登录
1 计算$(-8)+(-6)÷(-2)$的结果为 （
A.$-7$
B.$-5$
C.$-11$
D.$7$
B
）A.$-7$
B.$-5$
C.$-11$
D.$7$
答案
B
解析
【分析】
解答本题首先要明确有理数混合运算的顺序：没有括号时，先算乘除运算，后算加减运算。第一步先计算除法部分，根据有理数除法的符号法则确定结果的符号，再计算绝对值的商；第二步再计算加法，根据有理数加法法则算出最终结果即可。
【解析】
根据有理数混合运算顺序，先算除法，再算加法：
1. 计算除法：$(-6)÷(-2)$，两数相除，同号得正，再把绝对值相除，得$(-6)÷(-2)=6÷2=3$；
2. 计算加法：$(-8)+3$，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号（负号），再用较大的绝对值减去较小的绝对值，得$(-8)+3=-(8-3)=-5$。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数除法法则；有理数加法法则
【点评】
本题属于有理数混合运算的基础题型，易错点是混淆运算顺序先算加法再算除法，或是计算时符号处理错误，熟练掌握运算顺序和有理数运算法则即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
解答本题首先要明确有理数混合运算的顺序：没有括号时，先算乘除运算，后算加减运算。第一步先计算除法部分，根据有理数除法的符号法则确定结果的符号，再计算绝对值的商；第二步再计算加法，根据有理数加法法则算出最终结果即可。
【解析】
根据有理数混合运算顺序，先算除法，再算加法：
1. 计算除法：$(-6)÷(-2)$，两数相除，同号得正，再把绝对值相除，得$(-6)÷(-2)=6÷2=3$；
2. 计算加法：$(-8)+3$，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号（负号），再用较大的绝对值减去较小的绝对值，得$(-8)+3=-(8-3)=-5$。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数除法法则；有理数加法法则
【点评】
本题属于有理数混合运算的基础题型，易错点是混淆运算顺序先算加法再算除法，或是计算时符号处理错误，熟练掌握运算顺序和有理数运算法则即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
2 下列各式中,计算正确的是 (
A.$-|-2|-|-3|=5$
B.$-1^4 - 2 ÷ (-\dfrac{1}{2})=5$
C.$-\dfrac{3}{4} ÷ (-\dfrac{4}{3}) × \dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}$
D.$-2^2 - (-2)^2 + (-\dfrac{1}{2}) ÷ (-2)=-7\dfrac{3}{4}$
D
)A.$-|-2|-|-3|=5$
B.$-1^4 - 2 ÷ (-\dfrac{1}{2})=5$
C.$-\dfrac{3}{4} ÷ (-\dfrac{4}{3}) × \dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}$
D.$-2^2 - (-2)^2 + (-\dfrac{1}{2}) ÷ (-2)=-7\dfrac{3}{4}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查有理数混合运算的正误判断，解题思路为逐一计算每个选项的结果，再和选项给出的结果对比判断对错。计算时需严格遵循运算规则：先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算；特别注意区分带括号和不带括号的负数乘方的符号差异，避免符号错误。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A选项：先算绝对值，$\left|-2\right|=2$，$\left|-3\right|=3$，则原式$=-2-3=-5≠5$，计算错误。
B选项：先算乘方，$-1^4=-1$，再算除法，$2÷(-\dfrac{1}{2})=2×(-2)=-4$，则原式$=-1 - (-4)=-1+4=3≠5$，计算错误。
C选项：同级运算从左到右计算，除法变乘法：$(-\dfrac{3}{4})÷(-\dfrac{4}{3})=(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{4})=\dfrac{9}{16}$，再乘$\dfrac{3}{4}$得$\dfrac{9}{16}×\dfrac{3}{4}=\dfrac{27}{64}≠\dfrac{3}{4}$，计算错误。
D选项：先算乘方，$-2^2=-4$，$(-2)^2=4$，再算除法：$(-\dfrac{1}{2})÷(-2)=\dfrac{1}{4}$，则原式$=-4-4+\dfrac{1}{4}=-8+\dfrac{1}{4}=-7\dfrac{3}{4}$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、绝对值化简
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号判断能力，尤其要注意负数乘方的符号规则，做题时仔细核对每一步的运算和符号就能避免错误。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数混合运算的正误判断，解题思路为逐一计算每个选项的结果，再和选项给出的结果对比判断对错。计算时需严格遵循运算规则：先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算；特别注意区分带括号和不带括号的负数乘方的符号差异，避免符号错误。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A选项：先算绝对值，$\left|-2\right|=2$，$\left|-3\right|=3$，则原式$=-2-3=-5≠5$，计算错误。
B选项：先算乘方，$-1^4=-1$，再算除法，$2÷(-\dfrac{1}{2})=2×(-2)=-4$，则原式$=-1 - (-4)=-1+4=3≠5$，计算错误。
C选项：同级运算从左到右计算，除法变乘法：$(-\dfrac{3}{4})÷(-\dfrac{4}{3})=(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{4})=\dfrac{9}{16}$，再乘$\dfrac{3}{4}$得$\dfrac{9}{16}×\dfrac{3}{4}=\dfrac{27}{64}≠\dfrac{3}{4}$，计算错误。
D选项：先算乘方，$-2^2=-4$，$(-2)^2=4$，再算除法：$(-\dfrac{1}{2})÷(-2)=\dfrac{1}{4}$，则原式$=-4-4+\dfrac{1}{4}=-8+\dfrac{1}{4}=-7\dfrac{3}{4}$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、绝对值化简
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号判断能力，尤其要注意负数乘方的符号规则，做题时仔细核对每一步的运算和符号就能避免错误。
【难度系数】
0.7
3 计算$-2+(-2)^2+(-2)^3-2^3$的结果为 （
A.$-16$
B.$-14$
C.$-8$
D.$0$
B
）A.$-16$
B.$-14$
C.$-8$
D.$0$
答案
B
解析
【分析】
解答本题首先要明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算加减。计算乘方时要注意区分底数：带括号的乘方底数是括号内的整体，如$(-2)^2$的底数是$-2$；不带括号的乘方要注意符号是否属于底数，如$-2^3$的底数是$2$，表示$2^3$的相反数。先分别算出所有乘方项的结果，再代入原式按照从左到右的顺序计算加减即可。
【解析】
根据有理数混合运算顺序，先计算各乘方项：
1. 计算乘方：
$(-2)^2=4$（负数的偶次幂为正）
$(-2)^3=-8$（负数的奇次幂为负）
$-2^3=-8$（表示$2^3$的相反数）
2. 将结果代入原式计算加减：
$\begin{aligned}原式&=-2 + 4 + (-8) - 8\\&=2 - 8 - 8\\&=-6 - 8\\&=-14\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算顺序，有理数加减运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，易错点是混淆带括号和不带括号的负数乘方的计算，只要牢记运算顺序，准确计算乘方项，再按加减运算法则逐步计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.7
解答本题首先要明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算加减。计算乘方时要注意区分底数：带括号的乘方底数是括号内的整体，如$(-2)^2$的底数是$-2$；不带括号的乘方要注意符号是否属于底数，如$-2^3$的底数是$2$，表示$2^3$的相反数。先分别算出所有乘方项的结果，再代入原式按照从左到右的顺序计算加减即可。
【解析】
根据有理数混合运算顺序，先计算各乘方项：
1. 计算乘方：
$(-2)^2=4$（负数的偶次幂为正）
$(-2)^3=-8$（负数的奇次幂为负）
$-2^3=-8$（表示$2^3$的相反数）
2. 将结果代入原式计算加减：
$\begin{aligned}原式&=-2 + 4 + (-8) - 8\\&=2 - 8 - 8\\&=-6 - 8\\&=-14\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算顺序，有理数加减运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，易错点是混淆带括号和不带括号的负数乘方的计算，只要牢记运算顺序，准确计算乘方项，再按加减运算法则逐步计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.7
4 如图所示为一个数值运算程序,若输入x的值为3,则输出y的值是
-15
.答案
-15
解析
【分析】
解题时需严格遵循运算程序的顺序，将输入的x=3依次代入每一步运算，运算过程中注意按照有理数运算规则，先算乘方、绝对值，再计算加减，逐步计算即可得到输出结果。
【解析】
当输入x=3时，按程序逐步计算：
1. 第一步：计算$x×(-1)=3×(-1)=-3$；
2. 第二步：对第一步结果立方，得$(-3)^3=-27$；
3. 第三步：加上$5x$，得$-27 + 5×3=-27+15=-12$；
4. 第四步：减去$|-x|$，先化简绝对值$|-3|=3$，得$-12 - 3=-15$。
【答案】
-15
【知识点】
有理数混合运算，绝对值的化简，乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查对运算程序的理解和有理数运算的准确性，解题时需注意运算顺序和符号处理，避免因粗心算错符号或运算顺序失分。
【难度系数】
0.8
解题时需严格遵循运算程序的顺序，将输入的x=3依次代入每一步运算，运算过程中注意按照有理数运算规则，先算乘方、绝对值，再计算加减，逐步计算即可得到输出结果。
【解析】
当输入x=3时，按程序逐步计算：
1. 第一步：计算$x×(-1)=3×(-1)=-3$；
2. 第二步：对第一步结果立方，得$(-3)^3=-27$；
3. 第三步：加上$5x$，得$-27 + 5×3=-27+15=-12$；
4. 第四步：减去$|-x|$，先化简绝对值$|-3|=3$，得$-12 - 3=-15$。
【答案】
-15
【知识点】
有理数混合运算，绝对值的化简，乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查对运算程序的理解和有理数运算的准确性，解题时需注意运算顺序和符号处理，避免因粗心算错符号或运算顺序失分。
【难度系数】
0.8
5 计算：
(1) $17 - 16 ÷ (-4) + (-4) × 3$；
(2) $-5 × 2 + 3 ÷ \frac{1}{3} - |-1|$；
(3) $-5 × 2^3 - (-5 × 2)^3$；
(4) $10 + 8 × (-\frac{1}{2})^2 - 2 ÷ \frac{1}{5}$。
(1) $17 - 16 ÷ (-4) + (-4) × 3$；
(2) $-5 × 2 + 3 ÷ \frac{1}{3} - |-1|$；
(3) $-5 × 2^3 - (-5 × 2)^3$；
(4) $10 + 8 × (-\frac{1}{2})^2 - 2 ÷ \frac{1}{5}$。
答案
(1) 9 (2) -2 (3) 960 (4) 2
解析
【分析】
有理数混合运算遵循固定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算；同级运算按从左到右的顺序计算，计算过程中需重点注意负数参与运算时的符号变化，按照优先级逐步计算即可。
【解析】
(1) 先计算乘除运算：
$16 ÷ (-4) = -4$，$(-4) × 3 = -12$
原式$= 17 - (-4) + (-12) = 17 + 4 - 12 = 9$
(2) 先计算乘除和绝对值：
$-5 × 2 = -10$，$3 ÷ \frac{1}{3} = 3 × 3 = 9$，$|-1| = 1$
原式$= -10 + 9 - 1 = -2$
(3) 先计算乘方运算：
$2^3 = 8$，$(-5 × 2)^3 = (-10)^3 = -1000$
原式$= -5 × 8 - (-1000) = -40 + 1000 = 960$
(4) 先计算乘方运算：
$(-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$
再计算乘除运算：
$8 × \frac{1}{4} = 2$，$2 ÷ \frac{1}{5} = 10$
原式$= 10 + 2 - 10 = 2$
【答案】
(1) $\boxed{9}$；(2) $\boxed{-2}$；(3) $\boxed{960}$；(4) $\boxed{2}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查运算优先级的应用和符号判断，熟练掌握运算法则、仔细计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
有理数混合运算遵循固定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算；同级运算按从左到右的顺序计算，计算过程中需重点注意负数参与运算时的符号变化，按照优先级逐步计算即可。
【解析】
(1) 先计算乘除运算：
$16 ÷ (-4) = -4$，$(-4) × 3 = -12$
原式$= 17 - (-4) + (-12) = 17 + 4 - 12 = 9$
(2) 先计算乘除和绝对值：
$-5 × 2 = -10$，$3 ÷ \frac{1}{3} = 3 × 3 = 9$，$|-1| = 1$
原式$= -10 + 9 - 1 = -2$
(3) 先计算乘方运算：
$2^3 = 8$，$(-5 × 2)^3 = (-10)^3 = -1000$
原式$= -5 × 8 - (-1000) = -40 + 1000 = 960$
(4) 先计算乘方运算：
$(-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$
再计算乘除运算：
$8 × \frac{1}{4} = 2$，$2 ÷ \frac{1}{5} = 10$
原式$= 10 + 2 - 10 = 2$
【答案】
(1) $\boxed{9}$；(2) $\boxed{-2}$；(3) $\boxed{960}$；(4) $\boxed{2}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查运算优先级的应用和符号判断，熟练掌握运算法则、仔细计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
6 计算$\left|-1-(-\dfrac{5}{3})\right|-\left|-\dfrac{11}{6}-\dfrac{7}{6}\right|$的结果是 （
A.$-\dfrac{7}{3}$
B.$-\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{4}{3}$
D.$\dfrac{11}{3}$
A
）A.$-\dfrac{7}{3}$
B.$-\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{4}{3}$
D.$\dfrac{11}{3}$
答案
A
解析
【分析】
本题是含绝对值的有理数加减混合运算题，解题思路按运算顺序分步推进：第一步先计算每个绝对值符号内部的算式，计算时先去括号，再做有理数的加减运算；第二步根据绝对值的非负性化简两个绝对值；第三步计算化简后两个数的差即可得到结果，计算过程中要注意符号变化，避免出错。
【解析】
按运算顺序分步计算：
1. 计算第一个绝对值内部的式子：
$-1 - (-\dfrac{5}{3}) = -1 + \dfrac{5}{3} = -\dfrac{3}{3} + \dfrac{5}{3} = \dfrac{2}{3}$
根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，因此$\left|-1-(-\dfrac{5}{3})\right| = \left|\dfrac{2}{3}\right| = \dfrac{2}{3}$
2. 计算第二个绝对值内部的式子：
$-\dfrac{11}{6} - \dfrac{7}{6} = \dfrac{-11 - 7}{6} = \dfrac{-18}{6} = -3$
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$\left|-\dfrac{11}{6}-\dfrac{7}{6}\right| = |-3| = 3$
3. 计算最终的差值：
原式$= \dfrac{2}{3} - 3 = \dfrac{2}{3} - \dfrac{9}{3} = -\dfrac{7}{3}$
【答案】
A
【知识点】
绝对值的化简；有理数加减运算；去括号法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础常规题，核心考查绝对值的性质和有理数加减的运算规则，解题时严格遵循“先算绝对值内部、再去绝对值、最后算外部运算”的顺序即可，计算时注意符号变化，避免粗心失误。
【难度系数】
0.7
本题是含绝对值的有理数加减混合运算题，解题思路按运算顺序分步推进：第一步先计算每个绝对值符号内部的算式，计算时先去括号，再做有理数的加减运算；第二步根据绝对值的非负性化简两个绝对值；第三步计算化简后两个数的差即可得到结果，计算过程中要注意符号变化，避免出错。
【解析】
按运算顺序分步计算：
1. 计算第一个绝对值内部的式子：
$-1 - (-\dfrac{5}{3}) = -1 + \dfrac{5}{3} = -\dfrac{3}{3} + \dfrac{5}{3} = \dfrac{2}{3}$
根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，因此$\left|-1-(-\dfrac{5}{3})\right| = \left|\dfrac{2}{3}\right| = \dfrac{2}{3}$
2. 计算第二个绝对值内部的式子：
$-\dfrac{11}{6} - \dfrac{7}{6} = \dfrac{-11 - 7}{6} = \dfrac{-18}{6} = -3$
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$\left|-\dfrac{11}{6}-\dfrac{7}{6}\right| = |-3| = 3$
3. 计算最终的差值：
原式$= \dfrac{2}{3} - 3 = \dfrac{2}{3} - \dfrac{9}{3} = -\dfrac{7}{3}$
【答案】
A
【知识点】
绝对值的化简；有理数加减运算；去括号法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础常规题，核心考查绝对值的性质和有理数加减的运算规则，解题时严格遵循“先算绝对值内部、再去绝对值、最后算外部运算”的顺序即可，计算时注意符号变化，避免粗心失误。
【难度系数】
0.7
7 计算 $-0.3^2 ÷ 0.5 × 2 ÷ (-2)^2$ 的结果是 （
A.$\dfrac{9}{100}$
B.$-\dfrac{9}{100}$
C.$\dfrac{9}{400}$
D.$-\dfrac{9}{400}$
B
）A.$\dfrac{9}{100}$
B.$-\dfrac{9}{100}$
C.$\dfrac{9}{400}$
D.$-\dfrac{9}{400}$
答案
B
解析
【分析】
解决本题首先要明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，同级运算按照从左到右的顺序依次计算，同时要注意符号的处理，尤其要注意$-0.3^2$的底数是$0.3$，不是$-0.3$，避免符号计算错误。第一步先计算式子中的两个乘方项，再将除法转化为乘法，从左到右依次计算即可得到结果。
【解析】
按照有理数混合运算顺序计算：
1. 先计算乘方：
$-0.3^2=-(0.3×0.3)=-0.09$，
$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$；
2. 替换乘方结果后，同级运算从左到右依次计算：
原式$=-0.09÷0.5×2÷4$
$=-0.18×2÷4$
$=-0.36÷4$
$=-0.09=-\frac{9}{100}$
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算，有理数乘除运算，混合运算顺序
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，易错点是混淆$-a^2$与$(-a)^2$的运算结果，计算时只要牢记运算顺序，注意符号判断，即可准确求解。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，同级运算按照从左到右的顺序依次计算，同时要注意符号的处理，尤其要注意$-0.3^2$的底数是$0.3$，不是$-0.3$，避免符号计算错误。第一步先计算式子中的两个乘方项，再将除法转化为乘法，从左到右依次计算即可得到结果。
【解析】
按照有理数混合运算顺序计算：
1. 先计算乘方：
$-0.3^2=-(0.3×0.3)=-0.09$，
$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$；
2. 替换乘方结果后，同级运算从左到右依次计算：
原式$=-0.09÷0.5×2÷4$
$=-0.18×2÷4$
$=-0.36÷4$
$=-0.09=-\frac{9}{100}$
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算，有理数乘除运算，混合运算顺序
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，易错点是混淆$-a^2$与$(-a)^2$的运算结果，计算时只要牢记运算顺序，注意符号判断，即可准确求解。
【难度系数】
0.7
8 已知 $ n $ 为正整数,则 $(-1)^n + (-1)^{n+1}$ 的值是 ______.
答案
0 【解析】当n为正奇数时，n+1为正偶数，原式=-1+1=0；当n为正偶数时，n+1为正奇数，原式=1+(-1)=0.综上所述，$(-1)^n+(-1)^{n+1}$的值为0.
解析
【分析】
首先回忆-1的乘方运算规律：-1的偶数次幂为1，奇数次幂为-1。由于n是正整数，n和n+1是相邻的正整数，必然一个是奇数、一个是偶数，因此可以通过分两种情况讨论计算原式的值，也可以通过提取公因式简化运算。
【解析】
解：分两种情况计算：
①当n为正奇数时，n+1为正偶数，此时$(-1)^n=-1$，$(-1)^{n+1}=1$，则原式$=-1+1=0$；
②当n为正偶数时，n+1为正奇数，此时$(-1)^n=1$，$(-1)^{n+1}=-1$，则原式$=1+(-1)=0$。
综上所述，$(-1)^n + (-1)^{n+1}$的值为0。
【答案】
0
【知识点】
乘方的符号规律；有理数加法运算
【点评】
本题重点考查-1的乘方性质，解题关键是明确相邻正整数必然一奇一偶的特点，除分类讨论外，也可提取公因式$(-1)^n$简化运算，属于乘方相关的基础考查题。
【难度系数】
0.9
首先回忆-1的乘方运算规律：-1的偶数次幂为1，奇数次幂为-1。由于n是正整数，n和n+1是相邻的正整数，必然一个是奇数、一个是偶数，因此可以通过分两种情况讨论计算原式的值，也可以通过提取公因式简化运算。
【解析】
解：分两种情况计算：
①当n为正奇数时，n+1为正偶数，此时$(-1)^n=-1$，$(-1)^{n+1}=1$，则原式$=-1+1=0$；
②当n为正偶数时，n+1为正奇数，此时$(-1)^n=1$，$(-1)^{n+1}=-1$，则原式$=1+(-1)=0$。
综上所述，$(-1)^n + (-1)^{n+1}$的值为0。
【答案】
0
【知识点】
乘方的符号规律；有理数加法运算
【点评】
本题重点考查-1的乘方性质，解题关键是明确相邻正整数必然一奇一偶的特点，除分类讨论外，也可提取公因式$(-1)^n$简化运算，属于乘方相关的基础考查题。
【难度系数】
0.9
