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11 某块玄武岩形成的时间为$(20.30\pm0.04)$亿年.用科学记数法表示此玄武岩形成的时间最短为（
A.$2.034× 10^{8}$年
B.$2.034× 10^{9}$年
C.$2.026× 10^{8}$年
D.$2.026× 10^{9}$年
D
）A.$2.034× 10^{8}$年
B.$2.034× 10^{9}$年
C.$2.026× 10^{8}$年
D.$2.026× 10^{9}$年
答案
11.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要理解$(20.30\pm0.04)$亿年的含义：$\pm0.04$表示时间的误差范围，求最短时间就用基准值20.30亿年减去误差值0.04亿年，得到最短的时间数值后，再将其转换为科学记数法的形式即可。需要注意科学记数法要求$a$满足$1≤|a|＜10$，同时要正确处理“亿”这个单位对应的换算关系。
【解析】
第一步：计算最短时间：
最短时间 = $20.30$亿年 - $0.04$亿年 = $20.26$亿年
第二步：将$20.26$亿年转换为以年为单位的数：
$1$亿 = $10^8$，因此$20.26$亿年 = $20.26 × 10^8$ 年
第三步：转化为标准科学记数法形式（$a×10^n$，$1≤ a＜10$）：
把$20.26$的小数点向左移动1位得到$2.026$，对应的$10$的指数加1，即$10^8$变为$10^9$，因此$20.26×10^8$年 = $2.026×10^9$年
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际意义，科学记数法，单位换算
【点评】
本题结合地质年代的实际背景出题，既考查了对误差表示方法的理解，也考查了科学记数法的规范书写，解题时要注意单位换算和科学记数法中指数$n$的计算，避免因指数算错导致误选。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要理解$(20.30\pm0.04)$亿年的含义：$\pm0.04$表示时间的误差范围，求最短时间就用基准值20.30亿年减去误差值0.04亿年，得到最短的时间数值后，再将其转换为科学记数法的形式即可。需要注意科学记数法要求$a$满足$1≤|a|＜10$，同时要正确处理“亿”这个单位对应的换算关系。
【解析】
第一步：计算最短时间：
最短时间 = $20.30$亿年 - $0.04$亿年 = $20.26$亿年
第二步：将$20.26$亿年转换为以年为单位的数：
$1$亿 = $10^8$，因此$20.26$亿年 = $20.26 × 10^8$ 年
第三步：转化为标准科学记数法形式（$a×10^n$，$1≤ a＜10$）：
把$20.26$的小数点向左移动1位得到$2.026$，对应的$10$的指数加1，即$10^8$变为$10^9$，因此$20.26×10^8$年 = $2.026×10^9$年
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际意义，科学记数法，单位换算
【点评】
本题结合地质年代的实际背景出题，既考查了对误差表示方法的理解，也考查了科学记数法的规范书写，解题时要注意单位换算和科学记数法中指数$n$的计算，避免因指数算错导致误选。
【难度系数】
0.7
12 已知光速约为 300 000 km/s，光经过 t s(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为 $a × 10^n$ km，则 n 的值可能为 （
A.5
B.6
C.5或6
D.5或6或7
C
）A.5
B.6
C.5或6
D.5或6或7
答案
12.C
解析
【分析】
解题时首先利用“路程=速度×时间”的公式，先求出光在t s内传播距离的取值范围，再根据科学记数法的表示规则，分别将范围的两个端点用科学记数法表示，观察对应的指数n的数值，即可确定n的可能取值。
【解析】
根据路程计算公式，光传播的距离$s=300000t$ km，已知$1≤ t≤10$：
①当$t=1$时，$s=300000×1=300000$，用科学记数法表示为$3×10^5$，此时$n=5$；
②当$t=10$时，$s=300000×10=3000000$，用科学记数法表示为$3×10^6$，此时$n=6$；
当$1＜t＜10$时，传播距离在300000到3000000之间，用科学记数法表示时n均为5，不会出现$n=7$的情况。
因此n的值可能为5或6。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法，行程问题基本公式
【点评】
本题结合行程问题考察科学记数法的应用，解题核心是先确定传播距离的取值范围，再结合科学记数法的表示规则判断指数n，需注意不要遗漏t的取值边界。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用“路程=速度×时间”的公式，先求出光在t s内传播距离的取值范围，再根据科学记数法的表示规则，分别将范围的两个端点用科学记数法表示，观察对应的指数n的数值，即可确定n的可能取值。
【解析】
根据路程计算公式，光传播的距离$s=300000t$ km，已知$1≤ t≤10$：
①当$t=1$时，$s=300000×1=300000$，用科学记数法表示为$3×10^5$，此时$n=5$；
②当$t=10$时，$s=300000×10=3000000$，用科学记数法表示为$3×10^6$，此时$n=6$；
当$1＜t＜10$时，传播距离在300000到3000000之间，用科学记数法表示时n均为5，不会出现$n=7$的情况。
因此n的值可能为5或6。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法，行程问题基本公式
【点评】
本题结合行程问题考察科学记数法的应用，解题核心是先确定传播距离的取值范围，再结合科学记数法的表示规则判断指数n，需注意不要遗漏t的取值边界。
【难度系数】
0.7
13 用科学记数法表示下列各数：
（1）1 000 000=
（2）[2024 山东]61.9万=
（3）3 386×$10^{13}$=
（4）0.086 7×$10^{8}$=
（1）1 000 000=
$1×10^{6}$
；（2）[2024 山东]61.9万=
$6.19×10^{5}$
；（3）3 386×$10^{13}$=
$3.386×10^{16}$
；（4）0.086 7×$10^{8}$=
$8.67×10^{6}$
.答案
13.（1）$1×10^{6}$
（2）$6.19×10^{5}$
（3）$3.386×10^{16}$
（4）$8.67×10^{6}$
（2）$6.19×10^{5}$
（3）$3.386×10^{16}$
（4）$8.67×10^{6}$
解析
【分析】
解题前先明确科学记数法的核心规则：科学记数法的标准形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数，解题思路按不同数的类型分步走：
1. 对于普通正整数：先把小数点移到第一个非零数字的后面得到$a$，再数原数的整数位数，$n=$整数位数$-1$；
2. 对于带“万”等单位的数：先把单位换算为普通整数，再按普通正整数的方法转换；
3. 对于已经带有$10^n$形式的数：先把前面的系数调整为符合$1 ≤ |a| ＜ 10$的数，若调整时小数点向左移动了$m$位，则$10$的指数要加$m$；若小数点向右移动了$m$位，则$10$的指数要减$m$，最后合并指数即可。
【解析】
科学记数法的标准形式为$a × 10^n$（$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数），逐个计算如下：
（1）1 000 000的整数位数为7位，将小数点移到第一个非零数字1后得到$a=1$，$n=7-1=6$，故结果为$1 × 10^6$；
（2）先换算单位：61.9万$=61.9 × 10000=619000$，其整数位数为6位，将小数点移到第一个非零数字6后得到$a=6.19$，$n=6-1=5$，故结果为$6.19 × 10^5$；
（3）先调整系数：$3386=3.386 × 10^3$，代入原式得$3.386 × 10^3 × 10^{13}$，根据同底数幂相乘，指数相加，得$10^{3+13}=10^{16}$，故结果为$3.386 × 10^{16}$；
（4）先调整系数：$0.0867=8.67 × 10^{-2}$，代入原式得$8.67 × 10^{-2} × 10^8$，根据同底数幂相乘，指数相加，得$10^{-2+8}=10^6$，故结果为$8.67 × 10^6$。
【答案】
（1）$1× 10^{6}$；（2）$6.19× 10^{5}$；（3）$3.386× 10^{16}$；（4）$8.67× 10^{6}$
【知识点】
科学记数法；单位换算；同底数幂乘法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，核心是牢记$a$的取值范围，易错点为带单位、带幂次的数转换时指数计算错误，只要细心调整系数、准确计算指数即可得分。
【难度系数】
0.85
解题前先明确科学记数法的核心规则：科学记数法的标准形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数，解题思路按不同数的类型分步走：
1. 对于普通正整数：先把小数点移到第一个非零数字的后面得到$a$，再数原数的整数位数，$n=$整数位数$-1$；
2. 对于带“万”等单位的数：先把单位换算为普通整数，再按普通正整数的方法转换；
3. 对于已经带有$10^n$形式的数：先把前面的系数调整为符合$1 ≤ |a| ＜ 10$的数，若调整时小数点向左移动了$m$位，则$10$的指数要加$m$；若小数点向右移动了$m$位，则$10$的指数要减$m$，最后合并指数即可。
【解析】
科学记数法的标准形式为$a × 10^n$（$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数），逐个计算如下：
（1）1 000 000的整数位数为7位，将小数点移到第一个非零数字1后得到$a=1$，$n=7-1=6$，故结果为$1 × 10^6$；
（2）先换算单位：61.9万$=61.9 × 10000=619000$，其整数位数为6位，将小数点移到第一个非零数字6后得到$a=6.19$，$n=6-1=5$，故结果为$6.19 × 10^5$；
（3）先调整系数：$3386=3.386 × 10^3$，代入原式得$3.386 × 10^3 × 10^{13}$，根据同底数幂相乘，指数相加，得$10^{3+13}=10^{16}$，故结果为$3.386 × 10^{16}$；
（4）先调整系数：$0.0867=8.67 × 10^{-2}$，代入原式得$8.67 × 10^{-2} × 10^8$，根据同底数幂相乘，指数相加，得$10^{-2+8}=10^6$，故结果为$8.67 × 10^6$。
【答案】
（1）$1× 10^{6}$；（2）$6.19× 10^{5}$；（3）$3.386× 10^{16}$；（4）$8.67× 10^{6}$
【知识点】
科学记数法；单位换算；同底数幂乘法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，核心是牢记$a$的取值范围，易错点为带单位、带幂次的数转换时指数计算错误，只要细心调整系数、准确计算指数即可得分。
【难度系数】
0.85
14 比较下列用科学记数法表示的两个数的大小(填“＞”“＜”或“=”):
(1) $4.8×10^{15}$ ______ $3.9×10^{15}$;
(2) $2.872×10^{3}$ ______ $2.872×10^{4}$;
(3) $2.46×10^{9}$ ______ $6.7×10^{8}$;
(4) $-4.05×10^{4}$ ______ $-2.7×10^{4}$;
(5) $1.45×10^{2\,026}$ ______ $9.8×10^{2\,025}$;
(6) $-3.65×10^{6}$ ______ $-1.02×10^{6}$.
(1) $4.8×10^{15}$ ______ $3.9×10^{15}$;
(2) $2.872×10^{3}$ ______ $2.872×10^{4}$;
(3) $2.46×10^{9}$ ______ $6.7×10^{8}$;
(4) $-4.05×10^{4}$ ______ $-2.7×10^{4}$;
(5) $1.45×10^{2\,026}$ ______ $9.8×10^{2\,025}$;
(6) $-3.65×10^{6}$ ______ $-1.02×10^{6}$.
答案
14.（1）＞
（2）＜
（3）＞
（4）＜
（5）＞
（6）＜
（2）＜
（3）＞
（4）＜
（5）＞
（6）＜
解析
【分析】
比较用科学记数法表示的数的大小，思路如下：①先判断数的正负：正数永远大于负数；②若都是正数：先比较10的指数，指数大的数更大；若指数相同，再比较前面的系数（1≤系数＜10），系数大的数更大；③若都是负数：先比较它们的绝对值大小，绝对值大的负数反而更小，比较绝对值时参照正数的比较规则即可。如果两个数的指数不同，也可以先统一成相同指数，再比较系数大小，更不容易出错。
【解析】
(1) 两个数均为正数，10的指数均为15，比较系数：$4.8＞3.9$，故$4.8×10^{15}$＞$3.9×10^{15}$；
(2) 两个数均为正数，系数相同，比较指数：$3＜4$，故$2.872×10^{3}$＜$2.872×10^{4}$；
(3) 两个数均为正数，比较指数：$9＞8$，正数的指数越大数值越大，故$2.46×10^{9}$＞$6.7×10^{8}$；
(4) 两个数均为负数，指数相同，比较系数的绝对值：$4.05＞2.7$，负数绝对值越大数值越小，故$-4.05×10^{4}$＜$-2.7×10^{4}$；
(5) 两个数均为正数，统一指数得$1.45×10^{2026}=14.5×10^{2025}$，比较系数：$14.5＞9.8$，故$1.45×10^{2026}$＞$9.8×10^{2025}$；
(6) 两个数均为负数，指数相同，比较系数的绝对值：$3.65＞1.02$，负数绝对值越大数值越小，故$-3.65×10^{6}$＜$-1.02×10^{6}$。
【答案】
（1）＞；（2）＜；（3）＞；（4）＜；（5）＞；（6）＜
【知识点】
科学记数法；有理数大小比较
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，核心是掌握科学记数法表示的数的大小比较规则，注意负数比较时不要混淆大小关系，必要时统一指数后再比较可以降低出错率。
【难度系数】
0.8
比较用科学记数法表示的数的大小，思路如下：①先判断数的正负：正数永远大于负数；②若都是正数：先比较10的指数，指数大的数更大；若指数相同，再比较前面的系数（1≤系数＜10），系数大的数更大；③若都是负数：先比较它们的绝对值大小，绝对值大的负数反而更小，比较绝对值时参照正数的比较规则即可。如果两个数的指数不同，也可以先统一成相同指数，再比较系数大小，更不容易出错。
【解析】
(1) 两个数均为正数，10的指数均为15，比较系数：$4.8＞3.9$，故$4.8×10^{15}$＞$3.9×10^{15}$；
(2) 两个数均为正数，系数相同，比较指数：$3＜4$，故$2.872×10^{3}$＜$2.872×10^{4}$；
(3) 两个数均为正数，比较指数：$9＞8$，正数的指数越大数值越大，故$2.46×10^{9}$＞$6.7×10^{8}$；
(4) 两个数均为负数，指数相同，比较系数的绝对值：$4.05＞2.7$，负数绝对值越大数值越小，故$-4.05×10^{4}$＜$-2.7×10^{4}$；
(5) 两个数均为正数，统一指数得$1.45×10^{2026}=14.5×10^{2025}$，比较系数：$14.5＞9.8$，故$1.45×10^{2026}$＞$9.8×10^{2025}$；
(6) 两个数均为负数，指数相同，比较系数的绝对值：$3.65＞1.02$，负数绝对值越大数值越小，故$-3.65×10^{6}$＜$-1.02×10^{6}$。
【答案】
（1）＞；（2）＜；（3）＞；（4）＜；（5）＞；（6）＜
【知识点】
科学记数法；有理数大小比较
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，核心是掌握科学记数法表示的数的大小比较规则，注意负数比较时不要混淆大小关系，必要时统一指数后再比较可以降低出错率。
【难度系数】
0.8
15 [2024 上海]科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为 $2× 10^{5}\ \mathrm{GB}$，一张普通唱片的容量约为 25 GB，试问每张蓝光唱片的容量约是每张普通唱片的多少倍(用科学记数法表示)？
答案
15. $2×10^{5}\ \mathrm{GB}=200\ 000\ \mathrm{GB}$,所以 $200\ 000÷25=8\ 000=8×10^{3}$.所以每张蓝光唱片的容量约是每张普通唱片的 $8×10^{3}$ 倍
解析
【分析】
要求每张蓝光唱片的容量是普通唱片的多少倍，首先明确求倍数关系需用除法，即用蓝光唱片的容量除以普通唱片的容量。题目中蓝光容量以科学记数法给出，我们可以先把科学记数法表示的数还原为原数，计算出商后，再将结果转换为符合规范的科学记数法形式即可（科学记数法要求表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数）。
【解析】
解：求倍数用除法，列式如下：
1. 先将科学记数法表示的蓝光容量还原为原数：
$2×10^5\ \mathrm{GB}=200000\ \mathrm{GB}$
2. 计算两个容量的商：
$200000÷25=8000$
3. 将计算结果转化为科学记数法：
$8000=8×10^3$
【答案】
$8×10^3$倍
【知识点】
倍数计算、科学记数法、有理数除法
【点评】
本题是科学记数法的实际应用题，解题核心是明确倍数问题的运算方法，计算过程中要注意科学记数法和原数转换的准确性，最终结果需符合科学记数法的书写规范。
【难度系数】
0.85
要求每张蓝光唱片的容量是普通唱片的多少倍，首先明确求倍数关系需用除法，即用蓝光唱片的容量除以普通唱片的容量。题目中蓝光容量以科学记数法给出，我们可以先把科学记数法表示的数还原为原数，计算出商后，再将结果转换为符合规范的科学记数法形式即可（科学记数法要求表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数）。
【解析】
解：求倍数用除法，列式如下：
1. 先将科学记数法表示的蓝光容量还原为原数：
$2×10^5\ \mathrm{GB}=200000\ \mathrm{GB}$
2. 计算两个容量的商：
$200000÷25=8000$
3. 将计算结果转化为科学记数法：
$8000=8×10^3$
【答案】
$8×10^3$倍
【知识点】
倍数计算、科学记数法、有理数除法
【点评】
本题是科学记数法的实际应用题，解题核心是明确倍数问题的运算方法，计算过程中要注意科学记数法和原数转换的准确性，最终结果需符合科学记数法的书写规范。
【难度系数】
0.85
16 [2025 东台期末]某银行去年新增加居民存款 100 亿元人民币.
（1）经测量,100 张面值为 100 元的新版人民币大约厚 0.9 厘米,如果将 100 亿元面值为 100 元的新版人民币摞起来,大约有多高(结果用科学记数法表示)?
（2）一台激光点钞机的点钞速度是$8×10^{4}$张/小时,按每天点钞 5 小时计算,如果让点钞机点一遍 100 亿元面值为 100 元的新版人民币,点钞机大约要点多少天(结果用科学记数法表示)?
（1）经测量,100 张面值为 100 元的新版人民币大约厚 0.9 厘米,如果将 100 亿元面值为 100 元的新版人民币摞起来,大约有多高(结果用科学记数法表示)?
（2）一台激光点钞机的点钞速度是$8×10^{4}$张/小时,按每天点钞 5 小时计算,如果让点钞机点一遍 100 亿元面值为 100 元的新版人民币,点钞机大约要点多少天(结果用科学记数法表示)?
答案
16.（1）100亿=$10\ 000\ 000\ 000=10^{10}$,所以 100 亿元面值为 100 元的新版人民币的总张数为 $10^{10}÷100=10^{8}$. $10^{8}÷100×0.9=9×10^{5}$(厘米),所以将 100 亿元面值为 100 元的新版人民币摞起来,大约高 $9×10^{5}$ 厘米
（2）$10^{8}÷(5×8×10^{4})=(1÷40)×(10^{8}÷10^{4})=0.025×10^{4}=250=2.5×10^{2}$(天),所以让点钞机点一遍 100 亿元面值为 100 元的新版人民币,点钞机大约要点 $2.5×10^{2}$ 天
（2）$10^{8}÷(5×8×10^{4})=(1÷40)×(10^{8}÷10^{4})=0.025×10^{4}=250=2.5×10^{2}$(天),所以让点钞机点一遍 100 亿元面值为 100 元的新版人民币,点钞机大约要点 $2.5×10^{2}$ 天
解析
【分析】
（1）解题思路：首先将100亿元换算为以元为单位的数值，除以单张面值100元得到总张数；再结合“100张人民币厚0.9厘米”的条件，用总张数除以100后乘0.9得到总厚度，最后将结果表示为科学记数法即可。
（2）解题思路：先计算点钞机每天的点钞总张数，再用100亿元的总张数除以每天点钞数量，得到需要的天数，最后整理为科学记数法形式。
【解析】
（1）100亿$=10000000000=10^{10}$，
100亿元面值为100元的人民币总张数为：$10^{10}÷100=10^{8}$张，
总厚度为：$10^{8}÷100×0.9=9×10^{5}$厘米。
（2）点钞机每天的点钞张数为：$5×8×10^{4}=4×10^{5}$张/天，
需要的天数为：$10^{8}÷(4×10^{5})=0.25×10^{3}=2.5×10^{2}$天。
【答案】
（1）$9×10^{5}$厘米；（2）$2.5×10^{2}$天
【知识点】
科学记数法；有理数乘除运算
【点评】
本题结合生活实际考查数学知识的应用，解题时需要理清各数量间的逻辑关系，运算中要注意同底数幂的运算规则，同时需熟练掌握科学记数法的规范表示要求。
【难度系数】
0.7
（1）解题思路：首先将100亿元换算为以元为单位的数值，除以单张面值100元得到总张数；再结合“100张人民币厚0.9厘米”的条件，用总张数除以100后乘0.9得到总厚度，最后将结果表示为科学记数法即可。
（2）解题思路：先计算点钞机每天的点钞总张数，再用100亿元的总张数除以每天点钞数量，得到需要的天数，最后整理为科学记数法形式。
【解析】
（1）100亿$=10000000000=10^{10}$，
100亿元面值为100元的人民币总张数为：$10^{10}÷100=10^{8}$张，
总厚度为：$10^{8}÷100×0.9=9×10^{5}$厘米。
（2）点钞机每天的点钞张数为：$5×8×10^{4}=4×10^{5}$张/天，
需要的天数为：$10^{8}÷(4×10^{5})=0.25×10^{3}=2.5×10^{2}$天。
【答案】
（1）$9×10^{5}$厘米；（2）$2.5×10^{2}$天
【知识点】
科学记数法；有理数乘除运算
【点评】
本题结合生活实际考查数学知识的应用，解题时需要理清各数量间的逻辑关系，运算中要注意同底数幂的运算规则，同时需熟练掌握科学记数法的规范表示要求。
【难度系数】
0.7
