登录
9. 如图 7-36,直线 $a // b$,一个三角板的直角顶点在直线 $a$ 上,两直角边均与直线 $b$ 相交,$∠ 1=40°$,则 $∠ 2$ 等于 （
A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$65°$
B
）A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$65°$
答案
9. B
10. 如果两个角的一边在同一直线上,而另一边互相平行,那么这两个角
(
A.相等
B.互补
C.相等或互余
D.相等或互补
(
D
)A.相等
B.互补
C.相等或互余
D.相等或互补
答案
10. D 提示:如下图,分两种情况.
①$∠A$与$∠1$的一边在直线$AC$上,另一边$AB// DE$,
$\therefore\quad ∠ 1=∠ A.$
②$∠A$与$∠2$的一边在直线$AC$上,另一边$AB// DF$,
$\because\quad ∠ 1+∠ 2=180°,∠ 1=∠ A,$
$\therefore\quad ∠ 2+∠ A=180°.$
综上可知,这两个角的关系是相等或互补.
11. 如图 7-37, $AB // CD$, $EF$ 分别交$AB,CD$ 于点 $E,F$,$EG$ 平分$∠ AEF$,$FH$ 平分$∠ EFD$. 求证:$EG // FH$.
证明:$\because\quad AB// CD$(已知),
$\therefore\quad ∠ AEF=∠ EFD(\_\_\_\_\_\_)$.
$\because\quad EG$ 平分$∠ AEF$,$FH$ 平分$∠ EFD$(已知),
$\therefore\quad ∠\_\_\_\_\_\_=\dfrac{1}{2}∠ AEF$,
$∠\_\_\_\_\_\_=\dfrac{1}{2}∠ EFD$(角平分线定义).
$\therefore\quad ∠\_\_\_\_\_\_=∠\_\_\_\_\_\_.$
证明:$\because\quad AB// CD$(已知),
$\therefore\quad ∠ AEF=∠ EFD(\_\_\_\_\_\_)$.
$\because\quad EG$ 平分$∠ AEF$,$FH$ 平分$∠ EFD$(已知),
$\therefore\quad ∠\_\_\_\_\_\_=\dfrac{1}{2}∠ AEF$,
$∠\_\_\_\_\_\_=\dfrac{1}{2}∠ EFD$(角平分线定义).
$\therefore\quad ∠\_\_\_\_\_\_=∠\_\_\_\_\_\_.$
答案
11. 两直线平行,内错角相等 GEF EFH GEF EFH
∴ EG//FH(
内错角相等,两直线平行
)。答案
内错角相等,两直线平行
12. 如图 7-38,$AF ⊥ BC$ 于点 $E,BD ⊥ BC$ 于点 $B, ∠ 1 = ∠ 2$. 求证: $∠ BAF$ 与 $∠ AFD$ 互补.
图7-38
图7-38
答案
12. $\because\quad AF⊥ BC$于点$E$,$BD⊥ BC$于点$B$,
$\therefore\quad ∠ CEF=90°,∠ CBD=90°.$
$\therefore\quad ∠ CEF=∠ CBD.\therefore\quad AF// BD.$
$\therefore\quad ∠ 1=∠ BDC.$
$\because\quad ∠ 1=∠ 2,\therefore\quad ∠ BDC=∠ 2.$
$\therefore\quad AB// CD.\therefore\quad ∠ BAF+∠ AFD=180°,$
即$∠BAF$与$∠AFD$互补.
$\therefore\quad ∠ CEF=90°,∠ CBD=90°.$
$\therefore\quad ∠ CEF=∠ CBD.\therefore\quad AF// BD.$
$\therefore\quad ∠ 1=∠ BDC.$
$\because\quad ∠ 1=∠ 2,\therefore\quad ∠ BDC=∠ 2.$
$\therefore\quad AB// CD.\therefore\quad ∠ BAF+∠ AFD=180°,$
即$∠BAF$与$∠AFD$互补.
