5}{2}a$,解得$a=\frac{3}{2}$,$\therefore l_2$的解析式为$y=\frac{3}{2}x$;
(2) $\because$ 正比例函数的图象$l_2$与$l_1$交于点$C(\frac{5}{2},\frac{15}{4})$,
$\therefore$ 方程组$\begin{cases}\frac{1}{2}x+y=5,\\\frac{3}{2}x-y=0\end{cases}$的解为$\begin{cases} x=\frac{5}{2}, \\ y=\frac{15}{4} \end{cases}$
(3) 如图，过$C$作$CD ⊥ AO$于$D$,$CE ⊥ BO$于$E$,则$CD=\frac{15}{4}$,$CE=\frac{5}{2}$,在$y=-\frac{1}{2}x+5$中,令$x=0$,则$y=5$;令$y=0$,则$x=10$,$\therefore A(10,0)$,$B(0,5)$,$\therefore AO=10$,$BO=5$,$\therefore S_{△ AOC}-S_{△ BOC}=\frac{1}{2} × 10 × \frac{15}{4}-\frac{1}{2} × 5 × \frac{5}{2}=\frac{25}{2}$.

9. (2024秋·沛县期末)如图，直线$ l_1: y=x+3 $与$ l_2: y=kx+b $相交于点$ P(1,m) $，则方程组$\begin{cases}y=x+3, \\ y=kx+b\end{cases}$的解是（ ）

A.$\begin{cases} x=4, \\ y=1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=1, \\ y=4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=1, \\ y=3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$

9. B