1. (2025·河北)在反比例函数$y=\dfrac{4}{x}$中,若$2＜ y＜ 4$,则（）

A.$\dfrac{1}{2}＜ x＜ 1$
B.$1＜ x＜ 2$
C.$2＜ x＜ 4$
D.$4＜ x＜ 8$

1.B

2. (2025·高新区期末)如图,A 是反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象上一点,$AB⊥ y$轴于点$B$,点$C$在$x$轴上,若$△ ABC$面积为 2,则$k$的值为（）

A.$-4$
B.$1$
C.$2$
D.$4$

2.D

3. 如图,在平面直角坐标系中,点$A,B$分别在函数$y=\dfrac{3}{x}(x＞0)$与$y=-\dfrac{7}{x}(x＜0)$的图象上,点$P$在$x$轴上.若$AB// x$轴,则$△ PAB$的面积为.

3.5

4. (2025·玄武区期末)已知反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象经过点$(2,3)$，当$x＜-3$时，$y$的取值范围是.

4.$-2＜y＜0$

5. 小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图.
求:(1)反比例函数的表达式；
(2)点C的坐标.

5.解:(1)由题图可知点 A 的坐标为$(-3,2)$.
∵反比例函数的图象过点 A,设反比例函数的表达式为
$y=\dfrac{k}{x}$,$\therefore k=-3× 2=-6$,
$\therefore$反比例函数的表达式为$y=-\dfrac{6}{x}$.
(2)易得直线 OA 的函数表达式为$y=-\dfrac{2}{3}x$.
由图象可知,直线 OA 向上平移 3 个单位长度得到直线
BC,所以直线 BC 的函数表达式为$y=-\dfrac{2}{3}x+3$,
联立方程组$\begin{cases}y=-\dfrac{2}{3}x+3,\\y=-\dfrac{6}{x},\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=-\dfrac{3}{2},\\y=4\end{cases}$或$\begin{cases}x=6,\\y=-1\end{cases}$(舍去),$\therefore$点 C 的坐标为$(-\dfrac{3}{2},4)$.

6.(2025·南京期末)下列关于函数 $y=x-\dfrac{1}{x}$ 的说法:①该函数的图象关于原点对称;②$A(x_1,$$y_1),B(x_2,y_2)$两点在该函数图象上,若$x_1＜x_2$,则$y_1＜y_2$;③当 $x＞1$ 时,$y＞0$;④该函数图象与反比例函数 $y=\dfrac{1}{x}$ 的图象没有交点.其中所有正确结论的序号是（）

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

6.A

7. (2025·南京月考)如图,A,B两点在反比例函数$y=\dfrac{k_{1}}{x}(k_{1} ≠ 0)$的图象上,C,D两点在反比例函数$y=\dfrac{k_{2}}{x}(k_{2} ≠ 0)$的图象上,$AC ⊥ y$轴于点$E$,$BD ⊥ y$轴于点$F$,$AC=2$,$BD=1$,$EF=3$,则$k_{1}-k_{2}$的值是（）

A.6
B.4
C.3
D.2

7.D