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1.在一次实验中,将弹簧秤的上端固定,在其下端悬挂物体,在弹簧的弹性范围内,测得弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)有以下对应关系,则表格中 m 的值为 (
A.20
B.19.5
C.19
D.18
A
)A.20
B.19.5
C.19
D.18
答案
1.A
解析
【分析】
首先观察表格中x和y的变化规律：x每增加1kg，y就增加2cm，说明弹簧长度y和所挂物体质量x是一次函数关系，弹簧原长为x=0时的y=8cm。我们可以先推导y与x的函数关系式，再将x=6代入关系式即可求出m的值，也可以直接根据递增规律逐步推算x=6对应的y值。
【解析】
步骤1：分析数据变化规律
由表格可知，当x=0时，y=8cm，即弹簧原长为8cm；x每增加1kg，y对应增加2cm，因此y与x的函数关系式为：$ y = 8 + 2x $。
步骤2：验证关系式
将x=3代入得$ y=8+2×3=14 $，与表格数据一致；将x=7代入得$ y=8+2×7=22 $，也与表格数据一致，说明关系式正确。
步骤3：计算m的值
当x=6时，代入关系式得：$ m = 8 + 2×6 = 20 $。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的应用，函数的表格表示，变量变化规律
【点评】
本题结合弹簧挂重的生活场景，考查从表格数据中提取规律、建立简单函数关系的能力，解题核心是抓住弹簧长度=原长+挂重伸长长度的等量关系，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
首先观察表格中x和y的变化规律：x每增加1kg，y就增加2cm，说明弹簧长度y和所挂物体质量x是一次函数关系，弹簧原长为x=0时的y=8cm。我们可以先推导y与x的函数关系式，再将x=6代入关系式即可求出m的值，也可以直接根据递增规律逐步推算x=6对应的y值。
【解析】
步骤1：分析数据变化规律
由表格可知，当x=0时，y=8cm，即弹簧原长为8cm；x每增加1kg，y对应增加2cm，因此y与x的函数关系式为：$ y = 8 + 2x $。
步骤2：验证关系式
将x=3代入得$ y=8+2×3=14 $，与表格数据一致；将x=7代入得$ y=8+2×7=22 $，也与表格数据一致，说明关系式正确。
步骤3：计算m的值
当x=6时，代入关系式得：$ m = 8 + 2×6 = 20 $。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的应用，函数的表格表示，变量变化规律
【点评】
本题结合弹簧挂重的生活场景，考查从表格数据中提取规律、建立简单函数关系的能力，解题核心是抓住弹簧长度=原长+挂重伸长长度的等量关系，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
2.(吴江区月考)从北京到天津的高速公路长120 km，一辆汽车在高速公路上以80 km/h的速度从北京出发，开出x h时距离天津y km，则 y(km)与x(h)之间的函数表达式是 (
A.$y=120-\frac{x}{80}(0≤ x≤ \frac{3}{2})$
B.$y=120-80x(0≤ x≤ \frac{3}{2})$
C.$y=80x-120(0≤ x≤ \frac{3}{2})$
D.$y=\frac{x}{80}-120(0≤ x≤ \frac{3}{2})$
B
)A.$y=120-\frac{x}{80}(0≤ x≤ \frac{3}{2})$
B.$y=120-80x(0≤ x≤ \frac{3}{2})$
C.$y=80x-120(0≤ x≤ \frac{3}{2})$
D.$y=\frac{x}{80}-120(0≤ x≤ \frac{3}{2})$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先明确数量关系：距离天津的路程 = 北京到天津的总路程 - 汽车已行驶的路程。第一步先根据“路程=速度×时间”求出汽车x小时行驶的路程，再代入上述等量关系得到y与x的表达式，最后结合x的实际意义确定自变量的取值范围，即可匹配正确选项。
【解析】
首先计算汽车行驶x小时的路程：根据行程公式，路程=速度×时间，可得已行驶路程为$80x$ km。
由题意，距离天津的路程$y$等于总路程减去已行驶路程，因此：
$y=120-80x$
接下来确定自变量$x$的取值范围：
① 时间不能为负，故$x≥0$；
② 汽车行驶的总路程不能超过北京到天津的总路程，即$80x≤120$，解得$x≤\frac{120}{80}=\frac{3}{2}$。
因此$x$的取值范围是$0≤ x≤\frac{3}{2}$，即函数表达式为$y=120-80x(0≤ x≤\frac{3}{2})$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数实际应用，行程问题公式，自变量取值范围
【点评】
本题结合常见的行程场景考查一次函数解析式的求解，解题核心是理清不同路程之间的数量关系，同时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，属于基础类常考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确数量关系：距离天津的路程 = 北京到天津的总路程 - 汽车已行驶的路程。第一步先根据“路程=速度×时间”求出汽车x小时行驶的路程，再代入上述等量关系得到y与x的表达式，最后结合x的实际意义确定自变量的取值范围，即可匹配正确选项。
【解析】
首先计算汽车行驶x小时的路程：根据行程公式，路程=速度×时间，可得已行驶路程为$80x$ km。
由题意，距离天津的路程$y$等于总路程减去已行驶路程，因此：
$y=120-80x$
接下来确定自变量$x$的取值范围：
① 时间不能为负，故$x≥0$；
② 汽车行驶的总路程不能超过北京到天津的总路程，即$80x≤120$，解得$x≤\frac{120}{80}=\frac{3}{2}$。
因此$x$的取值范围是$0≤ x≤\frac{3}{2}$，即函数表达式为$y=120-80x(0≤ x≤\frac{3}{2})$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数实际应用，行程问题公式，自变量取值范围
【点评】
本题结合常见的行程场景考查一次函数解析式的求解，解题核心是理清不同路程之间的数量关系，同时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，属于基础类常考题。
【难度系数】
0.8
3.某山地温度$T(°C)$与海拔高度$h(\mathrm{km})$的关系可用$T=21-6h$来表示，则该地区某海拔高度为2000 m的山顶上的温度为
9 ℃
。答案
3.9 ℃
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：题目给出了温度T与海拔h的函数关系式T=21-6h，要求海拔2000m处的温度。首先要注意单位统一：关系式中h的单位是km，给出的海拔单位是m，所以先把2000m换算为2km，再将h=2代入函数关系式计算，即可得到对应的温度值。
【解析】
第一步：统一单位，$2000\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{km}$
第二步：将$h=2$代入函数表达式$T=21-6h$中计算：
$T=21-6×2=21-12=9$（℃）
【答案】
$9\ ℃$
【知识点】
1.函数代入求值 2.长度单位换算
【点评】
本题是函数应用的基础题，解题核心是先统一自变量的单位，再代入函数表达式计算即可，需注意避免未换算单位直接代入导致的计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件：题目给出了温度T与海拔h的函数关系式T=21-6h，要求海拔2000m处的温度。首先要注意单位统一：关系式中h的单位是km，给出的海拔单位是m，所以先把2000m换算为2km，再将h=2代入函数关系式计算，即可得到对应的温度值。
【解析】
第一步：统一单位，$2000\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{km}$
第二步：将$h=2$代入函数表达式$T=21-6h$中计算：
$T=21-6×2=21-12=9$（℃）
【答案】
$9\ ℃$
【知识点】
1.函数代入求值 2.长度单位换算
【点评】
本题是函数应用的基础题，解题核心是先统一自变量的单位，再代入函数表达式计算即可，需注意避免未换算单位直接代入导致的计算错误。
【难度系数】
0.8
4.(2024·江阴模拟)函数$y=\frac{1}{\sqrt{x+2}}$中，自变量$x$的取值范围是
$x＞-2$
.答案
4.$x＞-2$
解析
【分析】
拿到求函数自变量取值范围的题目，首先观察表达式结构：本题函数同时包含二次根式和分式，且二次根式在分母位置，需要结合两类式子的有意义条件推导限制要求：首先回忆二次根式有意义的条件是被开方数≥0，其次分式有意义的条件是分母≠0，两个条件要同时满足，因此根号内的x+2不仅要≥0，还要保证√(x+2)≠0，合并后得到x+2＞0，最后解不等式即可得到结果。
【解析】
要使函数$y=\frac{1}{\sqrt{x+2}}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x+2≥0$；
2. 分式的分母不为0：$\sqrt{x+2}≠0$。
综合两个条件可得$x+2＞0$，
解不等式得：$x＞-2$。
【答案】
$x＞-2$
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是基础题型，核心考查函数自变量取值范围的确定，解题时要先梳理表达式涉及的所有限制规则，再综合求解，易错点是忽略分母不为0的要求，误写成$x≥-2$。
【难度系数】
0.85
拿到求函数自变量取值范围的题目，首先观察表达式结构：本题函数同时包含二次根式和分式，且二次根式在分母位置，需要结合两类式子的有意义条件推导限制要求：首先回忆二次根式有意义的条件是被开方数≥0，其次分式有意义的条件是分母≠0，两个条件要同时满足，因此根号内的x+2不仅要≥0，还要保证√(x+2)≠0，合并后得到x+2＞0，最后解不等式即可得到结果。
【解析】
要使函数$y=\frac{1}{\sqrt{x+2}}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x+2≥0$；
2. 分式的分母不为0：$\sqrt{x+2}≠0$。
综合两个条件可得$x+2＞0$，
解不等式得：$x＞-2$。
【答案】
$x＞-2$
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是基础题型，核心考查函数自变量取值范围的确定，解题时要先梳理表达式涉及的所有限制规则，再综合求解，易错点是忽略分母不为0的要求，误写成$x≥-2$。
【难度系数】
0.85
5.已知等腰三角形ABC的周长为20 cm，底边BC长为y cm，腰AB长为x cm.
(1)写出y关于x的函数表达式；
(2)求x的取值范围.
(1)写出y关于x的函数表达式；
(2)求x的取值范围.
答案
5.解:(1)
∵等腰三角形的两腰相等,周长为 20 cm，
∴$2x+y=20$,
∴底边长 y 关于腰长 x 的函数表达式为 $y=-2x+20$.
(2)
∵三角形的任意两边之和大于第三边，
∴$2x＞y$,即 $2x＞-2x+20$,解得 $x＞5$.
∵三角形的边长为正数，
∴$y＞0$,即$-2x+20＞0$,解得 $x＜10$,
∴x 的取值范围是 $5＜x＜10$.
∵等腰三角形的两腰相等,周长为 20 cm，
∴$2x+y=20$,
∴底边长 y 关于腰长 x 的函数表达式为 $y=-2x+20$.
(2)
∵三角形的任意两边之和大于第三边，
∴$2x＞y$,即 $2x＞-2x+20$,解得 $x＞5$.
∵三角形的边长为正数，
∴$y＞0$,即$-2x+20＞0$,解得 $x＜10$,
∴x 的取值范围是 $5＜x＜10$.
解析
【分析】
（1）求y关于x的函数表达式时，可利用等腰三角形周长的构成规律：等腰三角形周长=2倍腰长+底边长，代入题目给出的周长数值，整理等式即可得到y与x的函数关系；
（2）求x的取值范围需要结合三角形的隐含约束条件：一是三角形任意两边之和大于第三边，即两腰长度之和要大于底边长度；二是三角形各边长均为正数，即底边长y＞0、腰长x＞0，联立解不等式即可得到x的合法取值范围。
【解析】
(1)
∵等腰三角形两腰长度相等，三角形周长为三边长度之和，已知周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm
∴可列等式：$2x + y = 20$
整理得底边长y关于腰长x的函数表达式：$y = -2x + 20$
(2) 首先根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，可得两腰之和大于底边，即：
$2x ＞ y$
将$y = -2x + 20$代入不等式得：$2x ＞ -2x + 20$
移项合并同类项得$4x ＞ 20$，解得$x ＞ 5$
再根据三角形边长为正数，底边长$y ＞ 0$，即：
$-2x + 20 ＞ 0$
移项得$2x ＜ 20$，解得$x ＜ 10$
腰长$x＞0$的条件已包含在$5＜x＜10$范围内，因此x的取值范围是$5 ＜ x ＜ 10$
【答案】
(1) $y=-2x+20$；(2) $5 ＜ x ＜ 10$
【知识点】
1. 等腰三角形性质 2. 函数表达式求解 3. 三角形三边关系
【点评】
本题是几何与函数结合的基础应用题，解题时除了根据周长公式推导函数表达式外，要特别注意结合三角形边长的实际意义和三边关系求解自变量取值范围，避免因忽略隐含条件导致取值范围求解错误。
【难度系数】
0.8
（1）求y关于x的函数表达式时，可利用等腰三角形周长的构成规律：等腰三角形周长=2倍腰长+底边长，代入题目给出的周长数值，整理等式即可得到y与x的函数关系；
（2）求x的取值范围需要结合三角形的隐含约束条件：一是三角形任意两边之和大于第三边，即两腰长度之和要大于底边长度；二是三角形各边长均为正数，即底边长y＞0、腰长x＞0，联立解不等式即可得到x的合法取值范围。
【解析】
(1)
∵等腰三角形两腰长度相等，三角形周长为三边长度之和，已知周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm
∴可列等式：$2x + y = 20$
整理得底边长y关于腰长x的函数表达式：$y = -2x + 20$
(2) 首先根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，可得两腰之和大于底边，即：
$2x ＞ y$
将$y = -2x + 20$代入不等式得：$2x ＞ -2x + 20$
移项合并同类项得$4x ＞ 20$，解得$x ＞ 5$
再根据三角形边长为正数，底边长$y ＞ 0$，即：
$-2x + 20 ＞ 0$
移项得$2x ＜ 20$，解得$x ＜ 10$
腰长$x＞0$的条件已包含在$5＜x＜10$范围内，因此x的取值范围是$5 ＜ x ＜ 10$
【答案】
(1) $y=-2x+20$；(2) $5 ＜ x ＜ 10$
【知识点】
1. 等腰三角形性质 2. 函数表达式求解 3. 三角形三边关系
【点评】
本题是几何与函数结合的基础应用题，解题时除了根据周长公式推导函数表达式外，要特别注意结合三角形边长的实际意义和三边关系求解自变量取值范围，避免因忽略隐含条件导致取值范围求解错误。
【难度系数】
0.8
6.(徐州期末)下面的三个问题中都有两个变量:①汽车从A地匀速行驶到B地,汽车的行驶路程y与行驶时间x;②用长度一定的绳子围成一个长方形,长方形的面积y与一条边长x;③将水箱中的水匀速放出,直至放完,水箱中的剩余水量y与放水时间x.其中,变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的有 (
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先提取图像的核心特征：该图像是一条下降的线段，说明y是x的一次减函数，初始x=0时y为正值，x增大到某一值时y降为0。接下来逐一分析三个场景的函数关系，和图像特征比对即可：
①中行驶路程随时间增加而变大，是增函数，和图像下降的特征不符；②中长方形面积和边长是二次函数关系，图像是抛物线，不是直线，不符合；③中剩余水量随放水时间增加匀速减少，初始水量最大，放完时水量为0，完全符合图像特征。最终统计符合的个数即可得到答案。
【解析】
题图表示的是y随x增大均匀减小的一次函数关系，满足：x=0时y取正的最大值，x为某一正数时y=0。
①汽车匀速行驶时，行驶路程y随行驶时间x的增大而增大，属于递增的一次函数，不符合题图特征，故①错误；
②设绳子总长度为定值L，长方形的一条边长为x，则其邻边长为$\frac{L}{2}-x$，可得面积$y=x(\frac{L}{2}-x)$，属于二次函数，图像为抛物线，不是直线，不符合题图特征，故②错误；
③将水箱中的水匀速放出时，剩余水量y随放水时间x的增大均匀减小，x=0时y为水箱的满水量，放完水时y=0，符合题图的特征，故③正确。
综上，只有1个符合要求，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象；函数的实际应用；二次函数的特征
【点评】
本题考查实际问题中的函数图像判断，解题的关键是先明确图像的函数类型、增减性等特征，再结合每个实际场景的变量变化规律逐一比对，避免混淆行驶路程和剩余路程、错判长方形面积的函数类型。
【难度系数】
0.7
解题时首先提取图像的核心特征：该图像是一条下降的线段，说明y是x的一次减函数，初始x=0时y为正值，x增大到某一值时y降为0。接下来逐一分析三个场景的函数关系，和图像特征比对即可：
①中行驶路程随时间增加而变大，是增函数，和图像下降的特征不符；②中长方形面积和边长是二次函数关系，图像是抛物线，不是直线，不符合；③中剩余水量随放水时间增加匀速减少，初始水量最大，放完时水量为0，完全符合图像特征。最终统计符合的个数即可得到答案。
【解析】
题图表示的是y随x增大均匀减小的一次函数关系，满足：x=0时y取正的最大值，x为某一正数时y=0。
①汽车匀速行驶时，行驶路程y随行驶时间x的增大而增大，属于递增的一次函数，不符合题图特征，故①错误；
②设绳子总长度为定值L，长方形的一条边长为x，则其邻边长为$\frac{L}{2}-x$，可得面积$y=x(\frac{L}{2}-x)$，属于二次函数，图像为抛物线，不是直线，不符合题图特征，故②错误；
③将水箱中的水匀速放出时，剩余水量y随放水时间x的增大均匀减小，x=0时y为水箱的满水量，放完水时y=0，符合题图的特征，故③正确。
综上，只有1个符合要求，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象；函数的实际应用；二次函数的特征
【点评】
本题考查实际问题中的函数图像判断，解题的关键是先明确图像的函数类型、增减性等特征，再结合每个实际场景的变量变化规律逐一比对，避免混淆行驶路程和剩余路程、错判长方形面积的函数类型。
【难度系数】
0.7
