12. 一艘轮船在相距 180 km 的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6 h,从乙地到甲地逆流航行比顺流航行多用4 h.
(1)求该轮船在静水中的平均速度和水流的平均速度；
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问:甲、丙两地相距多少千米?

(1)设该轮船在静水中的平均速度是x km/h,水流的平均速度是y km/h,
依题意,得$\begin{cases}6(x+y)=180, \\(6+4)×(x-y)=180.\end{cases}$解得$\begin{cases}x=24, \\y=6.\end{cases}$
答:该轮船在静水中的平均速度是24 km/h,水流的平均速度是6 km/h.
(2)设甲、丙两地相距a km,则乙、丙两地相距(180-a) km,
依题意,得$\dfrac{a}{24+6}=\dfrac{180-a}{24-6}$.
解得a=112.5.
答:甲、丙两地相距112.5 km.

13. 已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10 t；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11 t.某物流公司现有31 t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案.
(3)若A型车每辆需租金300元/次，B型车每辆需租金320元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

(1)设每辆A型车、B型车都载满货物一次可分别运货x t,y t,
依题意列方程组,得$\begin{cases}2x+y=10, \\x+2y=11.\end{cases}$
解方程组,得$\begin{cases}x=3, \\y=4.\end{cases}$
答:1辆A型车载满货物一次可运货3 t,1辆B型车载满货物一次可运货4 t.
(2)结合题意和(1),得3a+4b=31,
$\therefore$ $a=\dfrac{31-4b}{3}$.
因为a,b都是正整数,
所以$\begin{cases}a=9, \\b=1\end{cases}$或$\begin{cases}a=5, \\b=4\end{cases}$或$\begin{cases}a=1, \\b=7.\end{cases}$
答:有3种租车方案.方案一:A型车9辆,B型车1辆;方案二:A型车5辆,B型车4辆;方案三:A型车1辆,B型车7辆.
(3)因为A型车每辆需租金300元/次,B型车每辆需租金320元/次,
所以方案一需租金9×300+1×320=3020(元),
方案二需租金5×300+4×320=2780(元),
方案三需租金1×300+7×320=2540(元).
因为3020＞2780＞2540,
所以最省钱的租车方案是方案三,A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为2540元.
答:最省钱的租车方案是方案三,A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为2540元.