15. 如图,一个台阶由一些棱长为4分米的正方体搭成,上面铺了红地毯(如图中涂色部分)。求红地毯的面积。

15. $(4×6)×(4×3)=288(dm^2)$

【分析】
求这种分散的不规则涂色面的总面积时，我们可以用平移的思想简化计算：把所有朝上的水平涂色面平移到同一水平面上，把所有竖直方向的涂色面平移到同一竖直平面上，会发现所有涂色面刚好能拼成一个完整的大长方形。接下来只需要确定这个长方形的长和宽，再用长方形面积公式就能算出总面积：首先小正方体棱长为4分米，拼好的长方形的长对应台阶高度和纵深的总长度，共包含6个棱长；长方形的宽对应台阶的横向长度，共包含3个棱长，代入计算即可。
【解析】
通过平移法可将所有涂色面拼接为一个大长方形：
1. 计算长方形的长：台阶高度方向有3个棱长，纵深方向有3个棱长，总长度为 $4×6=24$（分米）
2. 计算长方形的宽：台阶横向有3个棱长，总宽度为 $4×3=12$（分米）
3. 计算红地毯面积：根据长方形面积=长×宽，得 $24×12=288$（平方分米）
【答案】
$288\ \mathrm{dm^2}$
【知识点】
平移法求不规则面积、长方形面积计算、正方体特征
【点评】
本题考查图形转化的思想，解题核心是利用平移将分散的不规则面转化为规则的长方形，避免逐个计数小面时出现遗漏或重复的问题，大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.7

16. 一个圆柱被截成几个部分，下面是其中一个部分，求它的侧面积。（可以试着剪一剪，看看它的侧面展开图）

16. $8π×(26-20)÷2+20×8π=577.76(cm^2)$（侧面展开后,左边是一个三角形,右边是一个长方形）

【分析】
要求这个斜切后不规则圆柱部分的侧面积，我们可以借助侧面展开图将不规则图形转化为规则图形计算。首先观察图形可知圆柱底面直径是8cm，这个部分的两条母线长分别为20cm、26cm。将侧面展开后，图形由两部分组成：右侧是长为底面周长、宽为20cm的长方形，左侧是底为底面周长、高为两条母线长度差的三角形。我们先计算底面周长，再分别计算两部分的面积，求和即可得到侧面积。
【解析】
1. 计算圆柱底面周长：已知底面直径为8cm，根据圆的周长公式$C=π d$，取$π\approx3.14$，得底面周长$=8×3.14=25.12$（cm）
2. 计算长方形部分的面积：长方形长为底面周长25.12cm，宽为20cm，面积$=25.12×20=502.4$（$cm^2$）
3. 计算三角形部分的面积：三角形底为底面周长25.12cm，高为母线长度差$26-20=6$（cm），面积$=25.12×6÷2=75.36$（$cm^2$）
4. 总侧面积为两部分面积之和：$502.4+75.36=577.76$（$cm^2$）
【答案】
$577.76\mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆柱侧面积计算、不规则图形面积、立体图形展开图
【点评】
本题考查立体图形侧面展开的相关应用，核心是运用转化思想将不规则的侧面转化为熟悉的长方形、三角形计算，需要具备一定的空间想象能力，找准展开后各边对应的原立体图形的长度是解题关键。
【难度系数】
0.65