13. 如图 7-39, 在三角形 ABC 中, $DE // BC, ∠ EDF = ∠ C$.
(1) 求证: $∠ BDF = ∠ A$;
(2) 若 $∠ A = 45°$, DF 平分 $∠ BDE$, 求 $∠ B$ 的度数.

图7-39

13. (1)$\because\quad DE// BC,\therefore\quad ∠ C=∠ AED.$
$\because\quad ∠ EDF=∠ C,\therefore\quad ∠ AED=∠ EDF.$
$\therefore\quad DF// AC.\therefore\quad ∠ BDF=∠ A.$
(2)$\because\quad ∠ A=45°,\therefore\quad ∠ BDF=45°.$
$\because\quad DF$平分$∠BDE$,
$\therefore\quad ∠ BDE=2∠ BDF=90°.$
$\because\quad DE// BC,\therefore\quad ∠ B=90°.$

14. 已知$AB// CD$,点$E$在$AB$上,点$F$在$DC$上,$G$为射线$EF$上一点.
(1)【基础问题】如图7-40①,求证:$∠ AGD=∠ A+∠ D$.
证明:过点$G$作直线$MN// AB$.
$\because AB// CD$,
$\therefore$ $\_\_\_\_\_\_// CD$.
$\because MN// AB$,
$\therefore$ $\_\_\_\_\_\_=∠ AGM$.
$\because MN// CD$,
$\therefore ∠ D=\_\_\_\_\_\_\ (\_\_\_\_\_\_)$.

14. (1)$MN$ $∠A$ $∠DGM$ 两直线平行,内错角相等

∴ ∠AGD = ∠AGM + ∠DGM = ∠A + ∠D.
(2)【类比探究】如图7-40②,当点G在线段EF的延长线上时,请写出∠AGD,∠A,∠D三者之间的数量关系,并说明理由.

图7-40
(3)【应用拓展】如图7-40③,AH平分∠GAE,DH交AH于点H,且∠GDH = 2∠HDF,∠HDF = 22°,∠H = 32°,直接写出∠DGA的度数:.

(2)$∠AGD=∠A-∠D$. 理由如下:
如图所示,过点$G$作直线$MN// AB$.
$\because\quad AB// CD,\therefore\quad MN// CD.$
$\because\quad MN// AB,\therefore\quad ∠ A=∠ AGM.$
$\because\quad MN// CD,\therefore\quad ∠ D=∠ DGM.$
$\therefore\quad ∠ AGD=∠ AGM-∠ DGM=∠ A-∠ D.$
(3)$42°$ 提示:如图所示,过点$G$作直线$MN// AB$,过点$H$作直线$PQ// AB$.
$\because\quad AB// CD,\therefore\quad MN// CD,PQ// CD.$
$\because\quad MN// AB,PQ// AB,$
$\therefore\quad ∠ BAG=∠ AGM,∠ BAH=∠ AHP.$
$\because\quad MN// CD,PQ// CD,$
$\therefore\quad ∠ CDG=∠ DGM,∠ CDH=∠ DHP.$
$\because\quad ∠ GDH=2∠ HDF,∠ HDF=22°,$
$\therefore\quad ∠ GDH=44°,∠ DHP=22°.$
$\therefore\quad ∠ CDG=66°.$
$\because\quad ∠ AHD=32°,\therefore\quad ∠ AHP=54°.$
$\therefore\quad ∠ DGM=66°,∠ BAH=54°.$
$\because\quad AH$平分$∠GAE,$
$\therefore\quad ∠ BAG=2∠ BAH=108°.$
$\therefore\quad ∠ AGM=108°.$
$\therefore\quad ∠ DGA=∠ AGM-∠ DGM=42°.$