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基础能力巩固
一、选择题
1. 现有以下数学表达式：①$-3＜0$；②$4x+3y＞0$；③$x=3$；④$x^2+xy+y^2$；⑤$x≠5$；⑥$x+2＞y+3$. 其中不等式有 （
A.5个
B.4个
C.3个
D.1个
一、选择题
1. 现有以下数学表达式：①$-3＜0$；②$4x+3y＞0$；③$x=3$；④$x^2+xy+y^2$；⑤$x≠5$；⑥$x+2＞y+3$. 其中不等式有 （
B
）A.5个
B.4个
C.3个
D.1个
答案
1.B
解析
【分析】
要判断给出的式子哪些是不等式，首先要明确不等式的定义：用不等号（包括＜、＞、≤、≥、≠）连接、表示不等关系的式子就是不等式。解题时只需逐个排查每个式子是否含有不等号，排除等式和不含等号/不等号的代数式，统计符合要求的式子数量即可得到答案。
【解析】
首先明确不等式的判定规则：式子中含有＜、＞、≠、≤、≥这类不等号的，就是不等式。
对6个式子逐一判断：
①$-3＜0$：含有不等号“＜”，是不等式；
②$4x+3y＞0$：含有不等号“＞”，是不等式；
③$x=3$：含有等号“=”，属于等式，不是不等式；
④$x^2+xy+y^2$：只是代数式，没有不等号或等号，不是不等式；
⑤$x≠5$：含有不等号“≠”，是不等式；
⑥$x+2＞y+3$：含有不等号“＞”，是不等式。
综上，不等式有①②⑤⑥，共4个。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确把握不等式的判定特征：只要式子包含不等号即为不等式，注意不要混淆不等式、等式、代数式的概念，尤其不要漏掉含“≠”的式子。
【难度系数】
0.85
要判断给出的式子哪些是不等式，首先要明确不等式的定义：用不等号（包括＜、＞、≤、≥、≠）连接、表示不等关系的式子就是不等式。解题时只需逐个排查每个式子是否含有不等号，排除等式和不含等号/不等号的代数式，统计符合要求的式子数量即可得到答案。
【解析】
首先明确不等式的判定规则：式子中含有＜、＞、≠、≤、≥这类不等号的，就是不等式。
对6个式子逐一判断：
①$-3＜0$：含有不等号“＜”，是不等式；
②$4x+3y＞0$：含有不等号“＞”，是不等式；
③$x=3$：含有等号“=”，属于等式，不是不等式；
④$x^2+xy+y^2$：只是代数式，没有不等号或等号，不是不等式；
⑤$x≠5$：含有不等号“≠”，是不等式；
⑥$x+2＞y+3$：含有不等号“＞”，是不等式。
综上，不等式有①②⑤⑥，共4个。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确把握不等式的判定特征：只要式子包含不等号即为不等式，注意不要混淆不等式、等式、代数式的概念，尤其不要漏掉含“≠”的式子。
【难度系数】
0.85
2.已知$am^2 ＞ bm^2$，则下面结论中正确的是（
A.$a ≤ b$
B.$a ＜ b$
C.$a ≥ b$
D.$a ＞ b$
D
）A.$a ≤ b$
B.$a ＜ b$
C.$a ≥ b$
D.$a ＞ b$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先要明确平方的非负性，结合已知的不等式判断m²的取值范围，再运用不等式的基本性质推导a和b的大小关系。首先，m²是平方数，因此m²≥0，而已知am²＞bm²，说明m²不能为0（若m²=0，两边均为0，会出现相等的情况，与已知矛盾），因此m²是正数。接下来根据不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变的性质，即可得到a和b的大小关系。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方为非负数，即$m^2≥0$
又
∵ $am^2＞bm^2$
∴ $m^2≠0$，即$m^2＞0$
根据不等式的基本性质：不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，将不等式两边同时除以$m^2$，可得：
$a＞b$
因此选D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 平方的非负性
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，易错点是容易忽略题设隐含的$m^2$为正数的条件，解题的核心是先确定不等式两边同时乘除的代数式的正负，再判断不等号方向是否变化。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确平方的非负性，结合已知的不等式判断m²的取值范围，再运用不等式的基本性质推导a和b的大小关系。首先，m²是平方数，因此m²≥0，而已知am²＞bm²，说明m²不能为0（若m²=0，两边均为0，会出现相等的情况，与已知矛盾），因此m²是正数。接下来根据不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变的性质，即可得到a和b的大小关系。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方为非负数，即$m^2≥0$
又
∵ $am^2＞bm^2$
∴ $m^2≠0$，即$m^2＞0$
根据不等式的基本性质：不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，将不等式两边同时除以$m^2$，可得：
$a＞b$
因此选D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 平方的非负性
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，易错点是容易忽略题设隐含的$m^2$为正数的条件，解题的核心是先确定不等式两边同时乘除的代数式的正负，再判断不等号方向是否变化。
【难度系数】
0.8
3.不等式$3(x-2)≤5-x$的非负整数解有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3.C
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先求出一元一次不等式的解集，再从解集中找出所有的非负整数（即大于等于0的整数），统计个数即可得到答案。解一元一次不等式按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行即可，注意移项要变号，系数为正数时系数化为1不等号方向不变。
【解析】
解不等式$3(x-2)≤5-x$：
1. 去括号，得：$3x - 6 ≤ 5 - x$
2. 移项，将含$x$的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边，得：$3x + x ≤ 5 + 6$
3. 合并同类项，得：$4x ≤ 11$
4. 系数化为1，得：$x ≤ 2.75$
非负整数是指大于等于0的整数，因此满足$x ≤ 2.75$的非负整数解为$0、1、2$，共3个。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式特殊解求解
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握一元一次不等式的求解步骤，注意非负整数包含0，避免漏解。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要先求出一元一次不等式的解集，再从解集中找出所有的非负整数（即大于等于0的整数），统计个数即可得到答案。解一元一次不等式按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行即可，注意移项要变号，系数为正数时系数化为1不等号方向不变。
【解析】
解不等式$3(x-2)≤5-x$：
1. 去括号，得：$3x - 6 ≤ 5 - x$
2. 移项，将含$x$的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边，得：$3x + x ≤ 5 + 6$
3. 合并同类项，得：$4x ≤ 11$
4. 系数化为1，得：$x ≤ 2.75$
非负整数是指大于等于0的整数，因此满足$x ≤ 2.75$的非负整数解为$0、1、2$，共3个。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式特殊解求解
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握一元一次不等式的求解步骤，注意非负整数包含0，避免漏解。
【难度系数】
0.8
4.已知点A(a−2,2a+6)在第二象限,则a的取值范围是（
A.$a＜-3$或$a＞2$
B.$-3＜a＜2$
C.$a＜2$
D.$a＞-3$
B
）A.$a＜-3$或$a＞2$
B.$-3＜a＜2$
C.$a＜2$
D.$a＞-3$
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0。根据点A的坐标列出关于a的一元一次不等式组，再分别解每个不等式，最后取两个解集的公共部分，就能得到a的取值范围。
【解析】
∵ 第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，点$A(a-2,2a+6)$在第二象限
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}a-2 ＜ 0 \quad \mathrm{①} \\2a+6 ＞ 0 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式①：移项得$a ＜ 2$
解不等式②：移项得$2a ＞ -6$，两边同时除以2得$a ＞ -3$
所以不等式组的解集为$-3 ＜ a ＜ 2$，即a的取值范围是$-3 ＜ a ＜ 2$。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征、解一元一次不等式、不等式组解集的确定
【点评】
本题属于基础题，将平面直角坐标系的坐标性质与不等式组的解法结合考查，解题的核心是熟记各象限点的坐标符号规律，正确求解不等式组即可得到答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0。根据点A的坐标列出关于a的一元一次不等式组，再分别解每个不等式，最后取两个解集的公共部分，就能得到a的取值范围。
【解析】
∵ 第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，点$A(a-2,2a+6)$在第二象限
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}a-2 ＜ 0 \quad \mathrm{①} \\2a+6 ＞ 0 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式①：移项得$a ＜ 2$
解不等式②：移项得$2a ＞ -6$，两边同时除以2得$a ＞ -3$
所以不等式组的解集为$-3 ＜ a ＜ 2$，即a的取值范围是$-3 ＜ a ＜ 2$。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征、解一元一次不等式、不等式组解集的确定
【点评】
本题属于基础题，将平面直角坐标系的坐标性质与不等式组的解法结合考查，解题的核心是熟记各象限点的坐标符号规律，正确求解不等式组即可得到答案。
【难度系数】
0.8
5.将一筐橘子分给$x$个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个.由此可列不等式组为 （
A.$\begin{cases}(4x+9)-6(x-1)≥0, \\ (4x+9)-6(x-1)≤3\end{cases}$
B.$\begin{cases}(4x+9)-6(x-1)＞0, \\ (4x+9)-6(x-1)＜3\end{cases}$
C.$\begin{cases}(4x+9)-6(x-1)＞0, \\ (4x+9)-6(x-1)≤3\end{cases}$
D.$\begin{cases}(4x+9)-6(x-1)≥0, \\ (4x+9)-6(x-1)＜3\end{cases}$
B
）A.$\begin{cases}(4x+9)-6(x-1)≥0, \\ (4x+9)-6(x-1)≤3\end{cases}$
B.$\begin{cases}(4x+9)-6(x-1)＞0, \\ (4x+9)-6(x-1)＜3\end{cases}$
C.$\begin{cases}(4x+9)-6(x-1)＞0, \\ (4x+9)-6(x-1)≤3\end{cases}$
D.$\begin{cases}(4x+9)-6(x-1)≥0, \\ (4x+9)-6(x-1)＜3\end{cases}$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先要先明确橘子的总数量，再结合第二种分配方案的限制条件列不等式。第一步根据第一种分配方案表示出橘子总数：x个儿童每人分4个剩9个，总数为4x+9。第二种分配方案中，除最后一个孩子外的x-1个孩子每人分满6个，因此最后一个孩子分到的橘子数为总橘子数减去前x-1个孩子分走的数量。再分析不等关系：“有分到橘子”说明最后一个孩子的橘子数大于0，“少于3个”说明橘子数小于3，据此即可列出不等式组匹配选项。
【解析】
解：1. 求橘子总个数：
已知有x个儿童，每人分4个剩下9个，因此橘子总个数为 $4x+9$。
2. 表示最后一个孩子分得的橘子数：
每人分6个时，前$x-1$个孩子每人分得6个，共分走$6(x-1)$个，因此最后一个孩子分得的橘子数为 $(4x+9)-6(x-1)$。
3. 根据题意列不等式组：
① 最后一个孩子有分到橘子，说明分得数量大于0，即 $(4x+9)-6(x-1) ＞ 0$；
② 最后一个孩子分得的橘子少于3个，说明分得数量小于3，即 $(4x+9)-6(x-1) ＜ 3$。
因此可列不等式组为 $\begin{cases}(4x+9)-6(x-1)＞0 \\ (4x+9)-6(x-1)＜3\end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
实际问题列不等式组，不等式的意义
【点评】
本题是不等式组实际应用的典型题型，解题关键是准确理解“有分到”“少于”等关键词的含义，正确判断不等号是否需要带等号，避免因错加等号选错答案。
【难度系数】
0.7
解题时首先要先明确橘子的总数量，再结合第二种分配方案的限制条件列不等式。第一步根据第一种分配方案表示出橘子总数：x个儿童每人分4个剩9个，总数为4x+9。第二种分配方案中，除最后一个孩子外的x-1个孩子每人分满6个，因此最后一个孩子分到的橘子数为总橘子数减去前x-1个孩子分走的数量。再分析不等关系：“有分到橘子”说明最后一个孩子的橘子数大于0，“少于3个”说明橘子数小于3，据此即可列出不等式组匹配选项。
【解析】
解：1. 求橘子总个数：
已知有x个儿童，每人分4个剩下9个，因此橘子总个数为 $4x+9$。
2. 表示最后一个孩子分得的橘子数：
每人分6个时，前$x-1$个孩子每人分得6个，共分走$6(x-1)$个，因此最后一个孩子分得的橘子数为 $(4x+9)-6(x-1)$。
3. 根据题意列不等式组：
① 最后一个孩子有分到橘子，说明分得数量大于0，即 $(4x+9)-6(x-1) ＞ 0$；
② 最后一个孩子分得的橘子少于3个，说明分得数量小于3，即 $(4x+9)-6(x-1) ＜ 3$。
因此可列不等式组为 $\begin{cases}(4x+9)-6(x-1)＞0 \\ (4x+9)-6(x-1)＜3\end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
实际问题列不等式组，不等式的意义
【点评】
本题是不等式组实际应用的典型题型，解题关键是准确理解“有分到”“少于”等关键词的含义，正确判断不等号是否需要带等号，避免因错加等号选错答案。
【难度系数】
0.7
二、填空题
6.若$(m-1)x^{|m|}+3＞0$是关于$x$的一元一次不等式，则$m=$
6.若$(m-1)x^{|m|}+3＞0$是关于$x$的一元一次不等式，则$m=$
-1
。答案
6.-1
解析
【分析】
要确定m的取值，需依据一元一次不等式的定义分步判断：一元一次不等式需满足两个核心要求，一是未知数的最高次数为1，二是未知数的系数不能为0。我们先根据次数要求得到关于m的方程，再结合系数不为0的条件排除错误取值，即可得到结果。
【解析】
∵$(m-1)x^{|m|}+3＞0$是关于x的一元一次不等式
∴首先满足未知数x的次数为1，即$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$
其次需满足一次项系数不为0，即$m-1≠0$，解得$m≠1$
综上，排除$m=1$，得$m=-1$
【答案】
-1
【知识点】
1. 一元一次不等式的定义
2. 绝对值的性质
【点评】
本题是一元一次不等式相关的基础题型，解题的易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，误填1，答题时要紧扣定义的两个核心条件，分步验证避免出错。
【难度系数】
0.7
要确定m的取值，需依据一元一次不等式的定义分步判断：一元一次不等式需满足两个核心要求，一是未知数的最高次数为1，二是未知数的系数不能为0。我们先根据次数要求得到关于m的方程，再结合系数不为0的条件排除错误取值，即可得到结果。
【解析】
∵$(m-1)x^{|m|}+3＞0$是关于x的一元一次不等式
∴首先满足未知数x的次数为1，即$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$
其次需满足一次项系数不为0，即$m-1≠0$，解得$m≠1$
综上，排除$m=1$，得$m=-1$
【答案】
-1
【知识点】
1. 一元一次不等式的定义
2. 绝对值的性质
【点评】
本题是一元一次不等式相关的基础题型，解题的易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，误填1，答题时要紧扣定义的两个核心条件，分步验证避免出错。
【难度系数】
0.7
7.不等式组$\begin{cases}2(x+1)＜3x-6, \\ x＜4m\end{cases}$无解，则$m$的取值范围是 ______ 。
答案
7.$m≤2$
解析
【分析】
解决本题首先要明确不等式组无解的含义，即两个不等式的解集没有公共部分。解题步骤如下：第一步先求解第一个一元一次不等式，得到x的取值范围；第二步结合第二个不等式的解集x＜4m，根据“大大小小无解了”的判定规则，列出关于参数m的不等式，最后求解即可得到m的取值范围，注意要验证端点值是否符合要求。
【解析】
1. 解第一个不等式$2(x+1)＜3x-6$：
去括号，得：$2x + 2 ＜ 3x - 6$
移项，得：$2x - 3x ＜ -6 - 2$
合并同类项，得：$-x ＜ -8$
系数化为1（不等号方向改变），得：$x ＞ 8$
2. 第二个不等式的解集为$x ＜ 4m$
3. 因为不等式组无解，说明两个解集无公共部分，因此$4m ≤ 8$
两边同时除以4，得：$m ≤ 2$
【答案】
$m≤2$
【知识点】
解一元一次不等式、不等式组无解的判定
【点评】
本题重点考查含参数的一元一次不等式组无解的应用，解题的核心是正确求出第一个不等式的解集，再结合无解的条件列出参数不等式，其中端点值是否可取是本题的易错点。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要明确不等式组无解的含义，即两个不等式的解集没有公共部分。解题步骤如下：第一步先求解第一个一元一次不等式，得到x的取值范围；第二步结合第二个不等式的解集x＜4m，根据“大大小小无解了”的判定规则，列出关于参数m的不等式，最后求解即可得到m的取值范围，注意要验证端点值是否符合要求。
【解析】
1. 解第一个不等式$2(x+1)＜3x-6$：
去括号，得：$2x + 2 ＜ 3x - 6$
移项，得：$2x - 3x ＜ -6 - 2$
合并同类项，得：$-x ＜ -8$
系数化为1（不等号方向改变），得：$x ＞ 8$
2. 第二个不等式的解集为$x ＜ 4m$
3. 因为不等式组无解，说明两个解集无公共部分，因此$4m ≤ 8$
两边同时除以4，得：$m ≤ 2$
【答案】
$m≤2$
【知识点】
解一元一次不等式、不等式组无解的判定
【点评】
本题重点考查含参数的一元一次不等式组无解的应用，解题的核心是正确求出第一个不等式的解集，再结合无解的条件列出参数不等式，其中端点值是否可取是本题的易错点。
【难度系数】
0.6
8.已知关于$y$的不等式组$\begin{cases}\dfrac{5y - m}{2} ＞ 1, \\4y - 2 ≤ 2(y + 1)\end{cases}$有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数$m$的值之和是 ______ .
答案
8.-25
解析
【分析】
要解决含参数的一元一次不等式组整数解问题，按以下步骤思考：①先分别解出两个不等式的解集，合并得到含参数m的公共解集；②根据“有且仅有3个整数解”的条件，确定≤2范围内的3个整数解为2、1、0，由此推导解集左边界$\dfrac{m+2}{5}$的取值范围，注意验证边界等号是否成立；③解出m的取值范围后，找出范围内的所有整数m，相加即可得到结果。
【解析】
分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$\dfrac{5y - m}{2} ＞ 1$：
两边同乘2得：$5y - m ＞ 2$，
移项得：$5y ＞ m + 2$，
系数化为1得：$y ＞ \dfrac{m+2}{5}$。
2. 解不等式$4y - 2 ≤ 2(y + 1)$：
去括号得：$4y - 2 ≤ 2y + 2$，
移项合并同类项得：$2y ≤ 4$，
系数化为1得：$y ≤ 2$。
因此不等式组的解集为$\dfrac{m+2}{5} ＜ y ≤ 2$。
已知不等式组有且仅有3个整数解，可知这3个整数解为2、1、0，因此左边界需满足：
$-1 ≤ \dfrac{m+2}{5} ＜ 0$
（验证：若$\dfrac{m+2}{5} ＜ -1$，则整数解包含-1，共4个，不符合；若$\dfrac{m+2}{5} ≥ 0$，则整数解仅2、1，共2个，不符合）
对上述不等式两边同乘5得：$-5 ≤ m + 2 ＜ 0$，
两边减2得：$-7 ≤ m ＜ -2$。
满足条件的整数m为-7、-6、-5、-4、-3，
求和：$(-7)+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)=-25$。
【答案】
-25
【知识点】
解一元一次不等式组，不等式组的整数解，含参数不等式求解
【点评】
本题是不等式组整数解的常考题型，解题核心是先确定不含参数一侧的解集，再结合整数解的个数反推参数的取值范围，需要特别注意边界处等号的取舍，避免出现多解或漏解的错误。
【难度系数】
0.5
要解决含参数的一元一次不等式组整数解问题，按以下步骤思考：①先分别解出两个不等式的解集，合并得到含参数m的公共解集；②根据“有且仅有3个整数解”的条件，确定≤2范围内的3个整数解为2、1、0，由此推导解集左边界$\dfrac{m+2}{5}$的取值范围，注意验证边界等号是否成立；③解出m的取值范围后，找出范围内的所有整数m，相加即可得到结果。
【解析】
分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$\dfrac{5y - m}{2} ＞ 1$：
两边同乘2得：$5y - m ＞ 2$，
移项得：$5y ＞ m + 2$，
系数化为1得：$y ＞ \dfrac{m+2}{5}$。
2. 解不等式$4y - 2 ≤ 2(y + 1)$：
去括号得：$4y - 2 ≤ 2y + 2$，
移项合并同类项得：$2y ≤ 4$，
系数化为1得：$y ≤ 2$。
因此不等式组的解集为$\dfrac{m+2}{5} ＜ y ≤ 2$。
已知不等式组有且仅有3个整数解，可知这3个整数解为2、1、0，因此左边界需满足：
$-1 ≤ \dfrac{m+2}{5} ＜ 0$
（验证：若$\dfrac{m+2}{5} ＜ -1$，则整数解包含-1，共4个，不符合；若$\dfrac{m+2}{5} ≥ 0$，则整数解仅2、1，共2个，不符合）
对上述不等式两边同乘5得：$-5 ≤ m + 2 ＜ 0$，
两边减2得：$-7 ≤ m ＜ -2$。
满足条件的整数m为-7、-6、-5、-4、-3，
求和：$(-7)+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)=-25$。
【答案】
-25
【知识点】
解一元一次不等式组，不等式组的整数解，含参数不等式求解
【点评】
本题是不等式组整数解的常考题型，解题核心是先确定不含参数一侧的解集，再结合整数解的个数反推参数的取值范围，需要特别注意边界处等号的取舍，避免出现多解或漏解的错误。
【难度系数】
0.5
三、解答题
9.某物流公司要将一批猪肉运往某地，现有A,B两种型号的运输车可供调用，已知2辆A型车与3辆B型车一次可运36吨猪肉，5辆A型车与6辆B型车一次可运81吨猪肉.
(1)一辆A型车与一辆B型车一次各运猪肉多少吨？
(2)该物流公司决定派出A,B两种型号的运输车共18辆参与猪肉运输，若每次运输总量不小于152吨，且B型车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
9.某物流公司要将一批猪肉运往某地，现有A,B两种型号的运输车可供调用，已知2辆A型车与3辆B型车一次可运36吨猪肉，5辆A型车与6辆B型车一次可运81吨猪肉.
(1)一辆A型车与一辆B型车一次各运猪肉多少吨？
(2)该物流公司决定派出A,B两种型号的运输车共18辆参与猪肉运输，若每次运输总量不小于152吨，且B型车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
答案
9.【解析】(1)设一辆A型车一次运猪肉x吨，一辆B型车一次运猪肉y吨，
由题意可得$\begin{cases}2x+3y=36, \\5x+6y=81,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=9, \\y=6,\end{cases}$
∴一辆A型车一次运猪肉9吨，一辆B型车一次运猪肉6吨。
(2)设B型车a辆，则A型车(18−a)辆，
由题意可得$\begin{cases}9(18−a)+6a≥152, \\a≥2,\end{cases}$
解得$2≤a≤\frac{10}{3}$。
∵a为整数，
∴a=2或3。
当a=2时，18−a=16；
当a=3时，18−a=15。
即派出2辆B型车和16辆A型车或派出3辆B型车和15辆A型车。
由题意可得$\begin{cases}2x+3y=36, \\5x+6y=81,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=9, \\y=6,\end{cases}$
∴一辆A型车一次运猪肉9吨，一辆B型车一次运猪肉6吨。
(2)设B型车a辆，则A型车(18−a)辆，
由题意可得$\begin{cases}9(18−a)+6a≥152, \\a≥2,\end{cases}$
解得$2≤a≤\frac{10}{3}$。
∵a为整数，
∴a=2或3。
当a=2时，18−a=16；
当a=3时，18−a=15。
即派出2辆B型车和16辆A型车或派出3辆B型车和15辆A型车。
解析
【分析】
(1) 第一问需求单辆A型、B型车的单次运量，题干给出两组不同车辆搭配的总运量，对应两个等量关系，我们可以设两个未知数，根据等量关系列二元一次方程组，解方程组即可得到两种车型的单次运量。
(2) 第二问需要确定可行的派车方案，已知两种车型总数量为18辆，同时给出两个限制条件：单次总运输量不小于152吨、B型车至少派出2辆，我们可以设B型车的数量为未知数，用总数量表示A型车的数量，再根据限制条件列一元一次不等式组，结合车辆数为正整数的隐含要求，求出不等式组的整数解，即可得到所有符合要求的派车方案。
【解析】
(1) 设一辆A型车一次运猪肉x吨，一辆B型车一次运猪肉y吨，
由题意可得$\begin{cases}2x+3y=36, \\5x+6y=81,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=9, \\y=6,\end{cases}$
∴一辆A型车一次运猪肉9吨，一辆B型车一次运猪肉6吨。
(2) 设B型车a辆，则A型车(18−a)辆，
由题意可得$\begin{cases}9(18−a)+6a≥152, \\a≥2,\end{cases}$
解得$2≤a≤\frac{10}{3}$。
∵a为整数，
∴a=2或3。
当a=2时，18−a=16；
当a=3时，18−a=15。
即派出2辆B型车和16辆A型车或派出3辆B型车和15辆A型车。
【答案】
(1) 一辆A型车一次运猪肉9吨，一辆B型车一次运猪肉6吨；
(2) 共有2种派车方案：方案一：派出16辆A型车，2辆B型车；方案二：派出15辆A型车，3辆B型车。
【知识点】
二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用
【点评】
本题属于实际应用类题型，解题核心是准确梳理题干中的等量关系与不等关系，建立对应的方程或不等式模型，求解时要注意实际问题中未知数的取值要符合现实意义，对学生的信息提取能力和基础运算能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问需求单辆A型、B型车的单次运量，题干给出两组不同车辆搭配的总运量，对应两个等量关系，我们可以设两个未知数，根据等量关系列二元一次方程组，解方程组即可得到两种车型的单次运量。
(2) 第二问需要确定可行的派车方案，已知两种车型总数量为18辆，同时给出两个限制条件：单次总运输量不小于152吨、B型车至少派出2辆，我们可以设B型车的数量为未知数，用总数量表示A型车的数量，再根据限制条件列一元一次不等式组，结合车辆数为正整数的隐含要求，求出不等式组的整数解，即可得到所有符合要求的派车方案。
【解析】
(1) 设一辆A型车一次运猪肉x吨，一辆B型车一次运猪肉y吨，
由题意可得$\begin{cases}2x+3y=36, \\5x+6y=81,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=9, \\y=6,\end{cases}$
∴一辆A型车一次运猪肉9吨，一辆B型车一次运猪肉6吨。
(2) 设B型车a辆，则A型车(18−a)辆，
由题意可得$\begin{cases}9(18−a)+6a≥152, \\a≥2,\end{cases}$
解得$2≤a≤\frac{10}{3}$。
∵a为整数，
∴a=2或3。
当a=2时，18−a=16；
当a=3时，18−a=15。
即派出2辆B型车和16辆A型车或派出3辆B型车和15辆A型车。
【答案】
(1) 一辆A型车一次运猪肉9吨，一辆B型车一次运猪肉6吨；
(2) 共有2种派车方案：方案一：派出16辆A型车，2辆B型车；方案二：派出15辆A型车，3辆B型车。
【知识点】
二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用
【点评】
本题属于实际应用类题型，解题核心是准确梳理题干中的等量关系与不等关系，建立对应的方程或不等式模型，求解时要注意实际问题中未知数的取值要符合现实意义，对学生的信息提取能力和基础运算能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
