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1. 小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2 kg，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克. 设小亮妈妈买了甲种水果x kg，乙种水果y kg，则可列方程组为（
A.$\begin{cases}4x + 6y = 28, \\ x = y + 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}4y + 6x = 28, \\ x = y + 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x + 6y = 28, \\ x = y - 2\end{cases}$
D.$\begin{cases}4y + 6x = 28, \\ x = y - 2\end{cases}$
A
）.A.$\begin{cases}4x + 6y = 28, \\ x = y + 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}4y + 6x = 28, \\ x = y + 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x + 6y = 28, \\ x = y - 2\end{cases}$
D.$\begin{cases}4y + 6x = 28, \\ x = y - 2\end{cases}$
答案
1.A
解析
【分析】
解这道题的核心是从题干中提取两个独立的等量关系，分别对应列出方程后组合成方程组，再匹配选项即可。首先找总费用的等量关系：买甲水果的总花费+买乙水果的总花费=28元；其次找购买重量的等量关系：乙种水果比甲种水果少买2kg，即甲的购买重量=乙的购买重量+2kg，将两个等量关系用含x、y的式子表示就能得到目标方程组。
【解析】
1. 列总费用对应的方程：甲水果单价为4元/千克，购买x kg的总花费为4x元；乙水果单价为6元/千克，购买y kg的总花费为6y元，两种水果总花费为28元，因此可得方程$4x+6y=28$，可排除第一个方程不符合的B、D选项。
2. 列重量关系对应的方程：已知乙种水果比甲种水果少买2kg，即甲的重量比乙多2kg，因此可得$x=y+2$，可排除第二个方程不符合的C选项。
综上，符合条件的方程组为A选项。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用、等量关系识别、列方程组
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础常规题，解题关键是准确提取题干中的两类等量关系，注意不要混淆两种水果的单价和对应重量，也不要把重量的数量关系搞反，掌握基础的列方程思路即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解这道题的核心是从题干中提取两个独立的等量关系，分别对应列出方程后组合成方程组，再匹配选项即可。首先找总费用的等量关系：买甲水果的总花费+买乙水果的总花费=28元；其次找购买重量的等量关系：乙种水果比甲种水果少买2kg，即甲的购买重量=乙的购买重量+2kg，将两个等量关系用含x、y的式子表示就能得到目标方程组。
【解析】
1. 列总费用对应的方程：甲水果单价为4元/千克，购买x kg的总花费为4x元；乙水果单价为6元/千克，购买y kg的总花费为6y元，两种水果总花费为28元，因此可得方程$4x+6y=28$，可排除第一个方程不符合的B、D选项。
2. 列重量关系对应的方程：已知乙种水果比甲种水果少买2kg，即甲的重量比乙多2kg，因此可得$x=y+2$，可排除第二个方程不符合的C选项。
综上，符合条件的方程组为A选项。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用、等量关系识别、列方程组
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础常规题，解题关键是准确提取题干中的两类等量关系，注意不要混淆两种水果的单价和对应重量，也不要把重量的数量关系搞反，掌握基础的列方程思路即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2. 甲、乙两地相距 360 km，一艘轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18 h，逆水行船用24 h. 若设船在静水中的速度为 $ x $ km/h，水流速度为 $ y $ km/h，则下列方程组中正确的是（
A.$\begin{cases}18(x+y)=360, \\24(x-y)=360\end{cases}$
B.$\begin{cases}18(x+y)=360, \\24(x+y)=360\end{cases}$
C.$\begin{cases}18(x-y)=360, \\24(x-y)=360\end{cases}$
D.$\begin{cases}18(x-y)=360, \\24(x+y)=360\end{cases}$
A
）.A.$\begin{cases}18(x+y)=360, \\24(x-y)=360\end{cases}$
B.$\begin{cases}18(x+y)=360, \\24(x+y)=360\end{cases}$
C.$\begin{cases}18(x-y)=360, \\24(x-y)=360\end{cases}$
D.$\begin{cases}18(x-y)=360, \\24(x+y)=360\end{cases}$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先要明确流水行船中速度的关系：顺水行驶时，船的实际速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶时，船的实际速度=船在静水中的速度-水流速度。再结合行程问题的核心公式“路程=速度×时间”，分别根据顺水、逆水行驶的路程都是360km，列出对应的方程，组合成方程组后和选项比对即可。
【解析】
1. 推导顺水行驶的方程：顺水时船的实际速度为$(x+y)$km/h，行驶时间为18h，总路程为360km，根据路程=速度×时间，可得方程$18(x+y)=360$；
2. 推导逆水行驶的方程：逆水时船的实际速度为$(x-y)$km/h，行驶时间为24h，总路程为360km，同理可得方程$24(x-y)=360$；
3. 联立两个方程得到方程组$\begin{cases}18(x+y)=360, \\24(x-y)=360\end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用；流水行船问题；行程问题公式
【点评】
本题是流水行船类的基础应用题，解题核心是正确区分顺水、逆水状态下的实际行驶速度，结合行程公式列方程即可，掌握速度关系就不易出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确流水行船中速度的关系：顺水行驶时，船的实际速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶时，船的实际速度=船在静水中的速度-水流速度。再结合行程问题的核心公式“路程=速度×时间”，分别根据顺水、逆水行驶的路程都是360km，列出对应的方程，组合成方程组后和选项比对即可。
【解析】
1. 推导顺水行驶的方程：顺水时船的实际速度为$(x+y)$km/h，行驶时间为18h，总路程为360km，根据路程=速度×时间，可得方程$18(x+y)=360$；
2. 推导逆水行驶的方程：逆水时船的实际速度为$(x-y)$km/h，行驶时间为24h，总路程为360km，同理可得方程$24(x-y)=360$；
3. 联立两个方程得到方程组$\begin{cases}18(x+y)=360, \\24(x-y)=360\end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用；流水行船问题；行程问题公式
【点评】
本题是流水行船类的基础应用题，解题核心是正确区分顺水、逆水状态下的实际行驶速度，结合行程公式列方程即可，掌握速度关系就不易出错。
【难度系数】
0.8
3. 一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒.则下列方程组中符合题意的是（
A.$\begin{cases} x + y = 35, \\ y = 2x \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 35, \\ 20x = 2 × 30y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 35, \\ 20x = \dfrac{30y}{2} \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 35, \\ \dfrac{2x}{20} = \dfrac{y}{30} \end{cases}$
C
）.A.$\begin{cases} x + y = 35, \\ y = 2x \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 35, \\ 20x = 2 × 30y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 35, \\ 20x = \dfrac{30y}{2} \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 35, \\ \dfrac{2x}{20} = \dfrac{y}{30} \end{cases}$
答案
3.C
解析
【分析】
解这类二元一次方程组配套问题，我们分两步找等量关系：第一步先找总数量的等量关系，本题中制作盒身和盒底的铁皮总数是35张，因此可得到第一个方程；第二步找配套的数量关系，题目明确1个盒身要配2个盒底才成一套，说明盒底的总数量应该是盒身总数量的2倍，据此推导第二个方程，再匹配选项即可。
【解析】
1. 列第一个方程：已知共有35张铁皮，x张制作盒身，y张制作盒底，因此铁皮总数满足：$x + y = 35$。
2. 列第二个方程：每张铁皮做20个盒身，总盒身数为$20x$个；每张铁皮做30个盒底，总盒底数为$30y$个。
因为1个盒身需要搭配2个盒底，所以总盒底数=2×总盒身数，即：
$30y = 2×20x$
将等式两边同时除以2，变形可得：$20x = \frac{30y}{2}$。
3. 联立两个方程可得方程组$\begin{cases} x + y = 35 \\ 20x = \dfrac{30y}{2} \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组应用，配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的典型考法，解题核心是找准两个等量关系，尤其注意不要混淆配套的倍数关系，明确谁是谁的几倍即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解这类二元一次方程组配套问题，我们分两步找等量关系：第一步先找总数量的等量关系，本题中制作盒身和盒底的铁皮总数是35张，因此可得到第一个方程；第二步找配套的数量关系，题目明确1个盒身要配2个盒底才成一套，说明盒底的总数量应该是盒身总数量的2倍，据此推导第二个方程，再匹配选项即可。
【解析】
1. 列第一个方程：已知共有35张铁皮，x张制作盒身，y张制作盒底，因此铁皮总数满足：$x + y = 35$。
2. 列第二个方程：每张铁皮做20个盒身，总盒身数为$20x$个；每张铁皮做30个盒底，总盒底数为$30y$个。
因为1个盒身需要搭配2个盒底，所以总盒底数=2×总盒身数，即：
$30y = 2×20x$
将等式两边同时除以2，变形可得：$20x = \frac{30y}{2}$。
3. 联立两个方程可得方程组$\begin{cases} x + y = 35 \\ 20x = \dfrac{30y}{2} \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组应用，配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的典型考法，解题核心是找准两个等量关系，尤其注意不要混淆配套的倍数关系，明确谁是谁的几倍即可快速解题。
【难度系数】
0.7
