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三、开动脑筋，动手操作。
乐乐通过观察行驶中的洒水车“洒水成面”现象，想到了如果将一条6 dm的线段竖直向下移动6 dm，在这个过程中，线段扫过的区域也是一个平面，这就是我们常说的“线动成面”。
1. 将方格纸中的已知线段按乐乐的想法移动，画出移动过程中形成的平面图。
2. 请你再画一个与上题面积相等但形状不同的四边形。
乐乐通过观察行驶中的洒水车“洒水成面”现象，想到了如果将一条6 dm的线段竖直向下移动6 dm，在这个过程中，线段扫过的区域也是一个平面，这就是我们常说的“线动成面”。
1. 将方格纸中的已知线段按乐乐的想法移动，画出移动过程中形成的平面图。
2. 请你再画一个与上题面积相等但形状不同的四边形。
答案
1. 平移扫过的图形为正方形，见
。2. $6×6=36（dm²）$ $9×4=36（dm²）$ 所画的长方形长为9 dm，宽为4 dm，见
。（答案不唯一）解析
【分析】
1. 解决第一题时，首先明确“线动成面”的含义：长度6dm的线段竖直向下移动6dm，移动过程中线段经过的区域就是我们要画的图形。已知方格每个小格边长是1dm，线段占6个小格，向下移动6个小格后，连接线段初始和最终位置的两个端点，就能得到扫过的平面图形。
2. 解决第二题时，先算出第一题得到的图形的面积，再根据面积相等的要求，找到其他符合条件的四边形的边长，再画出图形即可。正方形面积=边长×边长，长方形面积=长×宽，只要保证新四边形的面积和正方形面积相等就可以。
【解析】
1. 观察方格纸，每个小格的边长是1dm，已知线段长6dm（横向占6个小格）。将这条线段竖直向下平移6个小格（对应移动距离6dm），再分别把线段左右两个端点平移前后的位置连接起来，得到的边长为6dm的正方形，就是线段移动过程中扫过的平面图。
2. 首先计算正方形的面积：$6×6=36（dm²）$。我们需要画面积为36dm²的其他四边形，以长方形为例，只要满足长×宽=36dm²即可，比如选择长9dm、宽4dm，因为$9×4=36（dm²）$，在方格纸上画出长占9个小格、宽占4个小格的长方形即可，也可选择其他长和宽的组合，答案不唯一。
【答案】
1. 平移扫过的图形为正方形，见。
2. $6×6=36（dm²）$ $9×4=36（dm²）$ 所画的长方形长为9 dm，宽为4 dm，见。（答案不唯一）
【知识点】
平移的认识、正方形面积计算、长方形面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查了平移的概念和平面图形面积的计算，既帮助学生理解“线动成面”的几何原理，也锻炼了学生灵活运用面积公式解决问题的能力，开放性的设题方式也有利于发散思维。
【难度系数】
0.8
1. 解决第一题时，首先明确“线动成面”的含义：长度6dm的线段竖直向下移动6dm，移动过程中线段经过的区域就是我们要画的图形。已知方格每个小格边长是1dm，线段占6个小格，向下移动6个小格后，连接线段初始和最终位置的两个端点，就能得到扫过的平面图形。
2. 解决第二题时，先算出第一题得到的图形的面积，再根据面积相等的要求，找到其他符合条件的四边形的边长，再画出图形即可。正方形面积=边长×边长，长方形面积=长×宽，只要保证新四边形的面积和正方形面积相等就可以。
【解析】
1. 观察方格纸，每个小格的边长是1dm，已知线段长6dm（横向占6个小格）。将这条线段竖直向下平移6个小格（对应移动距离6dm），再分别把线段左右两个端点平移前后的位置连接起来，得到的边长为6dm的正方形，就是线段移动过程中扫过的平面图。
2. 首先计算正方形的面积：$6×6=36（dm²）$。我们需要画面积为36dm²的其他四边形，以长方形为例，只要满足长×宽=36dm²即可，比如选择长9dm、宽4dm，因为$9×4=36（dm²）$，在方格纸上画出长占9个小格、宽占4个小格的长方形即可，也可选择其他长和宽的组合，答案不唯一。
【答案】
1. 平移扫过的图形为正方形，见
。2. $6×6=36（dm²）$ $9×4=36（dm²）$ 所画的长方形长为9 dm，宽为4 dm，见
。（答案不唯一）【知识点】
平移的认识、正方形面积计算、长方形面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查了平移的概念和平面图形面积的计算，既帮助学生理解“线动成面”的几何原理，也锻炼了学生灵活运用面积公式解决问题的能力，开放性的设题方式也有利于发散思维。
【难度系数】
0.8
四、一丝不苟，竖式计算。（加★的要验算）
124÷4=
★556÷7=
8.7-4.6=
2.8+8.2=
124÷4=
★556÷7=
8.7-4.6=
2.8+8.2=
答案
124÷4=31
★556÷7=79……3
8.7-4.6=4.1
2.8+8.2=11
★556÷7=79……3
8.7-4.6=4.1
2.8+8.2=11
解析
【分析】
解题按照不同计算类型分步思考：①三位数除以一位数：从被除数最高位开始除，若最高位数字小于除数，就看被除数前两位，除到哪一位商就写在那一位上方，每次除得的余数必须比除数小；带★的有余数除法验算时，用“商×除数+余数”，验证结果是否等于被除数即可。②小数加减法：先把两个数的小数点对齐（即相同数位对齐），再按照整数加减法的规则计算，最后对齐横线上的小数点点上得数的小数点，若小数末尾是0可省略。
【解析】
1. $124÷4$
```
31
4)124
12
----
4
4
----
0
```
从百位开始除，1＜4，看前两位12÷4=3，商3写在十位，再用个位4÷4=1，商1写在个位，结果为31。
2. $★556÷7$
```
79
7)556
49
----
66
63
----
3
```
从百位开始除，5＜7，看前两位55÷7=7余6，商7写在十位，余数6和个位6组成66，66÷7=9余3，商9写在个位，余数为3。
验算：
```
79
× 7
----
553
+ 3
----
556
```
结果等于被除数，计算正确。
3. $8.7-4.6$
```
8.7
4.6
----
4.1
```
对齐小数点，从低位算起，十分位7-6=1，个位8-4=4，点上小数点，结果为4.1。
4. $2.8+8.2$
```
2.8
+ 8.2
----
11.0
```
对齐小数点，从低位算起，十分位8+2=10，进1写0，个位2+8+进位1=11，点上小数点后末尾的0可省略，结果为11。
【答案】
$124÷4=31$
$★556÷7=79······3$
$8.7-4.6=4.1$
$2.8+8.2=11$
【知识点】
三位数除以一位数、小数加减法、除法验算
【点评】
本题是基础计算类题型，主要考察整数除法、小数加减法的计算规则，以及有余数除法的验算方法，计算时注意数位对齐、余数小于除数等细节，养成验算习惯可有效提升计算正确率。
【难度系数】
0.85
解题按照不同计算类型分步思考：①三位数除以一位数：从被除数最高位开始除，若最高位数字小于除数，就看被除数前两位，除到哪一位商就写在那一位上方，每次除得的余数必须比除数小；带★的有余数除法验算时，用“商×除数+余数”，验证结果是否等于被除数即可。②小数加减法：先把两个数的小数点对齐（即相同数位对齐），再按照整数加减法的规则计算，最后对齐横线上的小数点点上得数的小数点，若小数末尾是0可省略。
【解析】
1. $124÷4$
```
31
4)124
12
----
4
4
----
0
```
从百位开始除，1＜4，看前两位12÷4=3，商3写在十位，再用个位4÷4=1，商1写在个位，结果为31。
2. $★556÷7$
```
79
7)556
49
----
66
63
----
3
```
从百位开始除，5＜7，看前两位55÷7=7余6，商7写在十位，余数6和个位6组成66，66÷7=9余3，商9写在个位，余数为3。
验算：
```
79
× 7
----
553
+ 3
----
556
```
结果等于被除数，计算正确。
3. $8.7-4.6$
```
8.7
4.6
----
4.1
```
对齐小数点，从低位算起，十分位7-6=1，个位8-4=4，点上小数点，结果为4.1。
4. $2.8+8.2$
```
2.8
+ 8.2
----
11.0
```
对齐小数点，从低位算起，十分位8+2=10，进1写0，个位2+8+进位1=11，点上小数点后末尾的0可省略，结果为11。
【答案】
$124÷4=31$
$★556÷7=79······3$
$8.7-4.6=4.1$
$2.8+8.2=11$
【知识点】
三位数除以一位数、小数加减法、除法验算
【点评】
本题是基础计算类题型，主要考察整数除法、小数加减法的计算规则，以及有余数除法的验算方法，计算时注意数位对齐、余数小于除数等细节，养成验算习惯可有效提升计算正确率。
【难度系数】
0.85
五、院型图解，计算面积。
如下图，这个四合院模型由前后两个相同的正方形院子组成，总周长是120厘米。这个四合院模型前院的占地面积是多少平方分米？
如下图，这个四合院模型由前后两个相同的正方形院子组成，总周长是120厘米。这个四合院模型前院的占地面积是多少平方分米？
答案
$120÷6=20$（厘米）
20厘米=2分米
$2×2=4$（平方分米）
20厘米=2分米
$2×2=4$（平方分米）
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征：两个完全相同的正方形院子拼接成这个四合院模型，外围总周长对应6条正方形的边长。我们可以先通过总周长求出单条正方形边长，再换算成题目要求的长度单位，最后用正方形面积公式算出前院的面积即可。
【解析】
1. 计算正方形院子的边长：
观察可知总周长对应6条正方形的边长，因此边长为：
$120÷6=20$（厘米）
2. 单位换算：
题目要求面积单位为平方分米，根据1分米=10厘米，得：
20厘米=2分米
3. 计算前院的面积：
正方形面积=边长×边长，因此面积为：
$2×2=4$（平方分米）
【答案】
4平方分米
【知识点】
正方形周长计算、正方形面积计算、长度单位换算
【点评】
本题结合传统四合院模型出题，解题核心是准确判断出总周长对应的正方形边长数量，计算时要注意统一单位，避免因单位不符导致结果错误。
【难度系数】
0.6
解题时首先观察图形特征：两个完全相同的正方形院子拼接成这个四合院模型，外围总周长对应6条正方形的边长。我们可以先通过总周长求出单条正方形边长，再换算成题目要求的长度单位，最后用正方形面积公式算出前院的面积即可。
【解析】
1. 计算正方形院子的边长：
观察可知总周长对应6条正方形的边长，因此边长为：
$120÷6=20$（厘米）
2. 单位换算：
题目要求面积单位为平方分米，根据1分米=10厘米，得：
20厘米=2分米
3. 计算前院的面积：
正方形面积=边长×边长，因此面积为：
$2×2=4$（平方分米）
【答案】
4平方分米
【知识点】
正方形周长计算、正方形面积计算、长度单位换算
【点评】
本题结合传统四合院模型出题，解题核心是准确判断出总周长对应的正方形边长数量，计算时要注意统一单位，避免因单位不符导致结果错误。
【难度系数】
0.6
