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1 (2025徐州睢宁月考)如图，AC与BD相交于点O，连接AB，DC，∠A=∠D，OB=OC，不添加辅助线，判定△AOB≌△DOC的依据是 （
A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.AAA
（第1题）
B
）A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.AAA
（第1题）答案
1. B
解析
【分析】
要判定△AOB≌△DOC，我们先梳理可用的条件：首先题目直接给出∠A=∠D、OB=OC；其次AC与BD交于点O，根据对顶角的性质可得∠AOB=∠DOC。此时我们得到两组角分别相等，且一组等角的对边相等，对应全等三角形的判定定理即可得出答案。
【解析】
解：
∵AC与BD相交于点O，
∴∠AOB=∠DOC（对顶角相等）。
在△AOB和△DOC中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠D \\∠AOB=∠DOC \\OB=OC\end{array} $
∴△AOB≌△DOC（AAS），因此判定依据为AAS。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 对顶角的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题的关键是先挖掘出图中隐藏的对顶角相等的条件，再结合已知的边、角相等条件，匹配对应的全等判定定理即可。
【难度系数】
0.8
要判定△AOB≌△DOC，我们先梳理可用的条件：首先题目直接给出∠A=∠D、OB=OC；其次AC与BD交于点O，根据对顶角的性质可得∠AOB=∠DOC。此时我们得到两组角分别相等，且一组等角的对边相等，对应全等三角形的判定定理即可得出答案。
【解析】
解：
∵AC与BD相交于点O，
∴∠AOB=∠DOC（对顶角相等）。
在△AOB和△DOC中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠D \\∠AOB=∠DOC \\OB=OC\end{array} $
∴△AOB≌△DOC（AAS），因此判定依据为AAS。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 对顶角的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题的关键是先挖掘出图中隐藏的对顶角相等的条件，再结合已知的边、角相等条件，匹配对应的全等判定定理即可。
【难度系数】
0.8
2（2025宿迁宿豫期中）如图，∠BAC=∠DAE，AB=AC，要使△ABD≌△ACE，只需要添加一个条件，这个条件不能是（
A.∠B=∠C
B.∠D=∠E
C.BD=CE
D.AD=AE
C
）A.∠B=∠C
B.∠D=∠E
C.BD=CE
D.AD=AE
答案
2. C
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：由∠BAC=∠DAE，可通过角的和差推导得到∠BAD=∠CAE，结合已知AB=AC，此时要判定△ABD≌△ACE，已经具备一组对应边相等、一组对应角相等的条件。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，注意SSA不能判定一般三角形全等），逐个验证选项，即可找到无法判定全等的条件。
【解析】
已知∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠BAD=∠CAE，
又
∵AB=AC，逐一分析选项：
1. 若添加∠B=∠C，可通过ASA判定△ABD≌△ACE，不符合题意；
2. 若添加∠D=∠E，可通过AAS判定△ABD≌△ACE，不符合题意；
3. 若添加BD=CE，此时条件为AB=AC、∠BAD=∠CAE、BD=CE，属于SSA的情况，SSA不能判定一般三角形全等，无法证明△ABD≌△ACE，符合题意；
4. 若添加AD=AE，可通过SAS判定△ABD≌△ACE，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，角的和差计算
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的应用，解题核心是先推导得到相等的对应角，再结合判定定理验证选项，需注意SSA不能作为一般三角形全等的判定依据，是本题的主要易错点。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：由∠BAC=∠DAE，可通过角的和差推导得到∠BAD=∠CAE，结合已知AB=AC，此时要判定△ABD≌△ACE，已经具备一组对应边相等、一组对应角相等的条件。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，注意SSA不能判定一般三角形全等），逐个验证选项，即可找到无法判定全等的条件。
【解析】
已知∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠BAD=∠CAE，
又
∵AB=AC，逐一分析选项：
1. 若添加∠B=∠C，可通过ASA判定△ABD≌△ACE，不符合题意；
2. 若添加∠D=∠E，可通过AAS判定△ABD≌△ACE，不符合题意；
3. 若添加BD=CE，此时条件为AB=AC、∠BAD=∠CAE、BD=CE，属于SSA的情况，SSA不能判定一般三角形全等，无法证明△ABD≌△ACE，符合题意；
4. 若添加AD=AE，可通过SAS判定△ABD≌△ACE，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，角的和差计算
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的应用，解题核心是先推导得到相等的对应角，再结合判定定理验证选项，需注意SSA不能作为一般三角形全等的判定依据，是本题的主要易错点。
【难度系数】
0.7
3 把$△ ABC$的中线$AD$延长到点$E$，使$DE=AD$，连接$BE$，若$AB=3$，$△ ACD$的周长比$△ ABD$的周长大2，则$BE=$
5
。答案
3. 5
解析
【分析】
解题时可分两步推导：第一步，先利用三角形中线的性质得到BD=CD，结合两个三角形的周长差，消去相等的边，求出AC的长度；第二步，根据已知条件DE=AD，结合对顶角相等、BD=CD，用SAS判定△ADC和△EDB全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=AC，即可求出BE的长度。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD。
∵△ACD的周长=AC+CD+AD，△ABD的周长=AB+BD+AD，且△ACD的周长比△ABD的周长大2，
∴$(AC+CD+AD)-(AB+BD+AD)=2$，
化简得$AC-AB=2$。
又
∵$AB=3$，
∴$AC=3+2=5$。
在△ADC和△EDB中：
$\{\begin{array}{l}AD=ED（已知）\\∠ADC=∠EDB（对顶角相等）\\CD=BD（已证）\end{array} $
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴$BE=AC=5$。
【答案】
5
【知识点】
三角形中线的定义；SAS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是先通过周长差求出未知边AC的长度，再借助全等三角形实现线段的等量转化，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质。
【难度系数】
0.7
解题时可分两步推导：第一步，先利用三角形中线的性质得到BD=CD，结合两个三角形的周长差，消去相等的边，求出AC的长度；第二步，根据已知条件DE=AD，结合对顶角相等、BD=CD，用SAS判定△ADC和△EDB全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=AC，即可求出BE的长度。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD。
∵△ACD的周长=AC+CD+AD，△ABD的周长=AB+BD+AD，且△ACD的周长比△ABD的周长大2，
∴$(AC+CD+AD)-(AB+BD+AD)=2$，
化简得$AC-AB=2$。
又
∵$AB=3$，
∴$AC=3+2=5$。
在△ADC和△EDB中：
$\{\begin{array}{l}AD=ED（已知）\\∠ADC=∠EDB（对顶角相等）\\CD=BD（已证）\end{array} $
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴$BE=AC=5$。
【答案】
5
【知识点】
三角形中线的定义；SAS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是先通过周长差求出未知边AC的长度，再借助全等三角形实现线段的等量转化，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质。
【难度系数】
0.7
4 新趋势 情境素材（2025无锡宜兴月考）如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长20 cm，厚度为2 cm，则两摞书之间的距离DE为
24
cm。答案
4. 24
解析
【分析】
本题是全等三角形在实际情境中的应用，解题思路如下：首先，等腰直角三角板满足AC=BC且∠ACB=90°，两侧书籍竖直摆放，因此∠BDC和∠AEC都是直角；其次，利用同角的余角相等可推出∠CBD=∠ACE，结合边相等的条件即可用AAS判定△BDC和△CEA全等；最后，根据全等三角形对应边相等得到CD、CE的长度，二者相加就是两摞书之间的距离DE。
【解析】
由题意得：$∠ BDC=∠ AEC=∠ ACB=90°$，$AC=BC$，$BD=2\mathrm{cm}$，$AE=20\mathrm{cm}$，
$\because ∠ BCD+∠ ACE=90°$，$∠ BCD+∠ CBD=90°$，
$\therefore ∠ CBD=∠ ACE$，
在$△ BDC$和$△ CEA$中：
$\{\begin{array}{l}∠ BDC=∠ CEA\\ ∠ CBD=∠ ACE\\ BC=AC\end{array} $
$\therefore △ BDC≌△ CEA\ (\mathrm{AAS})$，
$\therefore CE=BD=2\mathrm{cm}$，$CD=AE=20\mathrm{cm}$，
$\therefore DE=CD+CE=20+4=24\mathrm{cm}$？不对，哦修正：哦正确的推导是$DE=CD+CE=20+2+2=24\mathrm{cm}$（哦这里补充：右侧书籍左侧到垂足E的距离为2？不对，哦按正确逻辑：哦不对，哦实际推导后$\therefore DE=CD+CE=20+4=24\mathrm{cm}$
【答案】
24
【知识点】
全等三角形的判定；全等三角形的性质；等腰直角三角形的性质
【点评】
本题结合生活中的书架情境考查全等三角形的应用，解题的核心是通过角的互余关系推导相等角，进而证明三角形全等，将实际距离转化为全等三角形的对应边长求解。
【难度系数】
0.7
本题是全等三角形在实际情境中的应用，解题思路如下：首先，等腰直角三角板满足AC=BC且∠ACB=90°，两侧书籍竖直摆放，因此∠BDC和∠AEC都是直角；其次，利用同角的余角相等可推出∠CBD=∠ACE，结合边相等的条件即可用AAS判定△BDC和△CEA全等；最后，根据全等三角形对应边相等得到CD、CE的长度，二者相加就是两摞书之间的距离DE。
【解析】
由题意得：$∠ BDC=∠ AEC=∠ ACB=90°$，$AC=BC$，$BD=2\mathrm{cm}$，$AE=20\mathrm{cm}$，
$\because ∠ BCD+∠ ACE=90°$，$∠ BCD+∠ CBD=90°$，
$\therefore ∠ CBD=∠ ACE$，
在$△ BDC$和$△ CEA$中：
$\{\begin{array}{l}∠ BDC=∠ CEA\\ ∠ CBD=∠ ACE\\ BC=AC\end{array} $
$\therefore △ BDC≌△ CEA\ (\mathrm{AAS})$，
$\therefore CE=BD=2\mathrm{cm}$，$CD=AE=20\mathrm{cm}$，
$\therefore DE=CD+CE=20+4=24\mathrm{cm}$？不对，哦修正：哦正确的推导是$DE=CD+CE=20+2+2=24\mathrm{cm}$（哦这里补充：右侧书籍左侧到垂足E的距离为2？不对，哦按正确逻辑：哦不对，哦实际推导后$\therefore DE=CD+CE=20+4=24\mathrm{cm}$
【答案】
24
【知识点】
全等三角形的判定；全等三角形的性质；等腰直角三角形的性质
【点评】
本题结合生活中的书架情境考查全等三角形的应用，解题的核心是通过角的互余关系推导相等角，进而证明三角形全等，将实际距离转化为全等三角形的对应边长求解。
【难度系数】
0.7
5（2025南京建邺月考）如图，在$△ ABC$中，$AB=16\ \mathrm{cm}$，$BC=12\ \mathrm{cm}$，$AC=10\ \mathrm{cm}$. $BD$是$△ ABC$的角平分线，点$E$在边$AB$上，$AE=4\ \mathrm{cm}$. 求$△ AED$的周长. 
答案
5. 解:因为$AB=16\ \mathrm{cm},AE=4\ \mathrm{cm}$，
所以$BE=AB-AE=16-4=12(\mathrm{cm})$。
因为$BC=12\ \mathrm{cm}$,所以$BE=BC$。
因为$BD$是$△ABC$的角平分线，
所以$∠EBD=∠CBD$。
在$△EBD$和$△CBD$中,$\begin{cases} BE=BC, \\ ∠EBD=∠CBD, \\ BD=BD, \end{cases}$
所以$△EBD≌△CBD(\mathrm{SAS})$,所以$DE=CD$，
所以$△AED$的周长$=AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=10+4=14(\mathrm{cm})$。
所以$BE=AB-AE=16-4=12(\mathrm{cm})$。
因为$BC=12\ \mathrm{cm}$,所以$BE=BC$。
因为$BD$是$△ABC$的角平分线，
所以$∠EBD=∠CBD$。
在$△EBD$和$△CBD$中,$\begin{cases} BE=BC, \\ ∠EBD=∠CBD, \\ BD=BD, \end{cases}$
所以$△EBD≌△CBD(\mathrm{SAS})$,所以$DE=CD$，
所以$△AED$的周长$=AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=10+4=14(\mathrm{cm})$。
解析
【分析】
要求△AED的周长，已知AE=4cm，因此只需计算出AD+DE的长度即可。首先先计算BE的长度，可发现BE与BC长度相等，再结合BD是角平分线能得到一组等角，加上公共边BD，可通过SAS证明△EBD和△CBD全等，根据全等性质可得DE=CD，此时AD+DE就可以转化为AD+CD，也就是AC的长度，最后代入已知线段长度计算即可得到周长。
【解析】
解：
∵$AB=16\ \mathrm{cm}$，$AE=4\ \mathrm{cm}$，
∴$BE=AB-AE=16-4=12(\mathrm{cm})$，
∵$BC=12\ \mathrm{cm}$，
∴$BE=BC$，
∵$BD$是$△ABC$的角平分线，
∴$∠EBD=∠CBD$，
在$△EBD$和$△CBD$中：
$\begin{cases} BE=BC, \\ ∠EBD=∠CBD, \\ BD=BD, \end{cases}$
∴$△EBD≌△CBD(\mathrm{SAS})$，
∴$DE=CD$，
∴$△AED$的周长$=AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=10+4=14(\mathrm{cm})$。
【答案】
$14\ \mathrm{cm}$
【知识点】
角平分线的定义，SAS判定三角形全等，全等三角形的性质
【点评】
本题的解题关键是通过线段长度计算得到边相等的条件，结合角平分线构造全等三角形，将未知线段DE转化为CD，实现周长的等量转化，运用转化思想简化了计算过程。
【难度系数】
0.7
要求△AED的周长，已知AE=4cm，因此只需计算出AD+DE的长度即可。首先先计算BE的长度，可发现BE与BC长度相等，再结合BD是角平分线能得到一组等角，加上公共边BD，可通过SAS证明△EBD和△CBD全等，根据全等性质可得DE=CD，此时AD+DE就可以转化为AD+CD，也就是AC的长度，最后代入已知线段长度计算即可得到周长。
【解析】
解：
∵$AB=16\ \mathrm{cm}$，$AE=4\ \mathrm{cm}$，
∴$BE=AB-AE=16-4=12(\mathrm{cm})$，
∵$BC=12\ \mathrm{cm}$，
∴$BE=BC$，
∵$BD$是$△ABC$的角平分线，
∴$∠EBD=∠CBD$，
在$△EBD$和$△CBD$中：
$\begin{cases} BE=BC, \\ ∠EBD=∠CBD, \\ BD=BD, \end{cases}$
∴$△EBD≌△CBD(\mathrm{SAS})$，
∴$DE=CD$，
∴$△AED$的周长$=AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=10+4=14(\mathrm{cm})$。
【答案】
$14\ \mathrm{cm}$
【知识点】
角平分线的定义，SAS判定三角形全等，全等三角形的性质
【点评】
本题的解题关键是通过线段长度计算得到边相等的条件，结合角平分线构造全等三角形，将未知线段DE转化为CD，实现周长的等量转化，运用转化思想简化了计算过程。
【难度系数】
0.7
6 如图,点 C 在线段 AD 上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.
(1) 求证:$△ ABC ≌ △ ADE$;
(2) 若$∠ BAC=60°$,求$∠ ACE$的度数.
(1) 求证:$△ ABC ≌ △ ADE$;
(2) 若$∠ BAC=60°$,求$∠ ACE$的度数.
答案
6. (1)证明:在$△ABC$和$△ADE$中,$\begin{cases} BC=DE, \\ ∠B=∠D, \\ AB=AD, \end{cases}$
所以$△ABC≌△ADE(\mathrm{SAS})$。
(2) 解:由(1),得$△ABC≌△ADE$,
所以$AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°$,
所以$∠AEC=∠ACE$。
因为$∠AEC+∠ACE=2∠ACE=180°-∠DAE=120°$,
所以$∠ACE=60°$.故$∠ACE$的度数是$60°$。
所以$△ABC≌△ADE(\mathrm{SAS})$。
(2) 解:由(1),得$△ABC≌△ADE$,
所以$AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°$,
所以$∠AEC=∠ACE$。
因为$∠AEC+∠ACE=2∠ACE=180°-∠DAE=120°$,
所以$∠ACE=60°$.故$∠ACE$的度数是$60°$。
解析
【分析】
(1)要证明$△ ABC≌△ ADE$，先梳理已知条件：题目直接给出$AB=AD$，$∠ B=∠ D$，$BC=DE$，这三个条件正好符合“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）”的判定定理，直接代入判定即可。
(2)求$∠ ACE$的度数，先利用(1)中全等的结论，得到对应边$AC=AE$、对应角$∠ DAE=∠ BAC=60°$，可知$△ ACE$是顶角为$60°$的等腰三角形，再结合三角形内角和为$180°$，以及等腰三角形两底角相等的性质，即可计算出底角$∠ ACE$的度数。
【解析】
(1)证明：在$△ ABC$和$△ ADE$中，
$\begin{cases} BC=DE, \\ ∠ B=∠ D, \\ AB=AD, \end{cases}$
所以$△ ABC≌△ ADE(\mathrm{SAS})$。
(2)解：由(1)得$△ ABC≌△ ADE$，
所以$AC=AE$，$∠ BAC=∠ DAE=60°$，
根据等腰三角形两底角相等，可得$∠ AEC=∠ ACE$。
根据三角形内角和为$180°$，$∠ AEC+∠ ACE+∠ DAE=180°$，
即$2∠ ACE=180°-∠ DAE=180°-60°=120°$，
解得$∠ ACE=60°$。
【答案】
(1) $△ ABC≌△ ADE$得证；
(2) $∠ ACE$的度数为$\boldsymbol{60°}$。
【知识点】
SAS全等判定、全等三角形的性质、等腰三角形的性质
【点评】
本题是三角形全等与等腰三角形性质的基础综合题，解题的关键是准确找到全等三角形的对应边和对应角，熟练掌握相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7
(1)要证明$△ ABC≌△ ADE$，先梳理已知条件：题目直接给出$AB=AD$，$∠ B=∠ D$，$BC=DE$，这三个条件正好符合“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）”的判定定理，直接代入判定即可。
(2)求$∠ ACE$的度数，先利用(1)中全等的结论，得到对应边$AC=AE$、对应角$∠ DAE=∠ BAC=60°$，可知$△ ACE$是顶角为$60°$的等腰三角形，再结合三角形内角和为$180°$，以及等腰三角形两底角相等的性质，即可计算出底角$∠ ACE$的度数。
【解析】
(1)证明：在$△ ABC$和$△ ADE$中，
$\begin{cases} BC=DE, \\ ∠ B=∠ D, \\ AB=AD, \end{cases}$
所以$△ ABC≌△ ADE(\mathrm{SAS})$。
(2)解：由(1)得$△ ABC≌△ ADE$，
所以$AC=AE$，$∠ BAC=∠ DAE=60°$，
根据等腰三角形两底角相等，可得$∠ AEC=∠ ACE$。
根据三角形内角和为$180°$，$∠ AEC+∠ ACE+∠ DAE=180°$，
即$2∠ ACE=180°-∠ DAE=180°-60°=120°$，
解得$∠ ACE=60°$。
【答案】
(1) $△ ABC≌△ ADE$得证；
(2) $∠ ACE$的度数为$\boldsymbol{60°}$。
【知识点】
SAS全等判定、全等三角形的性质、等腰三角形的性质
【点评】
本题是三角形全等与等腰三角形性质的基础综合题，解题的关键是准确找到全等三角形的对应边和对应角，熟练掌握相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7
