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1. 【教材 P19 习题 5 变式】如图 7 - 2 - 28，直线 $ l_{1} $，$ l_{2} $ 分别被直线 $ l_{3} $，$ l_{4} $ 所截，$ ∠ 1 = ∠ 2 = 130° $，$ ∠ 3 = 75° $，则 $ ∠ 4 $ 的度数为(
A.$ 75° $
B.$ 105° $
C.$ 115° $
D.$ 130° $
B
)A.$ 75° $
B.$ 105° $
C.$ 115° $
D.$ 130° $
答案
1. B
2. 【生产生活】如图 7 - 2 - 29①是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图 7 - 2 - 29②所示，$ BA $ 垂直于地面 $ AE $，垂足为点 $ A $，当 $ CD $ 平行于地面 $ AE $ 时，则 $ ∠ ABC + ∠ BCD $ 的值为(
A.$ 180° $
B.$ 210° $
C.$ 250° $
D.$ 270° $
D
)A.$ 180° $
B.$ 210° $
C.$ 250° $
D.$ 270° $
答案
2. D
3. 如图 7 - 2 - 30 所示，已知 $ AB // EF // CD $，$ ∠ BAE = α $，$ ∠ AED = β $，$ ∠ CDE = \gamma $，则 $ α $，$ β $，$ \gamma $ 之间的关系为
$α +β -\gamma =180^{\circ }$
。答案
3. $α +β -\gamma =180^{\circ }$ 点拨:$\because AB// EF// CD$，$\therefore ∠ BAE+∠ AEF=180^{\circ }$，$∠ FED=∠ CDE$。$\because ∠ AED=∠ AEF+∠ FED$，$\therefore ∠ AEF=∠ AED - ∠ FED$，$\therefore ∠ BAE + ∠ AED - ∠ CDE=180^{\circ }$，$\therefore α +β - \gamma =180^{\circ }$。
4. 如图 7 - 2 - 31 所示，已知 $ AB // CD $，$ AB $ 平分 $ ∠ FAD $，若 $ ∠ C = 35° $，$ ∠ ADB = 110° $，求 $ ∠ B $ 的度数。
答案
4. 解:$\because AB// CD$，$\therefore ∠ FAB=∠ C=35^{\circ }$。
$\because AB$是$∠ FAD$的平分线，$\therefore ∠ FAD=2∠ FAB=2× 35^{\circ }=70^{\circ }$。
$\because ∠ ADB=110^{\circ }$，$∠ FAD=70^{\circ }$，$\therefore ∠ ADB+∠ FAD=110^{\circ }+70^{\circ }=180^{\circ }$。
$\therefore AF// BD$，$\therefore ∠ B=∠ FAB=35^{\circ }$。
$\because AB$是$∠ FAD$的平分线，$\therefore ∠ FAD=2∠ FAB=2× 35^{\circ }=70^{\circ }$。
$\because ∠ ADB=110^{\circ }$，$∠ FAD=70^{\circ }$，$\therefore ∠ ADB+∠ FAD=110^{\circ }+70^{\circ }=180^{\circ }$。
$\therefore AF// BD$，$\therefore ∠ B=∠ FAB=35^{\circ }$。
1. 如图 7 - 2 - 32，$ DA ⊥ AB $，$ CD ⊥ DA $，$ ∠ B = 56° $，则 $ ∠ C $ 的度数是(
A.$ 154° $
B.$ 144° $
C.$ 134° $
D.$ 124° $
D
)A.$ 154° $
B.$ 144° $
C.$ 134° $
D.$ 124° $
答案
1. D
2. 如图 7 - 2 - 33，在四边形 $ ABCD $ 中，$ ∠ ADC + ∠ C = 180° $，连接 $ BD $。若 $ ∠ ABD = ∠ ADB $，$ ∠ A = 108° $，则 $ ∠ CBD $ 的度数为(
A.$ 30° $
B.$ 36° $
C.$ 40° $
D.$ 42° $
B
)A.$ 30° $
B.$ 36° $
C.$ 40° $
D.$ 42° $
答案
2. B
3. 如图 7 - 2 - 34，直线 $ a $，$ b $ 被直线 $ c $ 所截，下列说法正确的是(
A.当 $ ∠ 1 = ∠ 2 $ 时，一定有 $ a // b $
B.当 $ a // b $ 时，一定有 $ ∠ 1 = ∠ 2 $
C.当 $ a // b $ 时，一定有 $ ∠ 1 + ∠ 2 = 90° $
D.当 $ ∠ 1 + ∠ 2 = 180° $ 时，一定有 $ a // b $
D
)A.当 $ ∠ 1 = ∠ 2 $ 时，一定有 $ a // b $
B.当 $ a // b $ 时，一定有 $ ∠ 1 = ∠ 2 $
C.当 $ a // b $ 时，一定有 $ ∠ 1 + ∠ 2 = 90° $
D.当 $ ∠ 1 + ∠ 2 = 180° $ 时，一定有 $ a // b $
答案
3. D 点拨:如答图7 - 2 - 8所示，若$∠ 1=∠ 2$时，则$∠ 3=∠ 2$，此时$a// b$不一定成立，故A选项错误；若$a// b$，则$∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 2=180^{\circ }$，$∠ 1$不一定等于$∠ 2$，故B选项错误；若$a// b$，则$∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 2=180^{\circ }$，故C选项错误；$\because ∠ 1=∠ 3$，当$∠ 3+∠ 2=180^{\circ }$时，$a// b$，$\therefore$ 当$∠ 1+∠ 2=180^{\circ }$时，一定有$a// b$，故D选项正确。
