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3. 如图 7-2-21,$ AB // CD // EF $,$ AC // DF $,若 $ ∠ BAC = 120° $,则 $ ∠ CDF $ 等于(
A.$ 60° $
B.$ 120° $
C.$ 150° $
D.$ 180° $
A
)A.$ 60° $
B.$ 120° $
C.$ 150° $
D.$ 180° $
答案
3. A 点拨:$\because AB// CD// EF,∠BAC=120^{\circ },\therefore ∠ACD=60^{\circ }.\because AC// DF,\therefore ∠CDF=∠ACD=60^{\circ }$.故选A.
4. 如图 7-2-22,$ AB // CD $,$ ∠ A + ∠ E = 75° $,则 $ ∠ C $ 的度数为(
A.$ 60° $
B.$ 65° $
C.$ 75° $
D.$ 80° $
C
)A.$ 60° $
B.$ 65° $
C.$ 75° $
D.$ 80° $
答案
4. C 点拨:如答图7 - 2 - 7所示,设AB与CE交于点F.
$\because AB// CD,\therefore ∠EFB=∠C.$
$\because ∠AFE=180^{\circ }-(∠A+∠E)=105^{\circ },$
$\therefore ∠EFB=180^{\circ }-∠AFE=75^{\circ },$
$\therefore ∠C=75^{\circ }$,故选C.
答图7 - 2 - 7
5. 如图 7-2-23,$ ∠ B = 30° $,若 $ AB // CD $,$ CB $ 平分 $ ∠ ACD $,则 $ ∠ ACD = $
$60^{\circ }$
.答案
5. $60^{\circ }$ 点拨:$\because AB// CD,\therefore ∠BCD=∠B=30^{\circ }.\because CB$平分$∠ACD,\therefore ∠ACD=2∠BCD=60^{\circ }.$
6. 【教材 P17 练习 3 变式】将一个直角三角尺与两边平行的纸条按如图 7-2-24 所示的方式放置,下列结论正确的是
① $ ∠ 2 = ∠ 3 $;
② $ ∠ 1 + ∠ 3 = 90° $;
③ $ ∠ 2 + ∠ 4 = 180° $;
④ $ ∠ 4 + ∠ 5 = 180° $.
②④
(填序号).① $ ∠ 2 = ∠ 3 $;
② $ ∠ 1 + ∠ 3 = 90° $;
③ $ ∠ 2 + ∠ 4 = 180° $;
④ $ ∠ 4 + ∠ 5 = 180° $.
答案
6. ②④
7. 某次考古挖掘出的一个梯形残缺玉片,如图 7-2-25,工作人员从玉片上量得 $ ∠ A = 115° $,$ ∠ D = 100° $,已知梯形的两底 $ AD // BC $,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数,并说明理由.
答案
7. 解:$∠B=65^{\circ },∠C=80^{\circ }$.理由如下:
$\because AD// BC,∠A=115^{\circ },∠D=100^{\circ },$
$\therefore ∠B=180^{\circ }-∠A=180^{\circ }-115^{\circ }=65^{\circ },∠C=180^{\circ }-∠D=180^{\circ }-100^{\circ }=80^{\circ }.$
$\because AD// BC,∠A=115^{\circ },∠D=100^{\circ },$
$\therefore ∠B=180^{\circ }-∠A=180^{\circ }-115^{\circ }=65^{\circ },∠C=180^{\circ }-∠D=180^{\circ }-100^{\circ }=80^{\circ }.$
1. 【传统文化】中华文化博大精深,汉字便是其中一块瑰宝.汉字中存在很多的“平行美”,如汉字“互”.将汉字“互”转化为几何图形,如图 7-2-26 所示,已知 $ AB // CD // MH // FN $,$ EF // GH $.若 $ ∠ BEM = 100° $,求 $ ∠ NGD $ 的度数.
答案
1. 解:$\because AB// FN,\therefore ∠BEM+∠F=180^{\circ }.\therefore ∠F=180^{\circ }-∠BEM=80^{\circ }.$
$\because EF// GH,\therefore ∠FNG=∠F=80^{\circ }.$
$\because CD// FN,$
$\therefore ∠NGD=∠FNG=80^{\circ }.$
$\because EF// GH,\therefore ∠FNG=∠F=80^{\circ }.$
$\because CD// FN,$
$\therefore ∠NGD=∠FNG=80^{\circ }.$
2. 如图 7-2-27 所示,$ EF // AD $,$ AD // BC $,$ CE $ 平分 $ ∠ BCF $,$ ∠ DAC = 120° $,$ ∠ ACF = 20° $,求 $ ∠ FEC $ 的度数.
答案
2. 解:$\because AD// BC,\therefore ∠ACB+∠DAC=180^{\circ }.$
$\because ∠DAC=120^{\circ },\therefore ∠ACB=60^{\circ }.$
又$\because ∠ACF=20^{\circ },\therefore ∠FCB=∠ACB - ∠ACF=40^{\circ }.$
$\because CE$平分$∠BCF,\therefore ∠BCE=20^{\circ }.$
$\because EF// AD,AD// BC,\therefore EF// BC.$
$\therefore ∠FEC=∠BCE=20^{\circ }.$
$\because ∠DAC=120^{\circ },\therefore ∠ACB=60^{\circ }.$
又$\because ∠ACF=20^{\circ },\therefore ∠FCB=∠ACB - ∠ACF=40^{\circ }.$
$\because CE$平分$∠BCF,\therefore ∠BCE=20^{\circ }.$
$\because EF// AD,AD// BC,\therefore EF// BC.$
$\therefore ∠FEC=∠BCE=20^{\circ }.$
