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10. 小慧去花店购买鲜花,若买5枝玫瑰和3枝百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3枝玫瑰和5枝百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8枝玫瑰,则她所带的钱还剩下
31
元.答案
31 提示:设每枝玫瑰x元,每枝百合y元,
依题意,得5x+3y+10=3x+5y-4.
所以y=x+7.
所以5x+3y+10-8x=5x+3(x+7)+10-8x=31(元).
依题意,得5x+3y+10=3x+5y-4.
所以y=x+7.
所以5x+3y+10-8x=5x+3(x+7)+10-8x=31(元).
三、解答题
11. 阅读以下内容:已知 $ m,n $ 满足 $ m+n=5 $, 且 $ \begin{cases} 9m+8n=11k-13, \\ 8m+9n=10, \end{cases} $ 求 $ k $ 的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路.
甲同学:先解关于 $ m,n $ 的方程组 $ \begin{cases} 9m+8n=11k-13, \\ 8m+9n=10, \end{cases} $ 再求 $ k $ 的值;
乙同学:先将原方程组中的两个方程相加,再求 $ k $ 的值;
丙同学:先解方程组 $ \begin{cases} m+n=5, \\ 8m+9n=10, \end{cases} $ 再求 $ k $ 的值.
(1)试选择其中一名同学的思路解答此题;
(2)试说明在关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} x+3y=4-a, \\ x-5y=3a \end{cases} $ 中,不论 $ a $ 取什么数, $ x+y $ 的值始终不变.
11. 阅读以下内容:已知 $ m,n $ 满足 $ m+n=5 $, 且 $ \begin{cases} 9m+8n=11k-13, \\ 8m+9n=10, \end{cases} $ 求 $ k $ 的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路.
甲同学:先解关于 $ m,n $ 的方程组 $ \begin{cases} 9m+8n=11k-13, \\ 8m+9n=10, \end{cases} $ 再求 $ k $ 的值;
乙同学:先将原方程组中的两个方程相加,再求 $ k $ 的值;
丙同学:先解方程组 $ \begin{cases} m+n=5, \\ 8m+9n=10, \end{cases} $ 再求 $ k $ 的值.
(1)试选择其中一名同学的思路解答此题;
(2)试说明在关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} x+3y=4-a, \\ x-5y=3a \end{cases} $ 中,不论 $ a $ 取什么数, $ x+y $ 的值始终不变.
答案
(1)选择乙同学的.$\begin{cases}9m+8n=11k-13,① \\8m+9n=10. ②\end{cases}$
①+②,得17(m+n)=11k-3.
$\because$ m+n=5,$\therefore$ 17×5=11k-3.
解得k=8.
(2)$\begin{cases}x+3y=4-a,① \\x-5y=3a. ②\end{cases}$
①×3+②,得4x+4y=12.
$\therefore$ x+y=3.
$\therefore$ 不论a取什么数,x+y的值始终不变.
①+②,得17(m+n)=11k-3.
$\because$ m+n=5,$\therefore$ 17×5=11k-3.
解得k=8.
(2)$\begin{cases}x+3y=4-a,① \\x-5y=3a. ②\end{cases}$
①×3+②,得4x+4y=12.
$\therefore$ x+y=3.
$\therefore$ 不论a取什么数,x+y的值始终不变.
