7 易错题 如图，AB,CD相交于点O,AO=BO,CO=DO,则图中全等三角形共有（）

A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
（第7题）

7. C

【分析】
解题时先从题目给出的已知边相等的条件入手，结合对顶角相等的性质，首先证明最容易找到的两对相交线构成的三角形全等，得到新的相等的边，再利用公共边的性质，用SSS判定剩余的两对三角形全等，注意要按顺序逐一排查，避免漏数。
【解析】
1. 证明$△ AOC ≌ △ BOD$：
已知$AO=BO$，$CO=DO$，$∠ AOC=∠ BOD$（对顶角相等），根据SAS判定定理，可得$△ AOC ≌ △ BOD$，进而得到$AC=BD$。
2. 证明$△ AOD ≌ △ BOC$：
已知$AO=BO$，$CO=DO$，$∠ AOD=∠ BOC$（对顶角相等），根据SAS判定定理，可得$△ AOD ≌ △ BOC$，进而得到$AD=BC$。
3. 证明$△ ACD ≌ △ BDC$：
由前两步得$AC=BD$，$AD=BC$，又$CD=DC$（公共边），根据SSS判定定理，可得$△ ACD ≌ △ BDC$。
4. 证明$△ ACB ≌ △ BDA$：
由前两步得$AC=BD$，$BC=AD$，又$AB=BA$（公共边），根据SSS判定定理，可得$△ ACB ≌ △ BDA$。
综上，全等三角形共有4对。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形判定、对顶角的性质、公共边性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的易错题，解题时要注意有序梳理所有可能的全等组合，先利用已知条件证明基础的全等三角形，再将全等得到的等边作为新的条件证明其余全等，避免出现漏数的情况。
【难度系数】
0.7

8 易错题 如图,在$△ ABC$中,点$D,F$分别在边$BC,AC$上,若$BC=ED,AC=CD,AB=CE$,且$∠ ACE=180°-∠ ABC-2m$,则下列角中大小为$m$的角是 ()

A.$∠ CDF$
B.$∠ ABC$
C.$∠ CFD$
D.$∠ CFE$

8. A

【分析】
解题首先从给出的三组边相等的条件入手，利用“边边边”判定定理证明△ABC与△CED全等，得到对应角相等的关系；再结合三角形内角和定理，将题目给出的∠ACE的表达式与内角和推导的∠ACE表达式对比，得到∠CFE的度数；最后利用三角形外角的性质，结合全等得到的等角关系，即可推导出大小为m的角。
【解析】
在$△ ABC$和$△ CED$中：
$\{\begin{array}{l} BC=ED\\ AC=CD\\ AB=CE\end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ CED(\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ ABC=∠ CED$，$∠ ACB=∠ EDC$
在$△ CEF$中，由三角形内角和为$180°$可得：
$∠ ACE + ∠ CED + ∠ CFE=180°$
将$∠ CED=∠ ABC$代入得：
$∠ ACE=180°-∠ ABC-∠ CFE$
结合已知$∠ ACE=180°-∠ ABC-2m$，对比可得$∠ CFE=2m$
$\because ∠ CFE$是$△ CDF$的外角，根据三角形外角性质：
$∠ CFE=∠ ACB + ∠ EDC$
又$\because ∠ ACB=∠ EDC$
$\therefore ∠ CFE=2∠ EDC=2∠ CDF$
$\therefore 2∠ CDF=2m$，即$∠ CDF=m$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定（SSS）；全等三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于易错题，解题时容易因对应角找错导致推导出错，核心是先通过边边边证明全等得到等角关系，再结合三角形内角和、外角性质逐步推导角的数量关系即可求解。
【难度系数】
0.6

9 如图，在$△ ABC$中，点$D$，$E$分别在$AC$，$BC$上，且$AD=ED$，$BA=BE$，若$∠ A=80°$，则$∠ DEC$的度数是。

9. $100°$

【分析】
解题时先从已知的两组边相等入手，结合图形中隐含的公共边BD，可通过“边边边”判定定理证明△ABD与△EBD全等，再利用全等三角形对应角相等得到∠BED的度数，最后根据邻补角的和为180°即可求出∠DEC的度数。
【解析】
在$△ ABD$和$△ EBD$中：
$\begin{cases}AD=ED（已知）\\BA=BE（已知）\\BD=BD（公共边）\end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ EBD$（SSS）
$\therefore ∠ BED = ∠ A = 80°$（全等三角形的对应角相等）
$\because ∠ BED + ∠ DEC = 180°$（邻补角的定义）
$\therefore ∠ DEC = 180° - 80° = 100°$
【答案】
$100°$
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定 2. 全等三角形的性质 3. 邻补角的性质
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，解题的关键是准确找到公共边，构造出全等三角形，再结合邻补角的性质计算角度，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8

10（2025常州）如图，在$△ ABC$与$△ ADE$中，点$E$在边$BC$上，$AD=AB$，$AE=AC$，$DE=BC$，若$∠ 1=25°$，则$∠ 2$的度数为。

10. $25°$

【分析】
解题思路如下：第一步，先观察已知的边的条件，发现$△ ADE$和$△ ABC$三边对应相等，可通过SSS判定定理证明两个三角形全等；第二步，利用全等三角形对应角相等的性质，得到对应角$∠ D=∠ B$、$∠ DAE=∠ BAC$，通过角的和差运算推导出$∠ DAB=∠ 1$；第三步，结合对顶角相等和三角形内角和的性质，推导出$∠ 2=∠ DAB$，即可求出$∠ 2$的度数。
【解析】
在$△ ADE$和$△ ABC$中：
$\{\begin{array}{l}AD=AB\\AE=AC\\DE=BC\end{array} $
$\therefore △ ADE ≌ △ ABC \ (\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ D = ∠ B$，$∠ DAE = ∠ BAC$
$\therefore ∠ DAE - ∠ BAE = ∠ BAC - ∠ BAE$，即$∠ DAB = ∠ 1 = 25°$
设$AB$与$DE$交于点$O$，在$△ AOD$和$△ EOB$中：
$∠ D = ∠ B$，$∠ AOD = ∠ EOB$（对顶角相等）
根据三角形内角和为$180°$，可得$∠ DAB = ∠ 2$
$\therefore ∠ 2 = 25°$
【答案】
$25°$
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
3. 对顶角相等
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题型，核心是通过已知的三边相等关系先证明三角形全等，再结合角的等量代换推导所求角的度数，解题时注意找准全等三角形的对应角，理清角之间的和差关系。
【难度系数】
0.8

11 如图，D是四边形AEBC内的一点，连接AD，BD，已知CA=CB，DA=DB，EA=EB，则C，D，E三点在同一条直线上吗？为什么？

11. 解: C,D,E三点在同一条直线上.理由如下：
连接CD,ED.
在△ADC和△BDC中，$\begin{cases} AC=BC, \\ AD=BD, \\ CD=CD, \end{cases}$
所以△ADC≌△BDC(SSS),所以∠ADC=∠BDC.
在△ADE和△BDE中，$\begin{cases} AD=BD, \\ AE=BE, \\ ED=ED, \end{cases}$
所以△ADE≌△BDE(SSS),
所以∠ADE=∠BDE.
因为∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°,
所以2∠ADC+2∠ADE=360°,
即∠ADC+∠ADE=180°,
所以C,D,E三点在同一条直线上.

【分析】
要判断C、D、E三点是否共线，可通过证明以D为顶点、DC和DE为边的两个角之和为180°（平角）来推导。题目给出多组边相等的条件，可先连接CD、ED，借助“边边边”判定定理证明两组三角形全等，得到对应角相等，再结合周角为360°的性质推导角的和为180°，即可判断三点是否共线。
【解析】
C,D,E三点在同一条直线上，理由如下：
连接CD,ED.
在△ADC和△BDC中，
$\begin{cases} AC=BC, \\ AD=BD, \\ CD=CD, \end{cases}$
所以△ADC≌△BDC(SSS)，因此∠ADC=∠BDC.
在△ADE和△BDE中，
$\begin{cases} AD=BD, \\ AE=BE, \\ ED=ED, \end{cases}$
所以△ADE≌△BDE(SSS)，因此∠ADE=∠BDE.
因为∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°,
所以2∠ADC+2∠ADE=360°,
即∠ADC+∠ADE=180°,
所以C,D,E三点在同一条直线上。
【答案】
C、D、E三点在同一条直线上，理由如上。
【知识点】
SSS证三角形全等、全等三角形的性质、三点共线判定
【点评】
本题是全等三角形应用的典型题型，将三点共线问题转化为平角的证明，需要熟练掌握SSS全等判定定理和全等三角形对应角相等的性质，解题时注意结合周角的性质推导角的数量关系。
【难度系数】
0.7

12 如图，AD=CB，E,F是AC上的两个动点，且DE=BF.
（1）若点E,F运动至图1所示的位置，且AF=CE.求证：△ADE≌△CBF；
（2）若点E,F运动至图2所示的位置，仍有AF=CE，则△ADE≌△CBF还成立吗？请说明理由；
（3）若点E,F不重合，且AF=CE，则AD和CB平行吗？请说明理由.

12 (1) 证明:因为AF=CE,
所以AF+EF=CE+EF,即AE=CF.
在△ADE和△CBF中，$\begin{cases} AD=CB, \\ DE=BF, \\ AE=CF, \end{cases}$
所以△ADE≌△CBF(SSS).
(2) 解:成立.理由如下:
因为AF=CE,
所以AF-EF=CE-EF,即AE=CF.
在△ADE和△CBF中，$\begin{cases} AD=CB, \\ DE=BF, \\ AE=CF, \end{cases}$
所以△ADE≌△CBF(SSS).
(3) 解:$AD// CB$.理由如下:
由(1)(2)知△ADE≌△CBF,
所以∠A=∠C,所以$AD// CB$.

【分析】
（1）要证△ADE≌△CBF，已知两组边AD=CB、DE=BF，只需证明第三组边AE=CF即可。已知AF=CE，给等式两边同时加上公共线段EF，就能得到AE=CF，满足SSS全等判定条件，即可完成证明。
（2）和（1）的解题思路一致，仅动点位置变化，此时AF与CE的公共部分为EF，给AF=CE两边同时减去EF，仍可得到AE=CF，依旧能用SSS判定全等。
（3）判断AD与CB是否平行，可通过证明内错角相等推导。由（1）（2）的全等结论可得对应角∠A=∠C，根据“内错角相等，两直线平行”即可判断AD和CB的位置关系。
【解析】
(1) 证明：
$\because AF=CE$，
$\therefore AF+EF=CE+EF$，即$AE=CF$。
在$△ ADE$和$△ CBF$中，
$\begin{cases} AD=CB, \\ DE=BF, \\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ADE ≌ △ CBF(\mathrm{SSS})$。
(2) 解：成立，理由如下：
$\because AF=CE$，
$\therefore AF-EF=CE-EF$，即$AE=CF$。
在$△ ADE$和$△ CBF$中，
$\begin{cases} AD=CB, \\ DE=BF, \\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ADE ≌ △ CBF(\mathrm{SSS})$。
(3) 解：$AD// CB$，理由如下：
由(1)(2)可知$△ ADE ≌ △ CBF$，
$\therefore ∠ A=∠ C$（全等三角形的对应角相等），
$\therefore AD// CB$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
(1) $△ ADE ≌ △ CBF$，得证；
(2) 成立；
(3) $AD// CB$
【知识点】
全等三角形SSS判定；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题重点考察全等三角形的判定与性质的综合应用，解题核心是根据线段的和差关系转化得到全等所需的对应边相等，需要注意动点位置变化时线段的和差运算区别，是全等三角形章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.8