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一、选择题
1. 一个三角形的三个内角度数之比为$1:4:5$，这个三角形一定是 （
A.等边三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
1. 一个三角形的三个内角度数之比为$1:4:5$，这个三角形一定是 （
C
）A.等边三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
答案
1.C
解析
【分析】
要判断三角形的类型，需先求出三角形最大内角的度数。解题思路如下：首先回忆三角形内角和为180°，已知三个内角度数的比，我们可以采用设份数的方法，设每份角度为x，分别表示出三个内角，再根据内角和列方程求出x的值，进而计算出最大角的度数，最后根据最大角的类型判断三角形的类别。
【解析】
设该三角形三个内角的度数分别为$x$、$4x$、$5x$。
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，可得：
$x + 4x + 5x = 180°$
合并同类项得：$10x = 180°$
解得：$x = 18°$
所以三个内角的度数分别为：
$x=18°$，$4x=4×18°=72°$，$5x=5×18°=90°$
因为该三角形有一个内角为90°，属于直角，所以这个三角形是直角三角形。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理、按比例分配、直角三角形判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形内角和的应用以及三角形按角分类的判定方法，通过设未知数结合比例求解角度是这类题的常规解法，掌握基础定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
要判断三角形的类型，需先求出三角形最大内角的度数。解题思路如下：首先回忆三角形内角和为180°，已知三个内角度数的比，我们可以采用设份数的方法，设每份角度为x，分别表示出三个内角，再根据内角和列方程求出x的值，进而计算出最大角的度数，最后根据最大角的类型判断三角形的类别。
【解析】
设该三角形三个内角的度数分别为$x$、$4x$、$5x$。
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，可得：
$x + 4x + 5x = 180°$
合并同类项得：$10x = 180°$
解得：$x = 18°$
所以三个内角的度数分别为：
$x=18°$，$4x=4×18°=72°$，$5x=5×18°=90°$
因为该三角形有一个内角为90°，属于直角，所以这个三角形是直角三角形。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理、按比例分配、直角三角形判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形内角和的应用以及三角形按角分类的判定方法，通过设未知数结合比例求解角度是这类题的常规解法，掌握基础定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
2. 下列命题中真命题是 （
A.对顶角相等
B.互补的角是邻补角
C.相等的角是对顶角
D.同位角相等
A
）A.对顶角相等
B.互补的角是邻补角
C.相等的角是对顶角
D.同位角相等
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查真假命题的判断，解题思路是逐一分析每个选项对应的几何概念，结合对顶角、邻补角、互补、同位角的定义和性质，判断每个命题是否成立，最终选出真命题。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据对顶角的性质，对顶角一定相等，该命题成立，是真命题；
B选项：互补的角仅要求两个角的度数和为180°，而邻补角除了和为180°，还需满足有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线，因此互补的角不一定是邻补角，该命题是假命题；
C选项：相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时得到的同位角、内错角也相等，该命题是假命题；
D选项：只有“两直线平行”的前提下，同位角才相等，命题缺少前提条件，不成立，是假命题。
综上，真命题为A选项。
【答案】
A
【知识点】
对顶角的性质；邻补角的定义；同位角的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的核心是准确掌握各类角的定义和相关性质，特别要注意部分性质成立的前置条件，避免因忽略前提判断失误。
【难度系数】
0.9
本题考查真假命题的判断，解题思路是逐一分析每个选项对应的几何概念，结合对顶角、邻补角、互补、同位角的定义和性质，判断每个命题是否成立，最终选出真命题。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据对顶角的性质，对顶角一定相等，该命题成立，是真命题；
B选项：互补的角仅要求两个角的度数和为180°，而邻补角除了和为180°，还需满足有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线，因此互补的角不一定是邻补角，该命题是假命题；
C选项：相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时得到的同位角、内错角也相等，该命题是假命题；
D选项：只有“两直线平行”的前提下，同位角才相等，命题缺少前提条件，不成立，是假命题。
综上，真命题为A选项。
【答案】
A
【知识点】
对顶角的性质；邻补角的定义；同位角的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的核心是准确掌握各类角的定义和相关性质，特别要注意部分性质成立的前置条件，避免因忽略前提判断失误。
【难度系数】
0.9
3. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，D的坐标分别为(-2，0)，(1，0)，若AB=2，∠C=60°，点B在第二象限.保持平行四边形ABCD不动，将y轴向右平移，当y轴经过点C时，在新的坐标系下，点B的坐标为（
A.$(-1,\sqrt{3})$
B.$(-2\sqrt{3},\sqrt{3})$
C.$(3,\sqrt{3})$
D.$(-3,\sqrt{3})$
D
）A.$(-1,\sqrt{3})$
B.$(-2\sqrt{3},\sqrt{3})$
C.$(3,\sqrt{3})$
D.$(-3,\sqrt{3})$
答案
3.D
解析
【分析】
解题分三步思考：第一步，先根据平行四边形的性质，结合已知点坐标和边长、角度条件，求出原坐标系中点B、点C的坐标；第二步，明确y轴平移的坐标变换规则：y轴向右平移到经过C点，等价于新坐标系的y轴对应原坐标系x=2的位置，点的纵坐标不变，新横坐标等于原横坐标减去新y轴对应的原x值；第三步，代入点B的原坐标计算得到新坐标。
【解析】
1. 计算AD长度：已知A(-2,0)，D(1,0)，则$AD=1-(-2)=3$。
因为四边形ABCD是平行四边形，所以$BC=AD=3$，$∠ A=∠ C=60°$，且$BC// AD// x$轴。
2. 求原坐标系中点B的坐标：
过B作$BE⊥ x$轴于E，在$Rt△ ABE$中，$AB=2$，$∠ A=60°$，所以$∠ ABE=30°$，根据直角三角形中30°角对的直角边是斜边的一半，得$AE=\frac{1}{2}AB=1$。
由勾股定理得$BE=\sqrt{AB^2-AE^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$。
A点横坐标为-2，所以B点横坐标为$-2+1=-1$，纵坐标为$\sqrt{3}$，即原坐标$B(-1,\sqrt{3})$。
3. 求原坐标系中点C的坐标：
因为$BC// x$轴，$BC=3$，所以C点横坐标为$-1+3=2$，纵坐标与B相同为$\sqrt{3}$，即原坐标$C(2,\sqrt{3})$。
4. 计算平移后B的新坐标：
y轴向右平移至经过C点时，新坐标系的y轴对应原坐标系$x=2$的位置，点的纵坐标不变，新横坐标=原横坐标-2。
代入B的原坐标得新横坐标为$-1-2=-3$，纵坐标仍为$\sqrt{3}$，即新坐标为$(-3,\sqrt{3})$。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质，坐标与平移，勾股定理
【点评】
本题需要结合几何性质求坐标，再掌握坐标轴平移时的坐标变换规则，易错点是容易搞反平移后横坐标的加减方向，解题时可结合数轴的平移规律验证。
【难度系数】
0.65
解题分三步思考：第一步，先根据平行四边形的性质，结合已知点坐标和边长、角度条件，求出原坐标系中点B、点C的坐标；第二步，明确y轴平移的坐标变换规则：y轴向右平移到经过C点，等价于新坐标系的y轴对应原坐标系x=2的位置，点的纵坐标不变，新横坐标等于原横坐标减去新y轴对应的原x值；第三步，代入点B的原坐标计算得到新坐标。
【解析】
1. 计算AD长度：已知A(-2,0)，D(1,0)，则$AD=1-(-2)=3$。
因为四边形ABCD是平行四边形，所以$BC=AD=3$，$∠ A=∠ C=60°$，且$BC// AD// x$轴。
2. 求原坐标系中点B的坐标：
过B作$BE⊥ x$轴于E，在$Rt△ ABE$中，$AB=2$，$∠ A=60°$，所以$∠ ABE=30°$，根据直角三角形中30°角对的直角边是斜边的一半，得$AE=\frac{1}{2}AB=1$。
由勾股定理得$BE=\sqrt{AB^2-AE^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$。
A点横坐标为-2，所以B点横坐标为$-2+1=-1$，纵坐标为$\sqrt{3}$，即原坐标$B(-1,\sqrt{3})$。
3. 求原坐标系中点C的坐标：
因为$BC// x$轴，$BC=3$，所以C点横坐标为$-1+3=2$，纵坐标与B相同为$\sqrt{3}$，即原坐标$C(2,\sqrt{3})$。
4. 计算平移后B的新坐标：
y轴向右平移至经过C点时，新坐标系的y轴对应原坐标系$x=2$的位置，点的纵坐标不变，新横坐标=原横坐标-2。
代入B的原坐标得新横坐标为$-1-2=-3$，纵坐标仍为$\sqrt{3}$，即新坐标为$(-3,\sqrt{3})$。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质，坐标与平移，勾股定理
【点评】
本题需要结合几何性质求坐标，再掌握坐标轴平移时的坐标变换规则，易错点是容易搞反平移后横坐标的加减方向，解题时可结合数轴的平移规律验证。
【难度系数】
0.65
4. 已知直线$y=kx+2$与直线$y=2x$平行，则$k$的值是（
A.$2$
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
A
）A.$2$
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
4.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆一次函数的图象性质：一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），其中$k$决定直线的倾斜程度，若两条直线互相平行，说明它们的倾斜程度相同，因此对应的$k$值相等。接下来只需找到已知平行直线的$k$值，就能求出待求的$k$。
【解析】
解：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），当两条直线平行时，它们的一次项系数$k$相等。
已知直线$y=2x$的一次项系数为2，且它和直线$y=kx+2$平行，因此$k=2$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质；两直线平行的条件
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对一次函数中直线平行对应系数关系的掌握，牢记相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆一次函数的图象性质：一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），其中$k$决定直线的倾斜程度，若两条直线互相平行，说明它们的倾斜程度相同，因此对应的$k$值相等。接下来只需找到已知平行直线的$k$值，就能求出待求的$k$。
【解析】
解：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），当两条直线平行时，它们的一次项系数$k$相等。
已知直线$y=2x$的一次项系数为2，且它和直线$y=kx+2$平行，因此$k=2$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质；两直线平行的条件
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对一次函数中直线平行对应系数关系的掌握，牢记相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
5. 关于一次函数$y=-2x+3$，下列结论正确的是（
A.图象不经过第二象限
B.图象与$x$轴的交点是$(0,3)$
C.将一次函数$y=-2x+3$的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为$y=-2x+6$
D.点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$在一次函数$y=-2x+3$的图象上，若$x_1＜x_2$，则$y_1＜y_2$
C
）A.图象不经过第二象限
B.图象与$x$轴的交点是$(0,3)$
C.将一次函数$y=-2x+3$的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为$y=-2x+6$
D.点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$在一次函数$y=-2x+3$的图象上，若$x_1＜x_2$，则$y_1＜y_2$
答案
5.C
解析
【分析】
本题考查一次函数的相关基础性质，解题时先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的象限判断规则、坐标轴交点计算方法、图象平移规律、增减性相关知识点，再对四个选项逐一验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们结合一次函数的性质逐个分析选项：
1. 分析选项A：一次函数$y=-2x+3$中，$k=-2＜0$，$b=3＞0$，因此函数图象经过第一、二、四象限，经过第二象限，故A错误。
2. 分析选项B：求函数图象与x轴的交点，令$y=0$，代入解析式得$0=-2x+3$，解得$x=\frac{3}{2}$，因此图象与x轴的交点是$(\frac{3}{2},0)$，$(0,3)$是图象与y轴的交点，故B错误。
3. 分析选项C：一次函数图象平移遵循“上加下减常数项”的规则，向上平移3个单位长度，即给原函数的常数项加3，得到新的函数表达式为$y=-2x+3+3=-2x+6$，故C正确。
4. 分析选项D：一次函数中$k=-2＜0$，因此y随x的增大而减小，当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数平移规律；一次函数增减性
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，需要熟练掌握一次函数的象限判断、坐标轴交点计算、平移规则和增减性等核心知识点，做题时采用逐一排除法即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的相关基础性质，解题时先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的象限判断规则、坐标轴交点计算方法、图象平移规律、增减性相关知识点，再对四个选项逐一验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们结合一次函数的性质逐个分析选项：
1. 分析选项A：一次函数$y=-2x+3$中，$k=-2＜0$，$b=3＞0$，因此函数图象经过第一、二、四象限，经过第二象限，故A错误。
2. 分析选项B：求函数图象与x轴的交点，令$y=0$，代入解析式得$0=-2x+3$，解得$x=\frac{3}{2}$，因此图象与x轴的交点是$(\frac{3}{2},0)$，$(0,3)$是图象与y轴的交点，故B错误。
3. 分析选项C：一次函数图象平移遵循“上加下减常数项”的规则，向上平移3个单位长度，即给原函数的常数项加3，得到新的函数表达式为$y=-2x+3+3=-2x+6$，故C正确。
4. 分析选项D：一次函数中$k=-2＜0$，因此y随x的增大而减小，当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数平移规律；一次函数增减性
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，需要熟练掌握一次函数的象限判断、坐标轴交点计算、平移规则和增减性等核心知识点，做题时采用逐一排除法即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
6. 在已经结束的各学科全国决赛中，某校高三学生共获得金牌14枚，银牌12枚，12人入选国家集训队，位列全省第一(全省共27人). 在此次全国决赛中，该校学科获得的金牌数如表所示：
则这些金牌数的中位数为 （
A.3
B.5
C.4
D.3.5
则这些金牌数的中位数为 （
A
）A.3
B.5
C.4
D.3.5
答案
6.A
解析
【分析】
要计算金牌数的中位数，需按照中位数的求解步骤逐步操作：首先提取所有金牌数数据，再将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，最后根据数据总个数的奇偶性确定中位数：若数据个数为奇数，最中间的数即为中位数；若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数作为中位数。
【解析】
首先从表格中提取四个学科的金牌数，分别为：3、5、3、3。
将这组数据按从小到大的顺序排列为：3、3、3、5。
该组数据共有4个，是偶数个，中位数为第2个和第3个数据的平均数，即$\frac{3+3}{2}=3$。
【答案】
A
【知识点】
中位数的计算、数据整理
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查中位数的计算方法，解题的关键是正确提取数据并完成排序，牢记不同数据个数下中位数的计算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要计算金牌数的中位数，需按照中位数的求解步骤逐步操作：首先提取所有金牌数数据，再将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，最后根据数据总个数的奇偶性确定中位数：若数据个数为奇数，最中间的数即为中位数；若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数作为中位数。
【解析】
首先从表格中提取四个学科的金牌数，分别为：3、5、3、3。
将这组数据按从小到大的顺序排列为：3、3、3、5。
该组数据共有4个，是偶数个，中位数为第2个和第3个数据的平均数，即$\frac{3+3}{2}=3$。
【答案】
A
【知识点】
中位数的计算、数据整理
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查中位数的计算方法，解题的关键是正确提取数据并完成排序，牢记不同数据个数下中位数的计算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
